Seminario Mundo - Lógica - Modelos 05 de septiembre: José Nicolás Nájar Salinas - Sintaxis en AECs: Revisitar lo conocido

[Jose Nicolas Najar Salinas]

Martes 05 de septiembre, 13:00 a 14:30, salón 564-106, Universidad Nacional de Colombia.

José Nicolás NÁJAR SALINAS (UNAL - Bogotá, FUA - Bogotá)

Sintaxis en AECs: Revisitar lo conocido

Resumen: Juliette Kennedy, en su libro Gödel, Tarski and the lure of natural language: Logical entanglement, formalism freeness and semantics,  muestra que las Clases Elementales Abstractas son un ejemplo del concepto de libertad de formalismo. En un trabajo -en curso- que se está llevando entre Nájar Salinas y Kenneddy se ahonda en esta idea y se ha descubierto que las diferentes maneras de axiomatizar estas clases -teoremas de presentación de Shelah y presentación relacional, la axiomatización dada por Shelah y Villaveces y la dada por Leung en su tesis doctoral- tienen el mismo esquema de prueba, cambiando algunos detalles en cada caso -agregando símbolos de función o de relación en los teoremas de presentación, utilizando principios combinatorio difíciles en el caso de Shelah y Villaveces o empleando cuantificadores de juegos en la prueba de Leung-.

En esta charla veremos por qué las AECs son un ejemplo del concepto de libertad de formalismo y analizaremos el esquema de las pruebas de las axiomatizaciones para poder dar una demostración alternativa del test de Tarski-Vaught para AECs dado por Shelah y Villaveces. Concluimos la presentación mostrando lo que para Nájar Salinas es la noción adecuada de tipo en el contexto del resultado de Shelah y Villaveces.

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Atentamente

José Nicolás Nájar Salinas

Estudiante Doctorado en Ciencias-Matemáticas

Universidad Nacional de Colombia

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[Andrés Villaveces]

Martes 26 de septiembre, 13:00 a 14:30,

Enlace Google Meet: https://meet.google.com/dmq-pbwp-wiz

Fundamentos teóricos del aprendizaje de máquina

Andrés Felipe LERMA PINEDA
Estudiante de doctorado
Universidad de Viena (Universität Wien)

En los últimos años hemos visto como los métodos basados en aprendizaje han ganado momento. A pesar que lo que llega a las noticias es el éxito de los algoritmos computacionales, la fundamentación teórica de tales métodos es un área activa de investigación. En esta charla, discutiremos los conceptos básicos del área del Machine Learning y formulamos el problema de aprender una función a partir de un número determinado de muestras. Definiremos los problemas de clasificación y de regresión
mostrando algunas de sus aplicaciones. Para ello, emplearemos los conceptos de función de pérdida (loss function), riesgo y riesgo empírico (empirical risk), y la complejidad de Rademacher (Rademacher complexity). Finalmente, algunas cotas para el error empírico que se obtiene del problema de aprender cierto tipo de funciones serán presentadas.

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Andrés Villaveces

avillavecesn.net
Departamento de Matemáticas - Edificio 404
Universidad Nacional de Colombia
AK 30 # 45-03
111321 - Bogotá - Colombia
Tel: +57 601 3165000 ext 13209

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[Andrés Villaveces]

Martes 3 de octubre, 13:00 a 14:30

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Miguel Moreno - Universität Wien

Título: Borel-reducibility counterparts of Shelah's classification theory

Una de las principales motivaciones de la teoría descriptiva generalizada de conjuntos es la posibilidad de que la reducibilidad de Borel en espacios de Baire generalizados pueda usarse para medir la complejidad de teorías contables de primer orden.  Decimos que T es más simple que T' si la relación de isomorfismo entre los modelos de T con el universo K es Borel (o continuamente) reducible a la relación de isomorfismo entre los modelos de T' con el universo K. La pregunta de cuándo existe tal reducción resultó ser más difícil de lo esperado.  Una de las cuestiones más importantes es determinar si estas reducciones existen para toda teoría T clasificable y T’ no clasificable.

Utilizando el principio del diamante de Jensen, Hyttinen-Kulikov-M muestra que (bajo ciertos supuestos de cardinalidad) para cualquier teoría clasificable T y teoría estable inestable T', la relación de isomorfismo de T es continuamente reducible a la relación de isomorfismo de T'.  Posteriormente, esto se extendió a las teorías inestables, introduciendo la noción de órdenes lineales coloreables y árboles coloreados ordenados.

 En esta charla discutiremos cómo extender estos resultados a todas las teorías no clasificables, estudiando con más detalle los órdenes lineales coloreables, los árboles coloreados ordenados y los modelos de Ehrenfeucht-Mostowski.