anuncio interesante (primos y particiones)

[Andrés Villaveces]

El lunes pasado William Craig, Jan-Willem van Ittersum y Ken Ono (de teoría de números) anunciaron un resultado que me parece sorprendente (aunque entiendo su alcance de manera muy limitada): resulta que las particiones de MacMahon detectan los primos, en el sentido de que un número n \geq 2 es primo ssi satisface cierta ecuación que involucra polinomios (de grado 3) y tres «particiones de MacMahon».

Percibo que esto puede tener consecuencias muy interesantes sobre la distribución de los primos en teoría de números (y posiblemente puede acotar la complejidad de objetos definibles en términos de primos). No sé si ayude a acotar en complejidad la búsqueda de primos, y tampoco sé qué otras consecuencias más lógicas (o modelo-teóricas) pueda tener esto. Tampoco sé realmente qué tan complejas son las funciones de MacMahon.

Lo pongo en esta lista (el abstract y el post en el arXiv) por considerar que varias personas que están aquí podrían considerar interesante este anuncio.

¡Saludos!

av

https://arxiv.org/abs/2405.06451

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Andrés Villaveces

avillavecesn.net
Departamento de Matemáticas - Edificio 404
Universidad Nacional de Colombia
AK 30 # 45-03
111321 - Bogotá - Colombia
Tel: +57 601 3165000 ext 13209

[Juan Felipe Carmona]

¡Interesante! 

Me tomó un rato buscar y entender la definición de las particiones. Para los interesados en entenderla también, adjunto un cálculo concreto para n=3 que les puede ahorrar algo de tiempo.

Tan solo escribir la caracterización en primer orden no parece ser fácil (salvo, por supuesto, usar el teorema y escribir la definición de número primo). 

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Juan Felipe