[PhysChim] Singularité du trou noir de schwarzschild
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Mickaël VALLIER
Oct 16, 2017, 12:10:26 PM10/16/17
to phys...@listes.education.fr
Bonjour,
Je ne sais pas si c’est vraiment l’endroit pour discuter de ça, mais je me lance.
J’ai une question relative au problème de la singularité centrale d’un trou noir de Schwarzschild.
Mon problème avec cette histoire est le suivant :
Du point de vue Newtonien, j’essaye de décrire le champ de gravitation dans le vide autour de la Terre, supposée à géométrie sphérique. Je conclue que dans ce vide, le champ est radial, et varie en 1/r^2. Si j’étudie le mouvement d’une particule quelconque, je constate que cette particule est accélérée vers le centre de la Terre. Si je pousse le modèle jusqu’à « r=0 », je trouve un champ infini, et je me dis qu’en r=0, toute la matière devrait s’accumuler, pour devenir une zone de densité infinie, une singularité quoi.
Mais … ce n’est pas le cas, car … il y a … l’interaction électromagnétique qui empêche la Terre de s’effondrer sur elle-même. Et finalement on trouve, qu’en supposant le champ statique, et que la répartition de matière est sphérique, le champ est nul en r = 0, croit proportionnellement à r jusqu’à la surface, puis décroit en 1/r^2.
Retour à la relativité générale : la métrique de Schwarzschild est une solution à l’équation d’Einstein dans le vide qui entoure une répartition sphérique de masse, (Rμν = 0). Elle correspond à ce que voit un observateur éloigné de cette région. Si la matière est contenue dans un rayon supérieur au rayon de Schwarzschild (2GM/c^2), pas de soucis, et on retrouve Newton en champ faible (et mouvements non relativistes). Si la matière est contenue à l’intérieur, on a le fameux trou noir. Quand on décrit une particule franchissant l'horizon du trou noir, on finit par dire qu’en un temps fini (pour celle-ci, car pour un observateur lointain, la particule finit sur l’horizon en un temps infini ...), la particule termine sur la singularité en r = 0, et le problème se pose de savoir ce qui se passe à cet endroit : accumulation de matière ? densité infinie ?
Mais a-t-on le droit de pousser le modèle jusque là ? La singularité centrale est-elle physique, ou bien résulte-t-elle du modèle qu’on a poussé trop loin, sans tenir compte qu’à un « moment » (c’est très mal dit…) , on trouve de la matière à l’intérieur du rayon de Schwarzschild, et que l’interaction électromagnétique, voire les interactions nucléaires, entrent en jeu ? (tout comme il ne faut pas oublier la Terre quand on décrit l’intensité du champ de r>RT jusqu’à r= 0 dans une étude purement newtonienne) ?… Qu’à un « moment » , la particule qui entre dans le trou noir va simplement ... heurter de la matière à répartition sphérique, qui était l’hypothèse de départ pour établir la métrique ? Qu’à un « moment », le tenseur de Ricci Rμν n’est plus nul, et la solution n’est plus celle de Schwarzschild ?
Cette question de la réalité physique de la singularité me … perturbe !
Mickaël VALLIER
LPO-Les Fontenelles - Louviers
mickael-dav...@ac-rouen.fr
Je ne sais pas si c’est vraiment l’endroit pour discuter de ça, mais je me lance.
J’ai une question relative au problème de la singularité centrale d’un trou noir de Schwarzschild.
Mon problème avec cette histoire est le suivant :
Du point de vue Newtonien, j’essaye de décrire le champ de gravitation dans le vide autour de la Terre, supposée à géométrie sphérique. Je conclue que dans ce vide, le champ est radial, et varie en 1/r^2. Si j’étudie le mouvement d’une particule quelconque, je constate que cette particule est accélérée vers le centre de la Terre. Si je pousse le modèle jusqu’à « r=0 », je trouve un champ infini, et je me dis qu’en r=0, toute la matière devrait s’accumuler, pour devenir une zone de densité infinie, une singularité quoi.
Mais … ce n’est pas le cas, car … il y a … l’interaction électromagnétique qui empêche la Terre de s’effondrer sur elle-même. Et finalement on trouve, qu’en supposant le champ statique, et que la répartition de matière est sphérique, le champ est nul en r = 0, croit proportionnellement à r jusqu’à la surface, puis décroit en 1/r^2.
Retour à la relativité générale : la métrique de Schwarzschild est une solution à l’équation d’Einstein dans le vide qui entoure une répartition sphérique de masse, (Rμν = 0). Elle correspond à ce que voit un observateur éloigné de cette région. Si la matière est contenue dans un rayon supérieur au rayon de Schwarzschild (2GM/c^2), pas de soucis, et on retrouve Newton en champ faible (et mouvements non relativistes). Si la matière est contenue à l’intérieur, on a le fameux trou noir. Quand on décrit une particule franchissant l'horizon du trou noir, on finit par dire qu’en un temps fini (pour celle-ci, car pour un observateur lointain, la particule finit sur l’horizon en un temps infini ...), la particule termine sur la singularité en r = 0, et le problème se pose de savoir ce qui se passe à cet endroit : accumulation de matière ? densité infinie ?
Mais a-t-on le droit de pousser le modèle jusque là ? La singularité centrale est-elle physique, ou bien résulte-t-elle du modèle qu’on a poussé trop loin, sans tenir compte qu’à un « moment » (c’est très mal dit…) , on trouve de la matière à l’intérieur du rayon de Schwarzschild, et que l’interaction électromagnétique, voire les interactions nucléaires, entrent en jeu ? (tout comme il ne faut pas oublier la Terre quand on décrit l’intensité du champ de r>RT jusqu’à r= 0 dans une étude purement newtonienne) ?… Qu’à un « moment » , la particule qui entre dans le trou noir va simplement ... heurter de la matière à répartition sphérique, qui était l’hypothèse de départ pour établir la métrique ? Qu’à un « moment », le tenseur de Ricci Rμν n’est plus nul, et la solution n’est plus celle de Schwarzschild ?
Cette question de la réalité physique de la singularité me … perturbe !
Mickaël VALLIER
LPO-Les Fontenelles - Louviers
mickael-dav...@ac-rouen.fr
JFG
Oct 17, 2017, 2:56:46 AM10/17/17
to phys...@listes.education.fr
Bonsoir
Si vous voulez aborder ce genre de sujets qui relève de la relativité générale, je vous conseille deux lectures :
- l’une, parfaitement orthodoxe, est un chef d’oeuvre de pédagogie dû à Jean-Claude Boudenot, décédé trop jeune il y maintenant presque dix ans. Electromagnétisme et gravitation relativistes chez Ellipses. Une présentation extrêmement rigoureuse du sujet basée sur le principe de moindre action : un des meilleurs ouvrages de physique que je connaisse. Le modèle du trou noir est rapidement abordé mais les bases fournies dans l’ouvrage pour ne pas dire trop de bêtises à ce sujet.
- l’autre, parfaitement hétérodoxe, est aussi un chef d’oeuvre de pédagogie mais cela ne plait pas à tout le monde puisqu’il s’agit des travaux de Jean-Pierre Petit, scientifique retraité controversé. Ce dernier remet en cause le modèle du trou noir ce qui va à contre-courant du consensus actuel. Mais ses arguments et sa pédagogie sont remarquables (d’ailleurs, les plus jeunes qui ne connaissent pas les aventures d'Anselme Lanturlu auraient bien tort de ne pas y jeter un oeil ; c’est l’un des aspects originaux du monsieur que d’être aussi un vulgarisateur de talent).
Pour confronter thèse et antithèse sur le sujet des trous noirs, tout en enrichissant ses connaissances et son esprit critique.
Je pense que vous formulerez autrement vos questions après quelques lectures de mise au point.
Cordialement
JF Gambey
Mickaël VALLIER
Oct 18, 2017, 3:16:51 AM10/18/17
to phys...@listes.education.fr
Bonjour,
Sans vouloir alimenter une quelconque polémique, et bien que très admiratifs des BD de Jean-Pierre Petit et de sa façon de rendre accessible la physique à tous, celui-ci semble tout de même être dans une posture contestataire, « complotiste ». (même si ça n’a rien à voir avec la question, mais c’est toutefois un éclairage sur le personnage, il est actif dans le domaine de l’Ufologie). Même si je ne me permettrais pas de remettre en cause ses compétences, disons que je prendrais ses conclusions avec « recul » ! (il remet en cause un certain nombre de physiciens français, étrangers, voire l’académie des sciences… Mais pas lui...)
Merci pour la référence Boudenot. Je vais en faire la lecture. J’ai un peu de notions sur le formalisme de la RG, même si je ne prétends pas être spécialiste de la question. C’est l’interprétation de certains résultats qui me pose des soucis. Mon cerveau n'est peut-être pas câblé pour ça, mais j’ai beaucoup de mal à accepter la notion de singularité. Pour moi, une singularité est le signe d’un modèle utilisé en dehors des hypothèses dans lesquels il a été établi… Dans mon précédent message, l’erreur de croire que le champ de gravitation au centre de la Terre est infini était l’illustration de ce propos.
Mickaël VALLIER
LPO-Les Fontenelles - Louviers
JF Free
Oct 18, 2017, 10:51:32 AM10/18/17
to phys...@listes.education.fr
Bonjour
Je me doutais que le nom de Jean-Pierre Petit poserait problème mais peu importe. Le retour aux textes initiaux de Schwarschild qu'il opère est lui incontestable. Faites l'effort d'aller les lire et d'accepter ou pas les arguments de JPP à ce sujet ; la fameuse singularité dont vous parlez peut disparaître car il s'agit d'une singularité non essentielle due au choix de coordonnées particulières. La covariance généralisée - qui est le véritable cœur de la relativité générale et qui fonde tout le reste, y compris ses aspects mathématiques (relire Einstein lui-même) - permet de changer de variables et d'aboutir à ce résultat.
Pour moi, une singularité est le signe d’un modèle utilisé en dehors des hypothèses dans lesquels il a été établi…
Je reviens maintenant sur ce passage de votre réponse.
De nombreux modèles en physique font apparaître des singularités et on s'en porte généralement assez bien sans remettre en cause les hypothèses.
Citons l'électromagnétisme dans la matière avec l'existence de pôles correspondant à des fréquences particulières où apparaissent des infinis. En physique classique, on s'en tire parfois avec un "petit détour" utilisant le théorème des résidus (avec toute la rigueur requise). En théorie quantique des champs, différents procédés de régularisation existent pour aboutir à une théorie renormalisable unique telle que l'électrodynamique quantique (théorie physique la mieux vérifiée à ce jour alors qu'existent des infinis partout, c'est-à-dire des singularités).
Sur ce sujet, un autre ouvrage très très complet à lire si on s'y intéresse : Michel le Bellac, Des phénomènes critiques aux champs de jauge.
Et puisque la discussion est partie de la gravitation, l'impossibilité de renormaliser la gravitation est aussi abordée dans ce cours.
Bon, dans tout ceci, on s'éloigne quand même pas mal de la pédagogie qui devrait être au cœur de nos discussions sur la liste Physchim ...
Cordialement
Jean-François Gambey
bernadette...@sfr.fr
Oct 18, 2017, 4:51:41 PM10/18/17
to phys...@listes.education.fr
Bonsoir,
Un autre livre sur les trous noirs que j'ai lu :Les trous noirs L'irrésistible attraction des forces extrêmes de la gravité. Une collection présentée par Hubert Reeves collection Voyages dans le Cosmos.
Cordialement,
Bernadette Couturier
Un autre livre sur les trous noirs que j'ai lu :Les trous noirs L'irrésistible attraction des forces extrêmes de la gravité. Une collection présentée par Hubert Reeves collection Voyages dans le Cosmos.
Cordialement,
Bernadette Couturier
De : gamb...@free.fr
A : phys...@listes.education.fr
Envoyé: mardi 17 octobre 2017 13:01
Objet : Re: [PhysChim] Singularité du trou noir de schwarzschild
A : phys...@listes.education.fr
Envoyé: mardi 17 octobre 2017 13:01
Objet : Re: [PhysChim] Singularité du trou noir de schwarzschild
Mickaël VALLIER
Oct 20, 2017, 2:33:29 AM10/20/17
to phys...@listes.education.fr
Bonjour,
la renormalisation n’est-elle pas justement nécessaire pour éliminer ces problèmes d’infinis qui ne sont finalement pas si inoffensifs que ça ? donc ... problème modélisation (limite continue, problème d’échelle, « cut-off » )?
La TQC prévoit-elle que des grandeurs physiques observables tendent vers l’infini ? Il ne me semble pas à ma connaissance, mais je ne suis pas un spécialiste de la question (les êtres mathématiques qui « peuplent » les modèles ne sont pas forcément des grandeurs physiques observables)
la fameuse singularité dont vous parlez peut disparaître car il s'agit d'une singularité non essentielle due au choix de coordonnées particulières.
C'est bien mon sentiment sur la question, mais comment expliquer alors que la singularité centrale du trou noir ne soit pas traitée, en tout cas dans les multiples sources que j’ai pu parcourir (Je pense au principe de censure cosmologique, aux différents cours de relativité générale qui traitent des trous noirs), comme un problème du à un modèle (à un choix de système de coordonnées), mais comme une réelle singularité physique, un « point de densité infinie », ou « courbure infinie », par des gens sérieux ? J’ai du mal à comprendre pourquoi.
Peut-on s’accorder alors sur le fait qu’aucune grandeur physique observable ne constitue une « singularité » , même si on se permet dans des modèles de manipuler des infinis, dus à une hypothèse parfois implicite et nécessaire « pour pouvoir avancer », et qui doit être corrigée après coup ? (renormalisation)
Lucien SOURROUILLE
Oct 20, 2017, 2:33:56 AM10/20/17
to phys...@listes.education.fr
Bonjour,
Pour la première partie du problème posé, le point de vue newtonien, il me semble qu'il suffit d'utiliser le théorème de Gauss:
pour r>R_T g=G M_T/r^2 où R_T et M_T sont respectivement le rayon terrestre et la masse terrestre;
(variation en 1/r^2)
pour 0≤r≤R_T g=G Mint/r^2 où Mint est la masse intérieure à la sphère de rayon r;
Mint=4/3 pi r^3 µ en appelant µ la masse volumique terrestre;
il vient alors g=G 4/3 pi r µ qui s'annule bien en r=0.
Pour le reste, on peut déjà conclure qu'un trou noir est troublant :-)
Cordialement,
Lucien Sourrouille
Pour la première partie du problème posé, le point de vue newtonien, il me semble qu'il suffit d'utiliser le théorème de Gauss:
pour r>R_T g=G M_T/r^2 où R_T et M_T sont respectivement le rayon terrestre et la masse terrestre;
(variation en 1/r^2)
pour 0≤r≤R_T g=G Mint/r^2 où Mint est la masse intérieure à la sphère de rayon r;
Mint=4/3 pi r^3 µ en appelant µ la masse volumique terrestre;
il vient alors g=G 4/3 pi r µ qui s'annule bien en r=0.
Pour le reste, on peut déjà conclure qu'un trou noir est troublant :-)
Cordialement,
Lucien Sourrouille
Jacques Treiner
Oct 20, 2017, 5:09:55 PM10/20/17
to phys...@listes.education.fr
Bonjour,
Je pense que pour des réponses plus techniques, vous devriez vous adresser à Jean-Philippe Uzan (uz...@ihp.fr).
Cordialement,
Jacques Treiner
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