Antwoord kerstvraag

11 views
Skip to first unread message

Bert Hoge

unread,
Dec 27, 2006, 2:44:14 PM12/27/06
to Ligfiets
Beste liggers,

Hierbij het antwoord op de onderstaande kerstvraag van 24 december
De vraagstelling was:
Ligfietser A heeft een snelheid van 35km/h bij windstil weer.
Ligfietser B heeft een snelheid van 20km/h,maar moet een flinke
tegenwind trotseren van 15km/h.
Vraag:Welke ligfietser moet de meeste inspanning leveren?
Maak een keuze uit de volgende drie antwoorden:
1-Ligfietser A.
2-Ligfietser B.
3-Ligfietser A en B leveren evenveel inspanning.


Je mag er vanuit gaan dat bij ligfietser A en B de andere
omstandigheden,zoals gewicht,type fiets,windvangend
oppervlak,wegdek,temperatuur enz. dezelfde zijn.
Het antwoord1,2 of 3 graag even toelichten met een onderbouwing voor 27

december.

De meeste reacties waren goede antwoorden met niet altijd een goede
redenering.
Ik hoop dat onderstaande toelichting enig licht werpt op deze
ogenschijnlijk makkelijke kerstvraag.Bedankt voor jullie reacties.


Oplossing:
Het antwoord is ligfietser A.
Minstens zo interessant is natuurlijk hoeveel inspanning fietser A meer
moet leveren dan fietser B en de redenering hierachter.Voor de goede
redenering moet je de begrippen kracht en vermogen uit elkaar kunnen
houden en dat vermogen een maat is voor de geleverde fietsinspanning op
enig moment.
Op enig moment dient er krachtsevenwicht te zijn bij een constante
snelheid.Zoals de meeste van jullie wel weten moet de fietser op een
vlakke weg de rolweerstand(Fr) plus de luchtweerstand(Fl)
overwinnen.Ketting en lagerweerstanden laat ik nu even voor het begrip
buiten beschouwing,maar komen later in de berekening weer terug.
Genoemde weerstanden kun je uitdrukken als een kracht in Newton.
De totale te overwinnen weerstandskracht(Ft) laat zich goed beschrijven
met de formule:
Ft=Fr + Fl waarbij Fr=m x g x rwc en Fl=0.5 x sml x a x cw x v^2
Hierin is:
m= massa (fietser +fiets) in kg
g=versnelling van een vrij vallend lichaam,9.81 m/sec^2 afgerond op 10.
rwc=rolweerstandscoefficient als maat voor de weerstand tussen band en
wegdek.Dit is een dimensieloos getal.
sml=soortelijke dichtheid van lucht in kg/m^3
a=windvangend oppervlak (fietser + fiets) in m^2
cw=luchtweerstandscoefficient als een dimensieloos kengetal,welke
weergeeft in welke mate de aanstromende lucht wordt verstoord door de
fietser + fiets.
v=fietssnelheid t.o.v. van het wegdek!!! in m/sec

In de formule valt op dat Fr nagenoeg niet afhankelijk is van de
snelheid,hetgeen uit metingen is gebleken.
Deze weerstandskrachten moeten we vertalen naar inspanning zijnde het
totale benodigde fietsvermogen(Pt).Daar Pt(in Watt)=Ft x v worden
bovenstaande krachtformule's vermenigvuldigd met v waaruit volgt:
Pt=((m x g x rwc x v) + (0.5 x sml x a x cw x v^3)) indien je alle
ketting en lagerverliezen nog mee wilt tellen volgt:
Pt=((m x g x rwc x v) + (0.5 x sml x a x cw x v^3)) / Av hierin is
Av,het kettingaandrijfverlies inclusief lagerwrijving uitgedrukt in een
dimensieloos kengetal, het aandrijfrendement.
Als we willen uitrekenen hoeveel inspanning in Watt ligfietser A meer
moet leveren dan ligfietser B kunnen we de formule's invullen en we
gaan hierbij als voorbeeld uit van realistische waarden.Het een en
ander spreekt dan meer tot de verbeelding.

Voor fietser A en B geldt:
m=80 + 15 = 95 kg
g=10 m/sec^2
rwc=0.005
sml=1.2 kg/m^3(bij 20 gr)
a=0.35 m^2
cw=0.7
Av=0.9
Ingevuld geeft dit:
Pt=((95 x 10 x 0.005 x v) + (0.5 x 1.2 x 0.35 x 0.7 x v^3)) / 0.9 en is
verkort te schrijven als:
Pt=((4.75 x v) + (0.147 x v^3)) / 0.9

Ligfietser A levert dan bij een snelheid van 35 km/h(=9.72 m/sec) en
windstilte aan inspanning
Pt=(46.17 + 135) / 0.9 = 201.3 Watt
Voor ligfietser B moeten we ons bedenken zoals eerder aangegeven dat
kracht iets geheel anders is dan vermogen.De benodigde
rolweerstandskracht is niet afhankelijk van de fietssnelheid en ook
niet van tegenwind.Het vermogen,als kracht maal snelheid, om de
rolweerstand te overwinnen wordt alleen bepaald door de fietssnelheid
in dit geval 20 km/h(=5.55 m/sec) en niet door de tegenwind.
De totale luchtweerstand als kracht(Fs) is een sommatie van de
luchtweerstandskracht bij fietsen met 20 km/h en een tegenwind van 15
km/h(=4.16 m/sec).
Fs is daarbij als volgt te berekenen:
Fs=0.5 x 1.2 x 0.35 x 0.7 x (5.55 + 4.16) ^2 = 13.8 N(ewton).Deze
totaalkracht wordt geleverd bij een snelheid van 20km/h(=5.55 m/sec).
Ligfietser B levert dan een totaal vermogen(inspanning) van:
Pt=(4,75 x 5.55 + 13.8 x 5.55) / 0.9 = 114.38 Watt.
Ligfietser A levert in dit realistische voorbeeld 201.3/114.38 zijnde
1.76 of 76 % meer vermogen dan ligfietser B.

Groet,

Bert,gewoon een kwestie van definities volgen,Hoge

Bert Bom

unread,
Dec 30, 2006, 12:25:37 PM12/30/06
to Ligfiets
Bert Hoge schreef:

Hallo rekenaars,

De vraag was:


> Welke ligfietser moet de meeste inspanning leveren?

Uit het antwoord begrijp ik dat inspanning hier gelijk gesteld wordt
aan het geleverde vermogen.

Antwoord 1 is juist als je kijkt naar het geleverde vermogen. Om ergens
te komen zal je echter de hele rit moeten rijden. Een momentopname is
dan onvodoende om de inspanning weer te geven. Je hebt niet alleen met
het gelverde vermogen te maken maar ook met de tijd.

Als fietser A en B een gelijke afstand rijden dan is de geleverde
arbeid in Watt x uur gelijk.

Over de totale rit zal B (35 km/h / 20 km/h = 1,75) 75 % langer doen
dan A.

In de verschillende omstandigheden waarin zij zich bevinden moeten zij
over de totale rit dezelfde hoeveelheid lucht, met dezelfde
luchtsnelheid t.o.v. de fietser, verplaatsen. Verder waren alle
omstandigheden gelijk.

Voorbeeld, rit 100 km:
Ligfietser A: 201,3 Watt x (100 km / 35 km/h) = 575,1 Watt uur.
Ligfietser B: 114,38 Watt x (100 km / 20 km/h) = 571,9 Watt uur.
(575,1 - 571,9 / 575,1 = 0,00556 zijnde 0,6 % verschil)

Die 0,6 % verschil komt door afrondingen, o.a.:


> g=versnelling van een vrij vallend lichaam,9.81 m/sec^2 afgerond op 10.

(dit is voor A en B een afronding naar boven van 1,9 %)

Het gaat hier niet om een verschil van opvatting over het geleverde
vermogen maar over de invulling van de definitie van het begrip
inspanning. Of is inspanning gewoon geen concreet begrip?

2 uur 250 Watt leveren kost mij meer inspanning dan 1 uur 250 Watt
leveren. Daarom is mijn stelling: inspannig is het het leveren van
arbeid (in de zin van vermogen x tijd). Daarmee kom ik op antwoord 3
als juiste antwoord.

Bert als ik het verkeerd zie dan gaarne uitleg.

Groeten van die andere "PZ" Bert.

Kees van Malssen

unread,
Dec 30, 2006, 7:21:53 PM12/30/06
to Ligfiets
Bert is het niet eens met Bert en ziet dezelfde inspanning.

[...]


> Antwoord 1 is juist als je kijkt naar het geleverde vermogen. Om ergens
> te komen zal je echter de hele rit moeten rijden. Een momentopname is
> dan onvodoende om de inspanning weer te geven. Je hebt niet alleen met
> het gelverde vermogen te maken maar ook met de tijd.
>
> Als fietser A en B een gelijke afstand rijden dan is de geleverde
> arbeid in Watt x uur gelijk.

Alle drie de antwoorden zijn goed, afhankelijk van welke inspanning je
bekijkt.

Bert H heeft gelijk, A levert de meeste inspanning (als je het vermogen
beoordeelt). De berekening is duidelijk.

Maar ook Bert B heeft gelijk, A en B leveren dezelfde inspanning (als
je afgeleverde arbeid beschouwd). De berekening klopt, maar het kan nog
veel eenvoudiger.
Aangezien de arbeid de weerstand (tegenkracht) maal afgelegde weg is,
is het direct te zien, dat als je zoveel langzamer gaat als dat je
tegenwind hebt, je even veel arbeid zult verrichten: de luchtweerstand
is dan constant en de rolweerstand ook. De weg verandert ook al niet,
dus zonder rekenen weet je al dat het klopt.

Toch is ook het tweede antwoord goed: B levert de meeste inspanning
(als je naar opgenomen vermogen kijkt).

In de praktijk moet je namelijk niet alleen rol- en luchtweerstand
overwinnen, maar je moet ook je je lichaamsfuncties in stand houden,
zeg maar je basisverbranding. Die komt er als een tijdsafhankelijke,
maar afstandsonafhankelijke weer bij en maakt dat uiteindelijk fietser
B de meeste inspanning levert!

In de praktijk - zie het artikel van een paar nummers Ligfiets& geleden
- ga je echter extra inspanning (vermogen) leveren wanneer je extra
weerstand hebt, dan gaat fietser B harder dan de 20 km/h, neemt zijn
luchtweerstand toe en zal hij ook meer inspanning (arbeid) leveren.
Toch heeft hij nog steeds meer tijd nodig en levert dan ook nog eens
meer inspanning in zowel afgegeven als opgenomen arbeid.

Groeten,

Kees - nu geen tijd voor arbeid maar rust - van Malssen

Bert Bom

unread,
Dec 30, 2006, 8:17:31 PM12/30/06
to Ligfiets
Ik schreef:

> Die 0,6 % verschil komt door afrondingen, o.a.:
> > g=versnelling van een vrij vallend lichaam,9.81 m/sec^2 afgerond op 10.
> (dit is voor A en B een afronding naar boven van 1,9 %)

Dit is hier een verkeerd gekozen voorbeeld van een afronding omdat de
invoeld van deze afronding voor A en B gelijk is. De 0,6 % verschil in
de geleverde arbeid door A en B in de 100 km voorbeeldrit komt door de
rest van de afrondingen in het berekende vermogen om A 35 km/h en B 20
km/h te laten rijden onder de genoemde omstandigheden.

Pas na het antwoord van Bert H. meen ik het te snappen. Ik kom echter
tot de conclusie dat er bij nader inzien te weinig gegevens waren om de
vraag te kunnen beantwoorden.

Citaat uit de kerstvraag:


> > Je mag er vanuit gaan dat bij ligfietser A
> > en B de andere omstandigheden, zoals gewicht,
> > type fiets, windvangend oppervlak, wegdek,

> > temperatuur, enz. dezelfde zijn.

Als de afstand onder "enz." valt dan geldt: zie je inspanning als het
geleverde vermogen dan is 1 het juiste antwoord, zie je inspanning als
de geleverde arbeid (vermogen x fietstijd) dan is 3 het juiste
antwoord.

Als de fietstijd onder "enz." valt dan geldt: 1 het juiste antwoord.

De afstand en fietstijd van A en B kunnen niet beide voor A en B gelijk
zijn.

Daarnaast blijft de vraag: inspanning is dat het geleverde vermogen of
de geleverde arbeid?

De oudejaarsvraag is dus: wat is de juiste definitie van inspanning in
dit verband?

Groeten, Bert B.

Kees Schouten

unread,
Dec 31, 2006, 11:12:23 AM12/31/06
to Ligfiets

Bert Bom schreef:

>
> Pas na het antwoord van Bert H. meen ik het te snappen. Ik kom echter
> tot de conclusie dat er bij nader inzien te weinig gegevens waren om de
> vraag te kunnen beantwoorden.
>

> Daarnaast blijft de vraag: inspanning is dat het geleverde vermogen of
> de geleverde arbeid?
>
> De oudejaarsvraag is dus: wat is de juiste definitie van inspanning in
> dit verband?
>
> Groeten, Bert B.

Het is volgens mij heel simpel: Bert H heeft niets over afstand of
tijdsduur vermeld, alleen over snelheid. Daarom kan hij met
'inspanning' alleen het geleverde vermogen bedoeld hebben. Dat is dus
geen gebrek aan informatie.

Kees

Bert Hoge

unread,
Dec 31, 2006, 11:48:04 AM12/31/06
to Ligfiets

Bert Bom schreef:

Bert,
Ik vat inspanning op als de benodigde lichaamsinspanning om de fiets
voort te bewegen met een bepaalde snelheid.
Als ik had gevraagd welke fietser moet de meeste inspanning leveren om
van a naar b te komen dan zit er een factor afstand of tijd in.Maar dat
was de vraag niet.
In dat geval moet je inspanning opvatten als geleverde arbeid.De
hoeveelheid arbeid als de (gemiddelde) kracht maal de afstand tussen a
en b in meters.Kracht in N maal weg in meters is Nm oftewel J(oule).
De meeste beantwoorders van deze kerstvraag vatten inspanning wel op
als een inspanning op een bepaald moment,gezien de onderbouwing van hun
antwoord.
Artikelen in tijdschriften,boeken en op internet over fietsinspanningen
spreken ook altijd over vermogen in Watt en nooit over Joule.
Deze kerstvraag was om te peilen in hoeverre men begrippen als
vermogen,kracht en arbeid uit elkaar kan houden.
Groet,
Bert,zonder arbeid vermogen opbouwen is inspannend,Hoge

Bert Bom

unread,
Dec 31, 2006, 12:45:56 PM12/31/06
to Ligfiets
Bert Hoge schreef:

> Ik vat inspanning op als de benodigde lichaamsinspanning om

> de fiets voort te bewegen met een bepaalde snelheid. [....]

Bert, dank voor de kerstvraag en je 1e en 2e antwoord. Leuke aktie en
bovendien informatief. Ook Kees v M bedankt voor je bijdrage.
Interessant om te zien dat afhankelijk van de interpretatie van het
begrip inspanning "(als je naar opgenomen vermogen kijkt)" zelfs
antwoord 2 goed kan zijn. Helaas heeft ons motortje naast een beperkt
vermogen en ook nog een slecht rendement.

Groeten, Bert B.

Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages