Babyloniska Talsystemet
Lutgarda Briseno
Vad r sexagesimalt och vad exakt r kilskrift? ven om det finns mnga ikoniska bilder och historiska gonblick som vi knner till frn en annan gammal matematisk jtte, egyptierna, har mnga mnniskor svrt att komma ihg vad babylonierna gick fr.
Om du ngonsin har tagit en matematikkurs eller ftt matte hjlp dr lraren talat om Mesopotamien, s har du lrt dig om babylonierna. Babylon, som ligger i dagens Iran och Irak, brukar mnga tnka p som en av de frsta stora stderna. ven om detta kan diskuteras kan vi inte frneka den inverkan som den babyloniska civilisationen har haft p dagens politik, historia och matematik.
Du kan anvnda dina kunskaper om babyloniska siffror fr att frst vr matematik i dagens vrld. Att lra sig om sexagesimal- och kilskriftsnotationen kan hjlpa dig att besvara frgor som du inte ens visste att du hade om vrt eget rknesystem. Till exempel, varfr r nollan i mitten av alla tal?
Mesopotamien var en region i antikens historia som omfattade delar av dagens Turkiet, Syrien, Iran, Irak och Kuwait - och som strcker sig lngs med flodsystemen Tigris och Eufrat. Du kanske ocks har hrt talas om denna region som kallas den brdiga halvmnen.
ven om deras matematiska system verkar helt annorlunda n vra egna, ledde Mesopotamiens och Egyptens talsystem till fdelsen av den matematik som vi knner till i dag. Gr du en historiekurs kan du lra dig att den mesopotamiska civilisationen brjade omkring 3100 f.Kr. och slutade med Babylons fall 539 f.Kr.
De mnniskor som bebodde regionen kallas ofta fr babylonier, ven om de i verkligheten kallas sumerer och akkadier. Mycket av det som dessa forntida mnniskor upptckte skrevs ner p lertavlor. De lertavlorna ger oss idag en hel del insikt i den typ av problem som de var tvungna att lsa dagligen.
I likhet med annan forntida matematik, till exempel kinesisk matematik, r mycket av det som upptcktes i Mesopotamien sdant som vi i dag betraktar som ganska grundlggande matematik. P dessa babyloniska tavlor hittar du ider som kvadratiska och kubiska ekvationer och Pythagoras sats! Lt oss ta en nrmare titt p deras matematiska notationer och siffror.
Fr att frst det babyloniska talsystem som dessa mnniskor anvnder, mste vi frst frst vrt eget talsystem. I modern tid anvnder vi ett positionellt talsystem. ven om detta kanske redan lter som en komplicerad matematisk term r det egentligen ganska enkelt.
Positionella tal r helt enkelt siffrorna noll till nio. ven om vi bara har dessa 10 symboler (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) r vi inte bara begrnsade till att gra nummer 9 och lgre. Vi kan anvnda dessa symboler i kombinationer fr att skapa miljontals andra olika tal.
Som du kan se r det mycket viktigt var vi placerar 2:an eftersom den kan innebra att vi antingen har 20 eller 200. Vi kan inte placera 2:an i mitten, som 020, och lsa det som 200. Detta r vad ett positionellt talsystem innebr.
Det frsta babyloniska talsystemet var dremot inte det positionella systemet. Om vi gr tillbaka till omkring 3500 f.Kr. ser vi att sumerierna anvnde ett matematiskt system dr notationen fr tal var olika symboler.
Liksom mnga andra forntida civilisationer hade de ingen symbol fr nollan. Symbolen fr 1 var en ficklampa, symbolen fr 10 var en pil osv. Det spelade egentligen ingen roll i vilken ordning man skrev dessa symboler, eftersom varje tal hade sin symbol. Detta innebr att det var icke-positionellt.
Detta system hade mnga brister. S vid en tidpunkt i deras historia gjorde de flera reformer av sitt numeriska system. Frst antog de det positionella system som vi anvnder i dag. Men i stllet fr att ha en bas p 10 som vi gr idag anvnde dessa mnniskor faktiskt ett matematiskt system med en bas p 60.
Ett specialord fr talsystem med en bas p 60 r ett sexagesimalt talsystem. Frn deras sexagesimalsystem med basen 60 kommer faktiskt vr moderna anvndning av olika saker som 60 sekunder i en minut, 360 grader i en cirkel och mycket mer!
Talet 60 var ett bra tal att vlja som bas eftersom det gjorde brkbildningar superltt eftersom 60 har mnga faktorer eller tal som det kan delas med. Det r bara att jmfra faktorerna fr dessa tv olika baser.
Till skillnad frn den egyptiska matematiken, dr vi har mycket f uppgifter kvar om deras matematiska processer, har vi massor av information om sumerisk matematik. Medan egyptierna skrev sina numeriska processer och system p papyrus skrev den sumeriska civilisationen ner sina uppgifter p lertavlor.
Dessa forntida folks olika brk och notationer skrevs p leran nr leran fortfarande var vt. Dessa tavlor bakades sedan antingen i en ugn eller lmnades helt enkelt att torka i solens vrme. Lyckligtvis har forskare kunnat terfinna omkring 400 av dessa tavlor. De flesta av dessa kommer frn den s kallade gammalbabyloniska perioden, som strckte sig frn 1830 till 1531 f.Kr.
Dessa mnniskor skrev p leran i en typ av skrift som kallas kilskrift. Kilskrift brukar beskrivas som kilformad och r - tillsammans med egyptiska hieroglyfer - ett av de tidigaste skriftsystemen i vrlden.
Du kanske mrker att kilskrift skiljer sig mycket frn de egyptiska hieroglyferna. Den kilformiga skriften uppstod faktiskt p grund av att dessa tidiga mnniskor inte kunde skapa bjda linjer inuti leran p ett enkelt stt.
Vi har hittat mnga principer fr matematik skrivna p dessa tavlor. Dessa matematiska nerteckningar inkluderar teman som: brk, kvadratiska och kubiska uttryck och till och med Pythagoras sats!
Matte kan vara klurigt att lra sig, inte minst nr vi dessutom talar om komplicerade modeller och principer. Som tur r finns det mattehjlp online som skapar en individanpassad studieupplevelse! Kanske det r ngot fr dig?
ven om du kanske r van vid att rkna ut kvadrater ltt, eftersom du kanske har varit tvungen att memorera dem i skolan, hade dessa forntida mnniskor det inte lika ltt som vi har det i modern tid. Eftersom sumererna hade lite mer komplexa symboler och regler fr sitt talsystem var de tvungna att hitta en bttre lsning.
Eftersom det babyloniska talsystemet hade en bas 60 kunde det vara svrt att berkna vissa av de tal som vi anser vara superenkla i dag. Dessutom fanns det inga decimaler i deras system - bara heltal (ven kallade hela tal). Kvadrattabellen var ett stt att skriva ner riktlinjerna fr ngra av de operationer som skulle ha varit lite knepiga att bara memorera.
r 1877 analyserades tv tavlor av tysken Richard Lepsius. Dessa tv tavlor, beskrev han, var faktiskt listor, eller tabeller, av kvadrater. Denna analys och slutsats bekrftades ocks av George Rawlinson och George Smith. Denna tabell med kvadrater gav mnga insikter om hur sumererna utfrde matematik.
Det var inte bara det gamla Grekland och Egypten som kom fram till ngot som ligger nra det vi knner till som Pythagoras sats, utan ven de gamla babylonierna upptckte denna ngot magiska triangel. Tv babyloniska tavlor har upptckts som visar en lista ver Pythagoras triplar.
Dessa tavlor r daterade till cirka 1 000 r innan Pythagoras faktiskt levde, vilket tyder p att den beryktade satsen faktiskt inte frst upptcktes av den grekiske matematikern och filosofen.
Rtta trianglar inom ingenjrsyrket, srskilt frr i tiden - och vi pratar lngt tillbaka - var oerhrt viktiga fr att bygga stora strukturer, kartlgga landomrden och nnu mer. Pythagoras tripplar kunde drfr anvndas fr att rita bttre kartor.
Som du skert frsttt s har sumerisk matematik och det babyloniska talsystemet spelat stor roll bde fr dem men ven fr oss idag. Vr moderna matematik har anrika grunder som kommer frn forntida folk, inte bara grekerna, vilket det kan vara ltt att tro nr vi kallar det fr "Pythagoras sats" till exempel. Vill du veta mer om matematikens historia vill jag tipsa om denna artikel.
Till skillnad frn den stora mngden kllor till egyptisk matematik s r vr kunskap om babylonisk hmtad frn endast 400 lerskivor som har grvts fram sedan 1850-talet. Skivorna skrevs p med kilskrift med hjlp av en griffel av bladvass medan de fortfarande var fuktiga, och eldades i en ugn eller fick st i solvrmen. Strre delen av alla framgrvda skivor har daterats till mellan 1800 och 1600 f.Kr. och behandlar bland annat brk, algebra, andra- och tredjegradsekvationer, Pythagoras sats, utrkning av pythagoreisk trippel och mjligen trigonometriska funktioner (se Plimpton 322). Den babyloniska lerskivan YBC 7289 ger en uppskattning av 2 \displaystyle \sqrt 2 som r korrekt s lngt som till nstan sex decimaler.
Babylonierna, som var knda fr sina astrologiska observationer och berkningar (som hjlptes av deras uppfinning, abakus), anvnde ett sexagesimalt talsystem (talbas 60[1]) som de rvde frn den sumeriska och den akkadiska civilisationen. Ingen av fregngarna hade emellertid ett positionellt system.
Babylonierna hade inte ngot tecken, eller begrepp ver huvud taget, fr talet 0. ven om de frstod begreppet intighet, s betraktade de inte det som ett tal, utan snarare som bristen p ett tal. Babylonierna hade istllet ett mellanrum (och senare en annan mngtydig symbol) fr att markera icke-existensen av en siffra i en srskild vrdeposition.
Prima Formula 6 bestr av elevbok, digitalt lrarmaterial och digital elevtrning. Med Prima Formula 6 blir du klar med grundkursen fre jul. Efter det testas dina kunskaper infr de nationella proven.
Kapitel 4: Rknemetoder. Grundlggande rknemetoder som har presenterats under k 4-6
Kapitel 5: Problemlsning. Rita bild, frenkla, gra tabell, upptcka mnster, ekvation
Kapitel 6: Blandande kunskapsomrden. Prioriteringsregler, potensform, babyloniska talsystemet, binra talsystemet, potenser, primtal, programmering.
Tillhr du dem som automatiskt frknippar musik med frger, eller egennamn med smaker? D kan du ing i den lilla grupp av befolkningen som kallas synestetiker. Synestesi innebr att flera sinnen r sammankopplade och att ett sinnesintryck, till exempel smrta, direkt och ofrivilligt kopplas med ett annat, till exempel rd frg, eller en form, till exempel ett spetsigt freml. Fr en synestetiker kan det vara lika sjlvklart att siffran tta r grn, som att himlen r bl.
c80f0f1006