Hola puedes hacerlo asi:
$tree->enableContextMenu();
$tree->setContextMenuItems(
array(
"remove" => array('_class' => 'hidden_node'),
"ccp" => array('_class' => 'hidden_node'),
"rename" => array(
"label" => "Renombrar",
"action" => new YsJsFunction("alert(JSON.stringify('Renombrar ' + obj.attr('node-id')))","obj")),
"create" => array(
"label" => "Crear",
"action" => new YsJsFunction("alert(JSON.stringify('Crear ' + obj.attr('node-id')))","obj"))
));
?>
Esto muestra un alert con el id cuando sleccionas la opcion Crear o Renombrar... ya queda de tu parte llamar a la funcion que envie al servidor los datos para que lo guarde en la BD.
Por ultimo para ocultar las opciones opciones "remove" y "edit" Debes crear un estilo asi:
<style>
.hidden_node{
display:none !important;
}
</style>
Que fue el que se coloco en la opcion "_class" de los items del contextmenu que no se querian mostrar.
Saludos cordiales.