Joomla выполняет поиск, если в строке поиска содержится текст.
Это не зависит от правильного или неправильного кода каптчи.
Для того, чтобы сервер не выполнял поиск в базе модуль каптчи очищает
строку поиска.
В будущих версиях каптчи, возможно, появится функция сохранения
значения в строке поиска.