円周率
mal
3.141592654・・のあとは、どうやって求めたらいいのかな？
TATSUMI Takeo
> 円周率の出し方・計算式を知っている先生は、どれくらいいるのかな？
> 3.141592654・・のあとは、どうやって求めたらいいのかな？
宿題？
何年生の宿題かにもよるんですけど、いろいろありますよね。
hukupon
でも以下のように記憶しています。
3.141592653589793238462643383279
これはこう覚えます。
産医師異国に向かう。
産後厄無く、産児御社（みやしろ）に虫燦々闇に鳴く。
つのだじろうのマンガで覚えました。
IWASAKI Dai
"mal" <m...@mal.club.ne.jp> writes:
> 円周率の出し方・計算式を知っている先生は、どれくらいいるのかな？
いっぱいいると思います。
> 3.141592654・・のあとは、どうやって求めたらいいのかな？
ちなみに3.141592654まではどうやって求めたんですか?
--
いわさきだい
M.Reiousou
hukupon wrote
in[japan.gakkou.kyouiku]<8f3ge0$p5l$1...@news.allnet.ne.jp>
>
> 円周率の出し方自体は知りません。
> でも以下のように記憶しています。
>
> 3.141592653589793238462643383279
>
3.14159265358979323846264338327950 まで覚えています(^^;
えーっと，出し方に関してですが，円周率を計算するプログラムとかが結
構あるので，それを解析してみてはいかがでしょう。
どっかにN88-BASIC用のプログラムがあったはず……。N88basicは，基本
的にオープンソースだから……。どこだっけ。
┌/||||＼┐┌──────────────────────┐
│ｏ ｏ ││澪桜葵美翔 reio...@capella.freemail.ne.jp │
│ ____ ;││http://reiousou.degital.net/mailmaga/ │
└ ┘└──────────────────────┘
＃微積分だっけ？
Katutosi SAKAI
In article <8f2nkd$ktu$1...@newsall1.dti.ne.jp>, m...@mal.club.ne.jp says...
>3.141592654・・のあとは、どうやって求めたらいいのかな？
私が好きなのは、乱数とピタゴラスの定理で確率的に求める方法です。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
酒井 sak...@svgw.rd.casio.co.jp
Kazuo Fox Dohzono
# Newsgroups: japan.gakkou.kyouiku,japan.sci.algorithm
# Followup-To: japan.sci.algorithm
# です.
In article <3916abda.8291%reio...@capella.freemail.ne.jp>
"M.Reiousou" <reio...@capella.freemail.ne.jp> writes:
> えーっと，出し方に関してですが，円周率を計算するプログラムとかが結
> 構あるので，それを解析してみてはいかがでしょう。
そんなことしなくても, WWW を探せば山のように見つかると思います.
> ＃微積分だっけ？
かつてはマチンの展開式などが使われていましたが, 今はもっと収束の早いも
のが使われています. 10 年くらい前は
a[0] = 1, b[0] = 1 / √2
a[n+1] = (a[n] + b[n]) / 2
b[n+1] = √(a[n]b[n])
t[n+1] = (a[n+1] - a[n])^2 * 2^(2n+2)
π ≒ (a[N] + b[N]) / (1 - Σt[n])
といった二次収束式でしたが, 最近は
y[0] = √2 - 1
a[0] = 6 - 4√2
y[n+1] = (1 - √√(1 - y[n]^4)) / (1 + √√(1 - y[n]^4))
a[n+1] = (1 + y[n+1])^4 a[n] - 2^(2n+3) y[n+1] (1 + y[n+1] + y[n+1]^2)
π ≒ 1/a[N]
といった四次収束式がよく使われます. その他にも色々あり, 実際に演算を行
う環境に適した方法が選択されているようです.
--
Kazuo Fox Dohzono / doh...@hf.rim.or.jp
[12],(6,9),0,0,2
IWASAKI Dai
Katutosi SAKAI wrote:
> >3.141592654・・のあとは、どうやって求めたらいいのかな？
>
> 私が好きなのは、乱数とピタゴラスの定理で確率的に求める方法です。
>
真の乱数というものが発生できるとしたらそれもいいかもしれませんが、普通用いら
れる
乱数は疑似乱数なので、円周率の計算方法っていうよりも、疑似乱数のテストに使わ
れます。
--
いわさきだい
Katutosi SAKAI
In article <391832B8...@tristan.sakai.osaka.jp>,
d...@tristan.sakai.osaka.jp says...
>> 私が好きなのは、乱数とピタゴラスの定理で確率的に求める方法です。
>>
>真の乱数というものが発生できるとしたらそれもいいかもしれませんが、
>普通用いられる乱数は疑似乱数なので、円周率の計算方法っていうより
>も、疑似乱数のテストに使われます。
そのとおりですね。
円周率を求めるだけで有れば、乱数でなくて、等間隔でも良いので
すが、乱数で円周率を導くという数学の面白さが「好き」なので、
投稿した次第です。
効率的な解析方法は、識者諸子にお任せするとして、こんな単純な
方法でも求められるんだと言う、数学の面白さを言わんとしました。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
酒井 sak...@svgw.rd.casio.co.jp
ky
> > 円周率の出し方・計算式を知っている先生は、どれくらいいるのかな？
>> いっぱいいると思います。
むしろ、円周率の出し方の計算できない先生の数を知りたいね
>
> > 3.141592654・・のあとは、どうやって求めたらいいのかな？
> ちなみに3.141592654まではどうやって求めたんですか?
円周率で、3.14159254からあとが計算できない計算方法を見つけるほうが難しいと
思 いますが（円周率を求める計算するより）
IWASAKI Dai
> > > 円周率の出し方・計算式を知っている先生は、どれくらいいるのかな？
> >> いっぱいいると思います。
> むしろ、円周率の出し方の計算できない先生の数を知りたいね
いっぱいいるでしょう。先生全員が知っているような内容でもなさそうですし。
> 円周率で、3.14159254からあとが計算できない計算方法を見つけるほうが難しいと
> 思 いますが（円周率を求める計算するより）
意味がよくわかりません。 「…あとが計算できない」ものを計算方法って呼
んでいいんでしょうか?
--
いわさきだい
ky
> > > > 円周率の出し方・計算式を知っている先生は、どれくらいいるのかな？
> > >> いっぱいいると思います。
> > むしろ、円周率の出し方の計算できない先生の数を知りたいね
>
> いっぱいいるでしょう。先生全員が知っているような内容でもなさそうですし。
そうなんだ！
昔、中学校の数学の参考書に載ってたような（求め方）・・・・今は、円周率の数値
しか、教えてないのかな？
mal
TATSUMI Takeo さん wrote
>宿題？
いいえ。小学校で３桁の掛け算をしないとか聞いたので、そういえば、
どうやって円周率を求めるのかなと疑問に思っていたのです。
3かけるより、3.14の方が円周の長さが正確なんだけど、
もっと、3.141592の方が正確ならば、円は永遠に円に
ならず・・疑問だ。
こんな疑問を解決してくれる学校に入学していなかった
学校はつまらない・・。
TATSUMI Takeo
> いいえ。小学校で３桁の掛け算をしないとか聞いたので、そういえば、どう
> やって円周率を求めるのかなと疑問に思っていたのです。
なるほど。御趣旨は良く理解できました。
> 3かけるより、3.14の方が円周の長さが正確なんだけど、もっと、3.141592
> の方が正確ならば、円は永遠に円にならず・・疑問だ。
僕は中学校1年生の時、正 2^n 角形の周長を求めて、それを直径で割るという
プログラムを書いて、n→∞にしてみて遊んでいたことがあります。
もちろん、当時のマイコン(コモドール社 4k PET)では、n=4くらいで丸め誤差
が蓄積し始めて、いい値にはならなかったんですが、でも、「こうやれば、ちゃ
んと計算できるだろうなぁ。」くらいの認識は、中学生でも理解できたような
記憶があります。
いまは、ナントカ兄弟の公式とかいうのを使うとかで、たしか1998年の情報処
理学会プログラミングシンポジウムで、そうやって何桁まで計算できるかとい
う話がありました。（とても面白かったです。）
理科系大学生に教えるなら、arctan x のマクローリン展開をつかって、
4 × arctan(1) を近似計算するのが速いんじゃないんかなぁ。