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Integrale di derivata parziale
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Davidino86
Jan 24, 2017, 8:33:07 PM1/24/17
to
Se derivo parzialmente nella variabile x questa funzione:
f(x,y)=4x^4 + x^2 + y^3 -5yx^3
ottengo :
Df/dx = 16x^3 + 2x -15yx^2
Se integro la derivata ottengo:
4x^4 + x^2 -5yx^3
Cioè non riesco a tornare indietro alla funzione di partenza.
ciao
f(x,y)=4x^4 + x^2 + y^3 -5yx^3
ottengo :
Df/dx = 16x^3 + 2x -15yx^2
Se integro la derivata ottengo:
4x^4 + x^2 -5yx^3
Cioè non riesco a tornare indietro alla funzione di partenza.
ciao
Giorgio Pastore
Jan 25, 2017, 2:17:25 AM1/25/17
to
Il 25/01/17 02:33, Davidino86 ha scritto:
Certo perche' la primitiva (rispetto a x) di 16x^3 + 2x -15yx^2,
non e' 4x^4 + x^2 -5yx^3 ma
4x^4 + x^2 -5yx^3 + g(y), con g funzione arbitraria di y.
Detta in altri termini, quella che per funzioni di una variabile e' una
costante arbitraria, con funzioni di piu' variabili e' una funzione
arbitraria. Da una sola derivata parziale non ricostruisci la funzione
di 2 variabili, a meno di non avere ulteriori informazioni.
Giorgio
non e' 4x^4 + x^2 -5yx^3 ma
4x^4 + x^2 -5yx^3 + g(y), con g funzione arbitraria di y.
Detta in altri termini, quella che per funzioni di una variabile e' una
costante arbitraria, con funzioni di piu' variabili e' una funzione
arbitraria. Da una sola derivata parziale non ricostruisci la funzione
di 2 variabili, a meno di non avere ulteriori informazioni.
Giorgio
BlueRay
Jan 25, 2017, 3:12:09 AM1/25/17
to
Il giorno mercoledì 25 gennaio 2017 08:17:25 UTC+1, Giorgio Pastore ha scritto:
> Certo perche' la primitiva (rispetto a x) di 16x^3 + 2x -15yx^2,
> non e' 4x^4 + x^2 -5yx^3 ma
> 4x^4 + x^2 -5yx^3 + g(y), con g funzione arbitraria di y.
> Detta in altri termini, quella che per funzioni di una variabile e' una
> costante arbitraria, con funzioni di piu' variabili e' una funzione
> arbitraria.
>
Scusa se "ti faccio le pulci", ma e' solo perche' hai risposto prima di me :-))
> Certo perche' la primitiva (rispetto a x) di 16x^3 + 2x -15yx^2,
> non e' 4x^4 + x^2 -5yx^3 ma
> 4x^4 + x^2 -5yx^3 + g(y), con g funzione arbitraria di y.
> Detta in altri termini, quella che per funzioni di una variabile e' una
> costante arbitraria, con funzioni di piu' variabili e' una funzione
> arbitraria.
>
Preciserei che: "quella che per funzioni di una variabile e' una costante arbitraria, con funzioni di piu' variabili e' una funzione arbitraria /dell'altra variabile/ in quanto tale funzione (cioe' g(y), in questo caso) /e'/ una costante arbitraria /per la prima variabile/".
Insomma: non e' che le regole cambino, divengono "piu' generali".
Ciao.
--
BlueRay
alessand...@gmail.com
May 14, 2020, 6:46:20 AM5/14/20
to
Ciao ragazzi, sapreste indicarmi un riferimento per magari trovare la dimostrazione di questa cosa?
JTS
May 14, 2020, 7:07:58 AM5/14/20
to
On 14.05.20 12:46, alessand...@gmail.com wrote:
> Ciao ragazzi, sapreste indicarmi un riferimento per magari trovare la dimostrazione di questa cosa?
>
Per quelli che leggono da newsreader: e' una risposta a
> Ciao ragazzi, sapreste indicarmi un riferimento per magari trovare la dimostrazione di questa cosa?
>
https://groups.google.com/forum/#!topic/it.scienza.matematica/zyKcf9RKEiM
Per l'OP
- non ho sottomano libri di analisi matematica ma io proverei con un
libro per il liceo scientifico (occhio che la dimostrazione e' identica
a quella per la derivata ordinaria di funzioni di una sola variabile, la
devi solo riapplicare)
- una parte degli utenti di questo newsgroup (non so quanti ma potrebbe
essere la maggioranza) leggono i messaggi tramite Usenet
(https://it.wikipedia.org/wiki/Usenet) che e' diverso da Internet. I
server di Usenet molto spesso cancellano i messaggi dopo al massimo un
paio di anni (io uso News.Individual.NET e il messaggio piu' vecchio che
vedo e' dell'Aprile 2017). Quindi se rispondi attraverso Google gruppi
ti conviene linkare il messaggio originale, altrimenti molti utenti non
sanno a cosa ti riferisci (ci sono anche altri archivi di Usenet ma non
li conosco).
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