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esempi di spazi non contrattili
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Paolo Cavallo
Oct 31, 2009, 11:29:15 AM10/31/09
to
Salve a tutti,
non sto a spiegare perch� un insegnante di fisica come me si ritrovi a cercare
di capire il concetto di spazio contrattile. Ma mi aiuterebbe sapere se � vero che:
- R^n � contrattile per ogni n>0
- S^1 (la circonferenza nel piano euclideo) non � contrattile
- S^2 (la superficie della sfera) *�* contrattile
- S^n *non* � contrattile per n>2.
non sto a spiegare perch� un insegnante di fisica come me si ritrovi a cercare
di capire il concetto di spazio contrattile. Ma mi aiuterebbe sapere se � vero che:
- R^n � contrattile per ogni n>0
- S^1 (la circonferenza nel piano euclideo) non � contrattile
- S^2 (la superficie della sfera) *�* contrattile
- S^n *non* � contrattile per n>2.
Grazie,
Paolo
?manu*
Oct 31, 2009, 11:34:34 AM10/31/09
to
Paolo Cavallo ha scritto:
> - S^2 (la superficie della sfera) *�* contrattile
> - S^2 (la superficie della sfera) *�* contrattile
Direi di no. Da quel che mi ricordo "contrattile" significa che ogni
mappa � omotopa ad una mappa costante. L'identit� su S^2, invece, non �
omotopa a costante. In particolare il secondo gruppo di omotopia di S^2
� non banale.
E.
Paolo Cavallo
Oct 31, 2009, 1:27:27 PM10/31/09
to
?manu* ha scritto:Questo mi aiuta, grazie. Vuol che una delle fonti online che ho consultato era
sbagliata o l'ho fraintesa, adesso la cosa mi torna molto di pi�.
Paolo
sbagliata o l'ho fraintesa, adesso la cosa mi torna molto di pi�.
Paolo
AndreaM
Oct 31, 2009, 6:40:11 PM10/31/09
to
On 31 Ott, 18:27, Paolo Cavallo <paolocava...@alice.it> wrote:
> ?manu* ha scritto:> Paolo Cavallo ha scritto:
> >> - S^2 (la superficie della sfera) *è* contrattile> ?manu* ha scritto:> Paolo Cavallo ha scritto:
>
> > Direi di no. Da quel che mi ricordo "contrattile" significa che ogni
> > omotopa a costante. In particolare il secondo gruppo di omotopia di S^2
>
> > E.
>
> Questo mi aiuta, grazie. Vuol che una delle fonti online che ho consultato era
> Paolo
La proprietà delle sfere S^n con n>1 è quella di essere semplicemente
connesse, cioè ogni cammino chiuso su di esse è deformabile con
continuità ad un cammino costante.
Questa delle semplice connessione è una proprietà che hanno tutti gli
spazi contraibili (ad esempio R^n), ma le sfere forniscono un esempio
di spazio semplicemente connesso non contraibile.
E' possibile che questo fosse il fraintendimento.
Paolo Cavallo
Nov 1, 2009, 6:57:59 AM11/1/09
to
AndreaM ha scritto:
> La propriet� delle sfere S^n con n>1 � quella di essere semplicemente
> connesse, cio� ogni cammino chiuso su di esse � deformabile con
> continuit� ad un cammino costante.
>
> Questa delle semplice connessione � una propriet� che hanno tutti gli
> spazi contraibili (ad esempio R^n), ma le sfere forniscono un esempio
> di spazio semplicemente connesso non contraibile.
>
> E' possibile che questo fosse il fraintendimento.
> La propriet� delle sfere S^n con n>1 � quella di essere semplicemente
> connesse, cio� ogni cammino chiuso su di esse � deformabile con
> continuit� ad un cammino costante.
>
> Questa delle semplice connessione � una propriet� che hanno tutti gli
> spazi contraibili (ad esempio R^n), ma le sfere forniscono un esempio
> di spazio semplicemente connesso non contraibile.
>
> E' possibile che questo fosse il fraintendimento.
Grazie del chiarimento.
Paolo
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