Volume del paraboloide
Giovanni
x^2 intorno all'asse y.
La formula del volume e':
1/2 Pi y^2 / 2
E' dimensionalmente un area.
Come si risolve l'apparente incongruenza ?
.
Grazie
Giovanni
Giovanni
> Intendo la figura ottenuta per rotazione della curva di equazione y =
> x^2 intorno all'asse y.
>
> La formula del volume e':
> 1/2 Pi y^2 / 2
Scusate, c'e' un "/ 2" di troppo.
GI
Manca una h (asse z).
E quindi torna anche dimensionalmente.
gi
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
> Intendo la figura ottenuta per rotazione della curva di equazione y =
> x^2 intorno all'asse y.
>
> La formula del volume e':
> 1/2 Pi y^2
>
> E' dimensionalmente un area.
> Come si risolve l'apparente incongruenza ?
Per y=10i
(5i*10i^2*Pi)/100=1.578m^3
Ciao. Socratis.
Giovanni
Il ricorso agli assi cartesiani mi serviva solo per chiarire di che
figura si trattava.
Lasciamo stare gli assi, le coordinate.
Prendiamo il paraboloide, che e' una specie di calice.
Il calice e' alto 10 cm.
Applico la formula:
V = 1/2 Pi h^2
mi viene
157 cm^2
.
Giovanni
Neo
> Prendiamo il paraboloide, che e' una specie di calice.
> Il calice e' alto 10 cm.
> Applico la formula:
> V = 1/2 Pi h^2
> mi viene
> 157 cm^2
Enrico Gregorio
Hai posto la stessa domanda qualche giorno fa, o sbaglio?
Se scrivi l'equazione della parabola di direttice x = -a
e di fuoco (0,a), ottieni il luogo dei punti che soddisfano
x^2 + (y - a)^2 = (y + a)^2
cioč
4ay = x^2
Se adesso vuoi calcolare il volume del paraboloide,
devi esplicitare rispetto alla x: x = 2sqrt(ay)
Integriamo sull'intervallo [0,h] ottenendo
pi int_0^h 4ay dy = 2pi ah^2
Ti tornano le dimensioni?
Ciao
Enrico
GI
> On 16 Dic, 16:33, GI<ngr...@yahoo.it> wrote:
>> On 16/12/2010 16:16, Giovanni wrote:
>>
>>> On 16 Dic, 16:11, Giovanni<stlam...@alice.it> wrote:
>>>> Intendo la figura ottenuta per rotazione della curva di equazione y =
>>>> x^2 intorno all'asse y.
>>
>>>> La formula del volume e':
>>>> 1/2 Pi y^2 / 2
>>
>>> Scusate, c'e' un "/ 2" di troppo.
>>
>> Manca una h (asse z).
>> E quindi torna anche dimensionalmente.
>>
>> gi
>
> Il ricorso agli assi cartesiani mi serviva solo per chiarire di che
> figura si trattava.
> Lasciamo stare gli assi, le coordinate.
>
Io ho solo detto che nella formula mancava una h.
gi
Socratis
"Socratis" <socr...@alice.it> ha scritto nel messaggio
Il conto esteso del volume e' :
(5i*(10i)^2*Pi)) = 1570.7(i^3=Litro)
Da cui, 1.57079 m^3
Ciao. Socratis.
Stefano Busnelli
> Il conto esteso del volume e' :
>
> (5i*(10i)^2*Pi)) = 1570.7(i^3=Litro)
> Da cui, 1.57079 m^3
http://www.youtube.com/watch?v=fp5A45mh1QU
--
"Socratis" <socr...@alice.it> alle 18.41 del 19/10/2009 ha scritto su
it.scienza.matematica:
Ho trovato ci vorrebbero i numeri maiuscoli. Questo risolverebbe, molto
bene.
radicale 003
> x^2 intorno all'asse y.
>
> La formula del volume e':
> 1/2 Pi y^2 / 2
>
> E' dimensionalmente un area.
No. Affatto. Perche' ? Non puoi dedurlo da quella
formula in *se e per se*.
Pi * y^2 potrebbe essere la rappresentazione
di un solido di base avente area y^2 e altezza
Pi.
fulmo
A cuccia Socratis, qui parlano di cose che non sei in grado di capire
Giovanni
Peccato che nella formula Pi non e' una lunghezza.
E comunque, col tuo ragionamento, potrei trasformare in volume anche:
Pi R^2
che e' la formula dell'area di un cerchio.
.
Giovanni
Giovanni
wrote:
> Giovanni <stlam...@alice.it> scrive:
>
> > Intendo la figura ottenuta per rotazione della curva di equazione y =
> > x^2 intorno all'asse y.
>
> > La formula del volume e':
> > 1/2 Pi y^2 / 2
>
> > E' dimensionalmente un area.
> > Come si risolve l'apparente incongruenza ?
>
> Hai posto la stessa domanda qualche giorno fa, o sbaglio?
Non sbagli, solo che non ho avuto risposta.
>
> Se scrivi l'equazione della parabola di direttice x = -a
> e di fuoco (0,a), ottieni il luogo dei punti che soddisfano
>
> x^2 + (y - a)^2 = (y + a)^2
>
> cio
>
> 4ay = x^2
>
> Se adesso vuoi calcolare il volume del paraboloide,
> devi esplicitare rispetto alla x: x = 2sqrt(ay)
>
> Integriamo sull'intervallo [0,h] ottenendo
>
> pi int_0^h 4ay dy = 2pi ah^2
Gia', e nel nostro caso abbiamo a = 1/4.
Quindi tu consideri a una lunghezza.
Ma se invece di partire dall'equazione generale di una parabola,
partiamo dal semplice grafico di y=x^2.
E consideriamo un disco (cilindro) di volume
Pi x^2 dy
La somma di tutti questi dischi fino all'altezza h e':
Int_0_h (Pi x^2 dy)
= Pi Int_0_h (x^2 dy)
= Pi Int_0_h (y dy)
= Pi h^2 / 2
Non ho "a".
In effetti ho trovato la formula (senza a) che ti ho dato anche da
altre parti.
>
> Ti tornano le dimensioni?
Credo che l'inghippo stia nell'equazione
y = x^2
che, nel corso del calcolo, finisce per eguagliare una lunghezza con
un area.
Accade che l'altezza, a meno di Pi, e' uguale all'area.
Nella formula
Pi h^2 / 2
il *valore numerico* del volume e' corretto, a parte il problema delle
dimensioni.
.
Giovanni
Enrico Gregorio
> On 16 Dic, 17:23, Enrico Gregorio <Facile.da.trov...@in.rete.it>
> wrote:
> > Giovanni <stlam...@alice.it> scrive:
> >
> > > Intendo la figura ottenuta per rotazione della curva di equazione y =
> > > x^2 intorno all'asse y.
> >
> > > La formula del volume e':
> > > 1/2 Pi y^2 / 2
> >
> > > E' dimensionalmente un area.
> > > Come si risolve l'apparente incongruenza ?
> >
> > Hai posto la stessa domanda qualche giorno fa, o sbaglio?
>
> Non sbagli, solo che non ho avuto risposta.
A un messaggio sconclusionato ho risposto. Se avessi avuto
un po' di attenzione, invece di scatenarti in risposte al
solito che non nomino, avresti potuto cogliere l'invito a
mettere le dimensioni, se proprio ci tieni.
> > Se scrivi l'equazione della parabola di direttice x = -a
> > e di fuoco (0,a), ottieni il luogo dei punti che soddisfano
> >
> > x^2 + (y - a)^2 = (y + a)^2
> >
> > cio
> >
> > 4ay = x^2
> >
> > Se adesso vuoi calcolare il volume del paraboloide,
> > devi esplicitare rispetto alla x: x = 2sqrt(ay)
> >
> > Integriamo sull'intervallo [0,h] ottenendo
> >
> > pi int_0^h 4ay dy = 2pi ah^2
>
> Gia', e nel nostro caso abbiamo a = 1/4.
> Quindi tu consideri a una lunghezza.
Se vuoi mantenere la dimensionalit�, ovviamente s�: 2a � la
distanza tra fuoco e direttrice.
> Ma se invece di partire dall'equazione generale di una parabola,
> partiamo dal semplice grafico di y=x^2.
> E consideriamo un disco (cilindro) di volume
> Pi x^2 dy
> La somma di tutti questi dischi fino all'altezza h e':
> Int_0_h (Pi x^2 dy)
> = Pi Int_0_h (x^2 dy)
> = Pi Int_0_h (y dy)
> = Pi h^2 / 2
>
> Non ho "a".
> In effetti ho trovato la formula (senza a) che ti ho dato anche da
> altre parti.
Sbagliato, hai a=1/4. Metti, se proprio ti serve per ragionare,
un'unit� di misura. La matematica ha rinunciato a indicare
esplicitamente le dimensioni da parecchio tempo, sai?
> >
> > Ti tornano le dimensioni?
>
> Credo che l'inghippo stia nell'equazione
> y = x^2
> che, nel corso del calcolo, finisce per eguagliare una lunghezza con
> un area.
Ma non diciamo fesserie, per favore!
> Accade che l'altezza, a meno di Pi, e' uguale all'area.
> Nella formula
> Pi h^2 / 2
> il *valore numerico* del volume e' corretto, a parte il problema delle
> dimensioni.
� il /numero/ che ti interessa! Siccome esprime un volume, partendo
da lunghezze misurate con la stessa unit� di misura (diciamo il metro)
il volume sar� in "unit� al cubo". Ma siamo alle elementari o possiamo
presumere che il livello di discussione sia un pochino pi� in alto?
Ciao
Enrico
Giovanni
> Sbagliato, hai a=1/4.
Ma se io parto dalla curva di equazione y=x^2
e faccio il calcolo che ho fatto,
che mi pare giusto,
dove cavolo salta fuori sto a ?
> Metti, se proprio ti serve per ragionare,
> un'unit di misura. La matematica ha rinunciato a indicare
> esplicitamente le dimensioni da parecchio tempo, sai?
.
Esiste il *Calcolo dimensionale*.
La regola principale e' il prodotto (o divisione) dei numeri e delle
unita' di misura.
Siccome non mi era mai capitato che il calcolo non mi tornasse
dimensionalmente, ecco la domanda.
>
> > > Ti tornano le dimensioni?
>
> > Credo che l'inghippo stia nell'equazione
> > y = x^2
> > che, nel corso del calcolo, finisce per eguagliare una lunghezza con
> > un area.
.
> Ma non diciamo fesserie, per favore!
.
Se tu non ti "scatenassi nelle risposte"
> > Accade che l'altezza, a meno di Pi, e' uguale all'area.
> > Nella formula
> > Pi h^2 / 2
> > il *valore numerico* del volume e' corretto, a parte il problema delle
> > dimensioni.
.
> e' il /numero/ che ti interessa!
Cosi' va meglio
.
Giovanni
GI
>
> Credo che l'inghippo stia nell'equazione
> y = x^2
> che, nel corso del calcolo, finisce per eguagliare una lunghezza con
> un area.
Quindi, secondo te, y = x^3 finirebbe per eguagliare una lunghezza con
un volume?
gi
Enrico Gregorio
Se parti da un'equazione che non è dimensionalmente omogenea,
come pensi che le dimensioni si mettano a posto da sole?
> > Metti, se proprio ti serve per ragionare,
> > un'unit di misura. La matematica ha rinunciato a indicare
> > esplicitamente le dimensioni da parecchio tempo, sai?
> .
> Esiste il *Calcolo dimensionale*.
> La regola principale e' il prodotto (o divisione) dei numeri e delle
> unita' di misura.
Allora applica il tuo calcolo dimensionale! E metti parametri
al posto giusto.
> Siccome non mi era mai capitato che il calcolo non mi tornasse
> dimensionalmente, ecco la domanda.
Naturalmente hai trascurato che nell'equazione y=x^2 le "dimensioni"
non sono a posto già in partenza. O ancora non te ne sei reso conto?
> > > > Ti tornano le dimensioni?
> >
> > > Credo che l'inghippo stia nell'equazione
> > > y = x^2
> > > che, nel corso del calcolo, finisce per eguagliare una lunghezza con
> > > un area.
> .
> > Ma non diciamo fesserie, per favore!
> .
> Se tu non ti "scatenassi nelle risposte"
Se tu non insistessi con le fesserie!
> > > Accade che l'altezza, a meno di Pi, e' uguale all'area.
> > > Nella formula
> > > Pi h^2 / 2
> > > il *valore numerico* del volume e' corretto, a parte il problema delle
> > > dimensioni.
> .
> > e' il /numero/ che ti interessa!
>
> Cosi' va meglio
Era così fin dall'inizio.
Ciao
Enrico
radicale 001
> Peccato che nella formula Pi non e' una lunghezza.
Ma puo' benissimo rappresentarla.
Dov' e' il problema ? Boh.
> E comunque, col tuo ragionamento, potrei trasformare in volume anche:
> Pi R^2 che e' la formula dell'area di un cerchio.
Infatti puoi : quelli sono solo numeri astratti.
Basta risolvere la L^3 = Pi R^2 in L e voila' ! Hai costruito un
cubariello
che ha per volume lo stesso "numero" che il cerchio ha per area.
Cioe' ... Da una formula matematica in se e per se non puoi
dedurre "dimensioni". 100 unita' DI COSA ? Lo decidi tu :
di cm^3, di cm, di cm^2, di litri ...
Mentre se tu GIA' scrivi le formule dimensionalmente, allora
da *quelle* si, ha senso parlare del fatto che le dimensioni poi
ti devono tornare.
radicale 001
... Mmmmh forse ho capito.
Sei arrabbiato perche' l' altra volta t' ho detto che non avevi
capito la storiella dei modelli ecc ecc ?
Facciamo pace, dai. :-)
Giovanni
wrote:
> Giovanni <stlam...@alice.it> scrive:
> > > Sbagliato, hai a=1/4.
>
> > Ma se io parto dalla curva di equazione y=x^2
> > e faccio il calcolo che ho fatto,
> > che mi pare giusto,
> > dove cavolo salta fuori sto a ?
.
> Se parti da un'equazione che non dimensionalmente omogenea,
> come pensi che le dimensioni si mettano a posto da sole?
Quindi il problema e' proprio
sul y = x^2
> > > Metti, se proprio ti serve per ragionare,
> > > un'unit di misura. La matematica ha rinunciato a indicare
> > > esplicitamente le dimensioni da parecchio tempo, sai?
> > .
> > Esiste il *Calcolo dimensionale*.
> > La regola principale e' il prodotto (o divisione) dei numeri e delle
> > unita' di misura.
.
> Allora applica il tuo calcolo dimensionale! E metti parametri
> al posto giusto.
.
> > Siccome non mi era mai capitato che il calcolo non mi tornasse
> > dimensionalmente, ecco la domanda.
.
> Naturalmente hai trascurato che nell'equazione y=x^2 le "dimensioni"
> non sono a posto gi in partenza. O ancora non te ne sei reso conto?
Diciamo che fino a
Pi x^2 dy
siamo dimensionalmente a posto.
Il problema nasce quando sostituisco
x^2 con y,
per via dell'equazione y=x^2.
y e' l'altezza variabile del paraboloide
mentre x^2 e' l'area del cerchio associato
L'equazione eguaglia correttamente i rispettivi valori numerici, ma
scazza le dimensioni.
L'y deve acquisire le dimensioni dell'area.
Pero' non mi torna alla fine con y^2.
Boh ?!
> > > e' il /numero/ che ti interessa!
>
> > Cosi' va meglio
>
> Era cos fin dall'inizio.
Va be', ma cosa mi serve questa semplice affermazione ?
(Accidenti alle risposte in risparmio energetico dei prof ! :-D )
.
Giovanni
Giovanni
No, non e' quello.
Le tue risposte sono troppo generiche, evasive.
Rprova ancora e sarai piu' fortunato !
:-D
.
Giovanni
Enrico Gregorio
> On 17 Dic, 12:16, Enrico Gregorio <Facile.da.trov...@in.rete.it>
> wrote:
> >...
> > Era cosě fin dall'inizio.
>
> Va be', ma cosa mi serve questa semplice affermazione ?
> (Accidenti alle risposte in risparmio energetico dei prof ! :-D )
Ti stai facendo fuorviare da dettagli insignificanti.
In geometria analitica /non/ ci sono dimensioni: le coordinate
sono numeri.
Ciao
Enrico
superpollo
> Giovanni <stla...@alice.it> scrive:
>
>> On 16 Dic, 17:23, Enrico Gregorio <Facile.da.trov...@in.rete.it>
>> wrote:
>>> Giovanni <stlam...@alice.it> scrive:
>>>
>>>> Intendo la figura ottenuta per rotazione della curva di equazione y =
>>>> x^2 intorno all'asse y.
>>>> La formula del volume e':
>>>> 1/2 Pi y^2 / 2
>>>> E' dimensionalmente un area.
>>>> Come si risolve l'apparente incongruenza ?
>>> Hai posto la stessa domanda qualche giorno fa, o sbaglio?
>> Non sbagli, solo che non ho avuto risposta.
>
> A un messaggio sconclusionato ho risposto. Se avessi avuto
> un po' di attenzione, invece di scatenarti in risposte al
> solito che non nomino, avresti potuto cogliere l'invito a
> mettere le dimensioni, se proprio ci tieni.
ciao enrico. non ti scocci -- vero -- se ti dico che stai cominciando a
sembrare eliofabri, con questo tuo tono indispettito? usenet necessita
di molta pazienza...
con stima
bye
--
i = 1Piccolo, dunque i*i Come 1^2.
Enrico Gregorio
Sono davvero scocciato. Non di questa risposta, ma dal profluvio
di risposte a roba che non merita nemmeno un secondo di attenzione.
Abbiamo provato piů volte a far ragionare l'individuo: si č rivelato
inutile. Perché continuare?
Se poi vogliamo entrare nel merito del problema in oggetto, la sola
idea che ci sia un'incongruenza fa dubitare della competenza
matematica dell'OP.
Ciao
Enrico
Giovanni
wrote:
> superpollo <superpo...@tznvy.pbz> scrive:
> Se poi vogliamo entrare nel merito del problema in oggetto, la sola
> idea che ci sia un'incongruenza fa dubitare della competenza
> matematica dell'OP.
>
> Ciao
> Enrico
Mica sto domandando prendendo le mosse dalla Tunze :-)
Mica sto dicendo, come fa quello, che la matematica e' sbagliata.
Non per niente ho specificato bene: "apparente" incongruenza.
E' una umile dichiarazione di ignoranza, che dovrebbe essere risposta
semplicemente con un chiarimento, non credo con il sarcasmo.
.
Giovanni
Giovanni
io sono arrivato al tuo stesso integrale che avevi pubblicato.
Tu come risolveresti la facenda ?
.
Giovanni
superpollo
> A proposito super,
> io sono arrivato al tuo stesso integrale che avevi pubblicato.
> Tu come risolveresti la facenda ?
devo dire che non ho seguito molto la discussione...
se non comprendo male il tuo dubbio e' che, detta a "l'altezza" della
parte di paraboloide che ti interessa, e calcolando l'integrale di
cavalieri a partire dalla funzione y=sqrt(x), il volume viene pi/2*a^2,
il che non ti torna "dimensionalmente" perche' un volume dovrebbe
"andare come a^3", giusto? peraltro, sempre con l'integrale di cavalieri
applicato alla funzione y=x, si ottiene il volume del cono come
pi/3*a^3, e questo ti tornerebbe. ancora: se calcoliamo il volume del
"negativo del paraboloide" (ossia della figura complementare, che sembra
una trombetta) otteniamo pi/5*a^5, ancora piu' strano.
secondo me l'equivoco e' il seguente.
noi dobbiamo individuare una quantita' L che ha la seguente proprieta':
L^2 deve essere proporzionale alla superficie (laterale), L^2 al volume
(ricollegandoci al semplice modello del cubo, in cui L=spigolo). e'
evidente che nel caso del cono questa quantita' puo' essere senz'altro
l'altezza a, poiche' S(cono)=pi*sqrt(2)*a^2, V(cono)=pi/3*a^3, come si
sa dalla geometria elementare. per calcolare invece la superficie
laterale della parte di paraboloide che ci interessa dobbiamo usare i
teoremi di guldinopappo, e troviamo (salvo errori miei)
S(paraboloide)=4/3*pi*((a+1/4)^(3/2)-1/8), da cui risulta evidente che S
*non* e' proporzionale ad a^2 ... quindi tanto meno e' ragionevole
aspettarsi che V sia proporzionale ad a^3.
Giovanni
> Giovanni ha scritto:
>
> > A proposito super,
> > io sono arrivato al tuo stesso integrale che avevi pubblicato.
> > Tu come risolveresti la facenda ?
>
> devo dire che non ho seguito molto la discussione...
>
> se non comprendo male il tuo dubbio e' che, detta a "l'altezza" della
> parte di paraboloide che ti interessa, e calcolando l'integrale di
> cavalieri a partire dalla funzione y=sqrt(x),
Ossia con la parabola distesa sull'asse x.
Io invece la consideravo in piedi, lungo l'asse y:
y = x^2.
Ovviamente la sostanza non cambia, e nemmeno l'integrale.
> il volume viene pi/2*a^2,
Infatti
> il che non ti torna "dimensionalmente" perche' un volume dovrebbe
> "andare come a^3", giusto?
E' esattamente questo.
> peraltro, sempre con l'integrale di cavalieri
> applicato alla funzione y=x, si ottiene il volume del cono come
> pi/3*a^3, e questo ti tornerebbe. ancora: se calcoliamo il volume del
> "negativo del paraboloide" (ossia della figura complementare, che sembra
> una trombetta) otteniamo pi/5*a^5, ancora piu' strano.
Altrettanto dimensionalmente strano e' considerare
curve come:
y = x^4 , Y = x^6 , ecc
>
> secondo me l'equivoco e' il seguente.
>
> noi dobbiamo individuare una quantita' L che ha la seguente proprieta':
> L^2 deve essere proporzionale alla superficie (laterale), L^2 al volume
> (ricollegandoci al semplice modello del cubo, in cui L=spigolo). e'
> evidente che nel caso del cono questa quantita' puo' essere senz'altro
> l'altezza a, poiche' S(cono)=pi*sqrt(2)*a^2, V(cono)=pi/3*a^3, come si
> sa dalla geometria elementare. per calcolare invece la superficie
> laterale della parte di paraboloide che ci interessa dobbiamo usare i
> teoremi di guldinopappo, e troviamo (salvo errori miei)
> S(paraboloide)=4/3*pi*((a+1/4)^(3/2)-1/8), da cui risulta evidente che S
> *non* e' proporzionale ad a^2 ... quindi tanto meno e' ragionevole
> aspettarsi che V sia proporzionale ad a^3.
Infatti.
Enrico dice, un po' cripticamente, che "bisogna guardare ai numeri".
Si poteva semplicemente rispondere che:
non sempre le formule (almeno) della geometria rispettano la
dimensionalita'.
So' che in fisica si usa l'analisi dimensionale per verificare
l'esattezza (o meglio, l'erroneita') delle formule.
Puo' capitare anche in fisica una "incogruenza" dimensionale ?
Sembrerebbe di si', se accade in geometria e molte formule di fisica
sono legate alla geometria.
Ripeto, ben lungi da me vedere in questo una anomalia della
matematica (che tra l'altro, io stesso l'ho detto tante volte NON si
occupa di misure ma solo di numeri), volevo solo sapere come viene
trattata (quindi) al livello di Calcolo dimensionale, questa
questione: da un punto di vista pratico, calcolistico, formale.
.
Giovanni
superpollo
...
> Ripeto, ben lungi da me vedere in questo una anomalia della
> matematica (che tra l'altro, io stesso l'ho detto tante volte NON si
> occupa di misure ma solo di numeri), volevo solo sapere come viene
> trattata (quindi) al livello di Calcolo dimensionale, questa
> questione: da un punto di vista pratico, calcolistico, formale.
dal punto di vista formale, c'e' il teorema di buckingham; dal punto di
vista pratico c'e' un vecchio ma tuttora interessante articolo
semi-divulgativo:
http://homepages.mcs.vuw.ac.nz/~vignaux/docs/maxent.pdf
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
> On 17 Dic, 14:38, Enrico Gregorio <Facile.da.trov...@in.rete.it>
Ma no, ma no, ormai ti sei macchiato di Tunzite, sei infetto !!
Hai preso la lebbra, in galera !!!
Povera Italia!! che vuoi fare ??
Ciao. Socratis.
Socratis
"Enrico Gregorio" ha scritto nel messaggio
>> > A un messaggio sconclusionato ho risposto. Se avessi avuto
>> > un po' di attenzione, invece di scatenarti in risposte al
>> > solito che non nomino, avresti potuto cogliere l'invito a
>> > mettere le dimensioni, se proprio ci tieni.
>>
>> ciao enrico. non ti scocci -- vero -- se ti dico che stai cominciando a
>> sembrare eliofabri, con questo tuo tono indispettito? usenet necessita
>> di molta pazienza...
>
> Sono davvero scocciato. Non di questa risposta, ma dal profluvio
> di risposte a roba che non merita nemmeno un secondo di attenzione.
> Abbiamo provato più volte a far ragionare l'individuo: si è rivelato
> inutile. Perché continuare?
>
> Se poi vogliamo entrare nel merito del problema in oggetto, la sola
> idea che ci sia un'incongruenza fa dubitare della competenza
> matematica dell'OP.
Giovanni!! Hai capito ??
Sei diventato individuo, perche' ti sei permesso di parlare
con l' innominato!!
E sei pure incompetente ??
Ehhi, i prof, siete cosi, sempre con la frusta in bocca !!
Poverini, chissa' quante frustate avete preso quando
eravate allievi, e' dunque ora che le restituiate!!
Povera Italia!!......... Viva Berlusconi !!!!
Viva la Mafiosita'.............!!!
Socratis.
Socratis
"superpollo" <super...@tznvy.pbz> ha scritto nel messaggio
> ciao enrico. non ti scocci -- vero -- se ti dico che stai cominciando a sembrare eliofabri, con
> questo tuo tono indispettito? usenet necessita di molta pazienza...
Hahahahahahahahahahhahahahah, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii,
a chi lo dici ?????????
E tu quanta ne avresti di pazienza ?? iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ???
Socratis.
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
> Diciamo che fino a
> Pi x^2 dy
> siamo dimensionalmente a posto.
> Il problema nasce quando sostituisco
> x^2 con y,
> per via dell'equazione y=x^2.
> y e' l'altezza variabile del paraboloide
> mentre x^2 e' l'area del cerchio associato
> L'equazione eguaglia correttamente i rispettivi valori numerici, ma
> scazza le dimensioni.
> L'y deve acquisire le dimensioni dell'area.
> Pero' non mi torna alla fine con y^2.
> Boh ?!
Ma non credi che area sia e deve essere in x*y
e non credi che h debba essere sull'asse z ??
Questo e' quello che cercavi.
x^2 vuol dire il piano x*y o no ??
Ciao. Socratis.
superpollo
> x^2 vuol dire il piano x*y o no ??
no.
superpollo
> "superpollo" <super...@tznvy.pbz> ha scritto nel messaggio
>
>> ciao enrico. non ti scocci -- vero -- se ti dico che stai cominciando a sembrare eliofabri, con
>> questo tuo tono indispettito? usenet necessita di molta pazienza...
>
> E tu quanta ne avresti di pazienza ?? iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ???
molta. credimi.
radicale 001
> No, non e' quello.
> Le tue risposte sono troppo generiche, evasive.
> Rprova ancora e sarai piu' fortunato !
> :-D
Ma ... Io ho scritto :
Da una formula matematica in se e per se non puoi
dedurre "dimensioni". 100 unita' DI COSA ? Lo decidi tu :
di cm^3, di cm, di cm^2, di litri ...
Che ci trovi di evasivo ? A me sembra chiaro.
Ti esce 100. 100 di cosa ? Eh ... Dipende.
superpollo
> On 17 Dic, 13:32, Giovanni <stlam...@alice.it> wrote:
>
>> No, non e' quello.
>> Le tue risposte sono troppo generiche, evasive.
>> Rprova ancora e sarai piu' fortunato !
>> :-D
>
> Ma ... Io ho scritto :
>
> Da una formula matematica in se e per se non puoi
> dedurre "dimensioni".
c'e' un equivoco di terminologia. con "dimensione" giovanni intende
"l'esponente, o grado, di una certa variabile in un'espressione".
poiche' la formuletta incriminata del volume del (segmento di)
paraboloide e' proporzionale ad a^2, e poiche' invece quella per il cono
analogo viene proporzionale ad a^3, e poiche' il volume del cubo di
spigolo a e' a^3, ecco l'apparente incongruenza dell'a^2.
fm2766
> Gia', e nel nostro caso abbiamo a = 1/4.
> Quindi tu consideri a una lunghezza.
>
> Ma se invece di partire dall'equazione generale di una parabola,
> partiamo dal semplice grafico di y=x^2.
> E consideriamo un disco (cilindro) di volume
> Pi x^2 dy
> La somma di tutti questi dischi fino all'altezza h e':
> Int_0_h (Pi x^2 dy)
> = Pi Int_0_h (x^2 dy)
> = Pi Int_0_h (y dy)
> = Pi h^2 / 2
>
> Non ho "a".
> In effetti ho trovato la formula (senza a) che ti ho dato anche da
> altre parti.
Il problema e che se [x]=[L], allora [y]=[x^2]=[L]^2
> Credo che l'inghippo stia nell'equazione
> y = x^2
> che, nel corso del calcolo, finisce per eguagliare una lunghezza con
> un area.
> Accade che l'altezza, a meno di Pi, e' uguale all'area.
> Nella formula
> Pi h^2 / 2
> il *valore numerico* del volume e' corretto, a parte il problema delle
> dimensioni.
Infatti...
Giovanni
E come si risolve ?
Dicendo che non sempre le formule sono dimensionalmente corrette ?
.
Giovanni
Enrico Gregorio
Il fatto è che non c'è /niente/ da "risolvere". In un riferimento
cartesiano (monometrico) le equazioni riguardano /numeri/. Le misure
sono riferite all'unità di misura e quindi le aree e i volumi sono
/automaticamente/ rispetto all'unità di misura di superficie o di
volume legate a quella di lunghezza.
Ciao
Enrico
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
> E come si risolve ?
> Dicendo che non sempre le formule sono dimensionalmente corrette ?
Si risolve che pi e' gia' un'area che moltiplichi per h/2 e quindi hai un cubo.
Ciao. Socratis
AndreaM
> "Giovanni" <stlam...@alice.it> ha scritto nel messaggio
Pi è un'area? Quindi è il quadrato di che?
Socratis
"AndreaM" <andre...@unito.it> ha scritto nel messaggio
Nel cerchio di r=1 come nel caso specifico ;
1^2*Pi = Pi,
Pi*h/2 = Pi/2 che e' un cubo.
per me sarebbe :
(10i)^2*Pi*5i=
100i^2*pi = 314i^2*5i=
=1570i^3 = 1570Litri=
1,57m^3
Perche' la Tunze e' geniale, che la vedi o no
sono affari tuoi!!
Ciao. Socratis.