Funzioni parziali e funzioni totali
Giovanni
funzione f di dominio A e codominio B
si intende che f è definita su tutto A.
Gli aggettivi "totale" e "parziale" si usano soprattutto (se non
esclusivamente) in ambito di Teoria della computabilità e/o in
Informatica: giusto ?
.
Grazie
Giovanni
LordBeotian
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto
>Se non erro, in matematica, di solito, quando si parla di una
>funzione f di dominio A e codominio B
>si intende che f è definita su tutto A.
Sì.
>Gli aggettivi "totale" e "parziale" si usano soprattutto (se non
>esclusivamente) in ambito di Teoria della computabilità e/o in
>Informatica: giusto ?
Sì.
Neo
> Se non erro, in matematica, di solito, quando si parla di una
> funzione f di dominio A e codominio B
> si intende che f è definita su tutto A.
Se A è il dominio...
> Gli aggettivi "totale" e "parziale" si usano soprattutto (se non
> esclusivamente) in ambito di Teoria della computabilità e/o in
> Informatica: giusto ?
Mai sentiti. Ma non è detto che sia attendibile ;)
> Grazie
> Giovanni
--
Ciao Neo
Giovanni
> On 23 Set, 10:37, Giovanni <stlam...@alice.it> wrote:
>
> > Se non erro, in matematica, di solito, quando si parla di una
> > funzione f di dominio A e codominio B
> > si intende che f è definita su tutto A.
>
> Se A è il dominio...
perche' ? Quali altri casi ci sono ?
.
Giovanni
Neo
> perche' ? Quali altri casi ci sono ?
Tu hai scritto: "funzione f di dominio A e codominio B si intende che
f è definita su tutto A."
Ma il dominio è per definizione l'insieme dove la funzione è definita.
Quindi non può che essere così
> .
> Giovanni
--
Ciao Neo
Giovanni
Ok, allora diciamo che *dominio* è sinonimo di *ovunque definita*.
Alcuni aggiungono: *dominio "di definizione"*.
La scrittura f : A ---> B
significa automaticamente che A è il dominio e B il codominio ?
Già che ci siamo.
Quando si dice che f è da A *in* B allora f e' *iniettiva* ?
Quando si dice che f è da A *su* B allora f e' *suriettiva* ?
Quando si dice che f è da A *a* B allora non è specificato ?
.
Grazie,
Giovanni
Amelia
> La scrittura f : A ---> B
> significa automaticamente che A è il dominio e B il codominio ?
> Già che ci siamo.
> Quando si dice che f è da A *in* B allora f e' *iniettiva* ?
non mi risulta, quanto scritto è la lettura di f : A ---> B
Ciao, Amelia
--
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Enrico Gregorio
> Ok, allora diciamo che *dominio* è sinonimo di *ovunque definita*.
> Alcuni aggiungono: *dominio "di definizione"*.
Dipende dalle convenzioni che ciascuno dovrebbe esplicitare.
> La scrittura f : A ---> B
> significa automaticamente che A è il dominio e B il codominio ?
Lo stesso di prima. Se facessimo un censimento sui libri, probabilmente
vincerebbe a mani basse la convenzione che f: A -> B indica una
funzione definita su tutto l'insieme A e a valori in B. Ma in certi
ambiti questo potrebbe significare che la funzione è /parziale/ da A
in B.
> Già che ci siamo.
> Quando si dice che f è da A *in* B allora f e' *iniettiva* ?
Non necessariamente.
> Quando si dice che f è da A *su* B allora f e' *suriettiva* ?
Non necessariamente.
> Quando si dice che f è da A *a* B allora non è specificato ?
Le preposizioni "a" e "in" sono di solito intercambiabili in questo
contesto.
Non esiste un ente che specifichi normative sulla terminologia
matematica e che possa infliggere sanzioni a chi non le rispetti.
Normalmente la gente specifica le convenzioni che intende usare.
Ciao
Enrico
Teti_s
> Se non erro, in matematica, di solito, quando si parla di una
> funzione f di dominio A e codominio B
> si intende che f è definita su tutto A.
Si.
> Gli aggettivi "totale" e "parziale" si usano soprattutto (se non
> esclusivamente) in ambito di Teoria della computabilità e/o in
> Informatica: giusto ?
Le funzioni parziali possono essere viste come un tipo particolare di
relazione sull'unione del dominio e del codominio. Ovvero come un tipo
particolare di operazione dal prodotto cartesiano del dominio e codominio ad
un insieme di due elementi V={0,1}
f : AxB ->V è una funzione calcolabile se verifica la proprietà: f(a,b) = 1
& (b diverso da c) allora f(a,c)=0
Una funzione calcolabile si dice totale se per ogni a in A esiste b in B in
modo che f(a,b) = 1.
In tutt'altro ambito si ha un'altra accezione del termine funzione totale
funzione ridotta. Sia data una operazione n-aria g: V x V x ... x V -> V,
stavolta l'insieme dei valori non è vincolato ad essere composto di due
elementi. Ed una operazione n-aria:
f: A1 x ... x An -> V Diciamo che f è riducibile rispetto a g, nel primo
dominio parziale, se esistono m:A1->V ed n:An->V in modo che f(a1,a2,...an)
= g(m(a1),n(a2,...an)) in tal caso la funzione totale è f, mentre m ed n
sono le componenti parziali di f rispetto a g. Un caso semplice si ha quando
V è un campo moltiplicativo e g è il prodotto fra gli n argomenti. In questo
caso specifico rientrano ad esempio le nozioni di probabilità indipendenti e
si può definire la nozione di probabilità ridotta. Da notare che le due
accezioni di funzione totale sono molto differenti e non sono riconducibili
l'una all'altra a questo livello di definizione. In particolare le funzioni
ridotte sono tutt'altro che funzioni parziali.
> .
> Grazie
> Giovanni
>
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