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Intersezione cerchio-cerchio con centri a quote diverse nel piano cartesiano
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steg
Jan 31, 2013, 6:51:12 AM1/31/13
to
Ho piccolo problema da risolvere.
Ho due cerchi di raggio r e R (R>r) i cui centri sono rispettivamente (x1, y1) e (x2, y2) non si trovano alla stessa altezza nel piano cartesiano XY (y1<y2 o viceversa). I due cerchi si intersecano e i due centri si trovano ad una distanza d<R+r.
Devo calcolare l'area di intersezione fra le due circonferenze. Qualcosa di simile è già stato descritto nel link qui riportato (http://it.scienza.matematica.narkive.com/pmXJ2h0e/area-di-una-porzione-di-cerchio), ma vorrei una relazione generale per il calcolo dell'are di intersezione che possa essere applicata indipendentenmente dalla posizione dei due cerchi.
--
Stefano
Ho due cerchi di raggio r e R (R>r) i cui centri sono rispettivamente (x1, y1) e (x2, y2) non si trovano alla stessa altezza nel piano cartesiano XY (y1<y2 o viceversa). I due cerchi si intersecano e i due centri si trovano ad una distanza d<R+r.
Devo calcolare l'area di intersezione fra le due circonferenze. Qualcosa di simile è già stato descritto nel link qui riportato (http://it.scienza.matematica.narkive.com/pmXJ2h0e/area-di-una-porzione-di-cerchio), ma vorrei una relazione generale per il calcolo dell'are di intersezione che possa essere applicata indipendentenmente dalla posizione dei due cerchi.
--
Stefano
Giorgio Bibbiani
Jan 31, 2013, 7:39:43 AM1/31/13
to
steg ha scritto:
Trasli i cerchi in modo che uno abbia centro
nell'origine e l'altro sull'asse x a una distanza
d = sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] dall'altro,
espliciti le equazioni delle due circonferenze
in corrispondenza all'intersezione come funzioni
di x e integri banalmente sul dominio corrispondente
all'intersezione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
nell'origine e l'altro sull'asse x a una distanza
d = sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2] dall'altro,
espliciti le equazioni delle due circonferenze
in corrispondenza all'intersezione come funzioni
di x e integri banalmente sul dominio corrispondente
all'intersezione.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
El Filibustero
Jan 31, 2013, 7:59:52 AM1/31/13
to
On Thu, 31 Jan 2013 11:51:12 +0000, steg wrote:
>Ho due cerchi di raggio r e R (R>r) i cui centri sono
>rispettivamente (x1, y1) e (x2, y2) non si trovano alla
>stessa altezza nel piano cartesiano XY (y1<y2 o viceversa).
>I due cerchi si intersecano e i due centri si trovano ad
>una distanza d<R+r. Devo calcolare l'area di intersezione
>fra le due circonferenze.
d:=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
>Ho due cerchi di raggio r e R (R>r) i cui centri sono
>rispettivamente (x1, y1) e (x2, y2) non si trovano alla
>stessa altezza nel piano cartesiano XY (y1<y2 o viceversa).
>I due cerchi si intersecano e i due centri si trovano ad
>una distanza d<R+r. Devo calcolare l'area di intersezione
>fra le due circonferenze.
p:=(dd+rr-RR)/(2d)
P:=(dd+RR-rr)/(2d)
Area:=RRarcos(P/R)-Psqrt(RR-PP)+rrarcos(p/r)-psqrt(rr-pp)
Ciao
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