Luogo dei punti equidistanti da 2 rette (3D)
Eugenio
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Eugenio
http://binaryunit.blogspot.com
Maurizio Frigeni
> Il luogo dei punti nello spazio equidistanti da 2 rette sghembe è un piano?
Credo che sia un paraboloide iperbolico.
Maurizio
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Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
El Filibustero
>Il luogo dei punti nello spazio equidistanti da 2 rette sghembe è un piano?
Evidentemente no. in un sistema di riferimento xyz considerare r = asse y
e s = retta y=0 del piano z=4. I punti P=(5,3,0) e Q=(5,-3,0) sono
equidistanti (a distanza 5) da r ed s. Se il luogo dei punti equidistanti
fosse un piano, conterrebbe anche il punto medio M=(5,0,0) di PQ: ma M
non e' equidistante da r ed s. Il luogo dei punti equidistanti e' una
superficie quadrica a forma di sella, detta paraboloide iperbolico. Ciao
Eugenio
> On Sat, 14 Mar 2009 22:45:44 +0100, Eugenio wrote:
>
>>Il luogo dei punti nello spazio equidistanti da 2 rette sghembe è un
>>piano?
>
> Evidentemente no.
Evidentemente per te :) Avevo il sospetto che non lo fosse, ma per quanto mi
sforzassi non riuscivo a immaginare visivamente la forma di questa
superficie.
Poniamo che la superficie sia questa:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:HyperbolicParaboloid.png
immagino che le rette in base alle quali è stata prodotta passino
una "sotto" la sella e una sopra, e siano (quasi) ortogonali. Dico bene?
Per vedere il paraboloide di rette quasi parallele devo smanettare con
octave...
> in un sistema di riferimento xyz considerare r = asse y
> e s = retta y=0 del piano z=4. I punti P=(5,3,0) e Q=(5,-3,0) sono
> equidistanti (a distanza 5) da r ed s. Se il luogo dei punti equidistanti
> fosse un piano, conterrebbe anche il punto medio M=(5,0,0) di PQ: ma M
> non e' equidistante da r ed s. Il luogo dei punti equidistanti e' una
> superficie quadrica a forma di sella, detta paraboloide iperbolico. Ciao
Grazie, non avevo nemmeno provato un caso banale.
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Eugenio
http://binaryunit.blogspot.com
simon...@tiscalinet.it
La distanza da un punto detto fuoco (uno lo fissa su una retta) e una
retta detta direttrice (l'altra) .
Si può riportare ad un ragionamento del genere?
Ciao.
El Filibustero
>Poniamo che la superficie sia questa:
>
>http://en.wikipedia.org/wiki/File:HyperbolicParaboloid.png
>
>immagino che le rette in base alle quali č stata prodotta passino
>una "sotto" la sella e una sopra, e siano (quasi) ortogonali. Dico bene?
Quasi bene. Non e' restrittivo supporre che le rette siano la y=mx del
piano z=-1 e la y=-mx del piano z=1. Imponendo che il punto (x,y,z) abbia
uguale distanza dalle due, otteniamo l'equazione
(mx-y)^2/(mm+1) + (z+1)^2 = (mx+y)^2/(mm+1) + (z-1)^2
cioe' z = m/(mm+1) xy.
Questo indica che la superficie ottenuta e' indipendente
dall'inclinazione delle rette date, se non per un fattore di scala
dell'asse z. Se m=1, le rette sono ortogonali (quando proiettate sul
piano xy) e stanno una sopra e una sotto la sella, esattamente in
corrispondenza dei max e min della sella. Ma se m<1 questo non si
verifica: lo stesso paraboloide (a parte un minore fattore di scala z) e'
prodotto da rette non perpendicolari. Al limite, per rette parallele
(m=0) il paraboloide si appiattisce sul piano z=0. Ciao