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trasformazione di coordinate
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Michele Ortombina
Jan 17, 2024, 2:58:07 AM1/17/24
to
Buongiorno a tutti, gradirei se possibile un chiarimento sui cambi di coordinate:
Supponiamo di passare dal sistema (x,y,z,) al sistema di coordinate (u,v,w)
mediante la trasformazione lineare invertibile:
x=x(3∗u−2v−w)
y=y(−u−v+2w)
z=z(u+3∗v−2∗w)
In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori (∂r/∂u,∂r/∂v,∂r/∂w) rappresentati nel video:
"https://youtu.be/On4oeXnXTNA?list=LL" (al min. 16:27 circa)
in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto sopra.
grazie molte a tutti !!!
Supponiamo di passare dal sistema (x,y,z,) al sistema di coordinate (u,v,w)
mediante la trasformazione lineare invertibile:
x=x(3∗u−2v−w)
y=y(−u−v+2w)
z=z(u+3∗v−2∗w)
In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori (∂r/∂u,∂r/∂v,∂r/∂w) rappresentati nel video:
"https://youtu.be/On4oeXnXTNA?list=LL" (al min. 16:27 circa)
in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto sopra.
grazie molte a tutti !!!
Elio Fabri
Jan 17, 2024, 3:30:08 PM1/17/24
to
Michele Ortombina ha scritto:
> y = y(-u - v + 2w)
> z = z(u + 3v - 2w).
Suppongo che nessuno abbia risposto finora anche perché si fa a fatica
a capire quello che intendi.
Tirando a indovianre, avresti dovuto scrivere
x = 3u - 2v - 2w
y = -u - v + 2w
z = u + 3v - 2w.
> In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori
> dr/du, dr/dv, dr/dw) rappresentati nel video:
>
> "https://youtu.be/On4oeXnXTNA?list=3DLL" (al min. 16:27 circa)
La differenza è solo che se la trasf. è lineare quelle che nel video
sono chiamate "curve u" ecc. sono rette.
Quindi quei vettori, che in generale sono tangenti alle curve, sono
costanti lungo ciascuna curva.
--
Elio Fabri
> Supponiamo di passare dal sistema (x,y,z,) al sistema di coordinate
> (u,v,w) mediante la trasformazione lineare invertibile:
>
> x = x(3u - 2v - 2w)
> (u,v,w) mediante la trasformazione lineare invertibile:
>
> y = y(-u - v + 2w)
> z = z(u + 3v - 2w).
Suppongo che nessuno abbia risposto finora anche perché si fa a fatica
a capire quello che intendi.
Tirando a indovianre, avresti dovuto scrivere
x = 3u - 2v - 2w
y = -u - v + 2w
z = u + 3v - 2w.
> In sostanza volevo capire il significato geometrico dei vettori
>
> "https://youtu.be/On4oeXnXTNA?list=3DLL" (al min. 16:27 circa)
>
> in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto
> sopra.
Il significato è lo stesso che nel video.
> in caso di trasformazione lineare come quella che ho descritto
> sopra.
La differenza è solo che se la trasf. è lineare quelle che nel video
sono chiamate "curve u" ecc. sono rette.
Quindi quei vettori, che in generale sono tangenti alle curve, sono
costanti lungo ciascuna curva.
--
Elio Fabri
Michele Ortombina
Jan 18, 2024, 3:42:16 AM1/18/24
to
complanari ciascuno ai piani di equazione (3u - 2v - 2w) , (-u - v + 2w), (u + 3v - 2w) ?
Mi scuso per come ho formulato il quesito !!
Elio Fabri
Jan 22, 2024, 4:58:53 AM1/22/24
to
Michele Ortombina ha scritto:
comprensione della matematica sia insufficiente per quello che vorresti
(coord. curvilinee e significato geometrico).
Come fai a scrivere "piani di equazione (3u - 2v - 2w)" ecc.?
Quella *non è* un'equazione, ma solo un'espressione (con parentesi
inutili).
Comunque quelle espressioni non c'entrano niente.
Il vettore dr/du, come ti ho già detto, è tangente alla curva u, che a
sua volta è una curva lungo la quale restano costanti le altre due
coordinate (v,w). Idem per dr/dv, dr/dw.
Se la curva u è una retta, il vettore dr/du *giace* su quella retta
ecc.
Non so che studi stai facendo, ma tipicamente le coord. curvilinee
nello spazio sono materia del secondo anno di mat. o fisica, e io ho
il forte sospetto che tu abbia delle lacune risalenti almeno ai primi
anni di liceo.
Te ne rendi conto?
--
Elio Fabri
> Grazie mille il punto è proprio quello, quindi da quello che capisco
> i tre vettori (dr/du, dr/dv, dr/dw) nel mio caso sono complanari
> ciascuno ai piani di equazione (3u - 2v - 2w) , (-u - v + 2w), (u +
> 3v - 2w) ?
> Mi scuso per come ho formulato il quesito !!
Non ti devi scusare. Il problema è che a mio parere il tuo livello di
> i tre vettori (dr/du, dr/dv, dr/dw) nel mio caso sono complanari
> ciascuno ai piani di equazione (3u - 2v - 2w) , (-u - v + 2w), (u +
> 3v - 2w) ?
> Mi scuso per come ho formulato il quesito !!
comprensione della matematica sia insufficiente per quello che vorresti
(coord. curvilinee e significato geometrico).
Come fai a scrivere "piani di equazione (3u - 2v - 2w)" ecc.?
Quella *non è* un'equazione, ma solo un'espressione (con parentesi
inutili).
Comunque quelle espressioni non c'entrano niente.
Il vettore dr/du, come ti ho già detto, è tangente alla curva u, che a
sua volta è una curva lungo la quale restano costanti le altre due
coordinate (v,w). Idem per dr/dv, dr/dw.
Se la curva u è una retta, il vettore dr/du *giace* su quella retta
ecc.
Non so che studi stai facendo, ma tipicamente le coord. curvilinee
nello spazio sono materia del secondo anno di mat. o fisica, e io ho
il forte sospetto che tu abbia delle lacune risalenti almeno ai primi
anni di liceo.
Te ne rendi conto?
--
Elio Fabri
Michele Ortombina
Jan 22, 2024, 7:01:10 AM1/22/24
to
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