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discussione di equazioni goniometriche parametriche
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Lisa
Mar 24, 2012, 3:25:46 PM3/24/12
to
Salve a tutti,
qualcuno può spiegarmi come si discute un'equazione goniometrica
parametrica?
L'esercizio che ho è:
ksenxcosx=2 con x compreso tra 0 (incluso) e pigreco/4 (incluso)
Trasformo il 2 applicando la relazione fondamentale della goniometria
e quindi divido tutto per cos^2x, ottenendo:
2tg^2x-k*tgx+2=0 e poi???
Come al solito ringrazio chiunque mi aiuti
Saluti
Lisa
qualcuno può spiegarmi come si discute un'equazione goniometrica
parametrica?
L'esercizio che ho è:
ksenxcosx=2 con x compreso tra 0 (incluso) e pigreco/4 (incluso)
Trasformo il 2 applicando la relazione fondamentale della goniometria
e quindi divido tutto per cos^2x, ottenendo:
2tg^2x-k*tgx+2=0 e poi???
Come al solito ringrazio chiunque mi aiuti
Saluti
Lisa
Giorgio Bibbiani
Mar 24, 2012, 3:45:15 PM3/24/12
to
Lisa ha scritto:
> qualcuno puň spiegarmi come si discute un'equazione goniometrica
> parametrica?
Ci provo (non mi capita spesso di risolverne... ;-)
> L'esercizio che ho č:
(1) sen(x) cos(x) = sen(2x) / 2,
sostituisco la (1) nell'equazione trigonometrica data:
(2) k * sen(2x) = 4, 0 <= 2x <= pigreco/2,
dato che quando l'argomento del seno varia tra 0 e pigreco/2
il suo valore varia tra 0 e 1, allora, poiche' dalla (2) si ricava
k = 4 / sen(2x) se x !=0, deve essere k >= 4, dividendo i
due membri della (2) per k si ottiene:
(3) sen(2x) = 4 / k,
che avra' soluzione:
(4) x = arcsen(4 / k) / 2.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> qualcuno puň spiegarmi come si discute un'equazione goniometrica
> parametrica?
Ci provo (non mi capita spesso di risolverne... ;-)
> L'esercizio che ho č:
> ksenxcosx=2 con x compreso tra 0 (incluso) e pigreco/4 (incluso)
Uso la formula di duplicazione:
(1) sen(x) cos(x) = sen(2x) / 2,
sostituisco la (1) nell'equazione trigonometrica data:
(2) k * sen(2x) = 4, 0 <= 2x <= pigreco/2,
dato che quando l'argomento del seno varia tra 0 e pigreco/2
il suo valore varia tra 0 e 1, allora, poiche' dalla (2) si ricava
k = 4 / sen(2x) se x !=0, deve essere k >= 4, dividendo i
due membri della (2) per k si ottiene:
(3) sen(2x) = 4 / k,
che avra' soluzione:
(4) x = arcsen(4 / k) / 2.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Enrico Gregorio
Mar 24, 2012, 4:31:27 PM3/24/12
to
un'attività che serve solo a trascorrere il tempo, l'approccio
che tenti è il peggiore. :)
2 sin x cos x = 4/k
sin(2x) = 4/k
La condizione impone che 0 <= x <= pi/4, cioè 0 <= 2x <= pi/2,
e questo può avvenire solo quando
0 <= 4/k <= 1
(perché nell'intervallo [0,pi/2] la funzione seno è crescente),
cioè
k >= 4
Chiunque ti abbia detto che per risolvere un'equazione della
forma
a sin x cos x = b
occorre portarla nella forma
b sin^2 x - a sin x cos x + b cos^2 x = 0
e quindi in
b tan^2 x - a tan x + b = 0
è classificabile come criminale pericoloso. :)
Ciao
Enrico
cometa_luminosa
Mar 24, 2012, 5:23:48 PM3/24/12
to
On Mar 24, 8:25 pm, Lisa <katli...@gmail.com> wrote:
> Salve a tutti,
> qualcuno può spiegarmi come si discute un'equazione goniometrica
> parametrica?
>
> L'esercizio che ho è:
> ksenxcosx=2 con x compreso tra 0 (incluso) e pigreco/4 (incluso)
> Trasformo il 2 applicando la relazione fondamentale della goniometria
> e quindi divido tutto per cos^2x, ottenendo:
> 2tg^2x-k*tgx+2=0 e poi???
Un modo diverso da quello che ti hanno spiegato:
> Salve a tutti,
> qualcuno può spiegarmi come si discute un'equazione goniometrica
> parametrica?
>
> L'esercizio che ho è:
> ksenxcosx=2 con x compreso tra 0 (incluso) e pigreco/4 (incluso)
> Trasformo il 2 applicando la relazione fondamentale della goniometria
> e quindi divido tutto per cos^2x, ottenendo:
> 2tg^2x-k*tgx+2=0 e poi???
1. Per k = 0 l'equazione non e' soddisfatta. Lo stesso per k < 0
perche' sen(x) e cos(x) sono sempre positivi per x in
quell'intervallo.
2. Se cos(x) = 0 l'equazione non e' soddisfatta (e tra l'altro cos(x)
e' sempre non nullo nell'intervallo considerato), quindi puoi
dividere, come hai fatto, per cos^2(x) ed ottenere l'equazione in
tan(x) che hai scritto e che riscrivo con t al posto di tan(x):
2t^2 - k*t + 2 = 0
Tale equazione ha soluzione (in campo reale) solo se il discriminante
e' non negativo:
k^2 - 16 >= 0
da cui: k <= -4 U k >= 4
Ma abbiamo gia' escluso k negativo, percio' rimane k >= 4.
Ma Enrico ha dia' scritto che questo metodo non gli garba :-)
Comunque le equazioni parametriche non si risolvono tutte con lo
stesso metodo.
Ciao.
--
cometa_luminosa
Enrico Gregorio
Mar 24, 2012, 6:19:36 PM3/24/12
to
cometa_luminosa <albert...@virgilio.it> scrive:
Già che c'eri potevi farlo con il metodo di Tartinville. :)
Ho controllato: non è citato nemmeno su Wikipedia francese;
ci sono solo alcuni sindaci di Briarre-sur-Essonne (luogo di
nascita del famigerato) con lo stesso cognome.
Ciao
Enrico
Ho controllato: non è citato nemmeno su Wikipedia francese;
ci sono solo alcuni sindaci di Briarre-sur-Essonne (luogo di
nascita del famigerato) con lo stesso cognome.
Ciao
Enrico
Giorgio Pastore
Mar 25, 2012, 6:17:23 AM3/25/12
to
On 3/24/12 11:19 PM, Enrico Gregorio wrote:
....
Sarebbe ?
Giorgio
....
> Già che c'eri potevi farlo con il metodo di Tartinville. :)
...
Sarebbe ?
Giorgio
Enrico Gregorio
Mar 25, 2012, 9:07:28 AM3/25/12
to
Giorgio Pastore <pas...@units.it> scrive:
Una procedura meccanica per affrontare il famosissimo "sistema misto":
data un'equazione ax^2 + bx + c = 0, dove i coefficienti a, b e c
dipendono da un parametro, determinare i valori del parametro
in modo che l'equazione abbia soluzioni soddisfacenti una o
più disuguaglianze
r <= x, x <= s, r <= x <= s
(specificando il numero di soluzioni).
Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
matematica nel liceo scientifico. :(
Ciao
Enrico
data un'equazione ax^2 + bx + c = 0, dove i coefficienti a, b e c
dipendono da un parametro, determinare i valori del parametro
in modo che l'equazione abbia soluzioni soddisfacenti una o
più disuguaglianze
r <= x, x <= s, r <= x <= s
(specificando il numero di soluzioni).
Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
matematica nel liceo scientifico. :(
Ciao
Enrico
superpollo
Mar 25, 2012, 8:30:24 AM3/25/12
to
Enrico Gregorio ha scritto:
e -- ti diro' -- vista l'attuale situazione dei licei, rimpiango quel
culmine. :-(
bye
--
Che tu dica 1*1=1^2 non significa niente nella Tunze,
perche' la Tunze e' una matematica Lineare.
Che sa fare anche i quadrati
culmine. :-(
bye
--
Che tu dica 1*1=1^2 non significa niente nella Tunze,
perche' la Tunze e' una matematica Lineare.
Che sa fare anche i quadrati
Enrico Gregorio
Mar 25, 2012, 10:00:10 AM3/25/12
to
superpollo <super...@tznvy.pbz> scrive:
> Enrico Gregorio ha scritto:
> > Giorgio Pastore <pas...@units.it> scrive:
> >
> >> On 3/24/12 11:19 PM, Enrico Gregorio wrote:
> >> ....
> >>> Già che c'eri potevi farlo con il metodo di Tartinville. :)
> >> ...
> >>
> >> Sarebbe ?
> >
> > Una procedura meccanica per affrontare il famosissimo "sistema misto":
> > data un'equazione ax^2 + bx + c = 0, dove i coefficienti a, b e c
> > dipendono da un parametro, determinare i valori del parametro
> > in modo che l'equazione abbia soluzioni soddisfacenti una o
> > più disuguaglianze
> >
> > r <= x, x <= s, r <= x <= s
> >
> > (specificando il numero di soluzioni).
> >
> > Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
> > matematica nel liceo scientifico. :(
>
> e -- ti diro' -- vista l'attuale situazione dei licei, rimpiango quel
> culmine. :-(
Non posso accettarlo nemmeno come paradosso. :)
Insegnare il metodo di Tartinville e far passare la discussione
del sistema misto per matematica va considerato un crimine contro
le giovani menti. È un argomento stupido e inutile, superato in
stupidità e inutilità solo dalle "espressioni con radicali".
Intendiamoci: non il concetto di radicale di per sé, o la
regolina che equipara quel calcolo con quello delle frazioni,
ma l'abuso che se ne fa.
Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
funziona solo in un caso molto particolare e la cui utilità
educativa è simile a insegnare a piantare chiodi nel muro.
Ciao
Enrico
> Enrico Gregorio ha scritto:
> > Giorgio Pastore <pas...@units.it> scrive:
> >
> >> On 3/24/12 11:19 PM, Enrico Gregorio wrote:
> >> ....
> >>> Già che c'eri potevi farlo con il metodo di Tartinville. :)
> >> ...
> >>
> >> Sarebbe ?
> >
> > Una procedura meccanica per affrontare il famosissimo "sistema misto":
> > data un'equazione ax^2 + bx + c = 0, dove i coefficienti a, b e c
> > dipendono da un parametro, determinare i valori del parametro
> > in modo che l'equazione abbia soluzioni soddisfacenti una o
> > più disuguaglianze
> >
> > r <= x, x <= s, r <= x <= s
> >
> > (specificando il numero di soluzioni).
> >
> > Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
> > matematica nel liceo scientifico. :(
>
> e -- ti diro' -- vista l'attuale situazione dei licei, rimpiango quel
> culmine. :-(
Insegnare il metodo di Tartinville e far passare la discussione
del sistema misto per matematica va considerato un crimine contro
le giovani menti. È un argomento stupido e inutile, superato in
stupidità e inutilità solo dalle "espressioni con radicali".
Intendiamoci: non il concetto di radicale di per sé, o la
regolina che equipara quel calcolo con quello delle frazioni,
ma l'abuso che se ne fa.
Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
funziona solo in un caso molto particolare e la cui utilità
educativa è simile a insegnare a piantare chiodi nel muro.
Ciao
Enrico
capitan harlock
Mar 25, 2012, 9:15:38 AM3/25/12
to
Enrico Gregorio <Facile.d...@in.rete.it> ha scritto:
me lo ricordo! quando ero al liceo, l'ho trovato esposto su una vecchia edizione
de "ll problema geometrico e la geometria analitica" di Ferrauto, che mi aveva
regalato il prof (io ero quello "bravo" in matematica :-) ), dove già lì veniva
pesantemente criticato dall'autore stesso con frasi tipo <<questo metodo è
macchinoso e insistere su di esso è un rischio didattico: annoia lo studente e
non insegna la vera matematica, che è ragionamento>>
de "ll problema geometrico e la geometria analitica" di Ferrauto, che mi aveva
regalato il prof (io ero quello "bravo" in matematica :-) ), dove già lì veniva
pesantemente criticato dall'autore stesso con frasi tipo <<questo metodo è
macchinoso e insistere su di esso è un rischio didattico: annoia lo studente e
non insegna la vera matematica, che è ragionamento>>
Enrico Gregorio
Mar 25, 2012, 10:31:05 AM3/25/12
to
capitan harlock <18977i...@mynewsgate.net> scrive:
E infatti lo usava come filo conduttore dell'intera serie
per il triennio. In tutti quei libri il ragionamento è
relegato bene in fondo e qualsiasi argomento è trattato
nel modo più macchinoso possibile. :(
Ciao
Enrico
per il triennio. In tutti quei libri il ragionamento è
relegato bene in fondo e qualsiasi argomento è trattato
nel modo più macchinoso possibile. :(
Ciao
Enrico
capitan harlock
Mar 25, 2012, 10:07:56 AM3/25/12
to
è che fosse modernissimo, praticamente solo esercizi di discussione, che sono
già macchinosi per conto loro, quando il mio programma di mate di 3° liceo era
un pò più vasto.
(però se nn ricordo male scavando tra le pagine si trovano alcune perle:
coniche, forme canoniche, ecc... )
cmq il punto è che se pure Ferrauto la pensava come te riguardo il metodo di
Tartinville... vuol dire che il fatto che degli anni 80 in poi non l'abbia
studiato nessuno avrà un motivo! :-)
Enrico Gregorio
Mar 25, 2012, 11:25:53 AM3/25/12
to
capitan harlock <18977i...@mynewsgate.net> scrive:
> si ok. chiaramente il libro (di quell'autore ho avuto x le mani solo quello)
> non
> è che fosse modernissimo, praticamente solo esercizi di discussione, che sono
> già macchinosi per conto loro, quando il mio programma di mate di 3° liceo
> era
> un pò più vasto.
> (però se nn ricordo male scavando tra le pagine si trovano alcune perle:
> coniche, forme canoniche, ecc... )
Si trovano alcune perle, certo, come l'affermazione che
"ogni funzione continua è uniformemente continua" (libro per
la quinta) oppure che "questa funzione non è esplicitabile
perché nessuno sa risolvere le equazioni dal quinto grado
in su" (parlava delle "funzioni implicite", quelle che
hanno a che fare con il teorema di Dini, per intenderci).
> cmq il punto è che se pure Ferrauto la pensava come te riguardo il metodo di
> Tartinville... vuol dire che il fatto che degli anni 80 in poi non l'abbia
> studiato nessuno avrà un motivo! :-)
Che senso ha dire "non insistete su questo metodo" e poi
rimpinzare il libro di problemi con discussione?
La questione non è tanto il metodo di Tartinville, quanto
la discussione del sistema misto che va eliminata senza
alcuna pietà. Al giorno d'oggi va di moda trattarlo con
le coniche e i fasci di rette: non lo vedo malissimo, ma
non può occupare gran parte del terzo e quarto anno come
unica applicazione di geometria analitica e trigonometria.
Ciao
Enrico
> si ok. chiaramente il libro (di quell'autore ho avuto x le mani solo quello)
> non
> è che fosse modernissimo, praticamente solo esercizi di discussione, che sono
> già macchinosi per conto loro, quando il mio programma di mate di 3° liceo
> era
> un pò più vasto.
> (però se nn ricordo male scavando tra le pagine si trovano alcune perle:
> coniche, forme canoniche, ecc... )
"ogni funzione continua è uniformemente continua" (libro per
la quinta) oppure che "questa funzione non è esplicitabile
perché nessuno sa risolvere le equazioni dal quinto grado
in su" (parlava delle "funzioni implicite", quelle che
hanno a che fare con il teorema di Dini, per intenderci).
> cmq il punto è che se pure Ferrauto la pensava come te riguardo il metodo di
> Tartinville... vuol dire che il fatto che degli anni 80 in poi non l'abbia
> studiato nessuno avrà un motivo! :-)
rimpinzare il libro di problemi con discussione?
La questione non è tanto il metodo di Tartinville, quanto
la discussione del sistema misto che va eliminata senza
alcuna pietà. Al giorno d'oggi va di moda trattarlo con
le coniche e i fasci di rette: non lo vedo malissimo, ma
non può occupare gran parte del terzo e quarto anno come
unica applicazione di geometria analitica e trigonometria.
Ciao
Enrico
superpollo
Mar 25, 2012, 10:48:50 AM3/25/12
to
Enrico Gregorio ha scritto:
> Insegnare il metodo di Tartinville e far passare la discussione
> del sistema misto per matematica va considerato un crimine contro
> le giovani menti. È un argomento stupido e inutile, superato in
> stupidità e inutilità solo dalle "espressioni con radicali".
>
> Intendiamoci: non il concetto di radicale di per sé, o la
> regolina che equipara quel calcolo con quello delle frazioni,
> ma l'abuso che se ne fa.
>
> Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
> perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
> una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
> funziona solo in un caso molto particolare
qui dissento: qualsiasi "metodo" che sia sufficientemente "pratico"
(ossia il meno astratto possibile) funziona solo in casi "particolari",
ancorche' numerosi.
bye
--
Nel sistema decimale qualsiasi 10*10 fa 100.
E poiche' ogni cosa, e' sempre 10 cosette,
10 cosette*10cosette fanno sempre 100 cosette.
> superpollo <super...@tznvy.pbz> scrive:
>
>> Enrico Gregorio ha scritto:
>>> Giorgio Pastore <pas...@units.it> scrive:
>>>
>>>> On 3/24/12 11:19 PM, Enrico Gregorio wrote:
>>>> ....
>>>>> Già che c'eri potevi farlo con il metodo di Tartinville. :)
>>>> ...
>>>>
>>>> Sarebbe ?
>>> Una procedura meccanica per affrontare il famosissimo "sistema misto":
>>> data un'equazione ax^2 + bx + c = 0, dove i coefficienti a, b e c
>>> dipendono da un parametro, determinare i valori del parametro
>>> in modo che l'equazione abbia soluzioni soddisfacenti una o
>>> più disuguaglianze
>>>
>>> r <= x, x <= s, r <= x <= s
>>>
>>> (specificando il numero di soluzioni).
>>>
>>> Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
>>> matematica nel liceo scientifico. :(
>> e -- ti diro' -- vista l'attuale situazione dei licei, rimpiango quel
>> culmine. :-(
>
> Non posso accettarlo nemmeno come paradosso. :)
liberissimo.
>
>> Enrico Gregorio ha scritto:
>>> Giorgio Pastore <pas...@units.it> scrive:
>>>
>>>> On 3/24/12 11:19 PM, Enrico Gregorio wrote:
>>>> ....
>>>>> Già che c'eri potevi farlo con il metodo di Tartinville. :)
>>>> ...
>>>>
>>>> Sarebbe ?
>>> Una procedura meccanica per affrontare il famosissimo "sistema misto":
>>> data un'equazione ax^2 + bx + c = 0, dove i coefficienti a, b e c
>>> dipendono da un parametro, determinare i valori del parametro
>>> in modo che l'equazione abbia soluzioni soddisfacenti una o
>>> più disuguaglianze
>>>
>>> r <= x, x <= s, r <= x <= s
>>>
>>> (specificando il numero di soluzioni).
>>>
>>> Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
>>> matematica nel liceo scientifico. :(
>> e -- ti diro' -- vista l'attuale situazione dei licei, rimpiango quel
>> culmine. :-(
>
> Non posso accettarlo nemmeno come paradosso. :)
> Insegnare il metodo di Tartinville e far passare la discussione
> del sistema misto per matematica va considerato un crimine contro
> le giovani menti. È un argomento stupido e inutile, superato in
> stupidità e inutilità solo dalle "espressioni con radicali".
>
> Intendiamoci: non il concetto di radicale di per sé, o la
> regolina che equipara quel calcolo con quello delle frazioni,
> ma l'abuso che se ne fa.
>
> Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
> perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
> una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
> funziona solo in un caso molto particolare
(ossia il meno astratto possibile) funziona solo in casi "particolari",
ancorche' numerosi.
bye
--
Nel sistema decimale qualsiasi 10*10 fa 100.
E poiche' ogni cosa, e' sempre 10 cosette,
10 cosette*10cosette fanno sempre 100 cosette.
Enrico Gregorio
Mar 25, 2012, 12:02:23 PM3/25/12
to
riducibili a equazioni di secondo grado merita di essere
insegnato? Secondo me no.
Decidere se le soluzioni di un'equazione di secondo grado
sono maggiori o minori di un numero dato è facilissimo:
basta traslare. Il metodo delle trasformazioni è /certamente/
più generale.
Ciao
Enrico
Socratis
Mar 25, 2012, 9:22:22 PM3/25/12
to
"superpollo" <super...@tznvy.pbz> ha scritto nel messaggio
> Enrico Gregorio ha scritto:
>> Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
>> perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
>> una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
>> funziona solo in un caso molto particolare
per risolvere cosette particolari quanto uniche.
> qui dissento: qualsiasi "metodo" che sia sufficientemente "pratico" (ossia il meno astratto
> possibile) funziona solo in casi "particolari", ancorche' numerosi.
cose inutili, e che non servono a niente.....
Devi imparare la logica che risolve sempre.....testone...
Socratis.
superpollo
Mar 26, 2012, 1:23:11 AM3/26/12
to
Socratis ha scritto:
> "superpollo" <super...@tznvy.pbz> ha scritto nel messaggio
>> Enrico Gregorio ha scritto:
>
>>> Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
>>> perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
>>> una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
>>> funziona solo in un caso molto particolare
>> Enrico Gregorio ha scritto:
>
>>> Analogamente, non è matematica stupida domandarsi come fare
>>> perché un'equazione parametrica abbia soluzioni che soddisfano
>>> una certa condizione; ma è stupido basarsi su un metodo che
>>> funziona solo in un caso molto particolare
>> qui dissento: qualsiasi "metodo" che sia sufficientemente "pratico" (ossia il meno astratto
>> possibile) funziona solo in casi "particolari", ancorche' numerosi.
>
> Pa
a cuccia, imbecille! qui si parla di cose serie.
>> possibile) funziona solo in casi "particolari", ancorche' numerosi.
>
> Pa
Socratis
Mar 26, 2012, 2:24:07 AM3/26/12
to
"superpollo" <super...@tznvy.pbz> ha scritto nel messaggio
>> Pa
>
> a cuccia, imbecille! qui si parla di cose serie.
Il pollo si sfoga........
>
> a cuccia, imbecille! qui si parla di cose serie.
Ma che ti vuoi sfogare con chi non c'entra niente ??
Puoi anche sapere un miliardo di cose, ma cosa ci fai,
se non hai la vera logica collegata ??
Studia la Tunze che ti si illumina il cervello......
--
"La maldicenza non risparmia nessun ricercatore della
Verità. Più sei in alto e più sei preso di mira da chi vuole
salire e non ne ha le capacità. Più sai e più diventi il
bersaglio degli ignoranti."
cometa_luminosa
Mar 26, 2012, 10:02:07 AM3/26/12
to
On Mar 25, 3:07 pm, Enrico Gregorio <Facile.da.trov...@in.rete.it>
wrote:
> Giorgio Pastore <past...@units.it> scrive:
Io ho molta difficolta' ad imparare i metodi "preconfezionati" perche'
mi sembra dover per forza mandare qualcosa a memoria per risolvere un
esercizio, il che lo sento privo di senso, almeno in casi come questo.
Se uno deve imparare le cose a memoria anche in matematica, allora e'
meglio insegnargli a fare le radici quadrate a penna...
Ho risolto l'esercizio in quel modo proprio perche' e' quello che mi
e' venuto di fare e non perche' debba sempre essere quello il metodo
preconfezionato (che poi l'ho anche scritto che il metodo puo'
variare).
--
cometa_luminosa
wrote:
> Giorgio Pastore <past...@units.it> scrive:
mi sembra dover per forza mandare qualcosa a memoria per risolvere un
esercizio, il che lo sento privo di senso, almeno in casi come questo.
Se uno deve imparare le cose a memoria anche in matematica, allora e'
meglio insegnargli a fare le radici quadrate a penna...
Ho risolto l'esercizio in quel modo proprio perche' e' quello che mi
e' venuto di fare e non perche' debba sempre essere quello il metodo
preconfezionato (che poi l'ho anche scritto che il metodo puo'
variare).
--
cometa_luminosa
3dddddilaser
Mar 26, 2012, 11:10:03 AM3/26/12
to
Elio Fabri
Mar 27, 2012, 3:00:57 PM3/27/12
to
Enrico Gregorio ha sscritto:
Intendo che simili criminali, se esistono, sono rari.
Invece sono molto frequenti gli studenti che vanno in cerca della
"formula sicura" (vogliamo chiamarla algoritmo? :-) ) che vada bene in
tutti i casi e non richieda di pensare.
Sono gli stessi che per risolvere
x^2 = 3
applicano la formula dell'eq. di secondo grado...
> Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
> matematica nel liceo scientifico. :(
Anche qui emenderei un po'...
Verissimo che anch'io ho subito una cura intensiva di
Tartinville-Giraud (ma anche di qualche altro metodo).
Debbo conservare ancora qualche quaderno...
Però quello che era considerato il culmine era la cosiddetta
"applicazione dell'algebra alla geometria", ossia la risoluzione di un
problema geometrico riducendolo a un'eq. di secondo grado corredata di
opportune "condizioni".
Ora il mio ricordo diretto e l'esperienza successiva mostra che il
"punctum dolens" per gran parte degli studenti non era la famigerata
"discussione", ma quello che veniva prima:
- come scegliere l'incognita? (dalla quarta in poi poteva anche essere
un angolo!)
- come trovare le "condizioni"?
Ossia la parte che oso definire più "creativa" del lavoro.
Sarebbe quindi più utile discutere perché succede questo, che succede
a tutti i livelli scolastici, fin dalle elementari.
--
Elio Fabri
> Chiunque ti abbia detto che per risolvere un'equazione della
> forma
>
> a sin x cos x = b
>
> occorre portarla nella forma
>
> b sin^2 x - a sin x cos x + b cos^2 x = 0
>
> e quindi in
>
> b tan^2 x - a tan x + b = 0
>
> è classificabile come criminale pericoloso. :)
D'accordo, ma non credo che sia questo il problema.
> forma
>
> a sin x cos x = b
>
> occorre portarla nella forma
>
> b sin^2 x - a sin x cos x + b cos^2 x = 0
>
> e quindi in
>
> b tan^2 x - a tan x + b = 0
>
> è classificabile come criminale pericoloso. :)
Intendo che simili criminali, se esistono, sono rari.
Invece sono molto frequenti gli studenti che vanno in cerca della
"formula sicura" (vogliamo chiamarla algoritmo? :-) ) che vada bene in
tutti i casi e non richieda di pensare.
Sono gli stessi che per risolvere
x^2 = 3
applicano la formula dell'eq. di secondo grado...
> Per decenni è stato considerato come il culmine della conoscenza
> matematica nel liceo scientifico. :(
Verissimo che anch'io ho subito una cura intensiva di
Tartinville-Giraud (ma anche di qualche altro metodo).
Debbo conservare ancora qualche quaderno...
Però quello che era considerato il culmine era la cosiddetta
"applicazione dell'algebra alla geometria", ossia la risoluzione di un
problema geometrico riducendolo a un'eq. di secondo grado corredata di
opportune "condizioni".
Ora il mio ricordo diretto e l'esperienza successiva mostra che il
"punctum dolens" per gran parte degli studenti non era la famigerata
"discussione", ma quello che veniva prima:
- come scegliere l'incognita? (dalla quarta in poi poteva anche essere
un angolo!)
- come trovare le "condizioni"?
Ossia la parte che oso definire più "creativa" del lavoro.
Sarebbe quindi più utile discutere perché succede questo, che succede
a tutti i livelli scolastici, fin dalle elementari.
--
Elio Fabri
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