Numeri complessi, divisione fra vettori e libri di elettrotecnica
udm
Un saluto a tutto il NG.
Vorrei sottoporre un quesito che mi ronza per la testa da tempo.
E' possibile o no dividere due vettori? In Geometria mi hanno insegnato che
dividere per un vettore non ha senso ed effettivamente non riesco a capire
come si potrebbe dividere una quantita' per una direzione ed un verso -fermo
restando che ha senso dividere per il modulo di un vettore.
Percio' se
vett A * vett B = n (dove * e' il prodotto scalare). [Si pensi alla
definiz. Lavoro in Fisica]
non posso certo scrivere che n / vett A = vett B !
Purtroppo tutti i libri di elettrotecnica ed elettronica che posseggo fanno
vacillare queste mie convinzioni visto che trovo scritture del tipo:
vett V = vett Z * vett I dove vett V, vett Z e vett. I sono rispettivamente
la tensione l' impedenza e la corrente, da cui vett V / vett I = vett Z.
A questo punto sorgono i seguenti dubbi
1) Tensione, corrente e impedenza sono grandezze scalari, come possono
essere rapresentate da vettori?
2) Le grandezze suddette vengono rappresentate da numeri complessi (mi
riferisco ai circuiti in alternata) e il
quoziente tra numeri complessi ha senso. I num. complessi possono essere
rappresentati da vettori, coi quali sono in corrispondenza biunivoca, ma
allora ha senso anche dividere per un vettore?!?!?
3) A scritture del tipo vett V = vett Z * vett I , che significato devo
dare? Non e' un prodotto scalare, non e' un prodotto di un vettore per uno
scalare, non e' un prodotto vettoriale, cosa
diavolo e'?
4) Ammesso che scritture tipo quella al punto 3) abbiano senso posso poi
ricavare cose del tipo:
vett V / vett I = vett Z? Secondo me no, ma secondo certi manuali si!
Nessun libro universitario di Geometria mi e' stato d' aiuto, devo forse
pensare che chi scrive i libri di elettrotecnica ignora la matematica?
Aiuto!
Attendo i vostri contributi e vi ringrazio fin da ora.
P.S. Mi rendo conto che il contenuto del post potrebbe essere in parte
adatto anche a it.scienza.fisica, percio' se ritenete opportuno si puo'
inoltrare li' (avvertitemi pero'!) . Ho pensato che la questione
fondamentale del post fosse quella della divisione fra
vettori, ben piu' adatta a ISM che a ISF.
Giorgio Bibbiani
I = vett Z implicitamente supponi di doverla interpretare come
un'uguaglianza tra numeri complessi.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Per rispondere togliere la h nell'indirizzo e-mail.
Meles Giovanni Angelo
Prova con i quaternioni . .. :-)
See you
udm <u...@udm.it> wrote in message 9cm6tv$94f$1...@lacerta.tiscalinet.it...
udm
news:VlxH6.4346$FS.6...@news1.tin.it...
Non vorrei sbagliare ma in matematica accettare due regole contradditorie
porterebbe a poter dimostrare tutto ed il contrario di tutto!
Come faccio a dire in geometria dei vettori che la divisione per un vettore
non ha senso ed altrove che ne ha?
Qui non si tratta, bada bene, di una estensione formale, come quando si
decide di dare significato alla radice quadrata di -1 o cose simili.
Sarebbe come dire che in certi casi la divisione per zero ha senso!
Purtroppo non sono convinto :-(
ciao e grazie comunque.
udm
Lucarciofetto
>
>Un saluto a tutto il NG.
>
>Vorrei sottoporre un quesito che mi ronza per la testa da tempo.
>
>E' possibile o no dividere due vettori? In Geometria mi hanno insegnato che
>dividere per un vettore non ha senso ed effettivamente non riesco a capire
>come si potrebbe dividere una quantita' per una direzione ed un verso -fermo
>restando che ha senso dividere per il modulo di un vettore.
>
>Percio' se
>
>vett A * vett B = n (dove * e' il prodotto scalare). [Si pensi alla
>definiz. Lavoro in Fisica]
>
>non posso certo scrivere che n / vett A = vett B !
>
>Purtroppo tutti i libri di elettrotecnica ed elettronica che posseggo fanno
>vacillare queste mie convinzioni visto che trovo scritture del tipo:
>
>vett V = vett Z * vett I dove vett V, vett Z e vett. I sono rispettivamente
>la tensione l' impedenza e la corrente, da cui vett V / vett I = vett Z.
Ciao. Io credo che il campo dei complessi e V2(R) hanno la stessa
struttura di spazio vettoriale (con le operazioni di somma e
moltiplicazione per uno scalare). Ma l'analogia finisce qui: la
moltiplicazione(che è una roto-omotetia nel piano di Gauss) e la
divisione (che è la moltiplicazione per l'inverso) in C, non sono
definiti in (e non c'entrano con) V2(R). Per cui non ha senso scrivere
cose come *vett A* per gli elementi di C se si usano le
moltiplicazioni e le divisioni nelle uguaglianze.
Ciao
Luca
*Se una cosa non puoi misurarla, rendila misurabile* - G. Galilei
Lucarciofetto
wrote:
dimenticavo una cosa: il prodotto vettoriale (che va da V2 X V2 in V2)
e il prodotto scalare (da V2 X V2 nel campo) non hanno niente a che
vedere con la moltiplicazione in C (la quale non è di solito - leggi
mai - definita per V2)
Andrea Francinelli
che
> A questo punto sorgono i seguenti dubbi
> 1) Tensione, corrente e impedenza sono grandezze scalari, come possono
> essere rapresentate da vettori?
Ciao.
Forse e' un po' OT ma tento di spiegarti comunque.
La rappresentazione tramite vettori e' quella che si chiama trasformazione
di Steinmetz e vale per grandezze sinusoidali monofrequenziali.
Tensione e corrente mantengono le loro dimensioni fisiche. Il fatto che
vengono associate a dei vettori e' solo una rappresentazione di una
situazione particolare. Infatti una grandezza sinusoidale e' rappresentata
da: A cos(wt+f), dove w e' la pulsazione, A e' l'ampiezza e f e' la fase
al tempo zero. A parte il termine pulsante wt che e' lo stesso per tutte
le grandezze che caratterizzano il circuito (e quindi non porta
informazione)
le due quantita' che definiscono l'andamento della tensione o della
corrente sono modulo e fase, e queste definiscono un numero complesso.
Un numero complesso e' un punto di R^2 ed e' comodo rappresentarlo
come un vettore.
Pero' con questo non e' che la tensione sia un vettore. E' solo che a
quella tensione sinusoidale con data ampiezza e fase iniziale si
associa un vettore (rotante!), in elettrotecnica e in elettronica e' una
cosa molto comune e molto comoda.
Il fattore di rotazione e' dato da exp(jwt). In definitiva la vera
espressione
della tua grandezza e' data dalla parte reale del prodotto del tuo vettore
(fasore) per il vettore rotante exp(jwt).
Per l'impedenza e' la stessa cosa ma e' da intendersi un po' diversamente:
e' quella grandezza che, data una corrente con un certo modulo e una certa
fase, ricava da essa una tensione di un certo modulo e fase. Il rapporto di
trasformazione e' V = Z*I.
Quindi, in questo senso, in realta' non e' che tu stai facendo una divisione
tra vettori, ma una divisione tra numeri complessi.
Analogamente il prodotto che incorre in quel caso e' un ordinario prodotto
di numeri complessi.
Comunque queste cose gia' le sai....
Mi sembra di aver capito dal post che i tuoi dubbi nascono dal fatto che
fai confusione tra prodotto scalare e prodotto ordinario di numeri
complessi. Infatti...
> 2) Le grandezze suddette vengono rappresentate da numeri complessi (mi
> riferisco ai circuiti in alternata) e il
> quoziente tra numeri complessi ha senso. I num. complessi possono essere
> rappresentati da vettori, coi quali sono in corrispondenza biunivoca, ma
> allora ha senso anche dividere per un vettore?!?!?
> 3) A scritture del tipo vett V = vett Z * vett I , che significato devo
> dare? Non e' un prodotto scalare, non e' un prodotto di un vettore per uno
> scalare, non e' un prodotto vettoriale, cosa
> diavolo e'?
Come ti ho detto e' un ordinario prodotto tra numeri complessi.
_Non e'_ un prodotto scalare tra due vettori.
Pensa un attimo alla definizione di prodotto scalare:
se ho due vettori v1 = ai + bj e v2 = ci + dj (i e j sono i versori degli
assi coordinati), il prodotto scalare sara' uno scalare definito da:
a*c + b*d.
Pensa agli stessi vettori sul piano complesso, definiti quindi da a+jb e
c+jd (ora j e' l'unita' immaginaria): il prodotto n1*n2 ora e' un numero
complesso (rappresentabile a sua volta come vettore) dato da
(a*c-b*d)+j(a*d+b*c).
Come vedi stiamo parlando di due prodotti completamente differenti.
> 4) Ammesso che scritture tipo quella al punto 3) abbiano senso posso poi
> ricavare cose del tipo:
>
> vett V / vett I = vett Z? Secondo me no, ma secondo certi manuali si!
Si', nel senso che la divisione e' da intendersi come divisione tra
complessi.
Non e' da intendersi come l'inverso del prodotto scalare!
> Nessun libro universitario di Geometria mi e' stato d' aiuto, devo forse
> pensare che chi scrive i libri di elettrotecnica ignora la matematica?
No, te lo assicuro.
L'errore sta nel fatto che tu intendi il prodotto Z*I come un prodotto
scalare tra vettori, mentre e' da intendersi come prodotto di complessi.
> Aiuto!
>
> Attendo i vostri contributi e vi ringrazio fin da ora.
Prego. Spero di esserti stato utile.
Andrea Francinelli
a.fran...@libero.it
udm
"Andrea Francinelli" <a.fran...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:%6DH6.18511$0t6.6...@news.infostrada.it...
> > 4) Ammesso che scritture tipo quella al punto 3) abbiano senso posso poi
> > ricavare cose del tipo:
> >
> > vett V / vett I = vett Z? Secondo me no, ma secondo certi manuali
si!
>
> Si', nel senso che la divisione e' da intendersi come divisione tra
> complessi.
> Non e' da intendersi come l'inverso del prodotto scalare!
Ok, allora basta mettersi d' accordo sui simboli!
> L'errore sta nel fatto che tu intendi il prodotto Z*I come un prodotto
> scalare tra vettori, mentre e' da intendersi come prodotto di complessi.
No, no effettivamente non lo intendevo proprio. Ho fatto tutte le ipotesi
possibili proprio perche' non sapevo che significato dare alla questione.
Usare i vettori mi sembrava sbagliato.
> Prego. Spero di esserti stato utile.
Si, ringrazio tutti, ora e' tutto chiaro.
> Andrea Francinelli
> a.fran...@libero.it
udm
Andrea Francinelli
--
Andrea Francinelli
a.fran...@libero.it
udm
"Andrea Francinelli" <a.fran...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:X%YH6.884$s.3...@news.infostrada.it...
> Una mia curiosita': che libro di elettrotecnica usi?
Bisogna premettere che non studio ingegneria. I libri cui facevo riferimento
sono testi per l' idustriale che mi sono capitati fra le mani. Per questo mi
era venuto il sospetto che facessero un uso un po' disinvolto della
matematica.
Si tratta di
Cottignoli (elettrotecnica )
Trento / Calabrigo (elettrotecnica)
Giometti / Frascari (elettronica)
Mendolia / Torelli (elettronica).
Mi pare di capire che tu sia un ingegnere quindi ora sono diventato curioso
e ti chiedo: che libri usano gli ingegneri per queste materie?
ciao
Andrea Francinelli
> Mi pare di capire che tu sia un ingegnere quindi ora sono diventato
curioso
> e ti chiedo: che libri usano gli ingegneri per queste materie?
Martinelli - Salerno : "Fondamenti di elettrotecnica" (in 2 vol.)
Non e' proprio elettrotecnica, ma tratta in maniera rigorosa
la teoria dei circuiti e l'analisi. Quindi non trovi nulla di quanto in
genere si fa ai normali corsi di elettrotecnica delle superiori
(intendo circuiti magnetici e macchine elettriche)
Ottimo anche il loro libro di sintesi (sempre in 2 vol. ma non ricordo il
titolo
esatto).
Un altro libro che tratta di teoria delle reti ed e' molto noto e' il
Desoer-Kuh (ma anche di questo non ricordo il titolo). C'e' una versione
italiana della Franco Angeli.
Inoltre ci sono una infinita' di testi sulla teoria delle reti e sulla piu'
moderna sintesi digitale. Uno molto conosciuto e' Oppenheim-Schafer
"Digital Signal Processing" (l'edizione italiana, "Elaborazione numerica
dei segnali" e' meno completa visto che e' una edizione indietro).
C'e' molta matematica e non e' proprio "semplice". Tratta piu' che
altro la sintesi di sistemi a tempo discreto.
Buona lettura.
Andrea Francinelli
a.fran...@libero.it