Serie numeriche e "parallelepipedi aurei"
Tetis
equazione f_{n+3} = f_{n} + f_{n+1}
il limite f_n/f_{n-1} converge ad una radice reale di x^3 = 1+x
chiamo k questa radice, il parallelepipedo di lati 1,k,k^2 ha la
proprietà che staccando un parallelepipedo a base quadrata di lati k,k,
1 quel che avanza è un parallepipedo simile a quello iniziale. La
costruzione è un modo di "trasporre" in tre dimensioni la costruzione
del rettangolo aureo, ma esistono certamente altri criteri di
astrazione. Grato a chi fornirà ulteriori informazioni al riguardo.
Tetis
> 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,...
>
> equazione f_{n+3} = f_{n} + f_{n+1}
>
> il limite f_n/f_{n-1} converge ad una radice reale di x^3 = 1+x
> chiamo k questa radice, il parallelepipedo di lati 1,k,k^2 ha la
> proprietà che staccando un parallelepipedo a base quadrata di lati k,k,
> 1 quel che avanza è un parallepipedo simile a quello iniziale. La
> costruzione è un modo di "trasporre" in tre dimensioni la costruzione
> astrazione. Grato a chi fornirà ulteriori informazioni al riguardo.
E' notevole che anche se si stacca un parallelepipedo rettangolo di
lati 1,1,k dal parallelepipedo rettangolo originale e si chiede la
similitudine con il rettangolo iniziale la soluzione è la medesima.
Per curiosità riporto da wikipedia:
"Quanto alla facciata del Palazzo di Vetro, ovvero la sede centrale
delle Nazioni Unite, che diverse fonti portano come ulteriore esempio,
questa volta moderno, di applicazione della sezione aurea in
architettura, è facile arrivare ad una conclusione negativa. Il
palazzo è infatti alto 154 m. e largo 87,5m[5], quindi il rapporto fra
le due dimensioni della facciata è 1,76: un rapporto che solo molto
grossolanamente può essere considerato vicino a phi e certo non
permettere di annoverare tale edificio fra quelli basati sul
rettangolo aureo. "
Ora guarda caso risulta che k^2 = 1.754... Quindi la facciata del
palazzo di vetro appare come una delle tre facce di un parallelepipedo
rettangolo "aureo" dove però la profondità non è espressa dalla media
geometrica, come si richiederebbe nel parallelepipedo "aureo", ma è
decisamente più piccola tanto dell'altezza quanto della larghezza di
detta faccia. Subtle is the O.N.U. ...
Per sapere se si tratta di un mero caso penso che bisognerebbe
chiedere al progettista:
http://it.wikipedia.org/wiki/Oscar_Niemeyer,
ai suoi maestri ed ai suoi collaboratori, fra cui Le Corbusier.
Tetis
> On 2 Giu, 20:29, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
>
> > 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,...
>
> > equazione f_{n+3} = f_{n} + f_{n+1}
>
> > il limite f_n/f_{n-1} converge ad una radice reale di x^3 = 1+x
> > chiamo k questa radice, il parallelepipedo di lati 1,k,k^2 ha la
> > proprietà che staccando un parallelepipedo a base quadrata di lati k,k,
> > 1 quel che avanza è un parallepipedo simile a quello iniziale. La
> > costruzione è un modo di "trasporre" in tre dimensioni la costruzione
> > del rettangoloaureo, ma esistono certamente altri criteri di
> > astrazione. Grato a chi fornirà ulteriori informazioni al riguardo.
>
> E' notevole che anche se si stacca un parallelepipedo rettangolo di
> lati 1,1,k dal parallelepipedo rettangolo originale e si chiede la
> similitudine con il rettangolo iniziale la soluzione è la medesima.
Mica vero. Si ottiene un'altra sequenza numerica:
1,1,1,2,3,4,6,9,13,19,28,...
f_n+3=f_n + f_n+2
con quoziente 1,465571232 ... stavolta però il quadrato supera 2 e
quindi il parallelepipedo rettangolo che ne risulta ha una faccia
decisamente "meno proporzionata", assumendo, come criterio di
proporzionalità ottimale per un rettangolo, il criterio che deve
essere uguale alla sezione aurea.
Tommaso Russo, Trieste
> stavolta però il quadrato supera 2 e
> quindi il parallelepipedo rettangolo che ne risulta ha una faccia
> decisamente "meno proporzionata"
Volevo solo assicurarti che, anche se nessuno ti risponde, non e' che
nessuno ti legga.
Pur non avendo contributi da darti nel merito, mi interessa vedere dove
arrivi ragionando cosi' a ruota libera.
--
TRu-TS
La vita e' un viaggio. E :-) NE VALE LA PENA
http://www.youtube.com/watch?v=vdCT8N-QQnU
(io sono quello con la barba bianca)
