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1+1=2
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Alexander
Jan 25, 2012, 9:49:17 AM1/25/12
to
Qual è la dimostrazione di "1+1=2" ?
--
Alexander
--
Alexander
superpollo
Jan 25, 2012, 11:11:23 AM1/25/12
to
Alexander ha scritto:
http://goo.gl/pFwhs
bye
--
Questo problema si risolve benissimo con la tunze, te lo dico
non perche' io l'ho mai visto, ne' saprei risolverlo adesso,
ma so benissimo che la Tunze lo risolve brillantemente,
in termini molto piu' semplici, devi solo prendere i=0,001.
> Qual è la dimostrazione di "1+1=2" ?
http://goo.gl/pkUOu
http://goo.gl/pFwhs
bye
--
Questo problema si risolve benissimo con la tunze, te lo dico
non perche' io l'ho mai visto, ne' saprei risolverlo adesso,
ma so benissimo che la Tunze lo risolve brillantemente,
in termini molto piu' semplici, devi solo prendere i=0,001.
radicale 001
Jan 25, 2012, 10:38:07 AM1/25/12
to
Facile
1 + 0 = 1 e 1 + (1 + 1) = 3.
siccome tra 1 e 3 c'e' solo 2
e siccome
1 + 0 < 1 + 1 < 1 + (1+1)
ne segue che 1 + 1 deve fare
per forza 2.
:-)
1 + 0 = 1 e 1 + (1 + 1) = 3.
siccome tra 1 e 3 c'e' solo 2
e siccome
1 + 0 < 1 + 1 < 1 + (1+1)
ne segue che 1 + 1 deve fare
per forza 2.
:-)
Giovanni
Jan 25, 2012, 11:36:16 AM1/25/12
to
On 25 Gen, 15:49, Alexander <giorgio.ma...@live.it> wrote:
x + 0 = x
x + s(y) = s(x + y)
Sostituendo a x 1 e a y 0:
1 + 0 = 1
1 + s(0) = s(1 + 0)
quindi
1 + 1 = s(1) = 2
Dove, per definizione, il successore di 0 e' 1, il successore di 1 e'
2.
.
Giovanni
Di passaggio a nord ovest
Jan 25, 2012, 1:54:15 PM1/25/12
to
"Alexander" ha scritto:
>Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
La dimostrazione passa per la teoria degli insiemi e la teoria
degli insiemi infiniti almeno fino a N.
Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
Ancora, una dimostrazione dettagliata di *tutti* i passaggi, conta
sui 2400 o 2800, non ricordo esatamente il numero
nč dove l'ho letto, ma era superiore ai 2000.
Magari qui altri ti sanno rispondere.
>Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
La dimostrazione passa per la teoria degli insiemi e la teoria
degli insiemi infiniti almeno fino a N.
Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
Ancora, una dimostrazione dettagliata di *tutti* i passaggi, conta
sui 2400 o 2800, non ricordo esatamente il numero
nč dove l'ho letto, ma era superiore ai 2000.
Magari qui altri ti sanno rispondere.
superpollo
Jan 25, 2012, 1:55:28 PM1/25/12
to
Di passaggio a nord ovest ha scritto:
bue
> "Alexander" ha scritto:
>> Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
...
>> Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
postate dal sottoscritto alle 17:11.
> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
bue
Oceano
Jan 25, 2012, 2:03:02 PM1/25/12
to
Alexander <giorgi...@live.it> ha scritto:
> Qual è la dimostrazione di "1+1=2" ?
>
E' UN ASSIOMA AUTOEVIDENTE.....non lo dimostriamo ma lo assumiamo
come assioma.
Ovviamente non è che stiamo qui ad assumere come assioma
tutte le somme i prodotti ecc ecc..
Semplicemente si LIMITA il numero di assunzioni(assiomi)
autoevidenti ed ecco che poi da lì si parte e si opera per DEDUZIONE
a partire dagli assiomi.
In questo senso Peano parla di successore....... in pratica
non potento noi stare lì a porre in essere INFINITI assiomi
del tipo m+n = r ecco che ce la caviamo con una sorta di principio di
INDUZIONE...
Sono stato chiaro opppure non si è capito nulla?:)
ciao:)
--
Pace e Bene
> Qual è la dimostrazione di "1+1=2" ?
>
come assioma.
Ovviamente non è che stiamo qui ad assumere come assioma
tutte le somme i prodotti ecc ecc..
Semplicemente si LIMITA il numero di assunzioni(assiomi)
autoevidenti ed ecco che poi da lì si parte e si opera per DEDUZIONE
a partire dagli assiomi.
In questo senso Peano parla di successore....... in pratica
non potento noi stare lì a porre in essere INFINITI assiomi
del tipo m+n = r ecco che ce la caviamo con una sorta di principio di
INDUZIONE...
Sono stato chiaro opppure non si è capito nulla?:)
ciao:)
--
Pace e Bene
Oceano
Jan 25, 2012, 2:12:15 PM1/25/12
to
Giovanni <stla...@alice.it> ha scritto:
Questi assiomi di Peano non mi hanno mai convinto del tutto.....GRANDE
Peano...però sento odore di ragionamento circolare:)
Evidentemente non c'è modo per operare in modo INDUTTIVO su di un
insieme di elementi.....però a pensarci bene si potrebbe parlare
dell'insieme i cui elementi sono l'uno il successore dell'altro lasciando
quindi nel VAGO....
quindi parliamo di PRIMO insieme di SECONDO insieme ecc...
Quindi possiamo poi dire che la somma tra 1 ed 1 è la UNIONE dei primo
insieme e del secondo insieme.
In pratica si pone come assioma il fatto che un cardinale ha la
cardinalità del proprio insieme di appartenenza che è però ORDINATO
rispetto a tutti gli altri insiemi.
In pratica il "trucco" sta nel parlare di ORDINALI senza stare lì a
parlare di successore..... vedi tu che hai più pazienza di me in queste
faccende di logica matematica se il mio dire può andare bene o no:)
ciao e stammi bene:)
--
Pace e Bene
Peano...però sento odore di ragionamento circolare:)
Evidentemente non c'è modo per operare in modo INDUTTIVO su di un
insieme di elementi.....però a pensarci bene si potrebbe parlare
dell'insieme i cui elementi sono l'uno il successore dell'altro lasciando
quindi nel VAGO....
quindi parliamo di PRIMO insieme di SECONDO insieme ecc...
Quindi possiamo poi dire che la somma tra 1 ed 1 è la UNIONE dei primo
insieme e del secondo insieme.
In pratica si pone come assioma il fatto che un cardinale ha la
cardinalità del proprio insieme di appartenenza che è però ORDINATO
rispetto a tutti gli altri insiemi.
In pratica il "trucco" sta nel parlare di ORDINALI senza stare lì a
parlare di successore..... vedi tu che hai più pazienza di me in queste
faccende di logica matematica se il mio dire può andare bene o no:)
ciao e stammi bene:)
--
Pace e Bene
Marco
Jan 25, 2012, 3:26:17 PM1/25/12
to
superpollo wrote:
> Di passaggio a nord ovest ha scritto:
>> "Alexander" ha scritto:
>>> Qual è la dimostrazione di "1+1=2" ?
> Di passaggio a nord ovest ha scritto:
>> "Alexander" ha scritto:
> ...
>> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato due pagine
>> per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>
> postate dal sottoscritto alle 17:11.
>
> bue
Se avesse usato la tunze bastava mezza riga
>> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato due pagine
>> per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>
> postate dal sottoscritto alle 17:11.
>
> bue
Peter11
Jan 26, 2012, 1:18:53 AM1/26/12
to
"Marco" ha scritto nel messaggio news:jfpoh9$dje$3...@speranza.aioe.org...
col resto di due sono calcolati con la standard. Ma nella tunze quelli che
avanzano dalle file sono sempre due? Mah, ammetto di non averlo mai capito
questo...
Giuseppe
Jan 26, 2012, 1:31:55 PM1/26/12
to
Alexander ha scritto:
> Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
Ma perchč.. nun ce credi Alessa'?
> --
> Alexander
ciao,
Giuseppe
--
http://giuseppedecesaris.blogspot.com
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
> Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
Ma perchč.. nun ce credi Alessa'?
> --
> Alexander
ciao,
Giuseppe
--
http://giuseppedecesaris.blogspot.com
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
Fabio
Jan 26, 2012, 9:08:18 AM1/26/12
to
Di passaggio a nord ovest wrote:
> "Alexander" ha scritto:
>>Qual � la dimostrazione di "1+1=2" ?
si studia una banalissima Analisi 1 o Algebra Lineare, cosa dovrebbe invece
rispondere alla domanda "come si dimostra 1+1=2 ?
> "Alexander" ha scritto:
>>Qual � la dimostrazione di "1+1=2" ?
>
> La dimostrazione passa per la teoria degli insiemi e la teoria
> degli insiemi infiniti almeno fino a N.
> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>
> Ancora, una dimostrazione dettagliata di *tutti* i passaggi, conta
> sui 2400 o 2800, non ricordo esatamente il numero
> n� dove l'ho letto, ma era superiore ai 2000.
> La dimostrazione passa per la teoria degli insiemi e la teoria
> degli insiemi infiniti almeno fino a N.
> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>
> Ancora, una dimostrazione dettagliata di *tutti* i passaggi, conta
> sui 2400 o 2800, non ricordo esatamente il numero
> Magari qui altri ti sanno rispondere.
Ma uno studente del Liceo o financo di un corso di laurea scientifico dove
si studia una banalissima Analisi 1 o Algebra Lineare, cosa dovrebbe invece
rispondere alla domanda "come si dimostra 1+1=2 ?
superpollo
Jan 26, 2012, 2:47:35 PM1/26/12
to
Fabio ha scritto:
per definizione di "2".
bye
--
Ormai avete i giorni contati con questa merdamatica-:))
Non lo dico per offendervi, perche' tanto non capite, ve
lo dico per amore, per verita' e per coscienza.
SIETE IN ERRORE. 1*1*i = 100Litri.
bye
--
Ormai avete i giorni contati con questa merdamatica-:))
Non lo dico per offendervi, perche' tanto non capite, ve
lo dico per amore, per verita' e per coscienza.
SIETE IN ERRORE. 1*1*i = 100Litri.
Peter11
Jan 26, 2012, 4:11:15 PM1/26/12
to
"superpollo" ha scritto nel messaggio
news:4f21add9$0$1385$4faf...@reader2.news.tin.it...
<per definizione di "2".
1 + 1 = 10.
Quantomeno avrebbe dovuto specificare quale sistema numerico stava
impiegando :-)
Alexander
Jan 27, 2012, 9:28:31 AM1/27/12
to
La mia idea era che "a+b" significasse semplicemente: #(@a OR @b)
(dove # sta per "cardinalità di..." e @ sta per "insieme di
cardinalità...")
--
Alexander
(dove # sta per "cardinalità di..." e @ sta per "insieme di
cardinalità...")
--
Alexander
Giovanni
Jan 27, 2012, 10:58:47 AM1/27/12
to
|X| + |Y| = |X u Y|
In parole:
la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
elementi dell'unione dei due insiemi
Questo si verifica anche empiricamente.
Conti le mele della cesta X (Siano A), conti le mele della cesta Y
(Siano B).
Metti insieme tutte le mele nella cesta Z.
Conti le mele nella cesta Z (Siano C).
Verifichi che:
A + B = C
Ovviamente, 1 + 1 = 2 ne e' un caso particolare.
.
Giovanni
Tommaso Russo, Trieste
Jan 27, 2012, 3:37:56 PM1/27/12
to
Il 27/01/2012 16:58, Giovanni ha scritto:
> On 27 Gen, 15:28, Alexander<giorgio.ma...@live.it> wrote:
>> La mia idea era che "a+b" significasse semplicemente: #(@a OR @b)
>> (dove # sta per "cardinalità di..." e @ sta per "insieme di
>> cardinalità...")
> On 27 Gen, 15:28, Alexander<giorgio.ma...@live.it> wrote:
>> La mia idea era che "a+b" significasse semplicemente: #(@a OR @b)
>> (dove # sta per "cardinalità di..." e @ sta per "insieme di
>> cardinalità...")
> Vorrai dire:
> |X| + |Y| = |X u Y|
>
> In parole:
> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
> elementi dell'unione dei due insiemi
E se X e Y hanno elementi in comune?
> |X| + |Y| = |X u Y|
>
> In parole:
> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
> elementi dell'unione dei due insiemi
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
El Filibustero
Jan 27, 2012, 4:07:29 PM1/27/12
to
On Fri, 27 Jan 2012 21:37:56 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>> Vorrai dire:
>> |X| + |Y| = |X u Y|
>>
>> In parole:
>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
>> elementi dell'unione dei due insiemi
>
>
>E se X e Y hanno elementi in comune?
#X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>> Vorrai dire:
>> |X| + |Y| = |X u Y|
>>
>> In parole:
>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
>> elementi dell'unione dei due insiemi
>
>
>E se X e Y hanno elementi in comune?
Tommaso Russo, Trieste
Jan 27, 2012, 4:43:46 PM1/27/12
to
superpollo
Jan 27, 2012, 5:03:50 PM1/27/12
to
Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
prodotto cartesiano?
bye
--
Io non ci ho capito niente della tua soluzione, ma,
e' molto, ma molto piu' semplice con la Tunze.
Ma non te lo posso dire, perche' parlo straniero, io.
L'iperbole, nella Tunze si fa con 10i*10i = 100i
bye
--
Io non ci ho capito niente della tua soluzione, ma,
e' molto, ma molto piu' semplice con la Tunze.
Ma non te lo posso dire, perche' parlo straniero, io.
L'iperbole, nella Tunze si fa con 10i*10i = 100i
Tommaso Russo, Trieste
Jan 27, 2012, 5:26:38 PM1/27/12
to
Il 27/01/2012 23:03, superpollo ha scritto:
> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 27/01/2012 22:07, El Filibustero ha scritto:
>>> On Fri, 27 Jan 2012 21:37:56 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>>>
>>>>> Vorrai dire:
>>>>> |X| + |Y| = |X u Y|
>>>>>
>>>>> In parole:
>>>>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
>>>>> elementi dell'unione dei due insiemi
>>>>
>>>>
>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>
>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>>
>> Cosa intendi con {0}x..., {1}x...??
>
> prodotto cartesiano?
Continuo a non capire.
> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>> Il 27/01/2012 22:07, El Filibustero ha scritto:
>>> On Fri, 27 Jan 2012 21:37:56 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>>>
>>>>> Vorrai dire:
>>>>> |X| + |Y| = |X u Y|
>>>>>
>>>>> In parole:
>>>>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
>>>>> elementi dell'unione dei due insiemi
>>>>
>>>>
>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>
>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>>
>> Cosa intendi con {0}x..., {1}x...??
>
> prodotto cartesiano?
O forse ho capito, ma mi pare una sega elettrica per tagliare il burro.
superpollo
Jan 28, 2012, 3:34:35 AM1/28/12
to
Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 27/01/2012 23:03, superpollo ha scritto:
>> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>>> Il 27/01/2012 22:07, El Filibustero ha scritto:
>>>> On Fri, 27 Jan 2012 21:37:56 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>>>>
>>>>>> Vorrai dire:
>>>>>> |X| + |Y| = |X u Y|
>>>>>>
>>>>>> In parole:
>>>>>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
>>>>>> elementi dell'unione dei due insiemi
>>>>>
>>>>>
>>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>>
>>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>>>
>>> Cosa intendi con {0}x..., {1}x...??
>>
>> prodotto cartesiano?
>
>
> Continuo a non capire.
>
> O forse ho capito, ma mi pare una sega elettrica per tagliare il burro.
ah questo si'!
> Il 27/01/2012 23:03, superpollo ha scritto:
>> Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
>>> Il 27/01/2012 22:07, El Filibustero ha scritto:
>>>> On Fri, 27 Jan 2012 21:37:56 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>>>>
>>>>>> Vorrai dire:
>>>>>> |X| + |Y| = |X u Y|
>>>>>>
>>>>>> In parole:
>>>>>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
>>>>>> elementi dell'unione dei due insiemi
>>>>>
>>>>>
>>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>>
>>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>>>
>>> Cosa intendi con {0}x..., {1}x...??
>>
>> prodotto cartesiano?
>
>
> Continuo a non capire.
>
> O forse ho capito, ma mi pare una sega elettrica per tagliare il burro.
El Filibustero
Jan 28, 2012, 8:03:52 AM1/28/12
to
On Fri, 27 Jan 2012 23:26:38 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>>
>>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>>>
>>> Cosa intendi con {0}x..., {1}x...??
>>
>> prodotto cartesiano?
Ovviamente.
>>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>>
>>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>>>
>>> Cosa intendi con {0}x..., {1}x...??
>>
>> prodotto cartesiano?
>Continuo a non capire.
>
> ho capito una sega
Ooops, avevo letto in fretta, saltando delle parole.
>O forse ho capito, ma mi pare una sega elettrica per tagliare il burro.
radicale 001
Jan 28, 2012, 9:14:45 AM1/28/12
to
"cosa".
Non so se mi spiego.
Tommaso Russo, Trieste
Jan 28, 2012, 9:26:50 AM1/28/12
to
Il 28/01/2012 14:03, El Filibustero ha scritto:
> On Fri, 27 Jan 2012 23:26:38 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>
>>>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
...
> On Fri, 27 Jan 2012 23:26:38 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>
>>>>>> E se X e Y hanno elementi in comune?
>>>>> #X + #Y = #({0}xX U {1}xY). Ciao
>> ho capito una sega
> Ooops, avevo letto in fretta, saltando delle parole.
:-D
> Ooops, avevo letto in fretta, saltando delle parole.
>> O forse ho capito, ma mi pare una sega elettrica per tagliare il burro.
> E allora quale sarebbe il coltello idoneo al burro?
post di Alexander e Giovanni sono false), come:
*SE* X e Y sono insiemi disgiunti, allora la somma si definisce come
|X| + |Y| := |X u Y|
oppure
intendendo per # "cardinalità di..." e per @ "insieme di
cardinalità...", *E SCEGLIENDO @a e @b disgiunti, )
"a+b" significa: #(@a OR @b)
magari seguite da una nota come:
"si lascia all'intuizione del lettore il fatto che, se X e Y sono
insiemi non disgiunti, e' sempre possibile determinare X' e Y'
disgiunti, con X' equipotente a X e Y' equipotente a Y, potendo cosi'
usare nella definizione X' e Y'."
La tua e' una dimostrazione costruttiva di quanto sopra. Buona se il tuo
target e' un programma di derivazione automatica di teoremi dagli
assiomi. Se il target e' un essere umano, usarla ex abrupto nella
definizione, come hai fatto, mi pare poco didattico.
> ciao
ciao
Tommaso Russo, Trieste
Jan 28, 2012, 9:38:00 AM1/28/12
to
mele contenute in una cesta e delle mele contenute in un'altra...
L'insieme (R) delle mele rosse presenti nella mia cucina e l'insieme (B)
delle mele bacate presenti nella mia cucina hanno un elemento in comune
che fra un po', chiuso nel sacchetto della spazzatura, non sara' piu' un
elemento dall'insieme di tutte le mele presenti nella spazzatura.
L'unione degli insiemi R e B ha lo stesso numero di elementi di R.
Tommaso Russo, Trieste
Jan 28, 2012, 9:39:14 AM1/28/12
to
Il 28/01/2012 15:38, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> ...non sara' piu' un
> ...non sara' piu' un
> elemento dall'insieme di tutte le mele presenti nella spazzatura.
Ovviamente intendevo nella cucina.
El Filibustero
Jan 28, 2012, 1:13:27 PM1/28/12
to
On Sat, 28 Jan 2012 15:26:50 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>La tua
e' (salvo dettagli inessenziali) quella data da Halmos in Naive Set Theory,
Section 21, pag. 81. Uno dei piu' noti e fortunati manuali....
>e' una dimostrazione costruttiva di quanto sopra. Buona se il tuo
>target e' un programma di derivazione automatica di teoremi dagli
>assiomi. Se il target e' un essere umano, usarla ex abrupto nella
>definizione, come hai fatto, mi pare poco didattico.
...*didattici* di teoria degli insiemi. Ciao
>La tua
e' (salvo dettagli inessenziali) quella data da Halmos in Naive Set Theory,
Section 21, pag. 81. Uno dei piu' noti e fortunati manuali....
>e' una dimostrazione costruttiva di quanto sopra. Buona se il tuo
>target e' un programma di derivazione automatica di teoremi dagli
>assiomi. Se il target e' un essere umano, usarla ex abrupto nella
>definizione, come hai fatto, mi pare poco didattico.
Tommaso Russo, Trieste
Jan 28, 2012, 6:29:31 PM1/28/12
to
che sono andato subito a verificare. E ho constatato che, all'inizio
della pagina 81, viene data *proprio la definizione* che ho dato io.
Traduco per quanto possibile alla lettera:
"Per i numeri naturali abbiamo usato il teorema di ricorsione per
definire le operazioni aritmetiche, e, quindi, abbiamo mostrato che tali
operazioni sono legate a quelle della teoria degli insiemi im molti modi
desiderabili. Cosi', ad esempio, sappiamo che il numero di elementi
nell'unione di due insiemi finiti *disgiunti* [grassetti miei] E ed F e'
eguale a #(E)+#(F). Osserviamo ora che questo fatto avrebbe potuto
essere usato *per definire* la somma. Se m ed n sono due numeri
naturali, avremmo potuto definire la somma col trovare due insiemi
disgiunti E ed F, con #(E)=n e #(F)=m, e scrivendo m+n=#(EuF)."
Dopo di che, Halmos propone un altro approccio all'aritmetica, diverso
da quello basato sulla ricorsione:
"...c'e' un modo piu' o meno ovvio di mettere insieme due insiemi ben
ordinati in modo da formare un nuovo insieme ben ordinato. Parlando
informalmente, l'idea e' di listarne uno e poi, di seguito, l'altro. Se
cerchiamo di dirlo in maniera rigorosa, incontriamo immediatamente la
difficolta' che i due insiemi potrebbero non essere disgiunti. Quando
dovremmo scrivere nella lista un elemento comune a entrambi? La via
d'uscita e' di rendere gli insiemi disgiunti. Questo puo' essere fatto
dipongendo i loro elementi in *due colori* diversi. In linguaggio piu'
matematico, sostituire ogni elemento dei due insiemi con gli stessi
elementi, ma presi insieme a qualche oggetto che li distingua, usando
due oggetti diversi per i due insiemi. In linguaggio *totalmente*
matematico, se E ed F sono insiemi arbitrari, sia E' l'insieme di tutte
le coppie ordinate (x,0) con x in E, e F'... . Gli insiemi E' ed F' sono
chiaramente disgiunti
...
puo' essere generalizzato a famiglie arbitrarie di insiemi. Infatti, se
{E_i} e' una famiglia, scriviamo E'_i per l'insieme di tutte le coppie
ordinate (x,i) con x in E_i (in altre parole, E'_i = E_i x {i}. Gli E'_i
sono a due a due disgiunti, e la famiglia {E'_i} puo' servire a
qualsiasi cosa potesse servire la famiglia originale {E_i}.
...
la definizione della somma per numeri ordinali e' *ora* un gioco da
bambini."
Insomma, quelli che chiami "dettagli inessenziali" sono proprio il
percorso didattico che accompagna per mano lo studente a capire perche',
nell'approccio all'aritmetica basato sugli ordinali degli insiemi,
bisogna far uso proprio della sega elettrica per tagliare il nodo
gordiano della possibile intersezione non vuota. Dopo questo percorso,
diventa ovvio che nello scrivere
#X + #Y = #({0}xX U {1}xY)
elementi di X, per distinguerli da tutti quelli di Y, colorati di 1 e
quindi diversi anche se eguali.
Ma scriverlo, ripeto, ex abrupto in una definizione (e usando una
notazione adattata all'ascii che al momento ha lasciato perplesso anche
me), vuol dire farsi capire solo da chi l'intero ragionamento lo conosce
gia'. Non importa che tu l'abbia scritto in un post e non in un testo:
quel post non e' destinato alla lettura solo di chi frequenta oggi il
NG, e fra qualche anno lo studente perplesso potrebbe non avere neanche
piu' la possibilita' di chiederti chiarimenti.
radicale.002
Jan 29, 2012, 4:56:57 AM1/29/12
to
On 28 Gen, 15:38, "Tommaso Russo, Trieste" <tru...@tin.it> wrote:
> Il 28/01/2012 15:14, radicale 001 ha scritto:
>
> > On 27 Gen, 21:37, "Tommaso Russo, Trieste"<tru...@tin.it> wrote:
> >> Il 27/01/2012 16:58, Giovanni ha scritto:
> >>> In parole:
> >>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
> >>> elementi dell'unione dei due insiemi
>
> >> E se X e Y hanno elementi in comune?
>
> > Ma allora non sono *due* ceste. E' un altro modello. Un' altra
> > "cosa".
> > Non so se mi spiego.
>
> Radica', mica tutti gli insiemi diversi sono disgiunti come quelli delle
> mele contenute in una cesta e delle mele contenute in un'altra...
>
> L'insieme (R) delle mele rosse presenti nella mia cucina e l'insieme (B)
> delle mele bacate presenti nella mia cucina hanno un elemento in comune
> che fra un po', chiuso nel sacchetto della spazzatura, non sara' piu' un
> elemento dall'insieme di tutte le mele presenti nella spazzatura.
Hai ragione.
> Il 28/01/2012 15:14, radicale 001 ha scritto:
>
> > On 27 Gen, 21:37, "Tommaso Russo, Trieste"<tru...@tin.it> wrote:
> >> Il 27/01/2012 16:58, Giovanni ha scritto:
> >>> In parole:
> >>> la somma del numero di elementi di due insiemi e' uguale al numero di
> >>> elementi dell'unione dei due insiemi
>
> >> E se X e Y hanno elementi in comune?
>
> > Ma allora non sono *due* ceste. E' un altro modello. Un' altra
> > "cosa".
> > Non so se mi spiego.
>
> Radica', mica tutti gli insiemi diversi sono disgiunti come quelli delle
> mele contenute in una cesta e delle mele contenute in un'altra...
>
> L'insieme (R) delle mele rosse presenti nella mia cucina e l'insieme (B)
> delle mele bacate presenti nella mia cucina hanno un elemento in comune
> che fra un po', chiuso nel sacchetto della spazzatura, non sara' piu' un
> elemento dall'insieme di tutte le mele presenti nella spazzatura.
Di passaggio a nord ovest
Jan 29, 2012, 12:42:35 PM1/29/12
to
"superpollo" ha scritto:
dove mi porta, comunque tu ti sei riferito alla fonte ufficiale
io invece avevo attinto a quel fatto
per vie terze ovvero da pag 171 del libro di Lolli:
"QED. Fenomenologia della dimostrazione" dove si dice
che la dimostrazione di Russell era completa ma che Poincaré
si lamentava della sua lunghezza...
> Di passaggio a nord ovest ha scritto:
>> "Alexander" ha scritto:
>>> Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
> ...
>> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
>> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>
> postate dal sottoscritto alle 17:11.
>
> bue
Oh beh, sorry, in genere sto attento a che link clicco se prima non so
>> "Alexander" ha scritto:
>>> Qual č la dimostrazione di "1+1=2" ?
> ...
>> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
>> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>
> postate dal sottoscritto alle 17:11.
>
> bue
dove mi porta, comunque tu ti sei riferito alla fonte ufficiale
io invece avevo attinto a quel fatto
per vie terze ovvero da pag 171 del libro di Lolli:
"QED. Fenomenologia della dimostrazione" dove si dice
che la dimostrazione di Russell era completa ma che Poincaré
si lamentava della sua lunghezza...
Di passaggio a nord ovest
Jan 29, 2012, 12:42:46 PM1/29/12
to
"Fabio" ha scritto:
svolto nel corso.
A volte si usano teoremi senza saperne la dimostrazione perchè non
richiesta.
Per es nella risoluzione del lim per x->1 di (sen x) / x
alcuni usano la diseguaglianza del primo quadrante sen x < x < tg x
ma non chiedono di dimostrarla, anche se pare evidente a livello visivo.
Cercare una dimostrazione che parta dai fondamenti richiede magari
la teoria degli insiemi (ma esistono anche fondamenti sule categorie ecc),
e alcuni ricercatori di matematica magari manco la conoscono a parte i
rudimenti che si fanno ad Analisi 1 o Algebra.
Ancora per es i Libri di Analisi Matematica di Prodi o De Marco dicono,
afair, che sapere la logica non serva più di tanto per il loro corso a parte
quelle poche nozioni che forniscono.
E' come un bambino che per camminare non sa ancora la fisica applicata,
semplicemente prova! E impara a camminare.
Sempre a questo riguardo, il libro "Analisi Funzionale,", del Brezis, mi
pare
dica cosa sia il lemma di Zorn (usato inteoria degli insiemi), ma aggiunge
che
per *un analista* è importante saperlo usarlo usare, non tanto
la sua dimostrazione.
Il libro di Lolli, che cito nell'altro post, stressa sul fatto che 2+2= 4
è un teorema e che derivi da assiomi.
Aggiungo io che sapersi tutta la lunga "pappardella", che il linguaggio
degli insiemi usa *solo* certi simboli e parole, come "appartiene" e non
altre,
tutta la costruzione del caso, ecc. diventa un lavoro al contrario ossia
una ricerca dei fondamenti. E anche quelli possono mutare:
Ieri erano gli insiemi, poi magari la teoria delle categorie e forse un
domani
si darà un fondamento algoritmico/informatico alla matematica.
Ciauu
--
lim per n->00 di 0^0+0^0+...= 1 Per convenzione e alla faccia di... :P
> Di passaggio a nord ovest wrote:
>
>> "Alexander" ha scritto:
>>>Qual ? la dimostrazione di "1+1=2" ?
>
>> "Alexander" ha scritto:
>>
>> La dimostrazione passa per la teoria degli insiemi e la teoria
>> degli insiemi infiniti almeno fino a N.
>> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
>> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>>
>> Ancora, una dimostrazione dettagliata di *tutti* i passaggi, conta
>> sui 2400 o 2800, non ricordo esatamente il numero
>> n? dove l'ho letto, ma era superiore ai 2000.
>> La dimostrazione passa per la teoria degli insiemi e la teoria
>> degli insiemi infiniti almeno fino a N.
>> Mi pare che Russel nei Principia Mathematica abbia impiegato
>> due pagine per dimostrare 1+1+=2, o forse era per 2+2=4
>>
>> Ancora, una dimostrazione dettagliata di *tutti* i passaggi, conta
>> sui 2400 o 2800, non ricordo esatamente il numero
>> Magari qui altri ti sanno rispondere.
>
> Ma uno studente del Liceo o financo di un corso di laurea scientifico dove
> si studia una banalissima Analisi 1 o Algebra Lineare, cosa dovrebbe
> invece
> rispondere alla domanda "come si dimostra 1+1=2 ?
Uno studente di Analisi 1 o Algebra Lineare deve sapere il programma
>
> Ma uno studente del Liceo o financo di un corso di laurea scientifico dove
> si studia una banalissima Analisi 1 o Algebra Lineare, cosa dovrebbe
> invece
> rispondere alla domanda "come si dimostra 1+1=2 ?
svolto nel corso.
A volte si usano teoremi senza saperne la dimostrazione perchè non
richiesta.
Per es nella risoluzione del lim per x->1 di (sen x) / x
alcuni usano la diseguaglianza del primo quadrante sen x < x < tg x
ma non chiedono di dimostrarla, anche se pare evidente a livello visivo.
Cercare una dimostrazione che parta dai fondamenti richiede magari
la teoria degli insiemi (ma esistono anche fondamenti sule categorie ecc),
e alcuni ricercatori di matematica magari manco la conoscono a parte i
rudimenti che si fanno ad Analisi 1 o Algebra.
Ancora per es i Libri di Analisi Matematica di Prodi o De Marco dicono,
afair, che sapere la logica non serva più di tanto per il loro corso a parte
quelle poche nozioni che forniscono.
E' come un bambino che per camminare non sa ancora la fisica applicata,
semplicemente prova! E impara a camminare.
Sempre a questo riguardo, il libro "Analisi Funzionale,", del Brezis, mi
pare
dica cosa sia il lemma di Zorn (usato inteoria degli insiemi), ma aggiunge
che
per *un analista* è importante saperlo usarlo usare, non tanto
la sua dimostrazione.
Il libro di Lolli, che cito nell'altro post, stressa sul fatto che 2+2= 4
è un teorema e che derivi da assiomi.
Aggiungo io che sapersi tutta la lunga "pappardella", che il linguaggio
degli insiemi usa *solo* certi simboli e parole, come "appartiene" e non
altre,
tutta la costruzione del caso, ecc. diventa un lavoro al contrario ossia
una ricerca dei fondamenti. E anche quelli possono mutare:
Ieri erano gli insiemi, poi magari la teoria delle categorie e forse un
domani
si darà un fondamento algoritmico/informatico alla matematica.
Ciauu
--
lim per n->00 di 0^0+0^0+...= 1 Per convenzione e alla faccia di... :P
Di passaggio a nord ovest
Jan 29, 2012, 12:48:08 PM1/29/12
to
"Di passaggio a nord ovest" ha scritto:
sorry per il typo
> A volte si usano teoremi senza saperne la dimostrazione perchè non
> richiesta.
> Per es nella risoluzione del lim per x->1 di (sen x) / x
^^lim x->0 di (sen x)/x
> richiesta.
> Per es nella risoluzione del lim per x->1 di (sen x) / x
sorry per il typo
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