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Differenziare una funzione
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GiovanniC
Nov 30, 2012, 3:57:29 AM11/30/12
to
Salve a tutti
mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
(5-y)e^(y+x^2)=6
il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
Mi potreste dare qualche indicazione?
Grazie e saluti
Giovanni C.
mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
(5-y)e^(y+x^2)=6
il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
Mi potreste dare qualche indicazione?
Grazie e saluti
Giovanni C.
freng...@gmail.com
Nov 30, 2012, 5:53:05 AM11/30/12
to
Il giorno venerdì 30 novembre 2012 09:57:29 UTC+1, GiovanniC ha scritto:
> Salve a tutti
>
> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>
> (5-y)e^(y+x^2)=6
>
> il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
>
>
> Mi potreste dare qualche indicazione?
>
A me il risultato esce leggermente differente:
> Salve a tutti
>
> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>
> (5-y)e^(y+x^2)=6
>
> il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
>
>
> Mi potreste dare qualche indicazione?
>
-y'(e^)(y+x^2)+(5-y)e^(y+x^2)(y'+2x)=0
-y'+5y'+10x-yy'-2xy=0
y'(4-y)=2xy-10x
y'=(2xy-10x)/(4-y)
Enrico Gregorio
Nov 30, 2012, 6:02:17 AM11/30/12
to
GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
> Salve a tutti
> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> (5-y)e^(y+x^2)=6
> il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
> Mi potreste dare qualche indicazione?
Ammesso che la funzione sia esplicitabile e differenziabile
in un intorno di un punto x, puoi derivare membro a membro:
-y' e^(y+x^2) + (5 - y) e^(y+x^2) (y' + 2x) = 0
Ora al posto del termine e^(y+x^2) puoi scrivere 6/(5 - y)
e dunque
-6y'/(5 - y) + 6(y' + 2x) = 0
da cui
y' = y' (5 - y) + 2x(5 - y)
e quindi
y' (y - 4) = 2x(5 - y)
e, per finire
y' = 2x(5 - y)/(y - 4)
Chi ha scritto la soluzione ha fatto 5 + 1 invece che 5 - 1.
Ciao
Enrico
> Salve a tutti
> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> (5-y)e^(y+x^2)=6
> il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
> Mi potreste dare qualche indicazione?
in un intorno di un punto x, puoi derivare membro a membro:
-y' e^(y+x^2) + (5 - y) e^(y+x^2) (y' + 2x) = 0
Ora al posto del termine e^(y+x^2) puoi scrivere 6/(5 - y)
e dunque
-6y'/(5 - y) + 6(y' + 2x) = 0
da cui
y' = y' (5 - y) + 2x(5 - y)
e quindi
y' (y - 4) = 2x(5 - y)
e, per finire
y' = 2x(5 - y)/(y - 4)
Chi ha scritto la soluzione ha fatto 5 + 1 invece che 5 - 1.
Ciao
Enrico
Giuseppe
Nov 30, 2012, 7:43:10 AM11/30/12
to
in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
frengo
Nov 30, 2012, 7:56:25 AM11/30/12
to
Giuseppe
Nov 30, 2012, 8:35:21 AM11/30/12
to
Ciao
Enrico Gregorio
Nov 30, 2012, 9:37:37 AM11/30/12
to
Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
> Il giorno venerdě 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
> > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
> >
> > > Salve a tutti
> >
> > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> > > (5-y)e^(y+x^2)=6
> > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
> > >
> > > Mi potreste dare qualche indicazione?
> >
> > Ammesso che la funzione sia esplicitabile e differenziabile
> >
> > in un intorno di un punto x, puoi derivare membro a membro:
> > -y' e^(y+x^2) + (5 - y) e^(y+x^2) (y' + 2x) = 0
> >
> > Ora al posto del termine e^(y+x^2) puoi scrivere 6/(5 - y)
> >
> > e dunque
> >
> > -6y'/(5 - y) + 6(y' + 2x) = 0
> >
> > da cui
> >
> > y' = y' (5 - y) + 2x(5 - y)
> >
> > e quindi
> >
> > y' (y - 4) = 2x(5 - y)
> >
> > e, per finire
> >
> > y' = 2x(5 - y)/(y - 4)
> >
> > Chi ha scritto la soluzione ha fatto 5 + 1 invece che 5 - 1.
>
Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
implicitamente, non una funzione di due variabili.
Ciao
Enrico
> Il giorno venerdě 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
> > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
> >
> > > Salve a tutti
> >
> > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> > > (5-y)e^(y+x^2)=6
> > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
> > >
> > > Mi potreste dare qualche indicazione?
> >
> > Ammesso che la funzione sia esplicitabile e differenziabile
> >
> > in un intorno di un punto x, puoi derivare membro a membro:
> > -y' e^(y+x^2) + (5 - y) e^(y+x^2) (y' + 2x) = 0
> >
> > Ora al posto del termine e^(y+x^2) puoi scrivere 6/(5 - y)
> >
> > e dunque
> >
> > -6y'/(5 - y) + 6(y' + 2x) = 0
> >
> > da cui
> >
> > y' = y' (5 - y) + 2x(5 - y)
> >
> > e quindi
> >
> > y' (y - 4) = 2x(5 - y)
> >
> > e, per finire
> >
> > y' = 2x(5 - y)/(y - 4)
> >
> > Chi ha scritto la soluzione ha fatto 5 + 1 invece che 5 - 1.
>
> Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
> in questo caso f(x,y) č g(y)*h(x,y)
Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
implicitamente, non una funzione di due variabili.
Ciao
Enrico
cometa_luminosa
Nov 30, 2012, 2:24:52 PM11/30/12
to
quella equazione differenziale :-)
Integrando il risultato ottenuto gia' da Gregorio o frengoes:
-y-log(y-5) = x^2 + c
exp(y+x^2+c) = 1/(y-5)
exp(y+x^2) * (5-y) = -1/exp(c)
==> -1/exp(c) = 6
che e' impossibile.
--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Nov 30, 2012, 2:37:40 PM11/30/12
to
cometa_luminosa ha scritto:
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
> Integrando il risultato ottenuto gia' da Gregorio o frengoes:
>
> -y-log(y-5) = x^2 + c
Non sarebbe: -y-log|y-5| = x^2 + c?
>
> -y-log(y-5) = x^2 + c
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Nov 30, 2012, 3:53:51 PM11/30/12
to
On Nov 30, 8:37 pm, "Giorgio Bibbiani"
--
cometa_arrugginita_luminosa
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Integrando il risultato ottenuto gia' da Gregorio o frengoes:
>
> > -y-log(y-5) = x^2 + c
>
> Non sarebbe: -y-log|y-5| = x^2 + c?
>
E' vero..................................................
> cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Integrando il risultato ottenuto gia' da Gregorio o frengoes:
>
> > -y-log(y-5) = x^2 + c
>
> Non sarebbe: -y-log|y-5| = x^2 + c?
>
--
cometa_arrugginita_luminosa
Giuseppe
Nov 30, 2012, 5:42:03 PM11/30/12
to
Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>
>
>
> > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>
> > > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
>
> > >
>
> > > > Salve a tutti
>
> > >
>
> > > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>
> > > > (5-y)e^(y+x^2)=6
>
> > > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
> > > >
>
> > > > Mi potreste dare qualche indicazione?
>
> > >
>
> > > Ammesso che la funzione sia esplicitabile e differenziabile
>
> > >
>
> > > in un intorno di un punto x, puoi derivare membro a membro:
>
> > > -y' e^(y+x^2) + (5 - y) e^(y+x^2) (y' + 2x) = 0
>
> > >
>
> > > Ora al posto del termine e^(y+x^2) puoi scrivere 6/(5 - y)
>
> > >
>
> > > e dunque
>
> > >
>
> > > -6y'/(5 - y) + 6(y' + 2x) = 0
>
> > >
>
> > > da cui
>
> > >
>
> > > y' = y' (5 - y) + 2x(5 - y)
>
> > >
>
> > > e quindi
>
> > >
>
> > > y' (y - 4) = 2x(5 - y)
>
> > >
>
> > > e, per finire
>
> > >
>
> > > y' = 2x(5 - y)/(y - 4)
>
> > >
>
> > > Chi ha scritto la soluzione ha fatto 5 + 1 invece che 5 - 1.
>
> >
>
> > Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
>
> > in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>
>
>
> > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>
> > > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
>
> > >
>
> > > > Salve a tutti
>
> > >
>
> > > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>
> > > > (5-y)e^(y+x^2)=6
>
> > > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
> > > >
>
> > > > Mi potreste dare qualche indicazione?
>
> > >
>
> > > Ammesso che la funzione sia esplicitabile e differenziabile
>
> > >
>
> > > in un intorno di un punto x, puoi derivare membro a membro:
>
> > > -y' e^(y+x^2) + (5 - y) e^(y+x^2) (y' + 2x) = 0
>
> > >
>
> > > Ora al posto del termine e^(y+x^2) puoi scrivere 6/(5 - y)
>
> > >
>
> > > e dunque
>
> > >
>
> > > -6y'/(5 - y) + 6(y' + 2x) = 0
>
> > >
>
> > > da cui
>
> > >
>
> > > y' = y' (5 - y) + 2x(5 - y)
>
> > >
>
> > > e quindi
>
> > >
>
> > > y' (y - 4) = 2x(5 - y)
>
> > >
>
> > > e, per finire
>
> > >
>
> > > y' = 2x(5 - y)/(y - 4)
>
> > >
>
> > > Chi ha scritto la soluzione ha fatto 5 + 1 invece che 5 - 1.
>
> >
>
> > Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
>
>
>
>
> Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
>
> implicitamente, non una funzione di due variabili.
E da dove lo vedi che y=f(x)?
>
>
> Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
>
> implicitamente, non una funzione di due variabili.
Enrico Gregorio
Nov 30, 2012, 7:08:27 PM11/30/12
to
Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
> Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
> > Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
> >
> > > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha
> > > scritto:
> >
> > > > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
> > > > > Salve a tutti
> > > > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> > > > > (5-y)e^(y+x^2)=6
> > > > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
> > > > > Mi potreste dare qualche indicazione?
> [...]
> Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
> > Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
> >
> > > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha
> > > scritto:
> >
> > > > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
> > > > > Salve a tutti
> > > > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> > > > > (5-y)e^(y+x^2)=6
> > > > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
> > > > > Mi potreste dare qualche indicazione?
> > > Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
> >
> > > in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
> >
> > Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
> > implicitamente, non una funzione di due variabili.
>
> E da dove lo vedi che y=f(x)?
Oh, bella! Non lo vedi tu un "=6" nel testo che /tu/
> >
> > > in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
> >
> > Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
> > implicitamente, non una funzione di due variabili.
>
> E da dove lo vedi che y=f(x)?
hai riportato?
PS: Perché quando citi i messaggi aggiungi una quantità
smisurata di righe bianche?
Ciao
Enrico
Giuseppe
Dec 1, 2012, 8:27:16 AM12/1/12
to
Il giorno sabato 1 dicembre 2012 01:08:27 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>
>
>
> > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>
> > > Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>
> > >
>
> > > > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha
>
> > > > scritto:
>
> > >
>
> > > > > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
>
> > > > > > Salve a tutti
>
> > > > > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>
> > > > > > (5-y)e^(y+x^2)=6
>
> > > > > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
> > > > > > Mi potreste dare qualche indicazione?
>
> > [...]
>
> > > > Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
>
> > >
>
> > > > in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
>
> > >
>
> > > Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
>
> > > implicitamente, non una funzione di due variabili.
>
> >
>
> > E da dove lo vedi che y=f(x)?
>
>
>
> Oh, bella! Non lo vedi tu un "=6" nel testo che /tu/
>
> hai riportato?
>
>
Premesso che sto chiedendo perchè non so e vorrei capire e non perchè metto in dubbio quello che dici, cosa mi vuoi dire che tutte le equazioni F(x,y)=0 possono essere definite implicitamente?
> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>
>
>
> > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>
> > > Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>
> > >
>
> > > > Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha
>
> > > > scritto:
>
> > >
>
> > > > > GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
>
> > > > > > Salve a tutti
>
> > > > > > mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>
> > > > > > (5-y)e^(y+x^2)=6
>
> > > > > > il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>
> > > > > > Mi potreste dare qualche indicazione?
>
> > [...]
>
> > > > Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
>
> > >
>
> > > > in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
>
> > >
>
> > > Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
>
> > > implicitamente, non una funzione di due variabili.
>
> >
>
> > E da dove lo vedi che y=f(x)?
>
>
>
> Oh, bella! Non lo vedi tu un "=6" nel testo che /tu/
>
> hai riportato?
>
>
>
> PS: Perché quando citi i messaggi aggiungi una quantità
>
> smisurata di righe bianche?
>
>
frengo
Dec 1, 2012, 12:44:29 PM12/1/12
to
Il 01/12/2012 14:27, Giuseppe ha scritto:
> Il giorno sabato 1 dicembre 2012 01:08:27 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>>
>>
>>
>>> Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>>
>>>> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>>
>>>>
>>
>>>>> Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha
>>
>>>>> scritto:
>>
>>>>
>>
>>>>>> GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
>>
>>>>>>> Salve a tutti
>>
>>>>>>> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>>
>>>>>>> (5-y)e^(y+x^2)=6
>>
>>>>>>> il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>>
>>>>>>> Mi potreste dare qualche indicazione?
>>
>>> [...]
>>
>>>>> Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
>>
>>>>
>>
>>>>> in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
>>
>>>>
>>
>>>> Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
>>
>>>> implicitamente, non una funzione di due variabili.
>>
>>>
>>
>>> E da dove lo vedi che y=f(x)?
>>
>>
>>
>> Oh, bella! Non lo vedi tu un "=6" nel testo che /tu/
>>
>> hai riportato?
>>
>>
>
> Premesso che sto chiedendo perchè non so e vorrei capire e non perchè metto in dubbio quello che dici, cosa mi vuoi dire che tutte le equazioni F(x,y)=0 possono essere definite implicitamente?
>
Il punto e' che una cosa è che tu abbia qualcosa come (z=) F(x,y)), che
> Il giorno sabato 1 dicembre 2012 01:08:27 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>>
>>
>>
>>> Il giorno venerdì 30 novembre 2012 15:37:37 UTC+1, Enrico Gregorio ha scritto:
>>
>>>> Giuseppe <lambor...@hotmail.it> scrive:
>>
>>>>
>>
>>>>> Il giorno venerdì 30 novembre 2012 12:02:17 UTC+1, Enrico Gregorio ha
>>
>>>>> scritto:
>>
>>>>
>>
>>>>>> GiovanniC <gcappel...@tiscali.it> scrive:
>>
>>>>>>> Salve a tutti
>>
>>>>>>> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
>>
>>>>>>> (5-y)e^(y+x^2)=6
>>
>>>>>>> il risultato dovrebbe essere y'=(2xy-10x)/(6-y)
>>
>>>>>>> Mi potreste dare qualche indicazione?
>>
>>> [...]
>>
>>>>> Ma non dovrebbe essere f(x,y)=f1dx+f2dy?
>>
>>>>
>>
>>>>> in questo caso f(x,y) è g(y)*h(x,y)
>>
>>>>
>>
>>>> Ma per quale strana ragione? Hai una funzione definita
>>
>>>> implicitamente, non una funzione di due variabili.
>>
>>>
>>
>>> E da dove lo vedi che y=f(x)?
>>
>>
>>
>> Oh, bella! Non lo vedi tu un "=6" nel testo che /tu/
>>
>> hai riportato?
>>
>>
>
> Premesso che sto chiedendo perchè non so e vorrei capire e non perchè metto in dubbio quello che dici, cosa mi vuoi dire che tutte le equazioni F(x,y)=0 possono essere definite implicitamente?
>
è senza ombra di dubbio una funzione di due variabili.
Se io vedo scritto F(x,y)=0 ci sono due possibilita':
o è una funzione di una variabile definita implicitamente, oppure è una
equazione in due incognite.
Visto che il problema richiedeva di "differenziare la funzione", è ovvio
che ci troviamo nel primo caso.
A quel punto va da se che y=f(x), o al limite x=f(y). Ma visto che 1) è
tradizione indicare con y la variabile dipendente 2) il risultato anche
se sbagliato faceva capire che effettivamente era cosi, abbiamo operato
in quella maniera.
Altrimenti la prossima volta, posta il quesito in maniera precisa :)
>>
>> PS: Perché quando citi i messaggi aggiungi una quantità
>>
>> smisurata di righe bianche?
>>
>>
>
> Il primo a farlo è stato frengo, io ho solo quotato il suo messaggio e non avuto il tempo di sistemarlo.
>
non lo vedo)se e' successo veramente me ne scuso.
--
__________________________
http://www.nobilgiuoco.com
Giuseppe
Dec 1, 2012, 2:31:59 PM12/1/12
to
> Il punto e' che una cosa è che tu abbia qualcosa come (z=) F(x,y)), che
>
> è senza ombra di dubbio una funzione di due variabili.
>
> Se io vedo scritto F(x,y)=0 ci sono due possibilita':
>
> o è una funzione di una variabile definita implicitamente, oppure è una
>
> equazione in due incognite.
>
> Visto che il problema richiedeva di "differenziare la funzione", è ovvio
>
> che ci troviamo nel primo caso.
>
> A quel punto va da se che y=f(x), o al limite x=f(y). Ma visto che 1) è
>
> tradizione indicare con y la variabile dipendente 2) il risultato anche
>
> se sbagliato faceva capire che effettivamente era cosi, abbiamo operato
>
> in quella maniera.
>
> Altrimenti la prossima volta, posta il quesito in maniera precisa :)
>
>
> >>
>
> >> PS: Perché quando citi i messaggi aggiungi una quantità
>
> >>
>
> >> smisurata di righe bianche?
>
> >>
>
> >>
>
> >
>
> > Il primo a farlo è stato frengo, io ho solo quotato il suo messaggio e non avuto il tempo di sistemarlo.
>
> >
>
> Non mi sono accorto di averlo fatto, (ed in effetti anche guardando ora
>
> non lo vedo)se e' successo veramente me ne scuso.
>
Allora ci deve essere un problema di incompatibilità tra google groups e il tuo news reader oviceversa.
> >>
>
> >> PS: Perché quando citi i messaggi aggiungi una quantità
>
> >>
>
> >> smisurata di righe bianche?
>
> >>
>
> >>
>
> >
>
> > Il primo a farlo è stato frengo, io ho solo quotato il suo messaggio e non avuto il tempo di sistemarlo.
>
> >
>
> Non mi sono accorto di averlo fatto, (ed in effetti anche guardando ora
>
> non lo vedo)se e' successo veramente me ne scuso.
>
Elio Fabri
Dec 1, 2012, 4:21:36 PM12/1/12
to
Giuseppe ha scritto:
> Non potevo porlo meglio perché nn potevo sapere cosa davate per
> scontato. Nn ci avevo mai pensato che F(x,y)D0 può essere o l'una
scritto:
persona?) non avete chiare alcune cose fondamentali che nessuno ha
messo in luce.
Al solito, sarebbe stato utile vedere l'enunciato esatto del quesito,
ma comunque...
Se mi scrivi (5-y)e^(y+x^2)=6 io non ci vedo una funzione, ma
un'equazione.
Più esattamente, vedo a primo menbro una funzione F(x,y) di due
variabili (suppongo reali, in mancanza di specificazioni).
La scrittura F(x,y)=6 rappresenta, come ho già detto, un'equazione con
due incognite: nel piano cartesiano (x,y) si cercano i punti in cui la
F si annulla, ossia si cerca un particolare /insieme di livello/ di F.
Questo insieme è una /curva/, di cui
F(x,y) = 6 (1)
è l'equazione cartesiana.
In certe parti della curva, la sua equazione può essere scritta in
modo diverso, /risolvendo/ la (1) rispetto a y.
Nel caso concreto non si può risolvere rispetto a y in modo esplicito
con funzioni elementari, ma si può sempre assumere che la (1)
definisca *implicitamente* y come funzione di x: y = f(x).
Il quesito chiede di dare un'espressione della derivata f'(x) di
questa funzione, e la tecnica è di sostituire nella (1) f(x) al posto
di y:
F(x,f(x)) = 6. (2)
Dopo di che si deriva, usando il teorema della derivata di una
funzione composta: la derivata del primo membro è
@F/@x + @F/@y df/dx (3)
e dato che il secondo membro è una costante l'espressione (3) si deve
annullare; quindi
df/dx = -(@F/@x)/(@F/@y).
Essendo
F(x,y) = (5-y)e^(y+x^2)
abbiamo
@F/@x = 2x (5-y) e^(y+x^2)
@F/@y = (-1 + 5 -y) e^(y+x^2) = (4-y) e^(y+x^2)
df/dx = -2x (5-y)/(4-y)
dove y va sempre inteso come f(x).
--
Elio Fabri
> Non potevo porlo meglio perché nn potevo sapere cosa davate per
> scontato. Nn ci avevo mai pensato che F(x,y)D0 può essere o l'una
> o l'altra, ora lo so.
Premetto che il quesito non l'hai posto tu, ma GiovanniC, che aveva
scritto:
> mi viene chiesto di differenziare la seguente funzione:
> (5-y)e^(y+x^2)=6
Comunque mi pare chiaro che sia tu che lui (o siete la stessa
> (5-y)e^(y+x^2)=6
persona?) non avete chiare alcune cose fondamentali che nessuno ha
messo in luce.
Al solito, sarebbe stato utile vedere l'enunciato esatto del quesito,
ma comunque...
Se mi scrivi (5-y)e^(y+x^2)=6 io non ci vedo una funzione, ma
un'equazione.
Più esattamente, vedo a primo menbro una funzione F(x,y) di due
variabili (suppongo reali, in mancanza di specificazioni).
La scrittura F(x,y)=6 rappresenta, come ho già detto, un'equazione con
due incognite: nel piano cartesiano (x,y) si cercano i punti in cui la
F si annulla, ossia si cerca un particolare /insieme di livello/ di F.
Questo insieme è una /curva/, di cui
F(x,y) = 6 (1)
è l'equazione cartesiana.
In certe parti della curva, la sua equazione può essere scritta in
modo diverso, /risolvendo/ la (1) rispetto a y.
Nel caso concreto non si può risolvere rispetto a y in modo esplicito
con funzioni elementari, ma si può sempre assumere che la (1)
definisca *implicitamente* y come funzione di x: y = f(x).
Il quesito chiede di dare un'espressione della derivata f'(x) di
questa funzione, e la tecnica è di sostituire nella (1) f(x) al posto
di y:
F(x,f(x)) = 6. (2)
Dopo di che si deriva, usando il teorema della derivata di una
funzione composta: la derivata del primo membro è
@F/@x + @F/@y df/dx (3)
e dato che il secondo membro è una costante l'espressione (3) si deve
annullare; quindi
df/dx = -(@F/@x)/(@F/@y).
Essendo
F(x,y) = (5-y)e^(y+x^2)
abbiamo
@F/@x = 2x (5-y) e^(y+x^2)
@F/@y = (-1 + 5 -y) e^(y+x^2) = (4-y) e^(y+x^2)
df/dx = -2x (5-y)/(4-y)
dove y va sempre inteso come f(x).
--
Elio Fabri
cometa_luminosa
Dec 2, 2012, 10:36:53 AM12/2/12
to
On Dec 1, 10:21 pm, Elio Fabri <elio.fa...@tiscali.it> wrote:
...
chiedesse quello, era abbastanza ambiguo; dal mio punto di vista
poteva anche chiedere di differenziare la
F(x,y) = (5-y)e^(y+x^2) - 6 e in tal caso io avrei scritto dF = @F@x
dx + @F/@y dy dopo aver calcolato le derivate parziali.
--
cometa_luminosa
...
> La scrittura F(x,y)=6 rappresenta, come ho già detto, un'equazione con
> due incognite: nel piano cartesiano (x,y) si cercano i punti in cui la
> F si annulla, ossia si cerca un particolare /insieme di livello/ di F.
...
> due incognite: nel piano cartesiano (x,y) si cercano i punti in cui la
> F si annulla, ossia si cerca un particolare /insieme di livello/ di F.
> In certe parti della curva, la sua equazione può essere scritta in
> modo diverso, /risolvendo/ la (1) rispetto a y.
> Nel caso concreto non si può risolvere rispetto a y in modo esplicito
> con funzioni elementari, ma si può sempre assumere che la (1)
> definisca *implicitamente* y come funzione di x: y = f(x).
> Il quesito chiede di dare un'espressione della derivata f'(x) di
> questa funzione,
Comunque, almeno per me, non era per nulla chiaro che il quesito
> modo diverso, /risolvendo/ la (1) rispetto a y.
> Nel caso concreto non si può risolvere rispetto a y in modo esplicito
> con funzioni elementari, ma si può sempre assumere che la (1)
> definisca *implicitamente* y come funzione di x: y = f(x).
> Il quesito chiede di dare un'espressione della derivata f'(x) di
> questa funzione,
chiedesse quello, era abbastanza ambiguo; dal mio punto di vista
poteva anche chiedere di differenziare la
F(x,y) = (5-y)e^(y+x^2) - 6 e in tal caso io avrei scritto dF = @F@x
dx + @F/@y dy dopo aver calcolato le derivate parziali.
--
cometa_luminosa
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