arco infinitesimo e corda corrispondente
luc...@hifoasm.it
che per A tendende a B l'arco infinitesimo AB si pu� approssimare alla
corda tra A e B?
Mi servirebbe una dimostrazione analitica, in modo da poter impostare
un limite calcolabile: sia "X" la lunghezza dell' arco e "Y" la
lunghezza della corda. Il limite (per una certa varibile che tende a
0, immagino l' angolo al centro) del rapporto X/Y dovr� allora essere
1.
?manu*
Se a � l'angolo al centro, la corda � lunga
2 r sin(a/2)
e l'arco � lungo
a r
quello che ottieni dal rapporto � un limite notevole.
E.
Enrico Gregorio
Se t � l'angolo al centro, l'arco � lungo rt; la corda �
2r sin(t/2).
Ciao
Enrico
El Filibustero
>data una circonferenza e due punti A e B su di essa, come si dimostra
>che per A tendende a B l'arco infinitesimo AB si pu� approssimare alla
>corda tra A e B?
Da un certo punto di vista, non c'e' nulla da dimostrare: e' conseguenza
diretta del postulato ciclometrico di Archimede.
>Mi servirebbe una dimostrazione analitica, in modo da poter impostare
>un limite calcolabile: sia "X" la lunghezza dell' arco e "Y" la
>lunghezza della corda. Il limite (per una certa varibile che tende a
>0, immagino l' angolo al centro) del rapporto X/Y dovr� allora essere 1
Arco = X; corda = Y = 2sin(X/2). Ciao
Blow Giobbe
grazie a tutti, non ricordavo la formula per la lunghezza della corda.
quindi per x (l'angolo in radianti) -> 0:
2rsin(x/2) = rx + o(x)
Se sviluppo 2rsin(x/2) ottengo, ad esempio:
2rsin(x/2) = rx - rx^3/24 + rx^5/1920 + o(x^5)
isolando l' arco" (che � sempre maggiore della corda):
rx = 2rsin(x/2) + rx^3/24 - rx^5/192 + o(x^5)
Dovrebbe essere corretto no?
luc...@hifoasm.it
<greg...@math.unipd.it> wrote:
(dovrebbe essere partito un post con l'altro nick)