Max quadrato inscrivibile in triangolo equilatero
Roberto Montaruli
Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
triangolo, e ho calcolato il lato.
Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
Poi mi e' venuto un dubbio e ho provato a ruotarlo di mezzo angolo retto,
con la diagonale sovrapposta all'altezza del triangolo.
E in questo modo ottengo un quadrato leggermente piu' grande!
A questo punto mi chiedo: come faccio a dimostrare che non ce ne sono
altri piu' grandi?
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad ab...@newsland.it
Maurizio Frigeni
> E in questo modo ottengo un quadrato leggermente piu' grande!
Mi sa che hai sbagliato i calcoli. Prova a guardare qui:
<http://www.1000problems.org/All%20Collected%20Docs/square%20in%20a%20tr
iangle.doc>
Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
?manu*
> Devo trovare il massimo quadrato inscrivibile in un triangolo equilatero.
>
> Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
> triangolo, e ho calcolato il lato.
>
> Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
>
> Poi mi e' venuto un dubbio e ho provato a ruotarlo di mezzo angolo retto,
> con la diagonale sovrapposta all'altezza del triangolo.
>
> E in questo modo ottengo un quadrato leggermente piu' grande!
Ho provato a fare i conti, ma mi viene il contrario... Per un
triangolo di lato 1 il quadrato con un lato contenuto in un lato del
triangolo mi pare abbia area
2 sqrt(3) - 3
mentre per quello con la diagonale sull'altezza mi viene
21 - 12 sqrt(3)
che mi pare sia leggermente inferiore.
> A questo punto mi chiedo: come faccio a dimostrare che non ce ne sono
> altri piu' grandi?
Con un procedimento di "piccole variazioni" devi riuscire a dimostrare
che ogni altro quadrato può essere migliorato un po'. Comincia col
dimostrare che il quadrato ottimale deve avere almeno tre vertici sui
lati del triangolo. Se c'è un vertice che non sta sui lati del
triangolo vuoi dimostrare che il vertice opposto sta al centro del
lato. Per far questo o risolvi il problema con il vertice che sta in
una posizione generica sulla base del triangolo, oppure devi trovare
una piccola rotazione tramite la quale riesci a staccare almeno un
vertice del quadrato dai lati del triangolo.
E' un po' difficile spiegare senza un disegno...
E.
Dalet
>Devo trovare il massimo quadrato inscrivibile in un triangolo equilatero.
>Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
>triangolo, e ho calcolato il lato.
>Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
Lo e', vedi dopo.
>Poi mi e' venuto un dubbio e ho provato a ruotarlo di mezzo angolo retto,
>con la diagonale sovrapposta all'altezza del triangolo.
Potra' essere o non essere maggiore, ma certo non e'
inscritto: deve avere tutti e quattro i vertici sui lati.
--
Saluti, Dalet
?manu*
E' vero. Sostituisci "inscritto" con "contenuto".
E.
Socratis
"?manu*" <emanuele...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
> > Il 19-09-2008, Roberto Montaruli dice:
> >
> > >Devo trovare il massimo quadrato inscrivibile in un triangolo equilatero.
> > >Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
> > >triangolo, e ho calcolato il lato.
> > >Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
Infatti è quello.
Larea del quadrato cercato è :
A=2,5i*hit ; per hit = 8,6603i ; hit = altezza triangolo in i.
A= 2,5i*hit = 21,65075i^2
Il lato del quadrato cercato è : Sqrt21,65075i^2 =4,65303.i
La formula A=(2,5i*hit) vale per qualsiasi i.
Vi faccio notare che :
L'area del triangolo equilatero unitario in i, è (hit *10i)/2
Socratis.
Roberto Montaruli
> Roberto Montaruli <rmont...@gmail.com> wrote:
>
>> E in questo modo ottengo un quadrato leggermente piu' grande!
>
> Mi sa che hai sbagliato i calcoli. Prova a guardare qui:
>
> <http://www.1000problems.org/All%20Collected%20Docs/square%20in%20a%20tr
> iangle.doc>
>
> Maurizio
>
Naturalmente ho sbagliato i calcoli e mi sono perso una radice 2 per strada.
In ogni caso il documento che mi hai indicato e' interessante.
Roberto Montaruli
> Potra' essere o non essere maggiore, ma certo non e'
> inscritto: deve avere tutti e quattro i vertici sui lati.
Ah! Questa e' una osservazione niente male.
Devo chiedere che cosa intendesse esattamente chi mi ha passato il problema.
"inscritto" deve avere tutti i vertici sui lati.
Quindi potrebbe anche non esiste un poligono inscritto in un altra
figura, alla luce di questa definizione.
Dalet
>Dalet ha scritto:
>>Potra' essere o non essere maggiore, ma certo non e'
>>inscritto: deve avere tutti e quattro i vertici sui lati.
>Ah! Questa e' una osservazione niente male.
>Devo chiedere che cosa intendesse esattamente chi mi ha passato il problema.
Tra l'altro di quadrati inscritti non ce n'e' che uno,
quindi voleva dire rettangoli (come avevo capito, perche'
e' un classico e non avevo neppure letto bene), oppure
contenuti come dice ?manu*.
--
Saluti, Dalet
Giovanni
> "?manu*" <emanuele.paol...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
>
> > > Il 19-09-2008, Roberto Montaruli dice:
>
> > > >Devo trovare il massimo quadrato inscrivibile in un triangolo equilatero.
> > > >Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
> > > >triangolo, e ho calcolato il lato.
> > > >Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
>
> Infatti è quello.
> Larea del quadrato cercato è :
> A=2,5i*hit ; per hit = 8,6603i ; hit = altezza triangolo in i.
Posto 1 il lato del triangolo,
l'altezza è: Sqrt(3) / 2
> A= 2,5i*hit = 21,65075i^2
L'area del quadrato, in funzione dell'altezza del triangolo, è:
A = 2 (7 Sqrt(3) - 12) * h
> Il lato del quadrato cercato è : Sqrt21,65075i^2 =4,65303.i
Il lato del quadrato è: 2 Sqrt(3) - 3
1) I valori che ho dato qui sopra sono ESATTI, mentre tu hai dato solo
APPROSSIMAZIONI
2) Tu non hai fatto altro che fissare il lato = 10 e moltiplicare i
risultati lineari *0,1 e quelli di area *0,1^2.
O come dici tu, hai preso il lato in unità di 0,1.
MA ... A CHE SERVE ?
I risultati non sono molto più chiari senza tirarsi dietro quell' i ?
3) Se la Tunze si limita solo a prendere 10 * 0,1 anzichè 1 (molto più
semplice) è ben poca cosa.
Facci vedere piuttosto come interviene la Tunze per sempplificare il
ragionamento che porta a tali risultati.
Tu ti fissi solo sui risultati, e il PROCEDIMENTO che è la cosa più
importante ?
A che serve la Tunze se poi il procedimento, il ragionamento, che è la
cosa importante e impegnativa, è fatto tutto con la standard ?
.
Ciao
Giovanni
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
news:16c7307c-9e28-40c2...@x35g2000hsb.googlegroups.com...
On 21 Set, 06:23, "Socratis" <socra...@aliceposta.it> wrote:
> "?manu*" <emanuele.paol...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
>
> > > Il 19-09-2008, Roberto Montaruli dice:
>
> > > >Devo trovare il massimo quadrato inscrivibile in un triangolo equilatero.
> > > >Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
> > > >triangolo, e ho calcolato il lato.
> > > >Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
>
> Infatti è quello.
> Larea del quadrato cercato è :
> A=2,5i*hit ; per hit = 8,6603i ; hit = altezza triangolo in i.
Posto 1 il lato del triangolo,
l'altezza è: Sqrt(3) / 2
> A= 2,5i*hit = 21,65075i^2
L'area del quadrato, in funzione dell'altezza del triangolo, è:
A = 2 (7 Sqrt(3) - 12) * h
> Il lato del quadrato cercato è : Sqrt21,65075i^2 =4,65303.i
>Il lato del quadrato è: 2 Sqrt(3) - 3
1) I valori che ho dato qui sopra sono ESATTI, mentre tu hai dato solo
APPROSSIMAZIONI
Giovanni! Sei tanto preoccupato a rimproverarmi per i
peli che non vedi neanche la bellezza della formula
che ti ho dato :
2.5i*hi che vale per qualsiasi h. E per qualsiasi lato.
Non vedi che classe ?
La lascio cosi' perchè cosi parla, e ti dice che è metà
dell'area del triangolo. Altrimenti la puoi anche scrivere :
Sqrt3/8. Ma non va bene per la Tunze!!
Perchè nella Tunze ,l'area è sempre > = al lato !!
Altro che questa schifezza!! : 2 (7 Sqrt(3) - 12) * h
>2) Tu non hai fatto altro che fissare il lato = 10 e moltiplicare i
>risultati lineari *0,1 e quelli di area *0,1^2.
>O come dici tu, hai preso il lato in unità di 0,1.
>MA ... A CHE SERVE ?
>I risultati non sono molto più chiari senza tirarsi dietro quell' i ?
Azz! Secondo me mi daranno un premio fra cent'anni!!
>3) Se la Tunze si limita solo a prendere 10 * 0,1 anzichè 1 (molto più
>A che serve la Tunze se poi il procedimento, il ragionamento, che è la
>cosa importante e impegnativa, è fatto tutto con la standard ?
Ma neache ci pensare, io non la conosco la Standard,
a malapena conto le dita delle due mani.
Pero' so elevare a potenza 2mani, che fa 4mani e venti dita.
Tu non la vedi, ma questa cosa ti cambierà la vita.
Caro mio, ne vuoi cavoli per un'euro,
Io fare macchina tu pilotare!!
Ma se non ti sbrighi fra poco la vedrai guidare.
Fa come ti pare. Ciao. Socratis
fulmo
>
> Ma neache ci pensare, io non la conosco la Standard,
E si vede, accidenti se si vede! La tua arroganza e' tale che vuoi
migliorare la matematica senza conoscerla!
--
fulmo
Radicale
>
> Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
> triangolo, e ho calcolato il lato.
>
> Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
>
> Poi mi e' venuto un dubbio e ho provato a ruotarlo di mezzo angolo retto,
> con la diagonale sovrapposta all'altezza del triangolo.
>
> E in questo modo ottengo un quadrato leggermente piu' grande!
No devi esserti sbagliato per forza. Il quadrato che
hai trovato per primo e' il piu' grande, contenuto
o inscritto non ha importanza. E' il piu' grande.
Si vede cosi' :
dopo averlo disegnato schiaffaci intorno una
circonferenza con centro uguale al centro del quadrato
e raggio uguale alla semidiagonale. Praticamente la
circonferenza circoscritta al quadrato.
Poi fai girare il quadrato su se stesso.
Vedi che non appena lo giri una parte del
quadrato (almeno una) ti esce dalla circonferenza ?
Quindi quello e' il piu' grande.
?manu*
No, questo ragionamento non è sufficiente per dire che quello è il
quadrato migliore. Innanzitutto non devi guardare solo una rotazione,
dovresti analizzare tutte le possibili variazioni, comprese
traslazioni e rotazioni con altri centri. Dopodiché questo ti darebbe
solo una condizione locale. Anche il quadrato con la diagonale
sull'altezza, con la tua operazione, esce dal triangolo.
E.
radic...@gmail.com
Si. Hai ragione.
Giovanni
> "Giovanni" <stlam...@alice.it> ha scritto nel messaggionews:16c7307c-9e28-40c2...@x35g2000hsb.googlegroups.com...
> On 21 Set, 06:23, "Socratis" <socra...@aliceposta.it> wrote:
>
> > "?manu*" <emanuele.paol...@gmail.com> ha scritto nel messaggio
>
> > > > Il 19-09-2008, Roberto Montaruli dice:
>
> > > > >Devo trovare il massimo quadrato inscrivibile in un triangolo equilatero.
> > > > >Inizialmente l'ho collocato con la base sovrapposta alla base del
> > > > >triangolo, e ho calcolato il lato.
> > > > >Pensavo fosse quello il quadrato cercato.
>
> > Infatti è quello.
> > Larea del quadrato cercato è :
> > A=2,5i*hit ; per hit = 8,6603i ; hit = altezza triangolo in i.
>
> Posto 1 il lato del triangolo,
>
> l'altezza è: Sqrt(3) / 2
>
> > A= 2,5i*hit = 21,65075i^2
>
> L'area del quadrato, in funzione dell'altezza del triangolo, è:
> A = 2 (7 Sqrt(3) - 12) * h
>
> > Il lato del quadrato cercato è : Sqrt21,65075i^2 =4,65303.i
> >Il lato del quadrato è: 2 Sqrt(3) - 3
>
> 1) I valori che ho dato qui sopra sono ESATTI, mentre tu hai dato solo
> APPROSSIMAZIONI
>
> Giovanni! Sei tanto preoccupato a rimproverarmi per i
> peli che non vedi neanche la bellezza della formula
> che ti ho dato :
> 2.5i*hi che vale per qualsiasi h. E per qualsiasi lato.
Vuoi forse dire che c'è un rapporto costante tra l'area del quadrato e
l'altezza del triangolo ?
E' assolutamente falso.
Non può esserci un rapporto costante tra un elemento lineare ed uno di
area !
Ci sono rapporti costanti solo tra elementi lineari tra loro e aree
tra loro.
Ossia, se cambia la misura dell'altezza, per es., diventa il doppio,
l'area non diventa il doppio ma il quadruplo !
> Non vedi che classe ?
> La lascio cosi' perchè cosi parla, e ti dice che è metà
> dell'area del triangolo. Altrimenti la puoi anche scrivere :
> Sqrt3/8. Ma non va bene per la Tunze!!
> Perchè nella Tunze ,l'area è sempre > = al lato !!
Area e lato sono due dimensioni diverse non si possono confrontare.
Ti dà fastidio che un area possa essere numericamente inferiore al
lato ?
Consideriamo un quadrato di lato 1.
Dividiamo il lato in 10 parti da 0,1.
Quindi ogni parte è 1/10 del lato intero (= 1).
Se ora consideriamo un singolo quadratino di lato 0,1, esso avrà un
area di
0,1^2 = 0,01 = 1/100.
Infatti, di quadratini di lato 0,1, ce ne stanno 100 nell'intero
quadrato di lato 1.
Cioè il quadratino ha il lato che è 1/10, ma l'area che è 1/100
In altri temini, l'area del quadratino è molto più piccola rispetto al
quadrato grande, piuttosto che confrontando il lato.
E' perciò giusto che l'area sia più piccola che non il lato (rispetto
al quadrato grande).
Quindi è giusto che 0,1^2=0,1*0,1=0,01.
> Altro che questa schifezza!! : 2 (7 Sqrt(3) - 12) * h
>
> >2) Tu non hai fatto altro che fissare il lato = 10 e moltiplicare i
> >risultati lineari *0,1 e quelli di area *0,1^2.
> >O come dici tu, hai preso il lato in unità di 0,1.
> >MA ... A CHE SERVE ?
> >I risultati non sono molto più chiari senza tirarsi dietro quell' i ?
>
> Azz! Secondo me mi daranno un premio fra cent'anni!!
>
> >3) Se la Tunze si limita solo a prendere 10 * 0,1 anzichè 1 (molto più
> >A che serve la Tunze se poi il procedimento, il ragionamento, che è la
> >cosa importante e impegnativa, è fatto tutto con la standard ?
>
> Ma neache ci pensare, io non la conosco la Standard,
> a malapena conto le dita delle due mani.
> Pero' so elevare a potenza 2mani, che fa 4mani e venti dita.
Tu così elevi al quadrato solo il NUMERO "2", non "2 mani", altrimenti
sarebbe:
(2mani)^2 = 4mani^2
.
Giovanni
Socratis
>> Giovanni! Sei tanto preoccupato a rimproverarmi per i
>> peli che non vedi neanche la bellezza della formula
>> che ti ho dato :
>> 2.5i*hi che vale per qualsiasi h. E per qualsiasi lato.
>Vuoi forse dire che c'è un rapporto costante tra l'area del quadrato e
>l'altezza del triangolo ?
>E' assolutamente falso.
>Non può esserci un rapporto costante tra un elemento lineare ed uno di
>area !
>Ci sono rapporti costanti solo tra elementi lineari tra loro e aree
>tra loro.
>Ossia, se cambia la misura dell'altezza, per es., diventa il doppio,
>l'area non diventa il doppio ma il quadruplo !
Ma cosa hai capito ? 2.5i*hi è l'area del quadrato inscritto
nel triangolo equilatero.
Questa area è sempre 1/2 di qualsiasi triangolo equilatero
in cui è circoscritto il quadrato stesso di cui si parla.
>> Non vedi che classe ?
>> La lascio cosi' perchè cosi parla, e ti dice che è metà
>> dell'area del triangolo. Altrimenti la puoi anche scrivere :
>> Sqrt3/8. Ma non va bene per la Tunze!!
>> Perchè nella Tunze ,l'area è sempre > = al lato !!
>Area e lato sono due dimensioni diverse non si possono confrontare.
>Ti dà fastidio che un area possa essere numericamente inferiore al
>lato ?
>Consideriamo un quadrato di lato 1.
Hai bisogno del quadrato piccolo per spacchettare il grande!
>Dividiamo il lato in 10 parti da 0,1.
Lascia perdere lo dividiamo in 10 i.
Le so queste cose, e so anche che vanno corrette.
Faresti bene a vedere i vantaggi che ti da la Tunze.
E' lei che mi fa capire le cose, moltissime cose.
Ciao. Socratis
Giovanni
> "Giovanni" <stlam...@alice.it> ha scritto nel messaggio
>
> > On 21 Set, 06:23, "Socratis" <socra...@aliceposta.it> wrote:
> >> Giovanni! Sei tanto preoccupato a rimproverarmi per i
> >> peli che non vedi neanche la bellezza della formula
> >> che ti ho dato :
> >> 2.5i*hi che vale per qualsiasi h. E per qualsiasi lato.
> >Vuoi forse dire che c'è un rapporto costante tra l'area del quadrato e
> >l'altezza del triangolo ?
> >E' assolutamente falso.
> >Non può esserci un rapporto costante tra un elemento lineare ed uno di
> >area !
> >Ci sono rapporti costanti solo tra elementi lineari tra loro e aree
> >tra loro.
> >Ossia, se cambia la misura dell'altezza, per es., diventa il doppio,
> >l'area non diventa il doppio ma il quadruplo !
> Ma cosa hai capito ? 2.5i*hi è l'area del quadrato inscritto
> nel triangolo equilatero.
Si', intendo proprio l'area del quadrato inscritto nel triangolo
equilatero.
Se la vuoi in funzione di h, e':
A = 4 (7-4Sqrt(3)) h^2
Possiamo verificare:
se il lato del triangolo e' 1, allora h = Sqrt(3)/2
quindi h^2 = 3/4
facciamo i conti e abbiamo A = 0.215
o se vuoi: 21,5 i^2
Il termine 4 (7-4Sqrt(3)) vale circa 0.287, perciò, per
semplificare,
possiamo scrivere:
A = 0,287 h^2 oppure = 28,7 h^2 i^2
Vediamo giustamente che un elemento lineare come l'altezza h si
relaziona con un elemento di area A attraverso una relazione
quadratica.
Sempre quando hai elementi lineari in relazione con aree hai relazioni
quadratiche:
area quadrato = lato^2
area cerchio = Pi raggio^2
ecc...
Quindi nella tua relazione: A=2,5i*hit
che può anche riscriversi: A = 2,5 i^2 h = 0,025 h
c'è sicuramente un errore.
Tale relazione è vera SOLO quando h=1, ma per altri valori di h è
falsa.
> Questa area è sempre 1/2 di qualsiasi triangolo equilatero
1/2 DI CHE ?
> in cui è circoscritto il quadrato stesso di cui si parla.
>
> >> Non vedi che classe ?
si' "prima elementare" !
.
Giovanni
Giovanni
[...]
> Quindi nella tua relazione: A=2,5i*hit
> che può anche riscriversi: A = 2,5 i^2 h = 0,025 h
> c'è sicuramente un errore.
> Tale relazione è vera SOLO quando h=1, ma per altri valori di h è
> falsa.
volevo dire: SOLO quando ... il LATO del triangolo è 1
ma per altri valori del lato è falsa.
?manu*
> nel triangolo equilatero.
> Questa area è sempre 1/2 di qualsiasi triangolo equilatero
> in cui è circoscritto il quadrato stesso di cui si parla.
Non è così. Riguarda attentamente il tuo disegno e vedrai che i
triangoli tramite i quali hai diviso il quadrato non sono uguali a
quelli con i quali hai diviso il triangolo.
E.
Socratis
[...]
E' vera sempre!! Per qualsiasi lato, per qualsiasi h.
vedi risposta precedente.
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
>Quindi nella tua relazione: A=2,5i*hit
>che può anche riscriversi: A = 2,5 i^2 h = 0,025 h
>c'è sicuramente un errore.
>Tale relazione è vera SOLO quando h=1, ma per altri valori di h è
>falsa.
Ma ti sembrava che non dovevi quadrare h ??
Visto che ti trovi quadra anche t che significa Triangolo!!
Che significa che mi quadri l'altezza ?
Ti ho dato la formula universale, per ogni h!!
Che c'entra che mi quadri l'altezza!!!!
>> Questa area è sempre 1/2 di qualsiasi triangolo equilatero
>1/2 DI CHE ?
Di che ? dell'area del triangolo in cui inscrivi il quadrato!!.
Qualsiasi area di un quadrato inscritto in un triangolo equilatero,
é = ad 1/2 dell'area del triangolo equilatero in cui è inscritto!!
Va bene cosi ?
> >> Non vedi che classe ?
>si' "prima elementare" !
Hai ragione, prima elementare Tunze!
Tu ancora sei alla prima materna Tunze!
Non hai neanche la matita con cui fare le asticine.
E' meglio se continui a fare il prof della Standard!!
Ma non mi venire a dire che vuoi le impostazioni
della Tunze, non le vuoi e neanche le consideri.
Ciao. Socratis.
Giovanni
> "Giovanni" <stlam...@alice.it> ha scritto nel messaggio
>
> >Quindi nella tua relazione: A=2,5i*hit
> >che può anche riscriversi: A = 2,5 i^2 h = 0,025 h
> >c'è sicuramente un errore.
> >Tale relazione è vera SOLO quando h=1, ma per altri valori di h è
> >falsa.
>
> Ma ti sembrava che non dovevi quadrare h ??
> Visto che ti trovi quadra anche t che significa Triangolo!!
> Che significa che mi quadri l'altezza ?
> Ti ho dato la formula universale, per ogni h!!
> Che c'entra che mi quadri l'altezza!!!!
>
> >> Questa area è sempre 1/2 di qualsiasi triangolo equilatero
> >1/2 DI CHE ?
>
> Di che ? dell'area del triangolo in cui inscrivi il quadrato!!.
NO.
Aq / At = 4 (7 Sqrt(3) - 12) = 0.497423...
> Qualsiasi area di un quadrato inscritto in un triangolo equilatero,
> é = ad 1/2 dell'area del triangolo equilatero in cui è inscritto!!
> Va bene cosi ?
Ma da A=2,5i*hit
dove salta fuori che Aq / At e' circa 1/2 ?
.
Giovanni
Radicale
>NO.
>Aq / At = 4 (7 Sqrt(3) - 12) = 0.497423...
Giovanni :
Ti stai divertendo tormentandolo.
Ogni post che gli mandi lo costringe ad
uno stress incredibile per uscirne fuori.
E d'altro canto gli dai la speranza
(solo per il fatto che gli rispondi)
che forse un modo per venirne a capo
con la Tunze ci sia.
Non lo convincerai MAI.
Socratis
>> Qualsiasi area di un quadrato inscritto in un triangolo equilatero,
>> é = ad 1/2 dell'area del triangolo equilatero in cui è inscritto!!
>> Va bene cosi ?
>Ma da A=2,5i*hit
>dove salta fuori che Aq / At e' circa 1/2 ?
Si capiva dal contesto, ma hai ragione bisogna definire,
tipo Aqi /Atc =1/2
dove i = inscritto, c = circoscritto, o non cè bisogno ?
Vedi cosa è la collaborazione ?
Tu dici una cosa a me, io dico due cose a te, tu dici
4 cose a me ecc. Ciao. Socratis.
Elio Fabri
pare sia venuta fuori.
Non di rado un problema si semplifica capovolgendolo: nel nosto caso,
invece di cercare il piu' grande quadrato contenuto inun triangolo
equilatero, cerchiamo il piu' piccolo tr. equilatero che contiene un
dato quadrato.
Sia ABCD il quadrato. Tiriano una retta per A (esterna al quadrato).
Poi tiriamo per B ub a seconda retta, che formi angolo di pi/3 con la
prima, facciamo lo stesso per D.
Lascio a voi di completare la figura: chiamo P l'intersezione della
prima retta con la seconda, Q l'intersezione della prima con la terza.
Si deve rendere minimo il segmento PQ.
Detto a l'angolo in A del triangolo ADQ, si vede per simmetria che
basta prendere a compreso tra pi/6 e pi/4.
I segmenti AP e AQ si calcolano facilmente col teorema dei seni, e
risulta, dopo qualche passaggio,
PQ = sqrt(2) (1 + 1 / sqrt(3)) sin(a + pi/4)
dal che si vede che il minimo di PQ corrisponde ad a = pi/6.
Lascio il resto per esercizio al lettore :-)
--
Elio Fabri