Quanto fa infinito diviso infinito?
Arcobaleno
HAL9000
> Secondo i miei calcoli fa UNO.
E' una forma indeterminat; controesempi:
-) Supponi di avere la f(x) = g(x) = x
----> Allora linm x->oo f(x)/g(x) = 1
Ma se f(x) = 2x, g(x) = x
----> lim x->oo f(x)/g(x) = 2
----> lim x->oo g(x)/f(x) = 1/2
Etc. Etc.
Ciao
--
Radio Vaticana uccide
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Arcobaleno
> Arcobaleno ha scritto:
>
> > Secondo i miei calcoli fa UNO.
>
> E' una forma indeterminat;
>
Nel thread dove chiedo sui numeri primi ho spiegato il perché DEVE
fare uno:)
La indeterminatezza nel caso specifico è dovuta al fatto che si opera
tramite una f(x)
io invece opero tramite i naturali.
Cioè la divisione tra due naturali UGUALI.
Inoltre possiamo parlare sempre di infinito potenziale(usando cioè il
concetto di limite) per il semplice fatto che i TERMINI del rapporto
tendono a INFINITO.
Il ragionamento è il medisimo che porta a dire che infinito + infinito
= infinito.
Infinito = un numero grande a piacere.
Quindi la divisione tra infinito/ infinito è come dire: scelgo due
numeri UGUALI grandi a piacere e li divido tra di loro.
Sto cioè ragionando per induzione SENZA pensare minimamente ad alcuna
funzione ma unicamente ai naturali.
Geppo
> Secondo i miei calcoli fa UNO.
ma parti da una "sequenza di simboli" del linguaggio matematico
che non e' definita, come fai ad affermare il risultato? La divisione
e' definita solo per i numeri, oo non e' un numero.
ciao :)
Socratis
"Arcobaleno" <arcobalen...@freemail.it> ha scritto nel messaggio
>Il ragionamento è il medisimo che porta a dire che infinito + infinito
> = infinito.
Come no!! Roba da matti..........!!!
1+1=1 ?? Questa si chiama merdamatica infantile.
Il ragionamento e' da manicomio.
Socratis.
Socratis
"HAL9000" <tipiac...@nontelodico.it> ha scritto nel messaggio
news:ilnc6n$pun$1...@news.newsland.it...
> Arcobaleno ha scritto:
>
>> Secondo i miei calcoli fa UNO.
> E' una forma indeterminat; controesempi:
>
> -) Supponi di avere la f(x) = g(x) = x
> ----> Allora linm x->oo f(x)/g(x) = 1
> Ma se f(x) = 2x, g(x) = x
> ----> lim x->oo f(x)/g(x) = 2
> ----> lim x->oo g(x)/f(x) = 1/2
> Etc. Etc.
> Ciao
Secondo te puo' esistere inf. diverso da inf. ??
Questa e' la malattia grave della Standard.
sse.. f(x) = 2x,
Vuol dire che per x->oo , 2x tende a 2.infiniti.
Pertanto, una cosa è dire 1 inf, altra cosa e' dire 2 Inf.
In realta' la cosa e' ancora piu' semplice perche',
1 vale (1)inf, infinitesimi.
2 vale (2)inf. infinitesimi.
Socratis.
radiazione di fondo
wrote:
> Quindi la divisione tra infinito/ infinito è come dire: scelgo due
> numeri UGUALI grandi a piacere e li divido tra di loro.
>
> Sto cioè ragionando per induzione SENZA pensare minimamente ad alcuna
> funzione ma unicamente ai naturali.
Il problema e' che infinito non e' un numero naturale.
Sostanzialmente, se vuoi attribuire un valore a infinito diviso
infinito bisogna che tu ridefinisca "diviso" (e magari anche
"infinito").
Le operazioni aritmetiche per loro natura non sono definite su
infinito.
Il fatto che si dica infinito + infinito = infinito e' una
semplificazione
del fatto che effettivamente sommando due quantita' che vanno ad
infinito
si ottiene una quantita' che va ad infinito. In realta' quindi non si
fa mai
una somma di due infiniti, ma semplicemente si analizza l'andamento
della
somma, ad esempio, di due successioni.
Nel caso della divisione questa "abbreviazione operativa" che si puo'
fare
ragionevolmente per la somma non si puo' fare, perche' a differenza
della somma, il rapporto di due quantita' che vanno all'infinito puo'
andare
tanto a 0 quanto ad una costante quanto ad infinito a seconda di
di quanto velocemente crescono le due quantita'.
Naturalmente questo non preclude che uno possa definire (in modo
consistente)
delle operazioni su un insieme (reali, naturali, razionali, etc.)
aumetato con il simbolo
infinito.
radiazione di fondo
Lelouch Lamperouge
> Infinito = un numero grande a piacere.
> Quindi la divisione tra infinito/ infinito è come dire: scelgo due
> numeri UGUALI grandi a piacere e li divido tra di loro.
> Sto cioè ragionando per induzione SENZA pensare minimamente ad alcuna
> funzione ma unicamente ai naturali.
--
Lelouch Vi Britannia
Arcobaleno
>
>
> Il problema e' che infinito non e' un numero naturale.
>
Ma certo su questo sono d'accordo ed ho provato anche a chiarirlo a me
stesso scrivendolo in questo thread.
Spesso però queste abbreviazioni concettuali(le forme indeterminate)
possono provocare problemi a scuola per esempio.
Dire che infinito su infinito è indeterminato può far pensare che si
sta pensando ad un numero composto da infinite cifre IN ATTO.
Ovviamente questo concetto arriva quando si introduce il concetto di
limite che è propedeutico in questo caso.
ATTENZIONE!
C'è però IMHO una differenzia molto sottile ed è quella che stavo
provando a comunicare..
Se noi prendiamo i naturali ci convinciamo che ci sarà sempre uno più
grande perché operiamo per induzione
su n+1 che è l'algoritmo che ci permette di calcolare l'ennesimo
naturale a partire dal suo predecessore.
Per i numeri primi io un algoritmo del genere ancora non l'ho visto e
quindi la induzione su cosa la operiamo?
Non so se sono riuscito a spiegarmi meglio ora. Ed è per questo che
parlavo di un algoritmo che possa generare numeri primi così come n+ 1
è in grado di generare l'ennesimo numero naturale.
Arcobaleno
Un numero con infinite cifre decimali in atto o un numero naturale
composto da infinite cifre NON è un numero per il semplice fatto che è
INDETERMINATO e cioè non si sa COSA SIA. E su questo c'è accordo.
Ora però se noi diciamo che infinito diviso infinito è indeterminato
ecco che possono nascere equivoci.
Quindi dobbiamo fare una NETTA differenza tra funzioni e cioè SERIE
(convergenti o meno è altro discorso) e OPERAZIONI sulle stesse e i
naturali.
A scuola questi equivoci sono all'ordine del giorno.
Per esempio se prendiamo due funzioni del tipo f(x) = 2x ed g(x) =
3x poi dividiamo ed otteniamo 2x / 3x
poi magari diciamo x TENDE a infinito....a COSA tende il rapporto? Ora
magari alcuni dicono che questa potrebbe dare luogo ad una forma
indeterminata.
Ma se noi scriviamo x/x * 2/3 ecco che x/x = 1 e abbiamo risolto.
Cioè noi possiamo solo scegliere un x grande a piacere e basta e di
volta in volta si prova a vedere a cosa tende LA FUNZIONE.
AndreaM
Come al solito, in questo thread si sono scritte un sacco di
corbellerie.
Se si vuole il risultato di un'operazione fra numeri cardinali, è
necessario dare preliminarmente una DEFINIZIONE di tale operazione e
attenervisi. L'operazione che si definisce farà bene a coincidere con
quella solita quando i cardinali sono finiti, altrimenti è solo uno
sciocchezzaio.
Non sparate a vanvera: che c'entrano le forme indeterminate con le
operazioni fra numeri cardinali? Con tutte le volte che si è detto,
c'è ancora qualcuno che non ha capito che le forme indeterminate sono
solo simboli che denotano convenzionalmente certe situazione e NON
operazioni fra numeri?
E se si parla di numeri cardinali, bisogna far finta di non ignorare
(e se lo si ignora bisogna andare a studiare prima, senza impelagarsi
in discussioni che l'ignoranza rende ridicole) che non esiste un solo
infinito. L'infinito dei numeri naturali non è l'infinito dei numeri
reali, e dato un qualunque cardinale (anche infinito) è sempre
possibile costruirne uno maggiore.
Arcobaleno
> On 15 Mar, 10:30, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>
> > Secondo i miei calcoli fa UNO.
>
> Come al solito, in questo thread si sono scritte un sacco di
> corbellerie.
>
Cosa ci vedi di male nel definire la divisione tra due numeri UGUALI
grandi a piacere?
Se io dico x/x = 1 per OGNI valore di x tu cosa ci trovi di male?
x/x con x che tende ad infinito fa uno.
Questo è tutto.
Più che corbellerie forse puoi dire che sono banalità. Cose inutili
ecc ecc.
Lascia stare le forme indeterminate e cose del genere...... fammi
sapere solo se a tuo parere
è il caso di definire la divisione tra due numeri UGUALI grandi a
piacere e cioè x/x.
Ciao
A.
p.s. ho deciso di smetterla con gli off topic di politica perché non
ho più speranza. Avevo cominciato perché molto speranzoso di un
movimento della società civile(il popolo viola, i grillini, se non ora
quando ecc ecc).
La società di oggi è peggiore di quella di appena due anni fa o di
quattro anni fa.
Inoltre tra due anni al massimo vi sarà una ripresa economica e tutti
andranno a votare felici e contenti sempre per gli stessi.
Avevate ragione voi a dirmi: smettila perché pur condividendo c'è poco
da insistere ed inoltre dai solo fastidio perché esageri. Meglio
interessarsi alla matematica(scienza) e basta. Ritorno volentieri nel
mondo delle idee.....
AndreaM
> On 16 Mar, 16:12, AndreaM <andrea.m...@unito.it> wrote:
>
> > On 15 Mar, 10:30, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>
> > > Secondo i miei calcoli fa UNO.
>
> > Come al solito, in questo thread si sono scritte un sacco di
> > corbellerie.
>
> Cosa ci vedi di male nel definire la divisione tra due numeri UGUALI
> grandi a piacere?
>
> Se io dico x/x = 1 per OGNI valore di x tu cosa ci trovi di male?
>
Non c'è niente di male, ma non serve a nulla.
Arcobaleno
>
>
> > Se io dico x/x = 1 per OGNI valore di x tu cosa ci trovi di male?
>
> Non c'è niente di male, ma non serve a nulla.
>
A me invece serve perché sto ripensando l'infinito in matematica in
modo più preciso di come
me lo avevano spiegato sui libri universitari.
Per quanto riguarda i numeri per es. ho notato che se mandiamo ad
infinito un rapporto del tipo x/x
siamo costretti a dover ragionare su numeri grandi a piacere ma in
definitiva FINITI.
Invece se cominciamo a parlare degli irrazionali da pensare con
infinite cifre decimali in atto ovvero
come una APPROSSIMAZIONE di un irrazionale come per es. sqrt 2 ecco
che si nota come qui si parla appunto di APPROSSIMAZIONE e non di
numero.
Ora se io devo dire che sqrt 2/ sqrt 2 = 1 lo posso fare perché penso
a due numeri UGUALI.
Se però dovessi scrivere 1,414... / 1, 414 = 1 ci penserei sopra bene
perché è un ERRORE.
Se uno mi scrive sqrt 2 = 1,414... per me è un ERRORE.
A mio parere confondere una APPROSSIMAZIONE del numero irrazionale con
il numero irrazionale è un ERRORE.
E non c'è convenzione che possa tenere perché se per convenzione
assumiamo che sqrt 2 = 1, 414... allora ecco che il decimale NON
sarebbe più una approssimazione ma sarebbe proprio DENOTANTE un
preciso numero irrazionale.
Le approssimazioni a mio parere si fanno PASSO PASSO e non si può
mandare a infinito(grande a piacere) qualcosa che in ogni caso sarà
una approssimazione. Se poi si pensa in termini di infinito in ATTO
ecco che è ancora peggio perché non sappiamo COSA esattamente si va a
ripetere all'infinito.
Ciao
A.
Peter11
"AndreaM" ha scritto nel messaggio
news:9a5e2cfb-07da-4724...@o20g2000yqk.googlegroups.com...
Discepolo: "Maestro, la tua sicurezza è irritante: ma come puoi essere così
certo che se premo il grilletto della pistola che tengo tra le mani non
morirai?"
Maestro: "Perché quello che tieni in mano è un frullatore, non una pistola!"
:-)
basta!
<arcobalen...@freemail.it> wrote:
>Cosa ci vedi di male nel definire la divisione tra due numeri UGUALI
>grandi a piacere?
>
Se sono numeri e' gia' definita, se sono altro e' inutile.
Biagio Cava
Livio Zucca
> "HAL9000" <tipiac...@nontelodico.it> ha scritto nel messaggio
> news:ilnc6n$pun$1...@news.newsland.it...
> > Arcobaleno ha scritto:
> >
> >> Secondo i miei calcoli fa UNO.
> > E' una forma indeterminat; controesempi:
> >
> > -) Supponi di avere la f(x) = g(x) = x
> > ----> Allora linm x->oo f(x)/g(x) = 1
> > Ma se f(x) = 2x, g(x) = x
> > ----> lim x->oo f(x)/g(x) = 2
> > ----> lim x->oo g(x)/f(x) = 1/2
> > Etc. Etc.
> > Ciao
> Secondo te puo' esistere inf. diverso da inf. ??
>
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https://www.youtube.com/watch?v=8khtGeWy0Ig
:-)