si dice che un insieme è aperto rispetto a un'operazione?
gnappa
volevo sapere se si puￜ dire che un insieme che non ￜ chiuso rispetto a
un'operazione definita su di esso ￜ aperto rispetto a quella operazione.
Che io sappia no, ma prima di dirlo ai miei studenti che nella verifica
hanno scritto che l'insieme {0;1;-1} ￜ aperto rispetto all'addizione,
intendendo che non ￜ chiuso, vorrei essere sicura.
Grazie
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscuritￜ"
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superpollo
> Ciao,
> volevo sapere se si puￜ dire che un insieme che non ￜ chiuso rispetto a
> un'operazione definita su di esso ￜ aperto rispetto a quella operazione.
>
> Che io sappia no, ma prima di dirlo ai miei studenti che nella verifica
> hanno scritto che l'insieme {0;1;-1} ￜ aperto rispetto all'addizione,
> intendendo che non ￜ chiuso, vorrei essere sicura.
non credo che esista 'sta cosa... se l'insieme non e' chiuso, limitati i
chiamarlo non-chiuso... d'altronde anche in topologia un insieme non
chiuso non e' detto che sia aperto, no?
bye
--
"Io non ho mai fatto OT in vita mia"
From: "Fatal_Error" <nos...@nospam.it>
Newsgroups: free.it.scienza.fisica
Date: Tue, 4 Oct 2011 23:41:56 +0200
superpollo
> gnappa ha scritto:
>> Ciao,
>> volevo sapere se si puￜ dire che un insieme che non ￜ chiuso rispetto
>> a un'operazione definita su di esso ￜ aperto rispetto a quella
>> operazione.
>>
>> Che io sappia no, ma prima di dirlo ai miei studenti che nella
>> verifica hanno scritto che l'insieme {0;1;-1} ￜ aperto rispetto
>> all'addizione, intendendo che non ￜ chiuso, vorrei essere sicura.
>
> non credo che esista 'sta cosa... se l'insieme non e' chiuso, limitati i
> chiamarlo non-chiuso... d'altronde anche in topologia un insieme non
> chiuso non e' detto che sia aperto, no?
ps: in alcuni testi usano il termine "stabile" invece di "chiuso", e
secondo me e' meglio. comunque non mi e' mai piaciuto questo tipo di
siscorsi, lo trovo poco elegante: la "stabilita'" o "chiusura" mi pare
una proprieta' che ha senso solo per sottostrutture di strutture gia'
esistenti, non ha senso per strutture definite non come sottostrutture.
gnappa
> non credo che esista 'sta cosa... se l'insieme non e' chiuso, limitati i
> chiamarlo non-chiuso...
Io sￜ, ma loro si sono inventati aperto, prima di dire loro che non si
usa volevo esserne sicura.
> d'altronde anche in topologia un insieme non
> chiuso non e' detto che sia aperto, no?
Sￜ, ma non capisco cosa c'entri, in topologia un insieme puￜ essere
aperto, chiuso o nessuno dei due se include dei punti sulla frontiera
(se ricordo bene). Ma in questo caso, un insieme puￜ essere solo chiuso
o non chiuso rispetto a un'operazione, quindi non c'ￜ niente di male a
chiamarlo aperto, ￜ solo questione se convenzionalmente lo si fa o no.
superpollo
> Il 14/10/2011 14:57, superpollo ha scritto:
>> non credo che esista 'sta cosa... se l'insieme non e' chiuso, limitati i
>> chiamarlo non-chiuso...
>
> Io sￜ, ma loro si sono inventati aperto, prima di dire loro che non si
> usa volevo esserne sicura.
>
>
>> d'altronde anche in topologia un insieme non
>> chiuso non e' detto che sia aperto, no?
>
> Sￜ, ma non capisco cosa c'entri, in topologia un insieme puￜ essere
> aperto, chiuso o nessuno dei due se include dei punti sulla frontiera
> (se ricordo bene). Ma in questo caso, un insieme puￜ essere solo chiuso
> o non chiuso rispetto a un'operazione, quindi non c'ￜ niente di male a
> chiamarlo aperto, ￜ solo questione se convenzionalmente lo si fa o no.
volevo dire che in matematica i significati delle parole riflettono
distinzioni piu' raffinate rispetto al liguaggio comune (che e' vago e
sfumato).
nel linguaggio comune esistono dualita' manichee tipo aperto-chiuso, e
poi si lascia agli avverbi la necessita' di definire le sfumature.
in matematica, per esempio in topologia, aprto vuol dire una cosa,
chiuso vuol dire un'altra cosa che non e' necessariamente il contrario
della prima, e poi esistono una quantita' variabile di casi intermedi...
direi che questa sia una lezione che uno studente liceale e' degno di
imparare.
Kiuhnm
> Ciao,
> un'operazione definita su di esso � aperto rispetto a quella operazione.
In inglese non si dice, quindi neanche in italiano, penso.
Kiuhnm
gnappa
> in matematica, per esempio in topologia, aperto vuol dire una cosa,
> chiuso vuol dire un'altra cosa che non e' necessariamente il
> contrario della prima, e poi esistono una quantita' variabile di casi
> intermedi...
> direi che questa sia una lezione che uno studente liceale e' degno di
> imparare.
Solo liceale? E di che classe? Giￜ dalla prima?
AndreaM
>
> Sì, ma non capisco cosa c'entri, in topologia un insieme può essere
> aperto, chiuso o nessuno dei due ...
o magari può essere sia aperto che chiuso.
superpollo
>> aperto, chiuso o nessuno dei due ...
>
>
> http://www.youtube.com/watch?v=SyD4p8_y8Kw
ROTFL
Tetis
>> in matematica, per esempio in topologia, aperto vuol dire una cosa,
>> chiuso vuol dire un'altra cosa che non e' necessariamente il
>> contrario della prima, e poi esistono una quantita' variabile di casi
>> intermedi...
>
>> direi che questa sia una lezione che uno studente liceale e' degno di
>> imparare.
>
Direi che già dalla terza media si potrebbe presentare qualche
questione terminologica en passant, far notare per esempio che in
geometria euclidea esistono parole dedicate come similitudine che non è
intercambiabile con somigliante, e che anche in quel caso non è
consueto usare il termine dissimili per indicare triangoli non-simili
(sebbene lo si trovi).
Tetis
>> Ciao,
>> un'operazione definita su di esso è aperto rispetto a quella operazione.
> In inglese non si dice, quindi neanche in italiano, penso.
>
> Kiuhnm
negli spazi vettoriali in dimensione infinita, e nell'analisi convessa,
il termine nasce dalla meccanica quantistica e probabilmente da Von
Neumann, una correlazione con gli insiemi che non sono algebricamente
chiusi, magari solo per mia ignoranza, mi sento di ritenerla forzata.
Comunque spiegare la questione della specializzazione dei termini del
linguaggio comune in matematica, in un corso a livello pre-formale, mi
sembra un'impresa ardua. C'è una questione di bias cognitivi che
andrebbe affrontata con la dovuta preparazione.
Tetis
> ps: in alcuni testi usano il termine "stabile" invece di "chiuso", e secondo
> me e' meglio. comunque non mi e' mai piaciuto questo tipo di siscorsi, lo
> trovo poco elegante: la "stabilita'" o "chiusura" mi pare una proprieta' che
> ha senso solo per sottostrutture di strutture gia' esistenti, non ha senso
> per strutture definite non come sottostrutture.
>
> bye
sottostruttura dei reali, in effetti. E penso esistano molti esempi di
operazioni matematiche aggiunte a posteriori su insiemi pre-esistenti
che hanno richiesto la definizione di estensioni chiuse rispetto a
queste.
superpollo
per non parlare del fatto gia' richiamato che una funzione non continua
non e' necessariamente "discontinua", e cose cosi'...
bye
--
"In confronto a RAI2, RAI3 e LA7 le televisioni di Berlusconi
sono immensamente caute ed obbiettive!"
Date: Thu, 6 Oct 2011 13:40:25 +0200
Tetis
>> Il 14/10/2011, gnappa ha detto :
>>> Il 14/10/2011 15:42, superpollo ha scritto:
>>>> in matematica, per esempio in topologia, aperto vuol dire una cosa,
>>>> chiuso vuol dire un'altra cosa che non e' necessariamente il
>>>> contrario della prima, e poi esistono una quantita' variabile di casi
>>>> intermedi...
>>>
>>>> direi che questa sia una lezione che uno studente liceale e' degno di
>>>> imparare.
>>>
>>> Solo liceale? E di che classe? Già dalla prima?
>>
>> Direi che già dalla terza media si potrebbe presentare qualche questione
>> terminologica en passant, far notare per esempio che in geometria euclidea
>> esistono parole dedicate come similitudine che non è intercambiabile con
>> somigliante, e che anche in quel caso non è consueto usare il termine
>> dissimili per indicare triangoli non-simili (sebbene lo si trovi).
>
> che dire poi della proprieta' "dissociativa"?
che sono anche operazioni discommutative. La differenza in particolare
è anticommutativa, ma diventanto grandi non te lo insegnano perché un
insieme con l'operazione differenza non forma un'algebra su uno spazio
vettoriale e non è una struttura molto interessante.
> per non parlare del fatto gia' richiamato che una funzione non continua non
> e' necessariamente "discontinua", e cose cosi'...
delle previsioni. Comunque:
http://www.ripmat.it/mate/c/ce/ceb.html
hai mai illustrato ai tuoi allievi una funzione non continua che non
fosse discontinua?
Anche interessante la definizione di semicontinuità per cui una
funzione con discontinuità di prima specie in un punto può essere
continua a destra del punto di discontinuità ma solamente semicontinua
a sinistra e viceversa seconda che il punto di discontinuità abbia il
valore del limite sinistro o destro della funzione.
Poi ci sono gli insiemi perfetti, continui, connessi.
Perfetto è un insieme che coincide con l'insieme dei propri punti
limite.
Cantor ritenne a lungo che un insieme perfetto fosse una buona
definizione per esprimere l'intuizione ch'egli aveva di insieme
continuo, poi scoprì che un insieme perfetto non necessariamente è
continuo. A meno che, aggiunse, non sia anche denso. Ma oggi la nozione
di densità nella topologia moderna è una nozione a prima vista
relativa, mentre Cantor diede una definizione di densità intrinseca che
coincide con quella della topologia se rapportata al completamento.
Possono esistere funzioni continue a dominio non continuo. Un insieme
dei reali che non sia continuo può dirsi discontinuo? Un insieme dei
reali che non è continuo è l'insieme dei razionali. Il punto di forza
della teoria dei reali elaborata da Dedekind a Cantor è che ogni
funzione continua sui razionali è continua sui reali.
> bye