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Tronco di cono in una sfera
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Enrico da Pisa
Nov 21, 2016, 5:31:57 AM11/21/16
to
Scusate ma sono costretto a riproporre un quesito al quale, forse per
motivi tecnici non ho avuto risposta.
In una sfera di raggio R è inscritto un tronco di cono. Si chiede che il
rapporto tra la superficie laterale e quella totale sia < di m.
Non riesco a trovare una relazione che leghi , in funzione di una
incognita attribuita ad un qualsiasi elemento del tronco di cono la
superficie all'unico dato del problema che è il raggio.
Grazie
EnricodaPisa
---
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https://www.avast.com/antivirus
motivi tecnici non ho avuto risposta.
In una sfera di raggio R è inscritto un tronco di cono. Si chiede che il
rapporto tra la superficie laterale e quella totale sia < di m.
Non riesco a trovare una relazione che leghi , in funzione di una
incognita attribuita ad un qualsiasi elemento del tronco di cono la
superficie all'unico dato del problema che è il raggio.
Grazie
EnricodaPisa
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Tommaso Russo, Trieste
Nov 21, 2016, 9:09:35 AM11/21/16
to
Il 21/11/2016 11:31, Enrico da Pisa ha scritto:
> Scusate ma sono costretto a riproporre un quesito al quale, forse per
> motivi tecnici non ho avuto risposta.
>
> In una sfera di raggio R è inscritto un tronco di cono. Si chiede che il
> rapporto tra la superficie laterale e quella totale sia < di m.
>
> Non riesco a trovare una relazione che leghi , in funzione di una
> incognita attribuita ad un qualsiasi elemento del tronco di cono la
> superficie all'unico dato del problema che è il raggio.
No, l'unico dato del problema è m, ovviamente con 0<m<1: variando il
> Scusate ma sono costretto a riproporre un quesito al quale, forse per
> motivi tecnici non ho avuto risposta.
>
> In una sfera di raggio R è inscritto un tronco di cono. Si chiede che il
> rapporto tra la superficie laterale e quella totale sia < di m.
>
> Non riesco a trovare una relazione che leghi , in funzione di una
> incognita attribuita ad un qualsiasi elemento del tronco di cono la
> superficie all'unico dato del problema che è il raggio.
raggio della sfera i rapporti fra le superfici non variano, e possiamo
porlo pari a 1 senza perdita di generalità.
Poniamo il centro della sfera nell'origine di uno spazio cartesiano e
cnsideriamo, senza perdita di generalita', basi parallele al piano (xy).
Le incognite del problema sono due: z1=z(base1), con -1<=z1<=1, e
z2(base2), con -1<=z2<=1.
L'altezza del tronco di cono e' h=|z2-z1|. I raggi delle basi sono
r1=sqrt(1-z1^2) e r2=sqrt(1-z2^2). Le superfici delle basi sono
S1=pi*r1^2 e S2=pi*r2^2. La superficie laterale è Sl=pi(r1+r2)*a, dove
a, l'apotema, e' sqrt(h^2+(r1-r2)^2).
Devi risolvere la disequazione nelle due incognite z1 e z2
Sl/(Sl+S1+S2) < m, -1<=z1<=1, -1<=z2<=1
che ovviamente è una figura nel piano (z1,z2).
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
El Filibustero
Nov 21, 2016, 10:35:16 AM11/21/16
to
On Mon, 21 Nov 2016 15:09:33 +0100, Tommaso Russo, Trieste wrote:
>> In una sfera di raggio R è inscritto un tronco di cono. Si chiede che il
>> rapporto tra la superficie laterale e quella totale sia < di m.
>>
>> Non riesco a trovare una relazione che leghi , in funzione di una
>> incognita attribuita ad un qualsiasi elemento del tronco di cono la
>> superficie all'unico dato del problema che è il raggio.
>
>No, l'unico dato del problema è m, ovviamente con 0<m<1: variando il
>raggio della sfera i rapporti fra le superfici non variano, e possiamo
>porlo pari a 1 senza perdita di generalità.
Esatto. E ancora una volta mi chiedo perche' chi formula questo genere
>> In una sfera di raggio R è inscritto un tronco di cono. Si chiede che il
>> rapporto tra la superficie laterale e quella totale sia < di m.
>>
>> Non riesco a trovare una relazione che leghi , in funzione di una
>> incognita attribuita ad un qualsiasi elemento del tronco di cono la
>> superficie all'unico dato del problema che è il raggio.
>
>No, l'unico dato del problema è m, ovviamente con 0<m<1: variando il
>raggio della sfera i rapporti fra le superfici non variano, e possiamo
>porlo pari a 1 senza perdita di generalità.
di problemi introduca una lettera inutile (R), che oltretutto confonde
le idee, come abbiamo visto.
>L'altezza del tronco di cono e' h=|z2-z1|. I raggi delle basi sono
>r1=sqrt(1-z1^2) e r2=sqrt(1-z2^2). Le superfici delle basi sono
>S1=pi*r1^2 e S2=pi*r2^2. La superficie laterale è Sl=pi(r1+r2)*a, dove
>a, l'apotema, e' sqrt(h^2+(r1-r2)^2).
>
>Devi risolvere la disequazione nelle due incognite z1 e z2
>
>Sl/(Sl+S1+S2) < m, -1<=z1<=1, -1<=z2<=1
>
>che ovviamente è una figura nel piano (z1,z2).
(rispettivamente base piu' a sud e base piu' a nord),
2sin(beta-alpha)/(cos(alpha)^2+cos(beta)^2) < m/(1-m)
Ciao
Enrico da Pisa
Nov 21, 2016, 1:28:21 PM11/21/16
to
Enrico
Enrico da Pisa
Nov 21, 2016, 1:29:19 PM11/21/16
to
Enrico
El Filibustero
Nov 21, 2016, 4:26:08 PM11/21/16
to
On Mon, 21 Nov 2016 19:29:15 +0100, Enrico da Pisa wrote:
>> 2sin(beta-alpha)/(cos(alpha)^2+cos(beta)^2) < m/(1-m)
>>
>> Ciao
>
>Grazie
>Enrico
oops, a numeratore del primo membro manca il fattore
>> 2sin(beta-alpha)/(cos(alpha)^2+cos(beta)^2) < m/(1-m)
>>
>> Ciao
>
>Grazie
>Enrico
cos((alpha+beta)/2). Ciao
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