probabilità di uscita di ambo, terno, quaterna su una ruota del lotto
SKIMPLOIF
"probabilità di uscita di un numero su una ruota del lotto" da me inviato
qualche ora fa.
Per prima cosa, diciamo che, banalmente, la probabilita' di uscita di una
quintina su una ruota del lotto vale
1/(90 X 89 X 88 X 87 X 86) = 1/5.273.912.160
Adesso, DIMOSTRIAMO CHE:
1- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UN AMBO SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
1/(9 X 89) = 1/801
2- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UN TERNO SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
1/(9 X 89 X 88) = 1/70.488
3- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UNA QUATERNA SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
1/(18 X 89 X 88 X 87) = 1/12.264.912
Dimostriamo la proposizione 1:
Faremmo molto piu' velocemente ad usare subito i coefficienti binomiali, ma
non lo facciamo per maggiore chiarezza.
Con ragionamenti del tutto analoghi a quelli fatti nel post "probabilità di
uscita di un numero su una ruota del lotto", e' chiaro che
dei 90 X 89 X 88 X 87 X 86 casi possibili in totale,
quelli favorevoli, cioe' quelli in cui esce l'ambo considerato sono:
1 X 1 X 88 X 87 X 86 +
1 X 88 X 1 X 87 X 86 +
1 X 88 X 87 X 1 X 86 +
1 X 88 X 87 X 86 X 1 +
88 X 1 X 1 X 87 X 86 +
88 X 1 X 87 X 1 X 86 +
88 X 1 X 87 X 86 X 1 +
88 X 87 X 1 X 1 X 86 +
88 X 87 X 1 X 86 X 1 +
88 X 87 X 86 X 1 X 1 =
10 X 88 X 87 X 86 =
coeff.bin.(5 2) X 88 X 87 X 86
allora, la probabilita' che esca l'ambo e'
(10 X 88 X 87 X 86 ) / (90 X 89 X 88 X 87 X 86) =
10 / (90 X 89) = 1 / (9 X 89) = 1 / 801
Dimostriamo la proposizione 2:
Adesso, sempre con ragionamenti del tutto analoghi a quelli fatti nel post
"probabilità di uscita di un numero su una ruota del lotto", e' chiaro che
dei 90 X 89 X 88 X 87 X 86 casi possibili in totale,
quelli favorevoli, cioe' quelli in cui esce il terno considerato sono:
1 X 1 X 1 X 87 X 86 +
1 X 1 X 87 X 1 X 86 +
1 X 1 X 87 X 86 X 1 +
1 X 87 X 1 X 1 X 86 +
1 X 87 X 1 X 86 X 1 +
1 X 86 X 86 X 1 X 1 +
87 X 1 X 1 X 1 X 86 +
87 X 1 X 1 X 86 X 1 +
87 X 1 X 86 X 1 X 1 +
87 X 86 X 1 X 1 X 1 =
10 X 87 X 86 =
coeff.bin.(5 3) X 87 X 86
allora, la probabilita' che esca il terno e'
(10 X 87 X 86 ) / (90 X 89 X 88 X 87 X 86) =
10 / (90 X 89 X 88) = 1 / (9 X 89 X 88) = 1 / 70.488
Infine, dimostriamo la proposizione 3:
Adesso, e' chiaro che
dei 90 X 89 X 88 X 87 X 86 casi possibili in totale,
quelli favorevoli, cioe' quelli in cui esce la quaterna considerata sono:
1 X 1 X 1 X 1 X 86 +
1 X 1 X 1 X 86 X 1 +
1 X 1 X 86 X 1 X 1 +
1 X 86 X 1 X 1 X 1 +
86 X 1 X 1 X 1 X 1 =
5 X 86 =
coeff.bin.(5 4) X 86
allora, la probabilita' che esca la quaterna e'
(5 X 86 ) / (90 X 89 X 88 X 87 X 86) =
5 / (90 X 89 X 88 X 87) = 1 / (18 X 89 X 88 X 87) =
=1 / 12.264.912
Nino
"SKIMPLOIF" ha scritto nel messaggio
> Per comprendere meglio quanto scrivo in questo post, leggere prima il post
> "probabilità di uscita di un numero su una ruota del lotto" da me inviato
> qualche ora fa.
>
> Per prima cosa, diciamo che, banalmente, la probabilita' di uscita di una
> quintina su una ruota del lotto vale
> 1/(90 X 89 X 88 X 87 X 86) = 1/5.273.912.160
>
No. Sono 43.949.268. Devi dividere il tuo risultato per 5!
Il resto non lo guardo.
(Le prob. dell'ambo, del terno, ecc..) sono note a tutti quelli
che conoscono anche solo superficialmente il gioco del lotto.
Nino
Nino
"SKIMPLOIF" ha scritto nel messaggio
>
> 1- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UN AMBO SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
> 1/(9 X 89) = 1/801
>
> 2- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UN TERNO SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
> 1/(9 X 89 X 88) = 1/70.488
>
> 3- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UNA QUATERNA SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
> 1/(18 X 89 X 88 X 87) = 1/12.264.912
>
Tutto sbagliato....
Guarda qui (post di It.hobby.enigmi 23-01-2005)
"La probabilità è data dal rapporto fra i casi favorevoli e quelli
possibili.
Nel caso dell'ambo: quanti sono i casi favorevoli?
Sono le cinquine che contengono i 2 numeri scelti e altri 3 numeri
indistintamente fra tutti gli altri 88, cioè 88*87*86/(3*2) = 109.736
Quante sono le cinquine totali? 90*89*88*87*86/(5*4*3*2) = 43.949.268
Perciò: prob. dell'ambo con 2 numeri = 109736/43949268 = 0,002497
(in pratica 1 su 400,5 e viene pagata 250 volte, circa il 62% che è
fra tutte le possibilità offerte la meno iniqua).
Allo stesso risultato si perviene con 90*89/2 =4005
che sono gli ambi che si formano con 90 numeri; ma in una cinquina ce
ne sono 10, quindi 4005/10= 400,5 come prima."
E qui:
"Stabilito che C(90,5) mi da' il numero di tutte le cinquine che e'
possibile estrarre [e, nota importante, che sono tutte equiprobabili],
bisogna poi contare quelle che fra queste mi permettono di vincere per poi
fare il classico rapporto "casi favorevoli"/"casi totali".
Bene, come le conto? per vincere, le cinquine devono avere proprio quei
due numeri che ho giocato, mentre gli altri 3 [=5-2] possono essere
qualsiasi tra i restanti 88 [=90-2]... le combinazioni possibili sono
quindi proprio C(88,3).
> Lo stesso dubbio, ho anche quando si calcola la probabilita' per le
> altre combinazioni di vincita (estratto, terno, quaterna, cinquina)
E' sempre uguale... se indico con "n" i numeri che ho giocato, la
probabilita' di vincere e' data da:
C(90-n,5-n)/C(90,5)
Quindi:
per l'estratto [n=1] hai C(89,4)/C(90,5) = 1/18;
per l'ambo [n=2] hai C(88,3)/C(90,5) = 2/801;
per il terno [n=3] hai C(87,2)/C(90,5) = 1/11748;
per la quaterna [n=4] hai C(86,1)/C(90,5) = 1/511038;
per la cinquina [n=5] hai C(85,0)/C(90,5) = 1/43949268."
Ciao, Nino
SKIMPLOIF
"Nino" <anas...@pin.it> ha scritto nel messaggio
news:Do9Ld.472789$b5.22...@news3.tin.it...
>
> Tutto sbagliato....
>
OK, e' stata una faticaccia, ci ho provato!
Pero' cerchero' di riflettere per capire cosa manca al mio ragionamento.
Provero' nei prossimi post. Ciao.
SKIMPLOIF
"Nino" ha scritto nel messaggio
news:Do9Ld.472789$b5.22...@news3.tin.it...
>
> "SKIMPLOIF" ha scritto nel messaggio
> > Adesso, DIMOSTRIAMO CHE:
> >
> > 1- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UN AMBO SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
> > 1/(9 X 89) = 1/801
> >
> > 2- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UN TERNO SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
> > 1/(9 X 89 X 88) = 1/70.488
> >
> > 3- LA PROBABILITA' DI USCITA DI UNA QUATERNA SU UNA RUOTA DEL LOTTO VALE
> > 1/(18 X 89 X 88 X 87) = 1/12.264.912
> >
>
> Tutto sbagliato....
> Quindi:
> per l'estratto [n=1] hai C(89,4)/C(90,5) = 1/18;
> per l'ambo [n=2] hai C(88,3)/C(90,5) = 2/801;
> per il terno [n=3] hai C(87,2)/C(90,5) = 1/11748;
> per la quaterna [n=4] hai C(86,1)/C(90,5) = 1/511038;
> per la cinquina [n=5] hai C(85,0)/C(90,5) = 1/43949268."
>
appena il passaggio finale, cioe' moltiplicare per il fattoriale, dato che
vanno bene tutti gli ordinamenti possibili:
per un numero
il mio risultato 1/18 coicide con quello esatto, perche' con un numero si ha
un solo ordinamento
per l'ambo
il mio risultato 1/801 non coincide con quello esatto 2/801 perche' devo
tenere conto dei 2!=2 ordinamenti, quindi dovevo moltiplicare per 2
per il terno
il mio risultato 1/70488 non coincide con quello esatto
1/11748 = 6/70488 perche' devo tenere conto dei 3!=6 ordinamenti
per la quaterna
il mio risultato 1/12264912 non coincide con quello esatto
1/511038 = 24/12264912 perche' devo tenere conto dei 4!=24 ordinamenti
per la quintina
il mio risultato 1/5273912160 non coincide con quello esatto
1//43949268 = 120/5273912160 perche' devo tenere conto dei 5!=120
ordinamenti.
Il mio ramarico e': dopo tanta fatica, mi sono fatto sfuggire appena un
passaggio finale così stupido!
Ciao.
Davide
non scervellarti in conti e mandare in fumo il cervello.
Leggi un bel libro, vai a fare una passeggiata e fotografa la natura, tanto
chi gioca al Lotto giocherà lo stesso sia che la probabilità che esca il 10
sia 1/18, 1/100, pigreco/89, ecc. ecc. ecc.
Davide
e non 43 milioni e rotti.
Che poi per il regolamento del gioco del Lotto non conta l'ordine e quindi
se io gioco 21-25-50 vinco anche se esce 50-25-21, questo è un altro
discorso.
Lo so che, in definitiva, si ottengono gli stessi risultati anche
considerando 43 milioni di cinquine piuttosto che 5 miliardi e rotti ma
SKIMPLOIF vuole essere pignolo e molto preciso.
Nino
"Davide" ha scritto nel messaggio
> No Nino, ha ragione SKIMPLOIF. Le cinquine differenti sono più di 5
> miliardi
> e non 43 milioni e rotti.
>
Eh no, io mi riferivo esclusivamente al lotto e al suo regolamento
(7-15-90-30-27 e 15-30-90-7-27 sono la stessa cinquina).
Lo so perfettamente che le permutazioni sono 120.
> Che poi per il regolamento del gioco del Lotto non conta l'ordine e quindi
> se io gioco 21-25-50 vinco anche se esce 50-25-21, questo è un altro
> discorso.
>
> Lo so che, in definitiva, si ottengono gli stessi risultati anche
> considerando 43 milioni di cinquine piuttosto che 5 miliardi e rotti ma
> SKIMPLOIF vuole essere pignolo e molto preciso.
>
>
Non mi sembra sia stato preciso, in particolare nel calcolare le prob.
di ambi, terni, ecc.
Nino
SKIMPLOIF
"Davide" ha scritto nel messaggio
news:babLd.7372$QG6.1...@twister2.libero.it...
qualcos'altro! Ciao, buona serata!