Dividere un numero per zero
Gianluca Perna
newsgroup può dare una risposta esatta:
Quanto fa 15 diviso 0
Secondo me il risultato è impossibile
Secondo il mio amico è infinito.
Abbiamo constatato che effettivamente è impossibile trovare un numero che
moltiplicato per 0 dia 15.
Lui però mi dice che infinito e impossibile sono la stessa cosa.
C'è differenza tra infinito e impossibile?
Grazie
Perna Gianluca
<Viper>
news:cTY2c.13873$z23.6...@news3.tin.it...
> Scusate la domanda ma abbiamo fatto una scommessa e chi meglio di questo
> newsgroup può dare una risposta esatta:
>
> Quanto fa 15 diviso 0
>
> Secondo me il risultato è impossibile
> Secondo il mio amico è infinito.
Dal mio (modesto) punto di vista avete ragione entrambi...!!
Quando in una divisione si annulla il divisore la divisione stessa "perde di
significato". Non sapendo come andare avanti qualunque calcolatrice la
segnerebbe come "errore"...da qui la "impossibilità" del risultato..!!
Tuttavia in matematica, come spesso succede, si creano o si sfruttano "ad
hoc" delle entità che consentano di uscire da questa incongruenza..Infinito
(che non è un numero) è proprio ciò che consente di eliminare questo
"paradosso"..E' una sorta di estrapolazione..Se il divisore diminuisce il
quoziente aumenta e pertanto se (ipoteticamente) il divisore si annulla
allora il risultato sarebbe "qualcosa" di infinitamente grande..Infinito,
appunto..!!
:o)
Saluti
Tony
Simone
Gianluca Perna ha scritto:
> Secondo me il risultato è impossibile
> Secondo il mio amico è infinito.
>
Nell'aritmetica comunemente usata, si esclude per definizione la divisione di
un numero per zero.
> Lui però mi dice che infinito e impossibile sono la stessa cosa.
> C'è differenza tra infinito e impossibile?
Impossibile e' una cosa che non si puo' fare, per qualche ragione sua.
Infinito e' un concetto che ha piu' di una spiegazione rigorosa. Ma di sicuro
e' possibilissimo, dato che viene definito in modo sensato.
Chilu
"<Viper>" <airf...@tiscali.it> ha scritto
> > newsgroup può dare una risposta esatta:
> >
> > Quanto fa 15 diviso 0
> >
> > Secondo me il risultato è impossibile
> > Secondo il mio amico è infinito.
>
> Dal mio (modesto) punto di vista avete ragione entrambi...!!
> Quando in una divisione si annulla il divisore la divisione stessa "perde
di
> significato". Non sapendo come andare avanti qualunque calcolatrice la
> segnerebbe come "errore"...da qui la "impossibilità" del risultato..!!
> Tuttavia in matematica, come spesso succede, si creano o si sfruttano "ad
> hoc" delle entità che consentano di uscire da questa
incongruenza..Infinito
> (che non è un numero) è proprio ciò che consente di eliminare questo
> "paradosso"..E' una sorta di estrapolazione..Se il divisore diminuisce il
> quoziente aumenta e pertanto se (ipoteticamente) il divisore si annulla
> allora il risultato sarebbe "qualcosa" di infinitamente grande..Infinito,
> appunto..!!
la differenza sta nell'operazione
15 diviso 0 è una scrittura priva di significato
per la definizione stessa di divisione
invece 15 diviso (una quantità che tende a 0) tende a infinito
poichè si segue il ragionamento scritto sopra da Tony
che sarebbe poi il richiamo alle operazioni con i limiti
ciao!
Chilu
AAnDrEE
"Chilu" <chi...@hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:pd_2c.55624$Kc3.1...@twister2.libero.it...
> la differenza sta nell'operazione
> 15 diviso 0 è una scrittura priva di significato
> per la definizione stessa di divisione
>
> invece 15 diviso (una quantità che tende a 0) tende a infinito
> poichè si segue il ragionamento scritto sopra da Tony
> che sarebbe poi il richiamo alle operazioni con i limiti
questa e` una FAQ, ricorre spesso.
A me non pare che quanto si dice in Analisi contraddica cio` che invece
stabilisce
l'aritmetica, pero` sono due cose diverse.
Una cosa e` dire che voglio dividere per zero, altro e` dire che divido
per una quantita` che
tende a diventare piccolissima.
La prima cosa non ha senso dato che nessun numero moltiplicato per zero
puo` dare un risultato diverso da zero (analisi o meno), la seconda si`.
Le scritture n/0 = inf o n/inf = 0 sono solo simboliche e significano
quanto detto anche da te,
ma *non* rendono possibile la divisione per zero.
Mr. Anathem
> C'è differenza tra infinito e impossibile?
Per quel poco che ne so (corso di analisi I a ing.), infinito non e' un
numero, ma un modo di dire.
Quindi la divisione fra 15 e' 0 non e' un numero; io direi
che non ha significato.
Gianluca Perna
uguale a infinito.
Anche perché se il risultato di una divisione è giustificato dal risultato
di una moltiplicazione, che possiamo assumere come la prova della divisione
15:5=3 e infatti 3x5=15
15:0 non può essere uguale a infinito poiché infinito x 0 non darà mai 15.
Ma in definitiva chi ha ragione (e di qui si gioca la scommessa)?
- io che dico che 15 diviso 0 è una divisione impossibile che non dà come
risultato infinito e che in ogni caso impossibile e infinito sono due cose
completamente diverse con un significato completamente diverso
- lui che dice che 15 diviso 0 è uguale a infinito e che impossibile e
infinito sono comunque la stessa cosa
Ciao
Jena100
"Gianluca Perna" <pernag...@virgilio.it> ha scritto nel messaggio
news:Oi33c.16295$z23.7...@news3.tin.it...
> Ma in definitiva chi ha ragione (e di qui si gioca la scommessa)?
> - io che dico che 15 diviso 0 è una divisione impossibile che non dà come
> risultato infinito e che in ogni caso impossibile e infinito sono due cose
> completamente diverse con un significato completamente diverso
> - lui che dice che 15 diviso 0 è uguale a infinito e che impossibile e
> infinito sono comunque la stessa cosa
>
> Ciao
>
> >
> > Quindi la divisione fra 15 e' 0 non e' un numero; io direi
> > che non ha significato.
> >
>
Chiedi al tuo amico se 15/0 fa +oo oppure -oo.
Secondo quel ragionamento infatti:
n/(+oo)=0
n/(-oo)=0
sembra che entrambi siano la soluzione giusta, ma +oo e -oo sono quantità
decisamante diverse tra loro!
Si avrebbe una divisione con due risultati!
Queste brutte cose succedono quando si considera oo come un numero.
Il segno oo divrebbe se usato correttamente dovrebbe stare dietro a -> (es.
per n->oo...) o come risultato di un limite.
Poi, normalmente si può usare come un munero, ma sapendo bene cosa stiamo
facendo e non fidandoci dei risultati "strani" che saltano fuori.
Enrico Gregorio
> Secondo me non è la stessa cosa dire che 15:0 è impossibile e che 15:0 è
> uguale a infinito.
>
> Anche perché se il risultato di una divisione è giustificato dal risultato
> di una moltiplicazione, che possiamo assumere come la prova della divisione
> 15:5=3 e infatti 3x5=15
> 15:0 non può essere uguale a infinito poiché infinito x 0 non darà mai 15.
>
> Ma in definitiva chi ha ragione (e di qui si gioca la scommessa)?
> - io che dico che 15 diviso 0 è una divisione impossibile che non dà come
> risultato infinito e che in ogni caso impossibile e infinito sono due cose
> completamente diverse con un significato completamente diverso
> - lui che dice che 15 diviso 0 è uguale a infinito e che impossibile e
> infinito sono comunque la stessa cosa
Avete torto entrambi. La divisione per zero è "non definita".
Il concetto di impossibilità si applica ad altre cose: "è impossibile,
con riga e compasso, costruire il poligono regolare di sette lati".
Significa che, per quante prove uno faccia, non troverà mai una
costruzione con i metodi richiesti.
La divisione per zero è un'altra cosa: semplicemente non è definita.
Non puoi assegnare un significato a un concetto se non lo definisci
prima. Potresti "barare" e dire: 15:0 fa infinito, ma stai cambiando
le regole del gioco, nel tuo caso l'ambiente in cui lavori.
Ammettiamo che tu lavori nei numeri razionali ai quali aggiungi un
elemento che chiami "infinito". Puoi farlo, naturalmente; però perdi
le proprietà algebriche delle operazioni: per esempio, non esiste alcun
elemento che, sommato a infinito, dia 0.
I matematici, da lungo tempo, si sono accorti che è preferibile
non definire la divisione per zero, piuttosto che non ammettere
l'esistenza dell'opposto rispetto all'addizione. Per esempio,
questo permette di usare comode formule come (a+b)(a-b)=a^2-b^2
senza preoccuparsi della loro non validità in casi speciali,
come accadrebbe se volessi mettere infinito fra i numeri.
Altro esempio: i numeri naturali (0, 1, 2, ...) sono pari o
dispari. Se aggiungessi infinito, questo sarebbe pari o dispari?
Posso però dire che "aggiungere infinito" in certi casi è utile
e porta a semplificare la formulazione dei risultati. Esempio
illustre la geometria proiettiva. Ma è un'altra faccenda.
Ciao
Enrico
Chilu
"AAnDrEE" <and...@infinito.it> ha scritto
> "Chilu" <chi...@hotmail.com> ha scritto
> > la differenza sta nell'operazione
> > 15 diviso 0 è una scrittura priva di significato
> > per la definizione stessa di divisione
> >
> > invece 15 diviso (una quantità che tende a 0) tende a infinito
> > poichè si segue il ragionamento scritto sopra da Tony
> > che sarebbe poi il richiamo alle operazioni con i limiti
>
[cut]
> Le scritture n/0 = inf o n/inf = 0 sono solo simboliche e significano
> quanto detto anche da te,
> ma *non* rendono possibile la divisione per zero.
sorry, non ho capito l'obiezione!
me la spieghi?
C
ricky
> Scusate la domanda ma abbiamo fatto una scommessa e chi meglio di questo
> newsgroup può dare una risposta esatta:
>
> Quanto fa 15 diviso 0
Non è definita la divisione con quoziente zero.
Mr. Anathem
> Avete torto entrambi. La divisione per zero è "non definita".
Secondo me questa e' la definizione piu' corretta.
15 diviso per zero da' "infinito", "ciccio" come lo vogliamo chiamare,
comunque non e' un elemento di R ne' di C.
Se poi consideriamo R U +oo allora forse avrebbe senso.
klein
>
> Avete torto entrambi. La divisione per zero è "non definita".
>
Confermo, visto che è comunemente accettata la definizione di
divisione come operazione possibile solo se il denominatore è non
nullo. La matematica è rigore, si procede per ragionamenti deduttivi o
induttivi a partire da definizioni ed assiomi non contradditori.
--
klein
**************************************************************
``Dio ha creato gli interi, tutto il resto è opera dell'uomo''
**************************************************************
AAnDrEE
"Mr. Anathem" <ana...@some.route.to.host> ha scritto nel messaggio
news:c2l2do$ine$1...@news.ngi.it...
> Enrico Gregorio ha scritto:
>
> > Avete torto entrambi. La divisione per zero è "non definita".
>
> Secondo me questa e' la definizione piu' corretta.
>
> 15 diviso per zero da' "infinito", "ciccio"
no, 15 diviso 0 non ha senso.
Le scritture in cui compare infinito hanno solo significato *simbolico*.
Anche, reciprocamente, n/inf = 0 non ha senso perche` infinito non e` un
numero.
Questa scrittura mi permette solo di abbreviare la notazione di limite.
Se so che esiste questa convenzione sono in grado di non fare confusione
con l'operazione
di divisione.
> Se poi consideriamo R U +oo allora forse avrebbe senso.
In questo caso +oo e` un vero e proprio punto dell'insieme, e la cosa ha
senso.
Ma resta il fatto che +oo non e` numero.
Ecco perche` io continuo a credere che sia meglio dire che la divisione
per zero
*non ha senso*
AAnDrEE
> > Le scritture n/0 = inf o n/inf = 0 sono solo simboliche e
> > significano
> > quanto detto anche da te,
> > ma *non* rendono possibile la divisione per zero.
>
> sorry, non ho capito l'obiezione!
> me la spieghi?
ciao,
l'obiezione e` la stessa che hanno fatto altri.
In sostanza l'analisi non nega quello che l'aritmetica stabilisce.
In aritmetica dico che non posso dividere per zero infatti
se fosse vero che un numero n diviso zero da` un altro numero diverso da
zero:
n/0 = m allora sarebbe pure
m*0 = n ma sappiamo che questo e` assurdo dato che un numero per zero fa
zero.
L'analisi formalizza invece un concetto tutto sommato intuitivo: se
prendo una frazione e
faccio via via diminuire il denominatore fino ad avvicinarmi
indefinitamente a zero il rapporto
cresce indefinitamente.
Scrivo n/0 = oo intendendo questo fatto, ma la scrittura e` solo
simbolica non e` una violazione di
quanto dice l'aritmetica. la divisiuone effettiva di n per 0 non ha
senso, nemmeno in analisi.
La chiave di tutto sta nella differenza fra dividere per zero e dividere
per una quantita` che per quanto
piccola *non* e` zero.
Ricapitolando.
Aritmetica: n/0, con n reale non ha senso.
Analisi n/0: con reale non ha senso. Per praticita` decido di indicare
lim (n/m) = oo
m->0
semplicmente con n/0 = oo.
Chilu
"AAnDrEE" <and...@infinito.it> ha scritto nel messaggio
news:c2nf9h$euk$4...@lacerta.tiscalinet.it...
[cut]
ho capito quello che hai scritto ora
come avevo inteso quello che hai scritto prima
quello che non capisco č "ho scritto quclsoa che non ti trova d'accordo"?
o stiamo dicendo la stessa cosa?
ciao!
Enrico Franchi
> Per praticita` decido di indicare
>
> lim (n/m) = oo
> m->0
>
> semplicmente con n/0 = oo.
io personalmente la scrittura che indichi non l'ho mai incontrata.
se mai ho visto
1/n -> oo
eventualmente sottintendendo che n->0
--
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