derivata direzionale

[meck]

Ciao a tutti, vorrei sapere se esiste un legame tra differenziale totale e
derivata direzionale per funzioni in due variabili considerato che il primo
� il prodotto scalare tra le derivate direzionali (rispetto ad x e y) e
l'incremento infinitesimo della funzione mentre la derivata direzionale � il
prodotto scalare tra le derivate direzionali (rispetto ad x e y) e le
componenti del vettore direzione.
Se nel primo caso, da un punto di vista geometrico posso interpretare il
differenziale come somma di due incrementi infinitesimi lungo l'asse x e
lungo l'asse y, che significato pu� avere nel caso della derivata
direzionale?

grazie a tutti

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[mind]

On 7 Set, 09:47, me...@libero.it (meck) wrote:
> Ciao a tutti, vorrei sapere se esiste un legame tra differenziale totale e
> derivata direzionale per funzioni in due variabili considerato che il primo

> è il prodotto scalare tra le derivate direzionali (rispetto ad x e y) e
> l'incremento infinitesimo della funzione mentre la derivata direzionale è il

> prodotto scalare tra le derivate direzionali (rispetto ad x e y) e le
> componenti del vettore direzione.
> Se nel primo caso, da un punto di vista geometrico posso interpretare il
> differenziale come somma di due incrementi infinitesimi lungo l'asse x e

> lungo l'asse y, che significato può avere nel caso della derivata

> direzionale?
>
> grazie a tutti
>
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> Inviato viahttp://arianna.libero.it/usenet/

Certo, se f è differenziabile e v un versore hai che:
[Df(x0)] v = [df/dv] (x0)
La derivata direzionale è in pratica la derivata della restrizione a
una retta (lungo un versore) della nostra funzione originale.
Se non usi versori dovrai anche moltiplicare per uno scalare.
Se vuoi qualche esercizio da fare o qualche dimostrazione, prova a
consultare "Calculus on Manifold" di Spivak, primi capitoli.
Ciao, Gil =)