12 pentagoni e 20 esagoni: il pallone
Arcobaleno
Qui c'è una breve storia del pallone dal punto di vista tecnologico.
Forse potrebbe essere utile per far capire ai giovani ed agli
appassionati di calcio che perfino per giocare con un buon pallone
hanno bisogno dei matematici:))
Ma ora passiamo a cose serie....
Come si arriva a dodici pentagoni e venti esagoni? Dipende dalla
grandezza della sfera o ci sono proporzioni che si ripetono?
Qualcuno per favore ne può parlare?
Grazie
A.
Enrico Gregorio
>
> http://www.calciopro.com/storia-del-calcio/la-storia-dei-palloni-da-calcio-uti
> lizzati-ai-mondiali/
>
> Qui c'è una breve storia del pallone dal punto di vista tecnologico.
> Forse potrebbe essere utile per far capire ai giovani ed agli
> appassionati di calcio che perfino per giocare con un buon pallone
> hanno bisogno dei matematici:))
>
> Ma ora passiamo a cose serie....
>
> Come si arriva a dodici pentagoni e venti esagoni? Dipende dalla
> grandezza della sfera o ci sono proporzioni che si ripetono?
> Qualcuno per favore ne può parlare?
Formula di Euler: V-S+F=2
Ciao
Enrico
Maurizio Frigeni
> Come si arriva a dodici pentagoni e venti esagoni? Dipende dalla
> grandezza della sfera o ci sono proporzioni che si ripetono?
Non so se ho capito bene che cosa vuoi sapere. Comunque si tratta di un
solido archimedeo:
http://it.wikipedia.org/wiki/Solido_archimedeo
Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Pedro Peraria
Hai fatto un post con meno di 10 righe.
Che hai? Non ti senti bene? :)
Arcobaleno
wrote:
> >Qualcuno per favore ne può parlare?
>
> Hai fatto un post con meno di 10 righe.
> Che hai? Non ti senti bene? :)
>
Sto bene grazie:)
E' vero che ho scritto due righe ma Maurizio giustamente dice che non
si capisce cosa voglio sapere esattamente:)
Ora provo a chiederglielo in cinque righe e mezza:)
Ciao
A.
Arcobaleno
wrote:
> Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
> > Come si arriva a dodici pentagoni e venti esagoni? Dipende dalla
> > grandezza della sfera o ci sono proporzioni che si ripetono?
>
> Non so se ho capito bene che cosa vuoi sapere. Comunque si tratta di un
> solido archimedeo:
>
> http://it.wikipedia.org/wiki/Solido_archimedeo
>
> Maurizio
>
Ora ho capito che non era tanto difficile. Quindi non si parte da una
sfera e poi sulla stessa si vanno a disegnare i poligoni. In questo
caso si tratterebbe di superfici immerse in R^3 che vanno a ricoprire
una sfera e quindi bisogna tenere conto della curvatura dei poligoni
sulla sfera. Quindi anche fare un propedeutico discorso sulle
geodetiche e di cosa intendiamo esattamente con "esagono" o
"pentagono" CURVO su di una sfera.
Grazie:)
A.
Arcobaleno
I lati di quei poligoni (esagoni et pentagoni) NON sono tutti archi
di circonferenza massima, giusto? Quindi questo è un primo problema
che pongo perché non riesco a venirne a capo.
Per quanto riguarda poi la curvatura delle superfici delimitate da
questi archi di circonferenza(segmenti di geodetiche) come funziona il
tutto?
In definitiva il pallone è una approssimazione della sfera o è davvero
una sfera?
Partendo dall'icosaedro in che modo vanno a "curvarsi" i lati dei
poligoni? Quali sono le relazioni tra gli stessi?
Per es. io so che tutti i punti della sfera hanno medesima curvatura.
Quindi questo agevola il discorso. Quei lati avranno tutti la medesima
curvatura..giusto?
Ora è possibile partire da un esagono et pentagono dell'icosaedro e
calcolare la lunghezza del lato "curvo" conoscendo la sfera su cui
andiamo a curvarli?
Si tratta di superfici immerse in R^3..con curvatura
costante....giusto?
Mi piacerebbe saperne molto di più in questo ambito. Però senza
scomodare subito la geometria differenziale moderna, quella dei
fibrati ecc ecc.
Mi consigli per favore un testo, delle dispense on line, qualcosa che
magari ha spiegato un tuo bravo collega o magari qualcosa che hai
spiegato tue stesso?
Grazie!
A.
p.s. perdona l'uso di termini poco appropriati ma è un ramo della
geometria che non ho mai toccato: non mi è facile immergermi in R^3:)
Enrico Gregorio
> On 8 Apr, 21:53, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
> >
> >
> > Formula di Euler: V-S+F=2
> >
> >
> Ciao prof:)
>
> I lati di quei poligoni (esagoni et pentagoni) NON sono tutti archi
> di circonferenza massima, giusto? Quindi questo � un primo problema
> che pongo perch� non riesco a venirne a capo.
?
> ...
Con la formula di Euler dimostri facilmente che 20 esagoni
e 12 pentagoni � l'unica possibilit�. Poi basta curvare
opportunamente i pezzi di cuoio; i produttori di palloni
non studiano la geometria differenziale.
Ciao
Enrico
Arcobaleno
>
>
> > I lati di quei poligoni (esagoni et pentagoni) NON sono tutti archi
> > di circonferenza massima, giusto? Quindi questo un primo problema
> > che pongo perch non riesco a venirne a capo.
>
> ?
>
Se parto da qui faccio bene? La voce è attendibile?
Grazie
A.
BlueRay
> Formula di Euler: V-S+F=2
Scusa, non c'entra nulla con la domanda dell'OP, ma e' una curiosita':
questa regola ha qualche relazione con la regola delle fasi di Gibbs
(immagino di no)? :
varianza - componenti + fasi = 2.
AndreaM
>
> Con la formula di Euler dimostri facilmente che 20 esagoni
> e 12 pentagoni l'unica possibilit .
Questo non è del tutto corretto.
Infatti si possono inserire un numero maggiore di esagoni ottenendo
reticolati più fitti.
Quello che è vero è che quello è il numero MINIMO di pentgoni ed
esagoni necessari.
AndreaM
La curvatura non c'entra nulla.
E' una faccenda puramente topologica.
Enrico Gregorio
La configurazione in cui ogni pentagono è circondato da esagoni
e ogni esagono confina con un pentagono è unica.
Ciao
Enrico
AndreaM
> AndreaM <andrea.m...@unito.it> scrive:
Sì, ma non è l'unico modo per tassellare la sfera usando pentagoni e
esagoni.
Richiedendo che ogni vertice appartenga ad esattamente tre facce e che
ogni spigolo appartenga esattamente a due facce la formula di Eulero
implica che il numero dei pentagoni è necessariamente 12, ma lascia
aperte pù possibilità per gli esagoni (che possono essere
concretamente realizzate).
Anni fa, quand'ero studente, un'amica che studiava biologia mi chiese
lumi perché il suo testo diceva (senza spiegare) che c'erano ragioni
puramente geometriche per cui certe colonie di coralli--mi pare--che
si sviluppavano in forma sferica mostravano eccezionalmente delle
cellette pentagonali mentre di solito ogni individuo produceva una
celletta esagonale. Ma gli individui nella colonia erano centinaia.
Enrico Gregorio
> On 9 Apr, 22:25, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
> > AndreaM <andrea.m...@unito.it> scrive:
> >
> > > On 9 Apr, 13:35, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
> >
> > > > Con la formula di Euler dimostri facilmente che 20 esagoni
> > > > e 12 pentagoni l'unica possibilit .
> >
> > > Questo non è del tutto corretto.
> > > Infatti si possono inserire un numero maggiore di esagoni ottenendo
> > > reticolati più fitti.
> >
> > > Quello che è vero è che quello è il numero MINIMO di pentgoni ed
> > > esagoni necessari.
> >
> > La configurazione in cui ogni pentagono è circondato da esagoni
> > e ogni esagono confina con un pentagono è unica.
Con due pentagoni! Uffa! :-(
> Sì, ma non è l'unico modo per tassellare la sfera usando pentagoni e
> esagoni.
>
> Richiedendo che ogni vertice appartenga ad esattamente tre facce e che
> ogni spigolo appartenga esattamente a due facce la formula di Eulero
> implica che il numero dei pentagoni è necessariamente 12, ma lascia
> aperte pù possibilità per gli esagoni (che possono essere
> concretamente realizzate).
>
> Anni fa, quand'ero studente, un'amica che studiava biologia mi chiese
> lumi perché il suo testo diceva (senza spiegare) che c'erano ragioni
> puramente geometriche per cui certe colonie di coralli--mi pare--che
> si sviluppavano in forma sferica mostravano eccezionalmente delle
> cellette pentagonali mentre di solito ogni individuo produceva una
> celletta esagonale. Ma gli individui nella colonia erano centinaia.
Con soli esagoni non si ottiene una tassellazione della sfera,
sempre per la formula di Euler. Con soli pentagoni sì (dodecaedro).
È molto interessante, invece, tassellare il piano iperbolico con
poligoni regolari: ci sono aspetti molto curiosi.
Ciao
Enrico
Arcobaleno
>
>
Ciao oste:)
E' buono questo vino che chiami "topologia":)?
Lo chiamate così perché in cantina avevate tanti topi?:))
Ciao
A.
p.s. si scherza! Se poi entri in topic si parla seriamente...
Joubert
> Ciao oste:)
> E' buono questo vino che chiami "topologia":)?
>
> Lo chiamate così perché in cantina avevate tanti topi?:))
>
> Ciao
> A.
>
> p.s. si scherza! Se poi entri in topic si parla seriamente...
Lui è perfettamente in topic ed ha anche ragione, sei tu che non capisci
cosa vuol dire "questione di topologia".