media ponderata, cosa sbaglio?
Zapp
ho un gruppo di numeri e per ciascuno le occorrenze nel gruppo, media e
media ponderata coincidono (???) non dovrei ottenere risultati differenti?
per il calcolo della media ponderata raggruppo i valori ed a fianco metto le
occorrenze, esempio (vedi sotto) scrivo 26 3 e quindi li moltiplico.
Fattoquesto sommo tutte queste moltiplicazioni tra di loro e le divido per
la somma delle ripetizioni. Credo di sbagliare qualcosa, media e media
ponderata vengono sempre uguali tra di loro.
grazie a tutti,
questo l'elenco dei valori usato per la prova:
12
14
14
15
15
15
21
24
24
25
25
26
26
26
27
27
28
28
29
35
38
--
Sia
Giorgio Bibbiani
> ho un gruppo di numeri e per ciascuno le occorrenze nel gruppo, media
> e media ponderata coincidono (???) non dovrei ottenere risultati
> differenti?
In generale _possono_ essere differenti.
> per il calcolo della media ponderata raggruppo i valori ed a fianco
> metto le occorrenze, esempio (vedi sotto) scrivo 26 3 e quindi li
> moltiplico. Fattoquesto sommo tutte queste moltiplicazioni tra di
> loro e le divido per la somma delle ripetizioni.
Non c'e' da meravigliarsi se quelle che chiami media e "media
ponderata" coincidono, visto che sono esattamente la stessa
cosa, la vera media ponderata e' quella in cui i pesi sono
predeterminati e non coincidono in generale con le occorrenze
dei diversi valori della variabile di cui si ricava la media; per
convincertene non hai che da applicare formalmente le definizioni
che hai utilizzato e verificare l'uguaglianza dei risultati.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Zapp
> predeterminati e non coincidono in generale con le occorrenze
> dei diversi valori della variabile di cui si ricava la media
ciao, grazie del chiarimento. questo significa che se ho un gruppo di numeri
da 1 a 5 e faccio la media di tutti considerando come peso le occorrenze
equivale a fare la somma di tutti e dividere per il numero di numeri
sommati, mentre per avere la media dovrei solo sommare i numeri massimo una
volta per ogni presenza e dividere per il numero dei numeri sommati?
esempio 1 1 2 3 5 4 5 2 1 3 5 2
per fare la media dovrei fare (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5
mentre quello che faccio io è la somma di tutti diviso per quanti sono, è
così?
Fare il prodotto ecc.. è inutile in questo caso perché come hai detto il
peso coincide con le occorrenze.
grazie,
--
Sia
Giorgio Bibbiani
> ciao, grazie del chiarimento. questo significa che se ho un gruppo di
> numeri da 1 a 5 e faccio la media di tutti considerando come peso le
> occorrenze equivale a fare la somma di tutti e dividere per il numero
> di numeri sommati, mentre per avere la media dovrei solo sommare i
> numeri massimo una volta per ogni presenza e dividere per il numero
> dei numeri sommati?
No.
> esempio 1 1 2 3 5 4 5 2 1 3 5 2
> per fare la media dovrei fare (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5
No, la media si calcola cosi':
m = (1+1+2+3+5+4+5+2+1+3+5+2) / 12 = 17/6
oppure cosi':
m = (1*3 + 2*3 + 3*2 + 4*1 + 5*3) / 12 = 17/6
e il risultato e' ovviamente lo stesso
La media sarebbe pesata se venissero introdotti dei pesi
dipendenti dal valore della variabile che viene mediata,
ad es. in questo caso potrei decidere per qualche motivo
che nella media pesata il valore 1 debba avere peso
doppio rispetto a 2 e 3 e 4 mentre debba avere peso meta'
rispetto a 5, quindi la media cosi'
pesata varrebbe:
m_p = (1*1 + 1*1 + 2*0.5 + 3*0.5 + 5*2 + 4*0.5 + 5*2 +
2*0.5 + 1*1 + 3*0.5 + 5*2 + 2*0.5) / 12 /
(1+1+0.5+0.5+2+0.5+2+0.5+1+0.5+2+0.5) = 41/144
oppure anche:
m_p = (1*3*1 + 2*3*0.5 + 3*2*0.5 + 4*1*0.5 + 5*3*2) /
12 / (3*1 + 3*0.5 + 2*0.5 + 1*0.5 + 3*2) = 41/144.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
> m_p = (1*1 + 1*1 + 2*0.5 + 3*0.5 + 5*2 + 4*0.5 + 5*2 +
> 2*0.5 + 1*1 + 3*0.5 + 5*2 + 2*0.5) / 12 /
> (1+1+0.5+0.5+2+0.5+2+0.5+1+0.5+2+0.5) = 41/144
> oppure anche:
> m_p = (1*3*1 + 2*3*0.5 + 3*2*0.5 + 4*1*0.5 + 5*3*2) /
> 12 / (3*1 + 3*0.5 + 2*0.5 + 1*0.5 + 3*2) = 41/144.
Scusa, ho sbagliato la formula (non avrei dovuto
dividere anche per il numero di valori, 12, ma solo per la
somma dei pesi, pure uguale a 12), corretta sarebbe:
m_p = (1*1 + 1*1 + 2*0.5 + 3*0.5 + 5*2 + 4*0.5 + 5*2 +
2*0.5 + 1*1 + 3*0.5 + 5*2 + 2*0.5) /
(1+1+0.5+0.5+2+0.5+2+0.5+1+0.5+2+0.5) = 41/12
oppure anche:
m_p = (1*3*1 + 2*3*0.5 + 3*2*0.5 + 4*1*0.5 + 5*3*2) /
(3*1 + 3*0.5 + 2*0.5 + 1*0.5 + 3*2) = 41/12.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Peter11
"Giorgio Bibbiani" ha scritto nel messaggio
news:4e563869$0$15671$4faf...@reader2.news.tin.it...
Zapp wrote:
> ho un gruppo di numeri e per ciascuno le occorrenze nel gruppo, media
> e media ponderata coincidono (???) non dovrei ottenere risultati
> differenti?
<In generale _possono_ essere differenti.
Vero, ma ho sospetto che il caso cui si riferisca derivi da un corso
introduttivo di statistica descrittiva, dove coincidono sempre...
In un caso hai Si xi /n, nell'altro Sjxj*fi / Sjfj, dove Sixi = Sjxj e Sjfj
= n per definizione.
Giorgio Bibbiani
> Vero, ma ho sospetto che il caso cui si riferisca derivi da un corso
> introduttivo di statistica descrittiva, dove coincidono sempre...
> In un caso hai Si xi /n, nell'altro Sjxj*fi / Sjfj, dove Sixi = Sjxj
> e Sjfj = n per definizione.
Immagino che xi (x con indice i) siano i diversi valori assunti
dalla variabile di cui si calcola la media, Si le rispettive
occorrenze e fi i rispettivi pesi, n = Sum_i(Si), e che il
termine Sjxj*fi / Sjfj debba essere corretto in Sixi*fi / Sjfj,
pero' non mi sembra che le due medie coincidano in generale,
anche volendo imporre (perche'?) la condizione Sjfj = n.
Ad es. sia:
n = 2
x1 = 0, S1 = 1
x2 = 3, S2 = 1
f1 = 0, f2 = 2
e' allora soddisfatta la condizione Sjfj = n e si ha:
Sixi/n = 3/2
Sixi*fi / Sjfj = 3.
Pero' forse ti ho frainteso, in effetti sei stato un po' sintetico...
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Peter11
Sì, hai ragione.
In statistica descrittiva (sulla popolazione) quello che accade è
questo:
Considera l'insieme di valori:
1,3,3,3,4,4,4 che scrivi sinteticamente xi i=1ton=7
definisci, allora, le occorrenze fj come segue:
f1 = 1 associato al valore 1
f2 = 3 associato al valore 3
f3 = 3 associato al valore 4
in generale fj; quindi somma fj = n
Nello specifico:
(1+3+3+3+4+4+4)/7 = (1*1+3*3+4*3)/(1+3+3)
In questo contesto, media ponderata e media coincidono.
Peter11
<giorgio_bibbianiTO...@virgilio.it.invalid> wrote:
Sì, hai ragione :-)
Insieme xi i=1to7 1.3.3,4,4,4,4
Si trasforma in xj j=1to3 con occorrenze fj =1,2,4
Quindi:
(1+3+3+4+4+4+4)/7 = (1*1+3*2+4*4)/(1+2+4)=23/7
Che si incontra in statistica descrittiva (in cui si lavora sulla
popolazione intera e, quindi, non entrano in ballo aspetti
probabilistici come nell'inferenziale).
Peter11
Scusa il doppio messaggio, ma google ha fatto le bizze (la prima volta
sembrava che non avesse inserito il messaggio nel ng).
Zapp
news:4e561e32$0$15663$4faf...@reader2.news.tin.it...
> ho un gruppo di numeri e per ciascuno le occorrenze nel gruppo, media e
> media ponderata coincidono (???) non dovrei ottenere risultati differenti?
>
grazie a tutti per i chiarimenti!
<3
--
Sia