Aiuto per equazione ottavo grado
Jacopo Sabbatini
x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
è un'equazione che mi serve per risolvere il metodo di Laplace per il
calcolo dell'orbita di un pianeta da tre osservazioni.
Ringrazio tutti coloro che mi daranno una mano.
Jacopo
sab...@libero.it
Ngu!
>Scusate volevo sapere come posso risolvere un'equazione del tipo:
>x^8
+ a * x^6 + b * x^3 + c = 0
>è un'equazione che mi serve per risolvere
il metodo di Laplace per il
>calcolo dell'orbita di un pianeta da tre
osservazioni.
Wow è la prima volta che vedo un'equazione
di ottavo
grado... non pensavo che servissero
realmente a qualcosa!
--------------------------------
Inviato via http://usenet.iol.it
GDR
ti servono soluzioni esatte?
GDR
Jacopo Sabbatini
GDR <stro...@inwind.it> wrote in message
9i5lbh$h3sb3$1...@ID-57385.news.dfncis.de...
>
> ti servono soluzioni esatte?
>
>
> GDR
>
>
Si mi servono soluzioni esatte oppure tante volte fosse impossibile trovarli
il più precisi possibili.
Astro999
radicali semplici infatti si arriva mi sembra fino al 5 grado e si dimostra
che non si puo' andare oltre mi sembra che una dimostrazione l'abbia data
Caccioppoli (cfr opere Renato Cacciopoli UMI)
"Jacopo Sabbatini" <sab...@libero.it> ha scritto nel messaggio
news:jOy17.4859$eB4.1...@news.infostrada.it...
Elio Fabri
> Scusate volevo sapere come posso risolvere un'equazione del tipo:
>
> x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
>
> è un'equazione che mi serve per risolvere il metodo di Laplace per il
> calcolo dell'orbita di un pianeta da tre osservazioni.
Comunque scordati una soluzione esatta; forse si puo' procedere per
iterazione, se i valori dei coefficienti sono favorevoli.
Quanto valgono a,b,c?
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
------------------------------------
ßrain
>
Emilio
Per una valutazione numerica c'è sempre "fzero" su MATLAB.
Però - essendo l'equazione di grado pari - il fatto che abbia radici reali devi già saperlo da fonte esterna, la natura del problema intendo.
>
_____________________________
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via Studenti.it Gateway
http://www.studenti.it
Jacopo Sabbatini
Elio Fabri <fa...@df.unipi.it> wrote in message
3B46DAC8...@df.unipi.it...
> Jacopo Sabbatini ha scritto:
> > Scusate volevo sapere come posso risolvere un'equazione del tipo:
> >
> > x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
> >
> Io ho usato il metodo di Laplace, ma non ricordo un'eq. del genere.
> Comunque scordati una soluzione esatta; forse si puo' procedere per
> iterazione, se i valori dei coefficienti sono favorevoli.
> Quanto valgono a,b,c?
> --
a= -6,9166313035*10^32
b= 7,4327436387*10^34
c= -1,9968466937*10^36
Venom
> Scusate volevo sapere come posso risolvere un'equazione del tipo:
>
> x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
>
> calcolo dell'orbita di un pianeta da tre osservazioni.
>
> Ringrazio tutti coloro che mi daranno una mano.
>
> Jacopo
> sab...@libero.it
>
Potresti riscriverla cosě:
-c = x^3( b + x^3(a+x^2))
e moltiplicare ambo i membri per (a+x^2).
In tale modo ponendo z=x^3 e w=(a+x^2) arrivi all'espressione:
w(c+bz+wz^2)=0
da cui w=0 e c+bz+wz^2=0.
Ma comunque dovresti svolgere una pseudo-equazione di secondo grado, il che
č un casino. Quindi, ti consiglio (se hai i valori di a,b e c) di prenderti
un bel programmino (Mathematica, ad es.)e trovarti le soluzioni brute force.
Se proprio vuoi distruggerti, puoi provare con i metodi usuali di
approssimazione numerica (Newton, ecc.).(Quest'ultima ipotesi te la
sconsiglio vivamente...(!))
Ciao.
Enrico Gregorio
> Un equazione di 8 grado non ammette soluzioni esprimibili per mezzo di
> radicali semplici infatti si arriva mi sembra fino al 5 grado e si dimostra
> che non si puo' andare oltre mi sembra che una dimostrazione l'abbia data
> Caccioppoli (cfr opere Renato Cacciopoli UMI)
Non ho idea di come risolvere *esattamente* l'equazione di partenza.
Però vorrei parlare un po' di risolubilità di equazioni.
Non esiste una formula risolutiva per l'equazione generica di
grado n, dove n>4, in termini di operazioni sui coefficienti (somme,
moltiplicazioni e estrazioni di radici); Caccioppoli non c'entra nulla,
la prima dimostrazione è dovuta a Ruffini, perfezionata da Abel e poi
trattata sistematicamente con la teoria di Galois.
Comunque esistono equazioni di grado arbitrario che ammettono
soluzioni esprimibili come detto sopra: ad esempio x^n=0.
Ciao
Enrico
Franco
Jacopo Sabbatini wrote:
>
> Scusate volevo sapere come posso risolvere un'equazione del tipo:
>
> x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
>
> è un'equazione che mi serve per risolvere il metodo di Laplace per il
> calcolo dell'orbita di un pianeta da tre osservazioni.
Non ricordo se fosse il metodo di Laplace (mi pare di si`), che era
presentato sullo Zagar, Astronomia sferica e teorica, ristampato da
Zanichelli, ma per la determinazione dell'orbita non richiedeva una
equazione del genere (che potrebbe essere risolvibile numericamente)
Con i coefficienti che hai fornito (che hanno una dinamica di 10^36),
sembra che ci sia una soluzione dalle parti di +2.63 10^16 e di -2.63
10^16).
Sicuro che l'impostazione sia corretta? Quando ci sono numeri con
dinamiche cosi` elevate il sospetto che ci sia qualcosa che non va c'e`
sempre.
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Domenico
> Un equazione di 8 grado non ammette soluzioni esprimibili per mezzo di
> radicali semplici infatti si arriva mi sembra fino al 5 grado e si
> dimostra che non si puo' andare oltre
Questo non vuol dire che non esistano soluzioni per alcuni casi particolari
Domenico
GDR
> > > x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
> a= -6,9166313035*10^32
> b= 7,4327436387*10^34
> c= -1,9968466937*10^36
una soluzione reale é compresa fra 26299489165191022 e 26299489165191023 a
quanto ho trovato faticosamente con la mia calcolatrice......ma la soluzione
che ti ho dato é molto poco attendibile in quanto poco attendibili sono i
coefficienti a, b e c.....nel senso che la precisione che hai dato sui
coefficienti é troppo poca, infatti dovresti prima trovare i tuoi
coefficienti con una cinquantina di cifre esatte e non soltanto 11 come hai
fatto tu, infatti tu hai scritto a, b e c con 11 cifre significative quindi
con un'incertezza di circa 20 cifre, ma si ha, ad esempio
derivata di F(x) rispetto ad a = x^6, quindi per ogni variazione di un'unità
di a hai una variazione di x^6 della F(x )..... quindi le soluzioni trovate
...per quanto precise sono comunque sballate in quanto l'incertezza su a(ad
esempio é troppa)......per avere soluzioni precise alla 6^a cifra decimale
bisognerebbero a occhio e croce i coefficienti con un centinaio di cifre
esatte.
PS: nella risoluzione di problemi reali ci troviamo sempre di fronte
all'incertezza ...pur se sono certe le ipotesi la matematica quì non ci può
aiutare quindi tanto (anche se fornisce lo strumento d'indagine degli
errori) quindi muniamoci di pazienza e indaghiamo bene passo passo i numeri
del problema facendo conto che man mano che procediamo con i calcoli gli
errori inevitabilmente si propagano, bisogna allora tornare sovente indietro
a perfezionare le ipotesi per avere risultati "giusti" con buona probabilità
di attendibilità.
Buon lavoro!!!!
GDR
Giovanni -Darth Vader- Neiman
>Un equazione di 8 grado non ammette soluzioni esprimibili per mezzo di
>radicali semplici infatti si arriva mi sembra fino al 5 grado e si dimostra
>che non si puo' andare oltre mi sembra che una dimostrazione l'abbia data
>Caccioppoli (cfr opere Renato Cacciopoli UMI)
Non so Caccioppoli, ma il teorema di cui parli l'ha fatto quel giovane
matematico del nord-europa morto a 19 anni......azz, mi sfugge il nome
:)
--
>Giovanni Neiman
Moderatore IAFM - IHM DUDI n.548
FidoNet, ICQ
-> CB-500 "Guymčlef Nero" <-
Franco
Giovanni -Darth Vader- Neiman wrote:
>
> Non so Caccioppoli, ma il teorema di cui parli l'ha fatto quel giovane
> matematico del nord-europa morto a 19 anni......azz, mi sfugge il nome
> :)
Evariste Galois, francese. Non so se abbia direttamente dimostrato lui
il teorema o se abbia soltato "inventato" i gruppi e le strutture
algebriche con cui poi si dimostra il teorema
Emanuele
GDR wrote:
> derivata di F(x) rispetto ad a = x^6, quindi per ogni variazione di un'unità
> di a hai una variazione di x^6 della F(x )..... quindi le soluzioni trovate
> ...per quanto precise sono comunque sballate in quanto l'incertezza su a(ad
> esempio é troppa)......per avere soluzioni precise alla 6^a cifra decimale
> bisognerebbero a occhio e croce i coefficienti con un centinaio di cifre
> esatte.
Non sono d'accordo. E' vero che se modifichi di poco a allora F(x) cambia di
molto ma non è questo che ti interessa. A te interessa quanto cambia la
soluzione x. Tramite il teorema del dini trovi invece che:
dx / da = - (dF/da) / (df/dx) = - 1/(8x+6a/x + 3b/x^4).
Tu hai già visto che la soluzione è molto grande quindi si trova che la
precisione di x è molto PIU' GRANDE di quella di a.
ciao,
Em.
Giovanni -Darth Vader- Neiman
>trattata sistematicamente con la teoria di Galois.
Ecco, intendevo proprio Galois. "Teoria dei gruppi", mi pare.
GDR
"Emanuele" <pao...@math.nspm.unifi.it> ha scritto nel messaggio
news:3B485CBE...@math.nspm.unifi.it...
usi il teorema del dini per le funz implicite, quindi trovi la derivata
della x rispetto ad a, ma non ci interessa della x, ci interessa l'intera
funzione, in quanto é quella che deve fare zero, e questa funzione varia
"tantissimo" al variare dei coefficienti, quindi se ho trovato la mia
soluzione con una tale incertezza nei coefficienti non é detto che la
soluzione sia attendibile, anzi non lo é, in quanto se aggiungo cifre
significative ai coefficienti a, b e c la F(x) in quel punto non fa più zero
ma qualche biliardo in più o in meno e lo zero quindi non é + quello!
...non é la x la mia variabile ma l'intera funzione.
ciao
GDR
Elio Fabri
> una soluzione reale e' compresa fra 26299489165191022 e 26299489165191023 a
> quanto ho trovato faticosamente con la mia calcolatrice......ma la soluzione
> coefficienti a, b e c.....
x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
a= -6,9166313035E32
b= 7,4327436387E34
c= -1,9968466937E36.
Indico per brevita' con A, B, C, D i 4 termini.
Si verifica che per |x| > 10 e' sempre |B| > 2 |C| > 2 |D|, per cui
B+C+D < 0.
Occorre dunque che A = x^8 annulli la somma; ma finche' |x| < 1E4 e'
sempre
|A| < |D|, per cui non ci sono radici.
D'altra parte per |x| > 1E4, C e D divengono trascurabili rispetto ad A,
e
percio' le radici approssimate sono x = +/-sqrt(-a), cioe' quella data
da GDR
e la sua opposta.
Ma con x cosi' grande, C/B e' intorno a 1E-31, D/B ancora piu' piccolo;
quindi
la radice trovata e' esatta con un numero di cifre significative pari a
quelle di a.
In altre parole, l'eq. di 8^ grado si riduce a tutti gli effetti a una
di
secondo...
Commenti:
1) Ho controllato. Effettivamente Zagar da' proprio un'eq. di 8^ grado.
La x
e' la distanza eliocentrica alla seconda osservazione.
2) Il mio dubbio nasce dal valore che risulta per x: in che unita' e'
data
questa distanza? Certo non in unita' astronomiche, ma neanche in cm,
almeno
entro il sistema solare...
Non ci sara' qualche pasticcetto con le unita'?
GDR
> percio' le radici approssimate sono x = +/-sqrt(-a), cioe' quella data
> da GDR
devo dire che non c'ero arrivato a fare tali ragionamenti e sono rimasto
sbalordito.
grazie di avermi fatto meditare su tale equazione.
...per me s'é fatto tardi.
GDR
?manu*
> usi il teorema del dini per le funz implicite, quindi trovi la derivata
> della x rispetto ad a, ma non ci interessa della x, ci interessa l'intera
> funzione, in quanto é quella che deve fare zero, e questa funzione varia
> "tantissimo" al variare dei coefficienti
Ciao. Tu vuoi sapere quant'e' l'errore sulla soluzione x rispetto all'errore
sui dati (ad esempio a).
Quindi quello che devi fare e' la derivata di x rispetto ad a.
> soluzione con una tale incertezza nei coefficienti non é detto che la
> soluzione sia attendibile, anzi non lo é, in quanto se aggiungo cifre
> significative ai coefficienti a, b e c la F(x) in quel punto non fa più zero
> ma qualche biliardo in più o in meno e lo zero quindi non é + quello!
Lo zero non e' piu' quello ma si sposta di molto poco, appunto perche' la
funzione e' ripida e se il valore cambia di molto la x cambia di poco.
Comunque mi pare che Elio abbia gia' dato una risposta molto piu' esauriente
dell'intera questione!
ciao,
Em.
Grendel
--
Posted from mta09-acc.tin.it [212.216.176.40]
via Mailgate.ORG Server - http://www.Mailgate.ORG
Valter Chiovini
"Elio Fabri" <fa...@df.unipi.it> ha scritto nel messaggio
news:3B46DAC8...@df.unipi.it...
> Jacopo Sabbatini ha scritto:
> > Scusate volevo sapere come posso risolvere un'equazione del tipo:
> >
> > x^8 + a * x^6 + b * x^3 + c = 0
> >
> Comunque scordati una soluzione esatta; forse si puo' procedere per
> iterazione, se i valori dei coefficienti sono favorevoli.
> Quanto valgono a,b,c?
> --
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica "Enrico Fermi" - Univ. di Pisa
> Sez. Astronomia e Astrofisica
Verso il 1880, Poincaré č giunto alla generalizzazione delle funzioni
ellittiche creando quelle funzioni chiamate automorfe per mezzo delle quali
puň essere risolta sotto una forma finita l'equazione generale di grado n
(pag 126, storia della teoria delle equazioni algebriche - Franci
Rigatelli). Paola Sala
> ------------------------------------
scadutogu...@gmail.com
Giorgio Pastore
Tommaso Russo, Trieste
"rispondi" - "invia" (possibilissimo, con tablet e cellulari). Nel
thread, all'epoca, la domanda di Sabbatini ha ricevuto risposte ottime
ed esaurienti.
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni