risolvere una proporzione
b67rytdn
le proprietￜ delle proporzioni e se necessario le leggi di monotonia?
(x+6):6=x:3
Adam Atkinson
> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
>
> (x+6):6=x:3
(x+6)/6 = x/3
x+6 = 2x
6 = x
Astro
> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
> le proprietￜ delle proporzioni e se necessario le leggi di monotonia?
>
> (x+6):6=x:3
Non per essere scortese, ma nel manifesto del newsgroup c'e' scritto chiaramente
che non si risolvono esercizi, al massimo si danno suggerimenti.
Quindi ti diro' solo di riguardarti le relazioni tra medi ed estremi, e che puoi
trasformare il problema in un'equazione di primo grado.
Posso anche dirti che l'unica soluzione e' un numero naturale e che fa parte dei
numeri triangolari.
Buono studio,
Astro
superpollo
> b67rytdn ha scritto:
>> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
>> le proprietￜ delle proporzioni e se necessario le leggi di monotonia?
>>
>> (x+6):6=x:3
>
> Non per essere scortese, ma nel manifesto del newsgroup c'e' scritto chiaramente
> che non si risolvono eserc
troppo tardi
Adam Atkinson
> Astro ha scritto:
>
> > b67rytdn ha scritto:
> >> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
>
> >> (x+6):6=x:3
>
> > Non per essere scortese, ma nel manifesto del newsgroup c'e' scritto chiaramente
> > che non si risolvono eserc
>
> troppo tardi
quasi sicuramente non l'ho fatto come voleva lui, anche perche' non so
cosa siano le leggi di monotonia
Giorgio Bibbiani
> quasi sicuramente non l'ho fatto come voleva lui, anche perche' non so
> cosa siano le leggi di monotonia
Non lo sapevo neanche io, ma temo che involontariamente ;-)
tu le abbia applicate, cercando sulla Rete ho visto che qualcuno
chiama leggi di monotonia le proprieta' dell'uguaglianza per cui
un'equazione equivale a una ottenuta sommando o sottrando
lo stesso termine ai due membri, o moltiplicando o dividendo i
due membri per lo stesso fattore non nullo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
b67rytdn
Ragazzi, capisco il manifesto...
Comunque, ho provato a risolvere la proporzione cosￜ:
(x+6):6 = x:3
(x+6)*3 = 6*x (proprietￜ del permutare)
3*x+3*6 = 6*x
3*6/3 = x*3/3 (seconda legge di monotonia)
x = 6
Contenti? Alla fine l'ho svolta da solo.
superpollo
contento tu ...
b67rytdn
> Il 26/01/2010 19.29, Giorgio Bibbiani ha scritto:
>> Adam Atkinson ha scritto:
>>> quasi sicuramente non l'ho fatto come voleva lui, anche perche' non so
>>> cosa siano le leggi di monotonia
>>
>> Non lo sapevo neanche io, ma temo che involontariamente ;-)
>> tu le abbia applicate, cercando sulla Rete ho visto che qualcuno
>> chiama leggi di monotonia le proprieta' dell'uguaglianza per cui
>> un'equazione equivale a una ottenuta sommando o sottrando
>> lo stesso termine ai due membri, o moltiplicando o dividendo i
>> due membri per lo stesso fattore non nullo.
>>
>> Ciao
>
> Ragazzi, capisco il manifesto...
>
> Comunque, ho provato a risolvere la proporzione cosￜ:
>
> (x+6):6 = x:3
>
> (x+6)*3 = 6*x (proprietￜ del permutare)
>
> 3*x+3*6 = 6*x
Mi sono dimenticato un passaggio:
3*x-3*x+3*6 = 6*x-3x (prima legge di monotonia)
b67rytdn
Ho dimenticato di trascivere un passaggio...
in ogni caso lo scopo dell'esercizio ￜ applicare
'ste benedette leggi di monotonia...
Massimo Ortolano
> Non lo sapevo neanche io, ma temo che involontariamente ;-)
> tu le abbia applicate, cercando sulla Rete ho visto che qualcuno
> chiama leggi di monotonia le proprieta' dell'uguaglianza per cui
> un'equazione equivale a una ottenuta sommando o sottrando
> lo stesso termine ai due membri, o moltiplicando o dividendo i
> due membri per lo stesso fattore non nullo.
Azz!... mi stupisco di essere riuscito a risolvere equazioni per quasi
quarant'anni senza sapere che quelle propriet� avessero un nome!
Max
Socratis
"Adam Atkinson" <gh...@mistral.co.uk> ha scritto nel messaggio
On Jan 26, 6:12 pm, superpollo <ute...@esempio.net> wrote:
> Astro ha scritto:
>
> > b67rytdn ha scritto:
> >> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
> >> le propriet� delle proporzioni e se necessario le leggi di monotonia?
>
> >> (x+6):6=x:3
quasi sicuramente non l'ho fatto come voleva lui, anche perche' non so
cosa siano le leggi di monotonia
Come lo hai fatto ? Cosi :
(x+6):6=x:3
(x+6)/6 =x/3
x/6+6/6 =x/3
x/6-x/3=-1
(x-2x)/6=-1
-x/6=-1
x/6=1
x=1*6
x=6
Ciao. Socratis.
Giovanni
> "Adam Atkinson" <gh...@mistral.co.uk> ha scritto nel messaggio
> On Jan 26, 6:12 pm, superpollo <ute...@esempio.net> wrote:
>
> > Astro ha scritto:
>
> > > b67rytdn ha scritto:
> > >> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
>
> > >> (x+6):6=x:3
>
> quasi sicuramente non l'ho fatto come voleva lui, anche perche' non so
> cosa siano le leggi di monotonia
>
> Come lo hai fatto ? Cosi :
> (x+6):6=x:3
>
> (x+6)/6 =x/3
> x/6+6/6 =x/3
> x/6-x/3=-1
> (x-2x)/6=-1
> -x/6=-1
> x/6=1
> x=1*6
> x=6
>
> Ciao. Socratis.
E usando invece la tunze ?
Antonio
"b67rytdn" <ki7t...@jvrjtf.jyfv> ha scritto ...
> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
> le propriet� delle proporzioni e se necessario le leggi di monotonia?
>
> (x+6):6=x:3
Proprio con le proprieta' della proporzioni?
Invertendo: (x+6) : x = 6 : 3
Sottraendo: 6 : x = 3 : 3
x = (6 * 3) / 3 = 6
Le leggi di monotonia non so cosa sono; in ogni caso qui non servono!
Ciao,
Antonio
?manu*
> Azz!... mi stupisco di essere riuscito a risolvere equazioni per quasi
> quarant'anni senza sapere che quelle propriet� avessero un nome!
Io mi stupisco che uno possa imparare tutti i nomi a memoria e riuscire
pure a risolvere gli esercizi.
E.
RADICALE THE BEST
> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
>
> (x+6):6=x:3
E cazzarola, ma e' come scrivere :
(x+6)/6 = x/3
moltipliplichi todo per 6 :
6*(x+6)/6 = 6*(x/3)
(per 6 diviso 6 fa UNO : per 6 diviso 3 fa DUO)
e quindi
x+6 = 2x
x kili piu' 6 kili fa il doppio di kili.
cioe' se aggiungi 6 kili a x kili, il peso
si raddoppia e da x ti diventa 2*x
Quant' e' x ?
Quant' e' quel peso a cui se aggiungi
sei kili ti si raddoppia ?
Vuo dire che 6 e' il peso stesso !
x = 6.
Capito ?
Se ciai x euri e dandonete 100
ciai il DOPPIO di prima, vor di
che ciavevi 100 euri ... No ? ;-)
Dalet
>Massimo Ortolano ha scritto:
Tu sei un uomo di scienza, non hai visto invece cosa succede
a tutti gli altri: delle equazioni e altro di algebra non
resta nulla, appena qualche nome e qualche ricordo nebuloso
su vaghe astrusita'.
Restava invece - un tempo! ora non viene fatta piu' - la
geometria, e di matematica guarda caso le proporzioni.
Con le proporzioni - e soltanto con esse - i vecchi
sapevano risolvere tutti i problemi che oggi uno o ci sa fare
con le equazioni o ci rinuncia.
(li ho ripetutamente visti in azione questi antichi e c'era
da restarne stupiti per la velocita' e la sicurezza con cui
concludevano)
--
Saluti, Dalet
Tetis
>
> (x+6):6=x:3
E vediamo adesso di applicare le regole:
(x+6):6=x:3
applicando la regola del permutando:
(x+6):x = 6:3
applicando la regola dell'invertendo:
(x-3):x = 3:x
applicando la regola del permutando:
x:x = (x-3):3
(è sconsigliato applicare la regola del permutatore se conduce alla
moltiplicazione di espressioni incognite perché questo può introdurre
soluzioni spurie, infatti x(x-3)=3x ha la soluzione spuria x=0. )
applicando la proprietà invariantiva del dividere:
1:1 = (x-3):3
adesso la regola del permutatore va bene:
x-3 = 3
applicando la proprietà invariantiva della somma:
x = 6
siamo riusciti a risolvere l'esercizio senza applicare la regola del
componendo.
sempre_radicale
Maddoooooonna MA CHE E' STA ROBA ?!?!?
DIFFICILISSIMA !
Tetis
>
> > Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
> > le proprietà delle proporzioni e se necessario le leggi di monotonia?
>
> > (x+6):6=x:3
P.s.: ripensando agli antichi, probabilmente il mio bisnonno avrebbe
fatto:
la differenza degli antecedenti sta alla differenza dei conseguenti
come gli antecedenti stanno ai conseguenti:
x:(x-3) = x:3
(con soluzione spuria x= 0 che non verifica e quindi ce ne
infischiamo) invertendo:
(x-3):x = 3:x
moltiplicando per fattor comune:
x-3 = 3
sommando addendo comune:
x = 6.
sempre_radicale
>P.s.: ripensando agli antichi, probabilmente il mio >bisnonno avrebbe fatto:
Allora vuoi la guerra !
Mo' pure tu nonno cacci fori ! Argh !
PROVOCAZIONE IE' :D
Becchete sta lezione di ALTA INTUIZIONE
"radicarda" :
(x+6):6=x:3
Se x kili + 6 kili stanno a 6 kili
come x kili stanno a 3 kili,
allora la meta' di x + 6 kili,
ovvero x/2 + 3, sta a 3 kili
come x kili stanno a 3.
Ebbe' ma allora x/2 + 3 e x sono
gli stessi kili.
Quindi la meta' di x piu' 3 kg
da x. quindi 3 kili sono la meta'
di x.
Quindi x sono 6 kg.
TIE' ! Becca e porta a casa.
Dalet
>(x+6):x = 6:3
>applicando la regola dell'invertendo:
>(x-3):x = 3:x
Direttamente da Euclide non risultano queste denominazioni
che dai tu.
Questo passaggio che scrivi non dovrebbe neppure esistere
come passaggio semplice.. non so, forse tu l'hai preso da
wiki o simili, ma ecco come risultano invece a me:
invertendo: a:b::c:d -> b:a::d:c
componendo: a:b::c:d -> (a+b):b::(c+d):d
dividendo : a:b::c:d -> (a-b):b::(c-d):d ...a>b; c>d
dividendo : a:b::c:d -> (b-a):b::(d-c):d ...b>a; d>c
permutando: a:b::c:d -> a:c::b:d
(i medi)
permutando: a:b::c:d -> d:b::c:a
(gli estremi)
I due punti tutt'ora, fino al '700 invece cosi': a.b::c.d,
poi c'e' la splendida regola aurea...
--
Saluti, Dalet
radicale
Mica me dici niente.
ROSICONE ! ;-)
Tetis
> Il 27-01-2010, Tetis dice:
>
> >(x+6):x = 6:3
Oopss ma qui si poteva chiudere la dimostrazione applicando la regola
del dividendo enunciata nella forma: la differenza dei primi due
termini sta alla differenza dei secondi due come il primo sta al
terzo. O come il secondo sta al quarto.
6:3 = x:3
> >applicando la regola dell'invertendo:
> >(x-3):x = 3:x
è saltato un passaggio prima applicavo la regola che la differenza
fra gli antecedenti sta alla differenza fra i conseguenti come gli
antecedenti stanno ai conseguenti.
x:(x-3) = x:3
> Direttamente da Euclide non risultano queste denominazioni
> che dai tu.
> Questo passaggio che scrivi non dovrebbe neppure esistere
> come passaggio semplice..
infatti c'era un passaggio intermedio, ma quella è una regola derivata
(che infatti non ha un nome proprio) in margine si mostra che deriva
applicando la regola del dividendo e quella del permutando.
> non so, forse tu l'hai preso da
> wiki o simili, ma ecco come risultano invece a me:
No è un bignamino. Vediamo di confrontarlo con Euclide.
> invertendo: a:b::c:d -> b:a::d:c
questa c'è.
> componendo: a:b::c:d -> (a+b):b::(c+d):d
questa è enunciata nella forma derivata: la somma dei primi due sta
alla somma degli ultimi due come il primo sta al terzo o come il
secondo sta al quarto.
> dividendo : a:b::c:d -> (a-b):b::(c-d):d ...a>b; c>d
idem, come quella del componendo.
> dividendo : a:b::c:d -> (b-a):b::(d-c):d ...b>a; d>c
non c'è.
> permutando: a:b::c:d -> a:c::b:d
> (i medi)
c'è per prima. enunciata in forma unica permutando gli estremi o i
medi si ottiene ancora una proporzione.
> permutando: a:b::c:d -> d:b::c:a
> (gli estremi)
>
> I due punti tutt'ora, fino al '700 invece cosi': a.b::c.d,
> poi c'e' la splendida regola aurea...
e prima di Viete in versi.
> --
> Saluti, Dalet
Tetis
>
> (x+6):6=x:3
Riepilogando permutando:
(x+6):x = 6:3
dividendo alla maniera di Euclide:
6:x = 3:3
monotonia: 6:x = 1:1
permutatore:
x = 6
Tetis
> ?manu* ha scritto:
>
> > Io mi stupisco che uno possa imparare tutti i nomi a memoria e riuscire
> > pure a risolvere gli esercizi.
>
> si lamenta che gli studenti sono incapaci in matematica. Consiglio di
> dare un'occhiata a quel gioiellino che e' il volume "Algebra" del
> compianto I.M. Gelfand e A. Shen, per vedere come si possa educare a
> una comprensione profonda di questi argomenti e di quanto questa sia
> inversamente proporzionale a una diarrea di nomi e ad elenchi di
> regole (proprieta') per automi.
Guarda a proposito di Gelfand Shen, incapaci, sconcezze ed automi che
disastri sono possibili non sapendo usare i gioielli:
http://www.algebra-answer.com/algebra-helper/algebra-by-gelfand-and-shen.html
Come vedi c'è qualcuno per cui anche la potentissima algebra moderna è
diventata roba da automi.
Socratis
"Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
On 27 Gen, 01:44, "Socratis" <socra...@alice.it> wrote:
> "Adam Atkinson" <gh...@mistral.co.uk> ha scritto nel messaggio
> On Jan 26, 6:12 pm, superpollo <ute...@esempio.net> wrote:
>
> > Astro ha scritto:
>
> > > b67rytdn ha scritto:
> > >> Ciao, mi risolvete questa proporzione applicando
>
> > >> (x+6):6=x:3
>
> quasi sicuramente non l'ho fatto come voleva lui, anche perche' non so
> cosa siano le leggi di monotonia
>
> Come lo hai fatto ? Cosi :
> (x+6):6=x:3
>
> (x+6)/6 =x/3
> x/6+6/6 =x/3
> x/6-x/3=-1
> (x-2x)/6=-1
> -x/6=-1
> x/6=1
> x=1*6
> x=6
>
> Ciao. Socratis.
E usando invece la tunze ?
La Tunze non corregge cio' che � giusto,
Corregge solo cio' che � sbagliato.
Socratis.