Insiemi chiusi e connessi?
Claudio Bernardi
Scusate le domande banali, ma mi interesserebbe sapere la definizione
di insieme chiuso e di insieme connesso.
Grazie
CB
Emanuele Paolini
> Scusate le domande banali, ma mi interesserebbe sapere la definizione
> di insieme chiuso e di insieme connesso.
Un sottoinsieme A di uno spazio metrico X si dice chiuso se ogni
successione di punti di A se converge converge ad un punto di A.
Uno spazio metrico X si dice connesso se non e' possibile trovare due
insiemi chiusi e non vuoti A1 e A2 tali che X = A unito B.
?manu*
Mauro Mazzieri
<c.bernar...@eltrac.it> wrote:
>Salve a tutti.
>Scusate le domande banali, ma mi interesserebbe sapere la definizione
>di insieme chiuso e di insieme connesso.
>Grazie
>CB
Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
Mauro Mazzieri
studente di Ingegneria elettronica all'università di Ancona
snail mail: via Circonvallazione, 31 - 60033 Chiaravalle (AN)
tel. 071-948182
e-mail mazz...@gulliver.unian.it
Gabriele
wrote:
>On 21 Jul 1998 14:30:20 GMT, "Claudio Bernardi"
><c.bernar...@eltrac.it> wrote:
>
>>Salve a tutti.
>>Scusate le domande banali, ma mi interesserebbe sapere la definizione
>>di insieme chiuso e di insieme connesso.
>>Grazie
>>CB
>
>Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
aderenti all'insieme setsso !?!?!?
>Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
>definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
1) siano non vuoti
2) A unito B = M
3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
l'insieme è connesso...
Spero di non aver detto cavolate...
>Mauro Mazzieri
>studente di Ingegneria elettronica all'università di Ancona
>snail mail: via Circonvallazione, 31 - 60033 Chiaravalle (AN)
>tel. 071-948182
>e-mail mazz...@gulliver.unian.it
P.S. Scusatemi per i simboli detti a parole, ma i caratteri sono
quelli che sono.
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
E-Mail: ru...@ita.flashnet.it
Daniele A. Gewurz
: On Thu, 23 Jul 1998 16:38:46 GMT, mazz...@iol.it (Mauro Mazzieri)
: wrote:
: >Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
: Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
: che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
: coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
: aderenti all'insieme setsso !?!?!?
Dipende che cosa prendi come punto di partenza. Quando si lavora in
ambito topologico (distinguendo cioe` dalle applicazioni della topologia
all'analisi o ad altre branche della matematica), si danno gli assiomi di
spazio topologico in termini di _aperti_ (l'insieme vuoto e tutto lo
spazio sono aperti, un'unione di aperti e` un aperto, un'intersezione
finita di aperti e` un aperto). Poi si definiscono i chiusi (appunto come
complementari degli aperti), la chiusura (come l'intersezione di tutti i
chiusi che contengono l'insieme dato), la frontiera e tante altre cose.
Questo e` l'approccio piu` usuale. Ce ne sono ovviamente anche altri,
uno dei quali, quello alla Kuratowski e che evidentemente e` quello che
usi tu, consiste nel partire definendo assiomaticamente un operatore di
chiusura, chiamando poi chiusi gli insiemi che coincidono con la propria
chiusura etc.
: >Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
: >definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
: Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
: spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
: Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
: 1) siano non vuoti
: 2) A unito B = M
: 3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
: Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
: Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
: l'insieme è connesso...
Mi pare che la tua definizione di connessione vada bene, ma e` piu`
semplice dire che un insieme M e` connesso se non esistono due _aperti_ non
vuoti A e B, tali che A intersecato B e` vuoto, e A unione B = M.
Equivalentemente, si puo` dire che M e` connesso se non esistono suoi
sottoinsiemi propri che siano al contempo aperti e chiusi.
: P.S. Scusatemi per i simboli detti a parole, ma i caratteri sono
: quelli che sono.
Si e` parlato a piu` riprese di ovviare a questo problema usando le
notazioni del TeX. Con esse, le due condizioni che ho detto circa
l'unione e l'intersezione di A e B diventerebbero:
A \cap B = \emptyset
A \cup B = M
Non sara` la fine del mondo, ma e` utile, se mai si dovra` scrivere
qualcosa di serio (una tesi?).
Saluti,
Daniele
Zmb
Gabriele ha scritto nel messaggio <35c84824...@news.flashnet.it>...
>>Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
>>definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
>
>Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
>spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
>Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
>1) siano non vuoti
>2) A unito B = M
>3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
>
>Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
>Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
>l'insieme è connesso...
>
>
in altri termini:
Un insieme si dice connesso quando interseca la frontiera di tutti gli
eventuali insiemi che lo intersecano, ma non lo contengono.
Ogni sottoinsieme convesso della totalita' dei numeri reali e' connesso
e
viceversa.
Gli intervalli unidimensionali e R sono esempi di insiemi connessi.
Ciao
Zmb
ugodel...@yahoo.com
ru...@ita.flashnet.it (Gabriele) wrote:
> On Thu, 23 Jul 1998 16:38:46 GMT, mazz...@iol.it (Mauro Mazzieri)
> wrote:
>
> ><c.bernar...@eltrac.it> wrote:
> >
> >>Salve a tutti.
> >>Scusate le domande banali, ma mi interesserebbe sapere la definizione
> >>di insieme chiuso e di insieme connesso.
> >>Grazie
> >>CB
> >
>
> Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
> che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
> coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
> aderenti all'insieme setsso !?!?!?
>
NO.
Perché la nozione di aderenza è definita a partire dagli intorni.
E gli intorni si danno - SE E' POSSIBILE - dopo aver dato la topologia, cioé
l'elenco degli insiemi aperti, e di conseguenza dei chiusi.
> >Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
> >definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
>
> Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
> spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
> Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
> 1) siano non vuoti
> 2) A unito B = M
> 3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
>
> Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
> Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
> l'insieme è connesso...
>
> Spero di non aver detto cavolate...
>
SI. Uno spazio topologico (X,T) è una coppia così composta: X è un insieme. T
è una topologia ovvero una classe di sottoinsiemi di X tale che: 1)X e
l'insieme vuoto appartengono a T 2)se A,B appartengono a T anche A
intersezione B ed A unione B appartengono a T 3)se A(i) è una famiglia
numerabile di sottoinsiemi di X tutti appartenenti a T anche l'unione di
tutti gli A(i) appartiene a T. Gli elementi di T si dicono sottoinsiemi
aperti di X (nella topologia T). I loro complementari in X dicono
sottoinsiemi chiusi di X (nella topologia T).
Uno spazio topologico (X,T) si dice connesso se gli unici insiemi sia aperti
che chiusi (nella topologia T) sono X e l'insieme vuoto.
Un sottoinsieme Y di uno spazio topologico (X,T) si dice connesso se lo
spazio topologico (Y,T') è connesso; dove T' è la topologia su Y indotta da
T; ovvero è la classe formata da i sottoinsiemi A di X appartenenti a T
intersecati con Y. Ovvero: prendo A appartenente a T. Lo interseco con Y.
Ottengo B. Metto B in T'. E così via. ( pericoloso, questo così via, ma è
tanto per capirsi) Esercizio: dimostrare che T' è effettivamente una
topologia.
> >Mauro Mazzieri
> >studente di Ingegneria elettronica all'università di Ancona
> >snail mail: via Circonvallazione, 31 - 60033 Chiaravalle (AN)
> >tel. 071-948182
> >e-mail mazz...@gulliver.unian.it
>
> P.S. Scusatemi per i simboli detti a parole, ma i caratteri sono
> quelli che sono.
>
> Ciao e 73-51 de Tartaruga .
>
> .oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
> E-Mail: ru...@ita.flashnet.it
>
> http://www.geocities.com/SiliconValley/Peaks/4731/
>
La topologia della retta reale è solo caso particolare.
Ugo Della Torre,
GrafDoktor.
-----== Posted via Deja News, The Leader in Internet Discussion ==-----
http://www.dejanews.com/rg_mkgrp.xp Create Your Own Free Member Forum
Mauro Mazzieri
>On Thu, 23 Jul 1998 16:38:46 GMT, mazz...@iol.it (Mauro Mazzieri)
>wrote:
>
>>Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
>
>Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
>che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
>coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
>aderenti all'insieme setsso !?!?!?
Quella e` una proprieta`. La definizione e` quella che ho detto io
(almeno secondo il Giusti; capita spesso che quelle che secondo una
teoria sono definizione e proprieta` invertano i ruoli).
>>Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
>>definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
>
>Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
>spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
>Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
>1) siano non vuoti
>2) A unito B = M
>3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
>
>Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
>Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
>l'insieme è connesso...
Grazie!
>Spero di non aver detto cavolate...
Spero anch'io... vaglielo a raccontare al professore che se ho detto una
cazzata e` colpa di Gabriele che ha scritto una cazzata su
it.scienza.matematica... :-)
--
Mauro Mazzieri
mazz...@gulliver.unian.it
Linus Torvalds, the honorary 'President' of the Linux movement
has clearly stated the long term goal of Linux, world domination.
Yes, one man who wants to dominate the world by means of his
software. So Linux is no different to other major OS's.
Gabriele
>In article <35c84824...@news.flashnet.it>,
> ru...@ita.flashnet.it (Gabriele) wrote:
>> On Thu, 23 Jul 1998 16:38:46 GMT, mazz...@iol.it (Mauro Mazzieri)
>> wrote:
>>
>> >On 21 Jul 1998 14:30:20 GMT, "Claudio Bernardi"
>> ><c.bernar...@eltrac.it> wrote:
>> >
>> >>Salve a tutti.
>> >>Scusate le domande banali, ma mi interesserebbe sapere la definizione
>> >>di insieme chiuso e di insieme connesso.
>> >>Grazie
>> >>CB
>> >
>> >Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
>>
>> Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
>> che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
>> coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
>> aderenti all'insieme setsso !?!?!?
>>
>
>NO.
>Perché la nozione di aderenza è definita a partire dagli intorni.
>E gli intorni si danno - SE E' POSSIBILE - dopo aver dato la topologia, cioé
>l'elenco degli insiemi aperti, e di conseguenza dei chiusi.
Dipende dasll'ordine in cui dai le definizioni...credo che la
definizione di insieme chiuso, per uno studente di ingegneria, può
essere tranquillamente quella che ho dato io...Ti ripeto, non in
generale, anche perchè non sono un matematico, ma credo che per uno
studente di ingegneria (che penso debba fare An.I) la mia definizione
non sia sbagliata. Anzi, la mia definizione NON è sbagliata...
>> >Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
>> >definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
>>
>> Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
>> spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
>> Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
>> 1) siano non vuoti
>> 2) A unito B = M
>> 3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
>>
>> Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
>> Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
>> l'insieme è connesso...
>>
>> Spero di non aver detto cavolate...
>>
>
>SI. Uno spazio topologico (X,T) è una coppia così composta: X è un insieme. T
Se vuoi ti cito il Dolcher...le definizioni non me le
invento...ehehehe...la definizione è corretta, su questo non c'è
dubbio.
>è una topologia ovvero una classe di sottoinsiemi di X tale che: 1)X e
>l'insieme vuoto appartengono a T 2)se A,B appartengono a T anche A
>intersezione B ed A unione B appartengono a T 3)se A(i) è una famiglia
>numerabile di sottoinsiemi di X tutti appartenenti a T anche l'unione di
>tutti gli A(i) appartiene a T. Gli elementi di T si dicono sottoinsiemi
>aperti di X (nella topologia T). I loro complementari in X dicono
>sottoinsiemi chiusi di X (nella topologia T).
>
>Uno spazio topologico (X,T) si dice connesso se gli unici insiemi sia aperti
>che chiusi (nella topologia T) sono X e l'insieme vuoto.
>Un sottoinsieme Y di uno spazio topologico (X,T) si dice connesso se lo
>spazio topologico (Y,T') è connesso; dove T' è la topologia su Y indotta da
>T; ovvero è la classe formata da i sottoinsiemi A di X appartenenti a T
>intersecati con Y. Ovvero: prendo A appartenente a T. Lo interseco con Y.
>Ottengo B. Metto B in T'. E così via. ( pericoloso, questo così via, ma è
>tanto per capirsi) Esercizio: dimostrare che T' è effettivamente una
>topologia.
Purtroppo il mio livello non mi permette di comprendere completamente
quello che hai esposto. Sono sempre un misero studente che ha fatto
analisi I 8-)
Cmq è ovvio che agli studenti di ingegneria che studiano analisi la
teoria possa essere esposta in modo diverso da come la teoria è
esposta a studenti di altre facoltà.
Ti ripeto, le mie definizioni sono diverse da quelle che hai dato tu,
ma corrette...
>> P.S. Scusatemi per i simboli detti a parole, ma i caratteri sono
>> quelli che sono.
>>
>> Ciao e 73-51 de Tartaruga .
>>
>> .oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
>> E-Mail: ru...@ita.flashnet.it
>>
>> http://www.geocities.com/SiliconValley/Peaks/4731/
>>
>
>La topologia della retta reale è solo caso particolare.
Su questo sono d'accordo...cmq grazie per la definizione che hai
dato...
>Ugo Della Torre,
>GrafDoktor.
>
>-----== Posted via Deja News, The Leader in Internet Discussion ==-----
>http://www.dejanews.com/rg_mkgrp.xp Create Your Own Free Member Forum
P.S. Solo 1 cosa, prima di dire a uno che ha detto cavolate, sii
sicuro al 100% che siano cavolate...
Gabriele
Gewurz) wrote:
>Gabriele (ru...@ita.flashnet.it) wrote:
>: On Thu, 23 Jul 1998 16:38:46 GMT, mazz...@iol.it (Mauro Mazzieri)
>: wrote:
>
>: >Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
>
>: Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
>: che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
>: coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
>: aderenti all'insieme setsso !?!?!?
>
> Dipende che cosa prendi come punto di partenza. Quando si lavora in
>ambito topologico (distinguendo cioe` dalle applicazioni della topologia
>all'analisi o ad altre branche della matematica), si danno gli assiomi di
>spazio topologico in termini di _aperti_ (l'insieme vuoto e tutto lo
>spazio sono aperti, un'unione di aperti e` un aperto, un'intersezione
>finita di aperti e` un aperto). Poi si definiscono i chiusi (appunto come
>complementari degli aperti), la chiusura (come l'intersezione di tutti i
>chiusi che contengono l'insieme dato), la frontiera e tante altre cose.
> Questo e` l'approccio piu` usuale. Ce ne sono ovviamente anche altri,
>uno dei quali, quello alla Kuratowski e che evidentemente e` quello che
>usi tu, consiste nel partire definendo assiomaticamente un operatore di
>chiusura, chiamando poi chiusi gli insiemi che coincidono con la propria
>chiusura etc.
In effetti supponevo che vi potessero essere approcci differenti.
Partendo dagli assiomi di Kuratowski per la saturazione (che poi sono
identici per la chiusura) la definizione che si usa qui a Trieste per
Analisi I è quella che ho dato io.
Ovviamente, a seconda dell'approccio, della facoltà, del tipo di
discorso che si sta facendo, la miglior definizione, o meglio, quella
che aderisce alla teoria precedentemente analizzata, può essere
diversa...
>: >Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
>: >definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
>
>: Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
>: spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
>: Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
>: 1) siano non vuoti
>: 2) A unito B = M
>: 3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
>: Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
>: Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
>: l'insieme è connesso...
>
> Mi pare che la tua definizione di connessione vada bene, ma e` piu`
>semplice dire che un insieme M e` connesso se non esistono due _aperti_ non
>vuoti A e B, tali che A intersecato B e` vuoto, e A unione B = M.
>Equivalentemente, si puo` dire che M e` connesso se non esistono suoi
>sottoinsiemi propri che siano al contempo aperti e chiusi.
Ottimo direi...direi che la tua definzione riassume ottimamente i tre
punti sopra.
>: P.S. Scusatemi per i simboli detti a parole, ma i caratteri sono
>: quelli che sono.
>
> Si e` parlato a piu` riprese di ovviare a questo problema usando le
>notazioni del TeX. Con esse, le due condizioni che ho detto circa
>l'unione e l'intersezione di A e B diventerebbero:
>
>A \cap B = \emptyset
>A \cup B = M
>
> Non sara` la fine del mondo, ma e` utile, se mai si dovra` scrivere
>qualcosa di serio (una tesi?).
Eehehh...in effetti anche su Fidoet si usa il Tex, purtroppo però non
ho un editor che mi interpreti le notazioni Tex.
>Saluti,
> Daniele
Gabriele
wrote:
>On Thu, 06 Aug 1998 07:55:15 GMT, ru...@ita.flashnet.it (Gabriele) wrote:
>
>>On Thu, 23 Jul 1998 16:38:46 GMT, mazz...@iol.it (Mauro Mazzieri)
>>wrote:
>>
>>>Insieme chiuso: insieme il cui complementare è aperto.
>>
>>Scusa, ma al posto di tirare in ballo i complementari, non si può dire
>>che un insieme è chiuso quando A=cl(A) ovvero quando l'insieme A
>>coincide conm la sua chiusura, ovvero quando contiene tutti i punti
>>aderenti all'insieme setsso !?!?!?
>
>Quella e` una proprieta`. La definizione e` quella che ho detto io
>(almeno secondo il Giusti; capita spesso che quelle che secondo una
>teoria sono definizione e proprieta` invertano i ruoli).
Eeheheh...infatti, a seconda di come una teoria viene espesota
proprietà e definizioni possono scambiare i propri ruoli...cmq la
definizione che ti ho dato è quella secondo il Dolcher...
>>>Insieme connesso: sapessi da quanto tempo ne sto cercando la
>>>definizione... (se la trovi, postala qui o mandamela per posta).
>>
>>Se non ricordo male: un insieme si dice connesso quando non ammette
>>spezzamenti, ovvero quando non è sconnesso,
>>Se dato un insieme M esistono due insiemi A e B tali che:
>>1) siano non vuoti
>>2) A unito B = M
>>3) (cl(A) intersecato B = vuoto ) ET ( A intersecato cl(B) = vuoto)
>>
>>Allora A e B individuano uno spezzamento di M, dunque M è sconnesso.
>>Se è impossibile trovare una ripartizione di questo tipo allora
>>l'insieme è connesso...
>
>Grazie!
Prego...
>>Spero di non aver detto cavolate...
>Spero anch'io... vaglielo a raccontare al professore che se ho detto una
>cazzata e` colpa di Gabriele che ha scritto una cazzata su
>it.scienza.matematica... :-)
Tranquillo...eehheeh...mi assumo le responsabilità ;-)))))
In ogni caso dovrebbe essere corretto...
>--
>Mauro Mazzieri
>mazz...@gulliver.unian.it
>
>Linus Torvalds, the honorary 'President' of the Linux movement
>has clearly stated the long term goal of Linux, world domination.
>Yes, one man who wants to dominate the world by means of his
>software. So Linux is no different to other major OS's.
Ciao e 73-51 de Tartaruga .
Daniele A. Gewurz
: Eehehh...in effetti anche su Fidoet si usa il Tex, purtroppo però non
: ho un editor che mi interpreti le notazioni Tex.
Che io sappia non esistono editor che interpretino il TeX (a parte il
Tex stesso...). L'idea e` che, una volta abituati, lo si legge e scrive
direttamente. So che sembra un po' da maniaci, ma quando ci si e` fatto
l'occhio (e ci si ha combattuto parecchio), scrivere
\sum_{i=1}^{\infty} 1/2^n = 1
per dire che la serie 1/2 + 1/4 + 1/8 +... ha somma 1, diventa abbastanza
naturale. Certo, in questo caso era piu` semplice scriverlo in un altro
modo...
Poi, si puo` usare il minimo indispensabile; non e` necessario usare
tutto quello che servirebbe per farlo girare sul TeX. Per fare un esempio
stupido, il TeX, per distinguere il testo normale dalle formule, vuole
che queste ultime siano delimitate da segni di dollaro ($), ma non
avrebbe senso farlo tra esseri umani.
Qualcuno aveva promesso un tempo di preparare un mini-prontuario di
notazioni del TeX. E` stato fatto?
Ciao a tutti,
Daniele