Condizione sufficiente per terna destrorsa

[fna...@gmail.com]

Salve,
secondo voi se e1, e2, e3 sono i versori di un sistema di riferimento e con x si intende il prodotto vettoriale, mentre con . s'intende il prodotto scalare, non e' errato affermare che la condizione che la terna sia destrorsa e' data dalla identita'
e1 x e2 . e3=1 ?

Secondo me questa e' la condizione che ci assicura che la terna sia levogira/sinistrorsa.

ciao,
fnas

[Giorgio Bibbiani]

IMHO e' piu' probabile che ci sia stata qualche confusione
terminologica, immagino che su alcuni testi quella terna
verrebbe chiamata destrorsa, su altri levogira...

Comunque, per metterci d'accordo ;-), diciamo che
se una vite solidale agli assi _destrorsa_ orientata
con la punta nel verso positivo di e3 viene _avvitata_,
allora, nella rotazione di Pi/2, e1 si verra' a trovare
dove prima si trovava e2.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[fna...@gmail.com]

Questa che dai tu e' la definizione classica di terna levogira. Infatti l'osservatore posto con i piedi nell'origine e la testa verso la punta di e3 vedra' ruotare e1 in senso antiorario su e2, o che e' lo stesso: usando la mano destra e ponendo le tre dita pollice, indice e medio ortogonali tra loro, avra' e1 sul pollice, e2 sull'indice e e3 sul medio.
http://it.wikipedia.org/wiki/Terna_ordinata

Ma nonostante cio', poi vedo cose come queste
http://www.fisica.unige.it/~bracco/dida/FGI01-Intro.pdf
e mi chiedo quale sia la definizione corretta.

Ciao,
fnas

[fna...@gmail.com]

pag. 15

[Elio Fabri]

fna...@gmail.com ha scritto:
> http://it.wikipedia.org/wiki/Terna_ordinata
Nella citazione che hai dato, per definire le terne destre o sinistre
si fa uso di certi concetti, come "verso orario" (e antiorario) "mano
destra" (o sinistra).
Problema: come definiresti questi?
Ovviamente per evitare circoli viziosi ci si appoggia sull'esperienza
comune: tutti (?) sanno qual è la mano destra, in che verso girano le
lancette dell'orologio...

Il punto è che così facendo *si esce dalla matematica*.
Infatti una pura definizione matematica di destra e sinistra *è
impossibile*.
Si può solo definire due diversi orientamenti.

Che la questione sia tutt'altro che chiara anche nei testi scolastici,
te lo dimostra il fatto che troverai spessissimo la seguente frase:
"la Terra ruota su se stessa in vero antiorario".
Che è platealmente sbagliata...
(Nota che ho scritto "sbagliata", non "falsa": ti è chiaro perché?)

--
Elio Fabri

[fnas]

Elio Fabri wrote, On 18/07/2013 17.29:

> Che la questione sia tutt'altro che chiara anche nei testi scolastici,
> te lo dimostra il fatto che troverai spessissimo la seguente frase:
> "la Terra ruota su se stessa in vero antiorario".
> Che è platealmente sbagliata...
> (Nota che ho scritto "sbagliata", non "falsa": ti è chiaro perché?)
>

Beh credo di si' Elio. Provo a spiegarlo: perche' dipende quale emisfero
osservo. Un osservatore posto all'esterno della terra perpendicolare al
polo Nord osservando l'asse terrestre orientato da Nord a Sud vede
l'emisfero boreale ruotare in senso orario, invece un osservatore
perpendicolare al polo Sud osservando l'asse terrestre orientato da Sud
a Nord vede ruotare l'emisfero australe in senso antiorario.


Ho dato uno sguardo alla definizione di wikipedia inglese e mi sono
fatto un'idea di quale sia l'origine dell'ambiguita'.
In pratica e stranamente non c'e' una convenzione ben stabilita.
http://en.wikipedia.org/wiki/Relative_direction

Infatti, se per individuare la terna che io chiamo levogira, per
intenderci quella che si ottiene da e3 = e1 x e2, si usa la convenzione
della mano destra e' ovvio che a qualcuno venga in mente di definirla
destrorsa. Ed a suffragare la tesi di coloro che mettono in evidenza il
lato destro c'e' la figura (la prima figura di quella pagina di
wikipedia inglese) in cui la freccia che indica l'asse X ha la direzione
da sinistra verso destra.
Tuttavia, anche chi sostiene la definizione di terna levogira potra'
portare delle argomentazioni a suo avviso logiche, infatti: la signora
vede ruotare l'asse X sull'asse Y, in verso antiorario, e quindi verso
sinistra. Mettendo in evidenza il lato verso cui ruotare X si pone in
evidenza il lato sinistro e quindi a costoro viene spontaneo chiamare la
terna antioraria come levogira.

In fine mentre ti scrivo ho consultato la Treccani on line e alla voce
mano riporta:

9. In fisica, regola della m. (o regola delle tre dita), semplice regola
mnemonica per il reciproco orientamento degli assi di una terna di
riferimento, per cui i semiassi positivi x, y, z risultano disposti,
nell’ordine, come le prime tre dita della mano destra, aperte a triedro,
se la terna è destra (cioè levogira), come le prime tre dita della mano
sinistra, sempre aperte a triedro, se la terna è sinistra (cioè
destrogira). Da tale regola sono derivate altre, analoghe, relative a
prodotti vettoriali, a campi magnetici, a correnti indotte.

Osserva scrivono: terna destra (terna levogira), terna sinistra
(destrogira). Ho capito che occorre non fare confusione tra terna destra
e destrorsa = destrogira.

Insomma e' una cosa banale ma che andrebbe illustrata chiaramente per
non determinare ambiguita' nella lettura.

Saluti,
fnas