Curve regolari a tratti
Max
compreso(nel quale la derivata si annulla, quindi non posso "attaccare"
il vettore tangente alla curva), posso però dire che è regolare a tratti.
Secondo la definizione del mio libro, se divido l'intervallo di partenza
in [a,c] e [c,b] ottengo due tratti di curva regolare.
Ma non continua ad essere violata la condizione di regolarità in c?
Ossia, se in c la derivata vettoriale si annulla, continuerà ad
annullarsi anche se spezzo l'intervallo in due!
O no?
Insomma, per capirci: io direi che è regolare in [a,c) e (c,b]
Escludendo il punto c, che è proprio quello che mi rende la curva non
regolare...
Grazie.
fm2766
Io direi che è regolare "quasi ovunque". Cioè è regolare tranne che in
un insieme di misura nulla.
cometa_luminosa
> Se ho una curva regolare in [a,b] tranne che in un punto c tra essi
> compreso(nel quale la derivata si annulla, quindi non posso "attaccare"
>
> Secondo la definizione del mio libro, se divido l'intervallo di partenza
> in [a,c] e [c,b] ottengo due tratti di curva regolare.
>
> Ossia, se in c la derivata vettoriale si annulla, continuer ad
> annullarsi anche se spezzo l'intervallo in due!
>
> O no?
>
>
> Escludendo il punto c, che proprio quello che mi rende la curva non
> regolare...
> Grazie.
Il tuo libro che definizione da' di curva regolare in un intervallo?
Max
> Il tuo libro che definizione da' di curva regolare in un intervallo?
Ti riporto le definizioni dal testo:
http://img249.imageshack.us/i/62996235.jpg
http://img217.imageshack.us/i/81037633.jpg
A me sembra impreciso, ma lascio la parola a voi esperti.
fm2766
> compreso(nel quale la derivata si annulla, quindi non posso "attaccare"
>
> Secondo la definizione del mio libro, se divido l'intervallo di partenza
> in [a,c] e [c,b] ottengo due tratti di curva regolare.
>
> Ossia, se in c la derivata vettoriale si annulla, continuer� ad
> annullarsi anche se spezzo l'intervallo in due!
>
> O no?
>
>
>
> Escludendo il punto c, che � proprio quello che mi rende la curva non
> regolare...
> Grazie.
Capito.
Allora, una curva "regolare a tratti" non � una curva "regolare", ma �
regolare dappertutto tranne che in un insieme di misura nulla, laddove
non � regolare, ma deve essere continua.
Se la tua funzione � continua in c, allora � "regolare a tratti", ma non
� "regolare".
Enrico Gregorio
Sì, è impreciso. Evidentemente non fanno ipotesi restrittive
sulla derivata agli estremi.
Ciao
Enrico
fm2766
> Il 23/12/2010 22:32, Max ha scritto:
>> Se ho una curva regolare in [a,b] tranne che in un punto c tra essi
>> compreso(nel quale la derivata si annulla, quindi non posso "attaccare"
>> il vettore tangente alla curva), posso per� dire che � regolare a tratti.
>>
>> Secondo la definizione del mio libro, se divido l'intervallo di partenza
>> in [a,c] e [c,b] ottengo due tratti di curva regolare.
>>
>> Ma non continua ad essere violata la condizione di regolarit� in c?
>> Ossia, se in c la derivata vettoriale si annulla, continuer� ad
>> annullarsi anche se spezzo l'intervallo in due!
>>
>> O no?
>>
>>
>> Insomma, per capirci: io direi che � regolare in [a,c) e (c,b]
>>
>> Escludendo il punto c, che � proprio quello che mi rende la curva non
>> regolare...
>> Grazie.
>
> Capito.
> Allora, una curva "regolare a tratti" non � una curva "regolare", ma �
> regolare dappertutto tranne che in un insieme di misura nulla, laddove
> non �
... detto che sia ...
> regolare, ma deve essere continua.
> Se la tua funzione � continua in c, allora � "regolare a tratti", ma non
> �
... detto che sia ...
> "regolare".
Non lo � se la derivata in c � nulla.