Differenza Aperto connesso e Aperto semplicemente connesso
Paolo2008
il libro mi dice che un aperto connesso è quando è costituito da un
solo pezzo l'insieme,
ma che differenza c'è con un aperto semplicemente connesso ?
Grazie
Enrico Gregorio
> Ciao a tutti,
> il libro mi dice che un aperto connesso è quando è costituito da un
> solo pezzo l'insieme,
Terminologia un po' rozza, solo per aiutare l'intuizione.
> ma che differenza c'è con un aperto semplicemente connesso ?
Prendi un quadrato aperto e togli un punto, per esempio il centro.
L'insieme che risulta è ancora connesso, ma non è semplicemente
connesso, perché esiste una curva continua chiusa contenuta nell'insieme
che non può essere contratta a un punto.
Questo ha conseguenze importanti quando consideri forme differenziali
definite sull'insieme. In un insieme non semplicemente connesso possono
esistere forme differenziali chiuse ma non esatte.
Ciao
Enrico
Neo
> Ciao a tutti,
> il libro mi dice che un aperto connesso è quando è costituito da un
> solo pezzo l'insieme,
In R^n connesso per archi implica la connessione. Il fatto di un solo
pezzo significa connesso per archi.
Uno spazio topologico T a supporto X si dice connesso se gli unici
insiemi aperti e chiusi sono l'insieme vuoto e X.
> ma che differenza c'è con un aperto semplicemente connesso ?
Profonde direi. La semplice connessione implica che tutte le curve
chiuse semplici siano omotopicamente equivalenti a un punto chiuso. Se
così succede lo spazio si dice contraibile.
Le differenze si sentono sul potenziale in quanto su uno spazio
contraibile esiste sicuramente un potenziale globale (cioé non locale)
Pensa a R^2 e R^2\{0}. Il primo è semplicemente connesso, il secondo
no. Sul secondo puoi definire potenziali locali ma non globali.
> Grazie
--
Ciao Neo
Valter Moretti
>
> Profonde direi. La semplice connessione implica che tutte le curve
> chiuse semplici siano omotopicamente equivalenti a un punto chiuso. Se
> così succede lo spazio si dice contraibile.
Attento stai confondendo semplice connessione con contraibilitaà: la
seconda è molto più forte della prima e riguarda
il fatto che le funzioni continue da X in X siano omotopicamente
banali e non il fatto che "cappi" continui in X siano omotopici ai
punti...
Ci sono spazi semplicemente connessi che non sono contraibili, come le
sfere di dimensione maggiore di 1.
> Le differenze si sentono sul potenziale in quanto su uno spazio
> contraibile esiste sicuramente un potenziale globale (cioé non locale)
>
> Pensa a R^2 e R^2\{0}. Il primo è semplicemente connesso, il secondo
> no. Sul secondo puoi definire potenziali locali ma non globali.
>
Mica detto, dipende dal campo. Puoi avere benissimo potenziali
definiti globalmente anche in insiemi non semplicemente connessi,
pensa al campo elettrico generato da un filo carico uniformemente di
lunghezza infinita. Il campo elettrico è piano e lo puoi pensare come
in 2D definito nel piano normale al filo. Tale piano non è
semplicmente connesso perché privato dell'origine (dove passa il
filo), eppure il potenziale globale c'è! (anche se, provando a
calcolarlo non direttamente, ma facendo il limite del campo generato
da una bacchetta la cui lunghezza si fa tendere all'infinito, bisogna
"rinormalizzare" il risultato).
Quello che è vero è che una forma chiusa è esatta in insiemi aperti
semplicemente connessi (ovvero un campo vettoriale C^2 irrotazionale
ammete potenziale in tali insiemi). In domini non semplicemente
connessi la chiusura della forma implica la sua esattezza se certi
integrali legati alla coomologia dello spazio sono nulli...
Ciao, Valter
Ciao, Valter
Neo
> Attento stai confondendo semplice connessione con contraibilitaà: la
> seconda è molto più forte della prima e riguarda
> il fatto che le funzioni continue da X in X siano omotopicamente
> banali e non il fatto che "cappi" continui in X siano omotopici ai
> punti...
> Ci sono spazi semplicemente connessi che non sono contraibili, come le
> sfere di dimensione maggiore di 1.
Hai ragione... Ad esempio R^3\{0} è semplicemente connesso ma non è
contraibile
> Mica detto, dipende dal campo. Puoi avere benissimo potenziali
> definiti globalmente anche in insiemi non semplicemente connessi,
> pensa al campo elettrico generato da un filo carico uniformemente di
> lunghezza infinita. Il campo elettrico è piano e lo puoi pensare come
> in 2D definito nel piano normale al filo. Tale piano non è
> semplicmente connesso perché privato dell'origine (dove passa il
> filo), eppure il potenziale globale c'è! (anche se, provando a
> calcolarlo non direttamente, ma facendo il limite del campo generato
> da una bacchetta la cui lunghezza si fa tendere all'infinito, bisogna
> "rinormalizzare" il risultato).
> Quello che è vero è che una forma chiusa è esatta in insiemi aperti
> semplicemente connessi (ovvero un campo vettoriale C^2 irrotazionale
> ammete potenziale in tali insiemi). In domini non semplicemente
> connessi la chiusura della forma implica la sua esattezza se certi
> integrali legati alla coomologia dello spazio sono nulli...
Volevo dire che una forma chiusa in un dominio sempl. connesso ammette
sempre potenziale ma non è detto che se non è sempl connesso non ci
sia.
Per esempio se usiamo R^2\{0} e prendiamo una curva che gira intorno
all'origine possono accadere 2 cose:
1) integrale =0
2) integrale <>0
La prima ammette che esista un potenziale globale ma la seconda
ammette che il potenziale sia solo sui sottoinsiemi semplicemente
connessi giusto?
Discorso analogo per le altre singolarità.
Questo accade puntualmente quando il campo (ad esempio
elettromagnetico) e le singolarità rappresentano le sorgenti (quindi
un caso abbastanza comune)...
Sto aggiustando ora dal punto di vista formale queste cose...
> Ciao, Valter
--
Ciao Neo
Arcobaleno
>
> > Ciao a tutti,
> > il libro mi dice che un aperto connesso è quando è costituito da un
> > solo pezzo l'insieme,
>
> In R^n connesso per archi implica la connessione. Il fatto di un solo
> pezzo significa connesso per archi.
>
Ma almeno Gregorio(che non mi piace come spiega) ha fatto l'esempio
geometrico. Tu invece gli vai a dire "connesso per archi".
E qui di seguito rincari la dose...
>
> Uno spazio topologico T a supporto X si dice connesso se gli unici
> insiemi aperti e chiusi sono l'insieme vuoto e X.
>
E che è?:) Sei esagerato!!
Questo amico voleva sapere la differenza tra connesione semplice e
connessione molteplice.
Va a vedersi il Courant - Robbins, Che cos'è la matematica, al
capitolo sulla Topologia e capisce tutto. Poi ritorna su un libro di
analisi migliore di quello che sta studiando e prova a vedere se
capisce il tutto.
> > ma che differenza c'è con un aperto semplicemente connesso ?
>
> Profonde direi. La semplice connessione implica che tutte le curve
> chiuse semplici siano omotopicamente equivalenti a un punto chiuso. Se
> così succede lo spazio si dice contraibile.
>
Ma secondo te, se non sa nulla di topologia, capisce il concetto di
equivalenza topologica?
>
> Le differenze si sentono sul potenziale in quanto su uno spazio
> contraibile esiste sicuramente un potenziale globale (cioé non locale)
>
> Pensa a R^2 e R^2\{0}. Il primo è semplicemente connesso, il secondo
> no. Sul secondo puoi definire potenziali locali ma non globali.
>
Che caos!!
Ora anche la fisica...
Fin quando si parlava di fibrato tangente potevo capire certi
riferimenti, ma in questo caso non mi sembra proprio il caso di
sommergere il tuo interlocutore di questi concetti.
Lui ha solo bisogno di essere introdotto alla topologia e basta.
Ciao:)
A.
p.s. non te la prendere come ha fatto Moretti. Io vi tratto tutti allo
stesso modo. D'altra parte quando ho sbagliato qualcosa io, qui sono
volati insulti pesantissimi: roba da querele:))
Neo
On 23 Feb, 01:18, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
> Ma almeno Gregorio(che non mi piace come spiega) ha fatto l'esempio
> geometrico. Tu invece gli vai a dire "connesso per archi".
LOL
> E che è?:) Sei esagerato!!
> Questo amico voleva sapere la differenza tra connesione semplice e
> connessione molteplice.
> Va a vedersi il Courant - Robbins, Che cos'è la matematica, al
> capitolo sulla Topologia e capisce tutto. Poi ritorna su un libro di
> analisi migliore di quello che sta studiando e prova a vedere se
> capisce il tutto.
Sai come la penso... Cioé quando vedo che un libro dice che un insieme
connesso è una roba fatta di un pezzo solo... Sembra fatto da uno
sperimentale :)
> Ma secondo te, se non sa nulla di topologia, capisce il concetto di
> equivalenza topologica?
Perché? Cosa c'è di complicato?
> Che caos!!
> Ora anche la fisica...
No guarda la fisica non ci entra nemmeno per sbaglio... Il potenziale
è un concetto matematico e, almeno per il campo elettromagnetico (ma
sono abbastanza sicuro che si può fare un discorso generale), il
potenziale non è nemmeno osservabile (qualunque cosa significhi...).
Se ti dico che una forma F soddisfa dF = 0 vuol dire che localmente la
soluzione è F = dA in quanto per il teorema di swartz o come si chiama
d(dA) = 0 per ogni A.
A questo punto, tolte botte di culo impressionanti, in generale se lo
spazio non è semplicemente connesso non puoi dire nulla sul
potenziale. Ma se il dominio è semplicemente connesso tutte le forme
chiuse sono esatte (in quel dominio).
E sta roba con la fisica che centra? A priori niente è solo un
concetto matematico... Oppure scopri che i campi fisici li interpreti
come forme differenziali. Allora si che il potenziale diventa un
concetto fisico.
> Fin quando si parlava di fibrato tangente potevo capire certi
> riferimenti, ma in questo caso non mi sembra proprio il caso di
> sommergere il tuo interlocutore di questi concetti.
Sicuramente avrà visto queste cose proprio per calcolare gli integrali
di linea... E quindi gli fa solo bene impararle.
> Ciao:)
> A.
Ciau!
> p.s. non te la prendere come ha fatto Moretti. Io vi tratto tutti allo
> stesso modo. D'altra parte quando ho sbagliato qualcosa io, qui sono
> volati insulti pesantissimi: roba da querele:))
Ma che prendersela... Ormai sai come sono fatto... Se ti rispondo sei
libero di non leggere. A me conviene rispondere perché poi sfrutto
Valter che mi corregge dove sbaglio!!
--
Ciao Neo
Valter Moretti
>
> > Che caos!!
> > Ora anche la fisica...
>
> No guarda la fisica non ci entra nemmeno per sbaglio... Il potenziale
> è un concetto matematico e, almeno per il campo elettromagnetico (ma
> sono abbastanza sicuro che si può fare un discorso generale), il
> potenziale non è nemmeno osservabile (qualunque cosa significhi...).
> Ciao Neo
Hai ragione Neo, una volta (forse c'è ancora), nel vecchio ordinamento
esisteva un corso nell'area dell'analisi che si chiamava appunto
"teoria del potenziale" e che si occupava di equazioni ellittiche
(appunto Laplace e Poisson) argomenti fortemente collegati con
questo... ma come dimostra una volta di più, il nostro Arcobaleno
pretende di dirci come insegnare cose che nemmeno lontanamente
conosce...
Ciao, Valter
Valter Moretti
Ciao, un insieme *aperto* si dice Sconnesso se è costruito come
l'unione di due o più insiemi _aperti_ che siano disgiunti tra si
loro. Pensa a dei dischi aperti del piano che non si intersecano e
considera l'insieme unione di questi dischi. Questo insieme unione e'
un *aperto sconnesso*. Un insieme aperto che *non* è sconnesso si dice
_connesso_. Vuol dire che non è l'unione di sottoinsiemi aperti
disgiunti. In questo senso è "costituito da un sol pezzo". La cosa
importante è che i "pezzi" dei quali si parla sono a loro volta
aperti.
Altrimenti ogni insieme aperto sarebbe sconnesso: prendi un disco
aperto e taglialo in due lungo un diametro e considera le due parti
disgiunte che ottieni (solo una delle due contiene il diametro in
questione). Questa decomposizione non va bene per concludere che il
disco è sconnesso (cosa falsa), perchè i due semi dischi disgiunti
ottenuti tagliando il disco non sono entrambi aperti. Per concludere
ti dico che la definizione di insieme connesso e sconnesso si può dare
anche per insiemi non aperti, ma non entro qui in dettagli.
Un insieme aperto e connesso A risulta sempre essere connesso per
archi continui (ma anche infinitamente differenziabili). Questo
significa che presi due punti p e q in A c'è una curva continua
(differenziabile) g: [a,b] -> A da tutta contenuta in A (cioé g(t) è
in A per ogni t in [a,b]) e tale che g(a)=p e g(b)=q. Questo comporta
che puoi sempre calcolare integrali di forme (ovvero campi vettoriali)
lungo curve contenute in A. Anche questa proprietà si estende ad
insiemi più generali (ma non entro in dettagli nemmeno qui).
Un insieme aperto connesso A si dice _semplicemente connesso_, se
accade che presi due punti p e q in A e due curve continue che
connettono i due punti e sono contenute in A, puoi sempre deformarne
una curva con continuità e trasformarla nella seconda, usando curve
sempre contenute in A.
Se prendi un disco aperto di R^2 centrato nell'origine e poi rimuovi
il centro del disco, questo insieme è connesso, connesso per archi ma
*non* è semplicemente connesso: se prendi p e q sopra un diametro,
diciamo verticale, dalla parte opposta rispetto al centro, puoi
costruire due curve che connettono i due punti, una contenuta a destra
e l'altra a sinistra del diametro.
Puoi ben capire che non è possibile deformare con continuità una delle
due curve e farla diventare l'altra: ad un certo punto si incontra il
centro del cerchio e non si riesce ad oltrepassarlo...
Considera ora una forma differenziale di classe C^1 (che equivale a
dire un campo vettoriale le cui componenti sono di classe C^1).
Supponi che la forma sia sia chiusa. Questo significa che la
componente i-esima derivata rispetto alla coordianata j-esima uguaglia
ovunque componente j-esima derivata rispetto alla coordianata i-esima
(nel caso di campi vettoriali nello spazio questo equivale a dire che
il rotore del campo vettoriale è nullo). Se stai lavorando in un
insieme aperto connesso semplicemente connesso, allora risulta che la
forma differenziale lo puoi scrivere come il differenziale di una
funzione di classe C^2 definita sul tuo dominio. Se pensi alle forme
come campi vettoriali, questo è equivalente a dire che c'è una
funzione scalare (il *potenziale*) definita sul tuo dominio, il cui
gradiente coincide, punto per punto, con il campo vettoriale.
Nel caso il dominio aperto *non* sia semplicemente connesso, non
riesci a concludere niente in generale riguardo all'esattezza di una
forma chiusa definita su di esso. Tuttavia, se oltre alla chiusura,
sai anche che gli integrali curvilinei su cammini chiusi contenenti
tutti i "buchi " del dominio (un cammino per ogni buco) sono nulli,
allora puoi ancora concludere che la forma sia esatta (ovvero il campo
vettoriale ammetta potenziale).
La dimostrazione di questi risultati non è banalissima e non posso
scriverla qui sopra.
Spero di averti detto qualcosa di utile.
Ciao, valter
Arcobaleno
> On Feb 22, 10:57 pm, Paolo2008 <paolo.lange...@gmail.com> wrote:
>
> > Ciao a tutti,
> > il libro mi dice che un aperto connesso è quando è costituito da un
> > solo pezzo l'insieme,
> > ma che differenza c'è con un aperto semplicemente connesso ?
>
> > Grazie
>
> Ciao, un insieme *aperto* si dice Sconnesso se è costruito come
> l'unione di due o più insiemi _aperti_ che siano disgiunti tra si
> loro. Pensa a dei dischi aperti del piano che non si intersecano e
> considera l'insieme unione di questi dischi. Questo insieme unione e'
> un *aperto sconnesso*.
>
MI RIFERISCO UNICAMENTE A QUELLO CHE SCRIVI SU STO NG.
Ma lo vedi che non sai spiegare per nulla?
Chi pone la domanda non sa cos'è la topologia, e deve essere
introdotto a quella. Ti sembra questo il modo di introdurre la
topologia?
>
>Un insieme aperto che *non* è sconnesso si dice
> _connesso_. Vuol dire che non è l'unione di sottoinsiemi aperti
> disgiunti. In questo senso è "costituito da un sol pezzo". La cosa
> importante è che i "pezzi" dei quali si parla sono a loro volta
> aperti.
>
Io sono convinto(ma posso sbagliarmi) che anche se ti dessi la lavagna
per fare i disegni, tu non faresti capire ugualmente nulla. Ma è una
ipotesi e basta.
>
>Altrimenti ogni insieme aperto sarebbe sconnesso: prendi un disco
> aperto e taglialo in due lungo un diametro e considera le due parti
> disgiunte che ottieni (solo una delle due contiene il diametro in
> questione). Questa decomposizione non va bene per concludere che il
> disco è sconnesso (cosa falsa), perchè i due semi dischi disgiunti
> ottenuti tagliando il disco non sono entrambi aperti. Per concludere
> ti dico che la definizione di insieme connesso e sconnesso si può dare
> anche per insiemi non aperti, ma non entro qui in dettagli.
>
Ma in quali altri dettagli vuoi entrare, se non sei stato capace
neppure di spiegare brevemente e con chiarezza un concetto così
intuitivo?
>
> Un insieme aperto e connesso A risulta sempre essere connesso per
> archi continui (ma anche infinitamente differenziabili). Questo
> significa che presi due punti p e q in A c'è una curva continua
> (differenziabile) g: [a,b] -> A da tutta contenuta in A (cioé g(t) è
> in A per ogni t in [a,b]) e tale che g(a)=p e g(b)=q. Questo comporta
> che puoi sempre calcolare integrali di forme (ovvero campi vettoriali)
>
Il tizio che chiede di sicuro sti campi vettoriali non li ha ancora
visti.....
lungo curve contenute in A. Anche questa proprietà si estende ad
> insiemi più generali (ma non entro in dettagli nemmeno qui).
>
> Un insieme aperto connesso A si dice _semplicemente connesso_, se
> accade che presi due punti p e q in A e due curve continue che
> connettono i due punti e sono contenute in A, puoi sempre deformarne
> una curva con continuità e trasformarla nella seconda, usando curve
> sempre contenute in A.
> Se prendi un disco aperto di R^2 centrato nell'origine e poi rimuovi
> il centro del disco, questo insieme è connesso,
>
Qui stai andando meglio. Anche Gregorio è partito così. Devi partire
prima da casi particolari con esempi molto concreti, visualizzabili,
anche visualizzabili da un punto di vista della notazione. Fare degli
esempi, e solo dopo ti metti ad entrare nei dettagli e poi
generalizzi.
Tu invece tutto questo(sul ng) non lo sai fare.
>
>connesso per archi ma
> *non* è semplicemente connesso: se prendi p e q sopra un diametro,
> diciamo verticale, dalla parte opposta rispetto al centro, puoi
> costruire due curve che connettono i due punti, una contenuta a destra
> e l'altra a sinistra del diametro.
>
Anche qui stai andando meglio, ma il tizio deve vedere il disegno: non
è possibile spiegare la Gioconda a parole, è meglio vederla.
Però apprezzo lo sforzo che stai facendo qui sopra nello spiegare cose
che si vedono.
>
>Puoi ben capire che non è possibile deformare con continuità una delle
> due curve e farla diventare l'altra: ad un certo punto si incontra il
> centro del cerchio e non si riesce ad oltrepassarlo...
>
Qui sei meno chiaro. Forse gli vuoi far capire il concetto di
equivalenza topologica dei due domini piani?
>
> Considera ora una forma differenziale di classe C^1 (che equivale a
> dire un campo vettoriale le cui componenti sono di classe C^1).
>
Secondo me non la sa sta cosa. Ed ecco che questo esempio non serve.
>
>Supponi che la forma sia sia chiusa. Questo significa che la
> componente i-esima derivata rispetto alla coordianata j-esima uguaglia
> ovunque componente j-esima derivata rispetto alla coordianata i-esima
> (nel caso di campi vettoriali nello spazio questo equivale a dire che
> il rotore del campo vettoriale è nullo). Se stai lavorando in un
> insieme aperto connesso semplicemente connesso, allora risulta che la
> forma differenziale lo puoi scrivere come il differenziale di una
> funzione di classe C^2 definita sul tuo dominio. Se pensi alle forme
> come campi vettoriali, questo è equivalente a dire che c'è una
> funzione scalare (il *potenziale*) definita sul tuo dominio, il cui
> gradiente coincide, punto per punto, con il campo vettoriale.
>
> Nel caso il dominio aperto *non* sia semplicemente connesso, non
> riesci a concludere niente in generale riguardo all'esattezza di una
> forma chiusa definita su di esso. Tuttavia, se oltre alla chiusura,
> sai anche che gli integrali curvilinei su cammini chiusi contenenti
> tutti i "buchi " del dominio (un cammino per ogni buco) sono nulli,
> allora puoi ancora concludere che la forma sia esatta (ovvero il campo
> vettoriale ammetta potenziale).
>
> La dimostrazione di questi risultati non è banalissima e non posso
> scriverla qui sopra.
> Spero di averti detto qualcosa di utile.
>
>
Si apprezza il tuo impegno ovviamente e il tentativo che fai. Ma è
meglio se va a vedersi i libri di analisi in biblioteca come gli ho
consigliato io.
Qui non bisognava dire nulla sulla storia della matematica, e tuttavia
non ti fai capire quando spieghi. SUL NG INTENDO.
Arcobaleno
>
Rileggi il thread e vedi che sei stato tu a tirare in ballo la
fisica,io non mi invento nulla. E per me non è il caso di tirare in
ballo la fisica quando si spiega la topologia.
Arcobaleno
>
> > Che caos!!
> > Ora anche la fisica...
>
> No guarda la fisica non ci entra nemmeno per sbaglio... Il potenziale
> è un concetto matematico
>
Se vuoi ti spiego la storia di questi concetti...
E' stato Moretti a tirare in ballo la fisica, infatti mi riferivo a
lui. Solo che non l'ho nominato perché lui dice che se uno lo nomina
si incazza.
CIao
A.
Valter Moretti
> On 23 Feb, 12:06, Valter Moretti <vmoret...@hotmail.com> wrote:
>
> > On Feb 22, 10:57 pm, Paolo2008 <paolo.lange...@gmail.com> wrote:
>
> > > Ciao a tutti,
> > > il libro mi dice che un aperto connesso è quando è costituito da un
> > > solo pezzo l'insieme,
> > > ma che differenza c'è con un aperto semplicemente connesso ?
>
> > > Grazie
>
> > Ciao, un insieme *aperto* si dice Sconnesso se è costruito come
> > l'unione di due o più insiemi _aperti_ che siano disgiunti tra si
> > loro. Pensa a dei dischi aperti del piano che non si intersecano e
> > considera l'insieme unione di questi dischi. Questo insieme unione e'
> > un *aperto sconnesso*.
>
> MI RIFERISCO UNICAMENTE A QUELLO CHE SCRIVI SU STO NG.
>
> Ma lo vedi che non sai spiegare per nulla?
> Chi pone la domanda non sa cos'è la topologia, e deve essere
> introdotto a quella. Ti sembra questo il modo di introdurre la
> topologia?
>
Analfabeta vigliacco, hai finito di ragliare cazzate?
Arcobaleno
>
> - Mostra testo tra virgolette -
>
Moretti, tu è inutile che ti arrabbi. Io con modi diretti ti sto
dicendo cosa penso di quello che vai scrivendo su questo ng ed entro
nei dettagli. Quindi rimango in topic.
Tu invece esci dal topic e ti metti ad insultare.
Ovviamente, lascio a te questa opzione. Cmq ad insultare sei bravo, in
particolare quando il tuo interlocutore non è presente fisicamente
davanti a te.
Lascio a te ovviamente valutare chi tra me e te è un vigliacco.
?manu*
> Chi pone la domanda non sa cos'è la topologia, e deve essere
> introdotto a quella. Ti sembra questo il modo di introdurre la
> topologia?
Qual è il modo di introdurre la topologia?
E.
Arcobaleno
Prima di dirti qual è il modo di introdurre(a mio parere ovviamente)
la topologia, ti dico come si potrebbbe "cominciare" a rispondere alla
domanda di Paolo.
Paolo vuole sapere la differenza tra aperto connesso e aperto
semplicemente connesso.
E allora per prima cosa lo aiutiamo a definire meglio questa
nomenclatura.
Diciamo a Paolo.
Esistono i domini connessi. I domeni connessi a loro volta li
distinguiamo tra domini semplicemente connessi e dominii
molteplicemente connessi.
Poi invece di stressarlo ulteriormente lo rimandiamo per es. al
Courant Robbins, in modo che potrà VEDERE gli esempi, cioè le figure
geometriche.
Ritornando alla tua domanda, a mio parere il modo migliore è quello di
partire dall'evoluzione storica dei concetti. Cose che ho detto una
infinità di volte, e Moretti(quando era calmo) non condivideva.
Quindi, prima di catapultare lo studente sulla cosiddetta topologia
elementare(quella che vedi nei libri di analisi primo volume), io gli
farei vedere come mai si è andata a creare questa corrispondenza
biunivoca tra punti(della retta, del piano) e numeri.
Inoltre gli farei notare come alla base di queste acquisizioni che
risalgono a Cantor, Weierstrass ecc ecc (aritmetizzazione
dell'analisi) v'è il problema dell'infinitamente piccolo. A questo
punto lo studente non solo comprende che v'è una storia di queste
teorie, ma v'è anche una acquisizione intuitiva e SPECULATIVA su
quello che allegramente si chiama topologia generale, ma che in realtà
nasconde una profondissima speculazione sulla natura dello spazio che
percepiamo.
Infatti Riemann collaborava con un amico psicologo per capire cosa
della geometria euclidea è tratto dalla nostra osservazione empirica e
cosa no, Riemann ne concluse che tutto era tratto dall'osservazione
empirica.
A me piace far ragionare la gente, non mi piace salire in cattedra e
dettare i dogmi. Quindi, una topologia spiegata per assiomi, cioè per
dogmi, la consiglio ai preti, ai credenti:)
Ciao
A.
p.s. tu invece come la spiegheresti?
Giorgio Pastore
Ma che fai, dai pure corda ai troll ?
Giorgio
?manu*
> On 23 Feb, 16:54, ?manu* <paol...@NO.math.unifi.SPAM.it> wrote:
>
>>Arcobaleno wrote:
>>
>>>Chi pone la domanda non sa cos'è la topologia, e deve essere
>>>introdotto a quella. Ti sembra questo il modo di introdurre la
>>>topologia?
>>
>>Qual è il modo di introdurre la topologia?
>
> distinguiamo tra domini semplicemente connessi e dominii
> molteplicemente connessi.
>
> Poi invece di stressarlo ulteriormente lo rimandiamo per es. al
> Courant Robbins, in modo che potrà VEDERE gli esempi, cioè le figure
> geometriche.
Ok... non mi sembra una risposta molto utile. Se sai fare
un'introduzione alla topologia falla, è inutile criticare quello che
scrivono gli altri.
E.
Arcobaleno
Ma guarda che ho cominciato. Ora se Paolo risponde io continuerò.
D'altra parte nel frattempo v'è stata anche una accesa disputa che
avrà frastornato il ragazzo.
Quindi lasciamolo in pace.
Per ora gli ho consigliato il Courant Robbins che è ottimo e segue
tutti i criteri che per me vanno benissimo. Il problema è che Courant
e Robbins non basta per tutto quello che c'è da studiare.
Quindi, appena Paolo si farà vivo, io continuerò sia a spiegargli le
cose che a consigliargli i libri.
Inoltre, non avevo detto nulla a Paolo direttamente, perché Gregorio
gli ha dato già una prima spiegazione utile.
Per quanto riguarda il discorso delle critiche, non devo dare conto a
nessuno. Io dico quello che penso!!
Ciao
A.
Neo
> A me piace far ragionare la gente, non mi piace salire in cattedra e
> dettare i dogmi. Quindi, una topologia spiegata per assiomi, cioè per
> dogmi, la consiglio ai preti, ai credenti:)
Il problema non è salire in cattedra... La topologia (come tutta la
matematica) deve essere assiomatizzata... Poi si possono fare degli
esempi ma gli assiomi li do come mi pare e piace... Poi possono essere
sensate ma una definizione, se è coerente, è sempre esatta.
> Ciao
> A.
--
Ciao Neo
feynman
> MI RIFERISCO UNICAMENTE A QUELLO CHE SCRIVI SU STO NG.
e io a quello che scrivi in questo post:
sei un idiota.
ciao
feynman
feynman
> p.s. non te la prendere come ha fatto Moretti. Io vi tratto tutti allo
> stesso modo. D'altra parte quando ho sbagliato qualcosa io, qui sono
> volati insulti pesantissimi: roba da querele:))
posso aggiungermi?
Betelgeuse
Ma che bello!
Ci voleva proprio sul NG un inflessibile e colto censore,
che dall'alto del suo Alto e Illuminato Sapere ci dettasse
le Regole Inconcusse e Universali della Nuova Didattica.
Scienza e Metodo, al confronto, e' un libercolo per estetiste.
Da oggi siamo tutti un po' piu' contenti.
Betelgeuse
Ma che bello!
Ci voleva proprio sul NG un inflessibile e colto censore,
che dall'alto del suo Illuminato Sapere ci dettasse