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Logica e Matematica in generale, un possibile percorso per "farle proprie"
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ben ken
Jul 4, 2012, 7:02:22 AM7/4/12
to
Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
migliorare in logica e matematica, principalmente per due motivi:
- ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
sto subendo davvero il fascino;
- mi occupo d'informatica e vorrei studiare le basi teoriche della
materia al meglio possibile, oltre che usarle nella risoluzioni di
problemi informatici per me interessanti.
In pratica, ho già tanti obiettivi specifici a cui lavorare, come ad
esempio comprendere il lambda calcolo, poter studiare agevolmente
Concrete Mathematics di Knuth et all e libri simili, l'algebra
astratta (provato con le prime pagine di "Abstract Algebra" di Dummit,
troppo complesso per me ora ma stimolante come poche altre letture
davvero), probabilità e statistica (comprendere i risultati di papers
e ricerche interessanti, machine learning, etc...), linguaggi formali/
semantica...
Il piano d'azione che sto seguendo da un mese è quello di colmare
tutte le possibili lacune che mi sono sempre portato dietro usando i
libri delle superiori in mio possesso (Lazzarini-Sarnataro, Zwirner,
Oriolo...) a cui ho affiancato alcune note sul sito di Enrico Gregorio
(ma è lo stesso che scrive qui poi? se si, grazie per il materiale :))
e delle note di Gabriele Lolli sulla Logica Matematica per
l'informatica. In pratica, voglio far conto di poter essere ammesso a
Cambridge (vedi http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/nst-prospective/workbook.pdf)
e avere buone basi di logica matematica.
La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale
su logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei
sapere se li conoscete e me li consigliate.
http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-Undergraduate/dp/1441971262
http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/dp/052171978X
http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/dp/0521597188
http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/dp/0195105192
La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
proseguire con:
- approfondire la logica per la programmazione
- iniziare con un testo più rigoroso/formale di Matematica Discreta
Qualsiasi suggerimento/critica è ovviamente più che ben accetto,
Grazie
migliorare in logica e matematica, principalmente per due motivi:
- ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
sto subendo davvero il fascino;
- mi occupo d'informatica e vorrei studiare le basi teoriche della
materia al meglio possibile, oltre che usarle nella risoluzioni di
problemi informatici per me interessanti.
In pratica, ho già tanti obiettivi specifici a cui lavorare, come ad
esempio comprendere il lambda calcolo, poter studiare agevolmente
Concrete Mathematics di Knuth et all e libri simili, l'algebra
astratta (provato con le prime pagine di "Abstract Algebra" di Dummit,
troppo complesso per me ora ma stimolante come poche altre letture
davvero), probabilità e statistica (comprendere i risultati di papers
e ricerche interessanti, machine learning, etc...), linguaggi formali/
semantica...
Il piano d'azione che sto seguendo da un mese è quello di colmare
tutte le possibili lacune che mi sono sempre portato dietro usando i
libri delle superiori in mio possesso (Lazzarini-Sarnataro, Zwirner,
Oriolo...) a cui ho affiancato alcune note sul sito di Enrico Gregorio
(ma è lo stesso che scrive qui poi? se si, grazie per il materiale :))
e delle note di Gabriele Lolli sulla Logica Matematica per
l'informatica. In pratica, voglio far conto di poter essere ammesso a
Cambridge (vedi http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/nst-prospective/workbook.pdf)
e avere buone basi di logica matematica.
La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale
su logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei
sapere se li conoscete e me li consigliate.
http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-Undergraduate/dp/1441971262
http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/dp/052171978X
http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/dp/0521597188
http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/dp/0195105192
La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
proseguire con:
- approfondire la logica per la programmazione
- iniziare con un testo più rigoroso/formale di Matematica Discreta
Qualsiasi suggerimento/critica è ovviamente più che ben accetto,
Grazie
symbolshift
Jul 4, 2012, 8:53:14 AM7/4/12
to
Il Wed, 04 Jul 2012 04:02:22 -0700, ben ken ha scritto:
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> migliorare in logica e matematica, principalmente per due motivi:
> - ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
> Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
> sto subendo davvero il fascino;
> - mi occupo d'informatica e vorrei studiare le basi teoriche della
> materia al meglio possibile, oltre che usarle nella risoluzioni di
> problemi informatici per me interessanti.
Ciao. Qualche tempo fa presi la tua stessa decisione, e nelle stesse
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> migliorare in logica e matematica, principalmente per due motivi:
> - ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
> Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
> sto subendo davvero il fascino;
> - mi occupo d'informatica e vorrei studiare le basi teoriche della
> materia al meglio possibile, oltre che usarle nella risoluzioni di
> problemi informatici per me interessanti.
circostanze. Io mi ritrovai, in principio, completamente spaesato :)
> La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale su
> logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei sapere se
> li conoscete e me li consigliate.
> http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
E' un testo molto schietto, ricco di esempi ed esercizi.
La sua forza credo sia nella scrittura assai colloquiale e nella
concretezza con cui illustra la "metodologia" da seguire nella
formulazione di una qualunque argomentazione matematica.
Direi che ha, come libro, un carattere molto pragmatico; ma va bene,
perché è quello l'intento dichiarato fin dal titolo.
Il testo si concentra molto sul come argomentare correttamente una
dimostrazione, esponendo, caso per caso, varie "strategie" di
ragionamento. Non manca di illustrare i rudimenti della logica
proposizionale e della teoria degli insiemi, mettendosi molto nei panni
del lettore alle prime armi.
Secondo me appartiene a quella schiera di libri preziosi per chi è
costretto, per varie ragioni, a far da sé, senza poter riferirsi ad una
guida esperta a cui sottoporre dubbi e incertezze.
Anche per queste ragioni, però, io ho scelto di abbinarlo alla classica
introduzione alla logica di Mendelson, per avere una comprensione più
fondamentale, benché i due libri non siano sovrapponibili, né per gli
argomenti trattati, né per gli intenti.
> http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-
Undergraduate/dp/1441971262
> http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/
dp/052171978X
> http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/
dp/0521597188
> http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/
dp/0195105192
Questi non li conosco, invece :)
> La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
> questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
> proseguire con:
> - approfondire la logica per la programmazione - iniziare con un testo
> più rigoroso/formale di Matematica Discreta
proposto già una bella mole di lavoro da fare. Visto che non lo dici
esplicitamente, però, hai preso in considerazione la programmazione
funzionale? Oltre al gran fermento che sta rinascendo negli ultimi tempi
intorno all'argomento, è un ottimo banco di prova per confrontarsi
concretamente con molte delle cose che vuoi approfondire.
Pongo
Jul 10, 2012, 3:55:22 AM7/10/12
to
Il giorno mercoledì 4 luglio 2012 13:02:22 UTC+2, ben ken ha scritto:
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> m
>
>Gabriele Lolli sulla Logica Matematica per
> l'informatica. In pratica, voglio far conto di poter essere ammesso a
(pero' che strane sfaccettature ci riserva l'Ignoto, cio' che chiamasi comunemente Dio..)
--
"Non tutti i plantigradi sono violinisti, Margot."
Ma soprattutto questa:
"Non tutti i violinisti sono plantigradi, Ermanno."
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> migliorare in logica e matematica, principalmente per due motivi:
> - ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
> Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
> sto subendo davvero il fascino;
> - mi occupo d'informatica e vorrei studiare le basi teoriche della
> - ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
> Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
> sto subendo davvero il fascino;
> m
>
> In pratica, ho già tanti obiettivi specifici a cui lavorare, come ad
> esempio comprendere il lambda calcolo, poter studiare agevolmente
> Concrete Mathematics
> esempio comprendere il lambda calcolo, poter studiare agevolmente
> Concrete Mathematics
> e ricerche interessanti, machine learning, etc...), linguaggi formali/
> semantica...
>
> Il piano d'azione che sto seguendo da un mese è quello di colmare
> semantica...
>
> tutte le possibili lacune che mi sono sempre portato dietro usando i
> libri delle superiori in mio possesso (Lazzarini-Sarnataro, Zwirner,
> Oriolo...)
qui dimenticava anche quello della Nella (quelli con la copertina nera e il frate stampato (adesso non so di che colore))
> libri delle superiori in mio possesso (Lazzarini-Sarnataro, Zwirner,
> Oriolo...)
>Gabriele Lolli sulla Logica Matematica per
> Cambridge (vedi http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/nst-prospective/workbook.pdf)
> e avere buone basi di logica matematica.
>
> La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale
> su logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei
> sapere se li conoscete e me li consigliate.
>
> http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
> http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-Undergraduate/dp/1441971262
> http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/dp/052171978X
> http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/dp/0521597188
> http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/dp/0195105192
>
> La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
> questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
> proseguire con:
> - approfondire la logica per la programmazione
> - iniziare con un testo più rigoroso/formale di Matematica Discreta
>
>
Comunque sia, credo che tu abbia dimenticato qualcosina di "Semiotica" e sue possibili intersezioni con la "psicolinguistica cognitiva"..
> e avere buone basi di logica matematica.
>
> La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale
> su logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei
> sapere se li conoscete e me li consigliate.
>
> http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
> http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-Undergraduate/dp/1441971262
> http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/dp/052171978X
> http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/dp/0521597188
> http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/dp/0195105192
>
> La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
> questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
> proseguire con:
> - approfondire la logica per la programmazione
> - iniziare con un testo più rigoroso/formale di Matematica Discreta
>
>
(pero' che strane sfaccettature ci riserva l'Ignoto, cio' che chiamasi comunemente Dio..)
--
"Non tutti i plantigradi sono violinisti, Margot."
Ma soprattutto questa:
"Non tutti i violinisti sono plantigradi, Ermanno."
Oceano
Jul 10, 2012, 6:35:10 AM7/10/12
to
ben ken <bret...@gmail.com> ha scritto:
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> migliorare in logica e matematica...
>
Sai cosa è un gruppo? E' una struttura algebrica.
Se sai cosa è un gruppo ecco che stai facendo LOGICA, perché
una struttura algebrica è definita mediante regole e cioè assiomi, che
sono assiomi del gruppo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_(matematica)
Comincia pure da questo articolo di wikipedia. Vedi quello che si
capisce, fammi quindi sapere tutto quello che non hai capito e così ti
spiegherò io stesso altro e ti indirizzerò su alcuni libri.
ciao
--
Pace e Bene
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
>
Sai cosa è un gruppo? E' una struttura algebrica.
Se sai cosa è un gruppo ecco che stai facendo LOGICA, perché
una struttura algebrica è definita mediante regole e cioè assiomi, che
sono assiomi del gruppo.
http://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_(matematica)
Comincia pure da questo articolo di wikipedia. Vedi quello che si
capisce, fammi quindi sapere tutto quello che non hai capito e così ti
spiegherò io stesso altro e ti indirizzerò su alcuni libri.
ciao
--
Pace e Bene
fma...@gmail.com
Jul 10, 2012, 7:03:10 AM7/10/12
to
On Wednesday, July 4, 2012 1:02:22 PM UTC+2, ben ken wrote:
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> astratta (provato con le prime pagine di "Abstract Algebra" di Dummit,
Se hai iniziato adesso con questo intento ti dico subito la mia esperienza, da programmatore a programmatore..
Per quanto riguarda lo studio, la matematica ha un problema immenso: se non programmi per uno o due mesi in due giorni riprendi il ritmo, ma se non "fai matematica" (ripassi/usi teoremi, fai esercizi, etc.) per una settimana ti scordi *tutto*.
L'esempio è presto fatto: (quasi) tutta l'algebra linare me la ricordo facilmente, visto che vettori e matrici sono pane quotidiano, così come l'analisi e le equazioni differenziali che mi capitano più spesso. Quando vado a vedere qualsiasi altra cosa devo *ogni volta* ricominciare dal rivedermi qual'è il simbolo d'intersezione tra insiemi (e non scherzo più di tanto).
Per cui in bocca al lupo, ma tieni presente che se non studi costantemente tutti i giorni o quasi è praticamente inutile - e se lavori non c'è il ritmo universitario o la paura dell'esame, che dici "mi rimarranno le basi", non rimane niente! :)
Ciao!
P.S. non volevo scoraggiarti, anzi! e se trovi un metodo valido, mi raccomando re-post! :D
> Ciao, brevemente l'obiettivo al quale sto lavorando è quello di
> migliorare in logica e matematica, principalmente per due motivi:
> - ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
> Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
> sto subendo davvero il fascino;
> - mi occupo d'informatica e vorrei studiare le basi teoriche della
> - ho riscoperto queste materie (12-13 anni fa ho superato un esame di
> Analisi Matematica I ma la mia preparazione era e resta lacunosa) e ne
> sto subendo davvero il fascino;
> materia al meglio possibile, oltre che usarle nella risoluzioni di
> problemi informatici per me interessanti.
>
> In pratica, ho già tanti obiettivi specifici a cui lavorare, come ad
> esempio comprendere il lambda calcolo, poter studiare agevolmente
> Concrete Mathematics di Knuth et all e libri simili, l'algebra
> problemi informatici per me interessanti.
>
> In pratica, ho già tanti obiettivi specifici a cui lavorare, come ad
> esempio comprendere il lambda calcolo, poter studiare agevolmente
> astratta (provato con le prime pagine di "Abstract Algebra" di Dummit,
> troppo complesso per me ora ma stimolante come poche altre letture
> davvero), probabilità e statistica (comprendere i risultati di papers
> e ricerche interessanti, machine learning, etc...), linguaggi formali/
> semantica...
>
> Il piano d'azione che sto seguendo da un mese è quello di colmare
> davvero), probabilità e statistica (comprendere i risultati di papers
> e ricerche interessanti, machine learning, etc...), linguaggi formali/
> semantica...
>
> tutte le possibili lacune che mi sono sempre portato dietro usando i
> libri delle superiori in mio possesso (Lazzarini-Sarnataro, Zwirner,
> Oriolo...) a cui ho affiancato alcune note sul sito di Enrico Gregorio
> (ma è lo stesso che scrive qui poi? se si, grazie per il materiale :))
> e delle note di Gabriele Lolli sulla Logica Matematica per
> l'informatica. In pratica, voglio far conto di poter essere ammesso a
> libri delle superiori in mio possesso (Lazzarini-Sarnataro, Zwirner,
> Oriolo...) a cui ho affiancato alcune note sul sito di Enrico Gregorio
> (ma è lo stesso che scrive qui poi? se si, grazie per il materiale :))
> e delle note di Gabriele Lolli sulla Logica Matematica per
> Cambridge (vedi http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/nst-prospective/workbook.pdf)
> e avere buone basi di logica matematica.
>
> La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale
> su logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei
> sapere se li conoscete e me li consigliate.
>
> http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
> http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-Undergraduate/dp/1441971262
> http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/dp/052171978X
> http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/dp/0521597188
> http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/dp/0195105192
>
> La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
> questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
> proseguire con:
> - approfondire la logica per la programmazione
> - iniziare con un testo più rigoroso/formale di Matematica Discreta
>
> Qualsiasi suggerimento/critica è ovviamente più che ben accetto,
>
> Grazie
Uguale uguale all'OP, sono programmatore che cerca di studiare matematica a tempo perso :)
> e avere buone basi di logica matematica.
>
> La prima domanda che vi faccio è: avete consigli per libri/materiale
> su logica e dimostrazioni? Ho selezionato alcuni titoli e vorrei
> sapere se li conoscete e me li consigliate.
>
> http://www.amazon.com/How-Prove-It-Structured-Approach/dp/0521675995
> http://www.amazon.com/Proofs-Fundamentals-Abstract-Mathematics-Undergraduate/dp/1441971262
> http://www.amazon.com/How-Think-Like-Mathematician-Undergraduate/dp/052171978X
> http://www.amazon.com/Introduction-Mathematical-Reasoning-Peter-Eccles/dp/0521597188
> http://www.amazon.com/Mathematics-Elementary-Approach-Ideas-Methods/dp/0195105192
>
> La seconda è se avete consigli e commenti su come strutturare meglio
> questo percorso. Dopo la fase introduttiva di cui sopra, vorrei
> proseguire con:
> - approfondire la logica per la programmazione
> - iniziare con un testo più rigoroso/formale di Matematica Discreta
>
> Qualsiasi suggerimento/critica è ovviamente più che ben accetto,
>
> Grazie
Se hai iniziato adesso con questo intento ti dico subito la mia esperienza, da programmatore a programmatore..
Per quanto riguarda lo studio, la matematica ha un problema immenso: se non programmi per uno o due mesi in due giorni riprendi il ritmo, ma se non "fai matematica" (ripassi/usi teoremi, fai esercizi, etc.) per una settimana ti scordi *tutto*.
L'esempio è presto fatto: (quasi) tutta l'algebra linare me la ricordo facilmente, visto che vettori e matrici sono pane quotidiano, così come l'analisi e le equazioni differenziali che mi capitano più spesso. Quando vado a vedere qualsiasi altra cosa devo *ogni volta* ricominciare dal rivedermi qual'è il simbolo d'intersezione tra insiemi (e non scherzo più di tanto).
Per cui in bocca al lupo, ma tieni presente che se non studi costantemente tutti i giorni o quasi è praticamente inutile - e se lavori non c'è il ritmo universitario o la paura dell'esame, che dici "mi rimarranno le basi", non rimane niente! :)
Ciao!
P.S. non volevo scoraggiarti, anzi! e se trovi un metodo valido, mi raccomando re-post! :D
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