lunghezze, aree e volumi

[antonio.ma...@gmail.com]

un volume non e' uno spazio
un area non e' una superficie
una lunghezza non e' una linea

quando "algebrizziamo" una grandezza, la trasformiamo in un numero
e dopo averla trasformata in numero, quella grandezza li non e' piu' quella di prima... il numero diventa una specie di "alias"

quando pongo il tempo nell'asse delle ascisse... quello non e' piu' un tempo... e un tempo "algebrizzato"... son numeri!
ed essendo numeri posso porli dove voglio in un sistema di riferimento... sia nel tempo che nello spazio
un moto rettilineo uniforme puo' essere rappresentato come una retta obliqua, ponendo il tempo nell'asse delle ascisse... ma potrebbe altrettanto bene essere rappresentato ponendo il tempo nell'asse proprio del tempo... come fosse un'equazione parametrica... ed avere cosi' una retta e un "punto mobile" su una retta...
ma non solo... perche' un moto rettilineo uniforme potrebbe anche per assurdo essere rappresentato come un punto mobile su una retta, in cui pero' nell'asse delle ascisse c'e' il tempo, e in quello del tempo, lo spazio percorso! non so se mi spiego...

son solo numeri! tempi, pesi, angoli... tutto cio' che puo' aumentare e diminuire in un modo solo puo' essere trasformato in un numero! e quindi trattato attraverso le potenti tecniche dell'algebra

e i numeri son tutti uguali! son "farraginosi"!
cosa cambia in un sistema di riferimento cartesiano tra la misura di un tempo e quella di una linea? nulla! son due numeri!

e siccome linee, superfici e solidi, possono svilupparsi in piu' di un modo... che ovviamente, quando curva, una linea puo' allungarsi curvando in infiniti modi diversi... eccetera...
allora diventa necessario distinguere, nelle linee, nelle superfici, e nei solidi, la loro lunghezza, la loro area, e il loro volume

la lunghezza di una linea e' quella "componente" della linea che varia in un modo solo... indipendente dalla curvatura
l'area di una superficie e' quella "componente" della superficie che varia in un modo solo... indipendente dalla forma
e il volume di un solido e' quella "componente" del solido che varia in un modo solo...

in questo modo posso (pur perdendo ovviamente qualcosa nella natura di tali grandezze) "numerizzare", "algebrizzare" anche linee curve, superfici e solidi... e quindi... potendoli trasformare in numeri, trattarli con le note tecniche dell'algebra

e quando in un libro trovo scritto che un corpo "occupa" un volume...
allora e' chiaro che non avete capito! avete confuso il dimensionale con l'adimensionale
avete trattato volumi come fossero spazi
o aree come fossero superfici
e lunghezze come fossero linee
cosa che invece non e'!

ma il problema e' addirittura linguistico proprio... questo per dire quanto sia profonda la questione!

infatti noi usiamo la parola "quantita' di spazio" sia per indicare una "porzione di spazio"... ovvero un solido...
sia per indicare un numero... ovvero il suo volume...

ma e' un errore che facciamo sempre!

una "quantita' di prodotti" puo' rappresentare sia un numero (quanti sono), sia una "porzione"... ovvero una parte della fornitura

si usa dire infatti "un certo numero" di prodotti, non per indicare un numero, ma per indicare i prodotti!

errori che possono essere tollerati nel mondo reale... non in matematica!

in matematica, un numero e un solido son due cose *completamente* diverse!

[antonio.ma...@gmail.com]

non so se mi spiego...

dicendo una "quantita' di spazio" mi riferisco alla quantita', o allo spazio?

se mi riferisco alla quantita' (che e' un numero... un "quante volte"... un "quoziente"...) allora quello e' il volume
se mi riferisco allo spazio, allora quello e' un solido

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brutto affare usare la stessa parola per indicare cose "sostanzialmente" diverse!