E se dimostrano che la matematica e' contraddittoria ?
Radicale
Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
MeMi
Il tuo quesito è assai importante e se lo ponevano tutti i più grandi
matematici all'inizio del 1900.
La risposta, almeno per quanto riguarda l'aritmetica elementare, è nei
teoremi di incompletezza di Godel.
E' stato scritto di tutto e di più su questi argomenti il testo
unanimemente riconosciuto come uno tra i migliori è
- La prova di Godel - di Neumann, Nagel
comunque anche in rete c'è molto materiale (con qualche
cialtroneria :))) )
Non mi azzardo nemmeno per scherzo a scrivere qualunque cosa riguardo
ai teoremi di incompletezza perchè si tratta di questioni assai
"scivolose"..oltre che ovviamente molto complesse. E.
Poincarè
Per dimostrare la non validità di un teorema, come ben sai, é
sufficiente trovare un controesempio, chissà se in tutta la matematica
esistano teoremi con qualche caso "estremo" che comunque non annulla
la generalità del teorema.
Nel caso esistesse anche un solo esempio del genere, non accadrebbe
proprio nulla si andrebbe avanti.....
Ciao
Poincarè
Giovanni
Poincarè ha scritto:
AntiPopperiano :-)
Arcobaleno
A me è successo personalmente, forse avrai seguito il thread tempo fa,
quello su Cantor.
In una serie di threads ho fatto notare che la dimostrazione di Cantor
è costruttiva(quella per la NON numerabilità dei reali). E poi proposi
una costruzione che dimostrava con lo stesso sistema(il metodo
diagonale per i razionali) la numerabilità dei reali.
E' per questo per es. che molti non accettano le dimostrazioni di
Cantor. E' facile usare i suoi stessi strumenti per dimostrare il
contrario di quello che dice.
Io cmq volevo mettere in discussione IL TIPO di dimostrazione e non la
numerabilità dei reali.
Se i reali non si possono etichettare, lo si deve intuire dal fatto
che hanno infinite cifre decimali.
Ma Cantor invece di limitarsi a questo, costruiva qualcosa per poi far
vedere che non numerava. Io invece ho costruito qualcosa che fa vedere
che numerava, assumendo(secondo me però lui sbagliava) come fa lui che
i reali si possono denotare con una stringa infinita.
Se non ricordi, prova a ricercare col motore del ng, e vedi che
nessuno replicò a quella mia dimostrazione, a parte Lordbeotian che mi
faceva notare come Cantor precedentemente usò un altro argomento per
dimostrare la non numerabilità: ma non era quello il mio discorso che
verteva unicamente sul TIPO di dimostrazione usato.
Ma si tratta di filosofia della matematica........
Quando non c'è accordo è "filosofia", quando poi ci si mette
d'accordo, allora il sapere si istituzionalizza, diventa disciplina.
Prima di quello è solo "filosofia".
In pratica la filosofia è un ambito dove si può discutere liberamente,
senza compromettere nulla. Quando molti sono d'accordo con quelle idee
di fondo(che siano politiche o religiose o scientifiche) allora si
istituzionalizzano.
Gadamer per es. diceva che l'istituzionalizzazione del sapere equivale
alla sua pietrificazione. E per forza:)
In quel caso la speculazione viene incapsulata in un recinto, magari
largo, ma è sempre un recinto.
Ciaio
A.
p.s. Lolli, Filosofia della matematica. Altro libro che ti consiglio
di vedere:)
Poincarè
Giovanni ha scritto:
> AntiPopperiano :-)
Lo sai che non so più chi sono :-)
Tempo fa mi han dato del Popperiano ora tu l'opposto....
....mah, forse son soggetto a trasformazioni topologiche e non me ne
accorgo ;-)
Ciao
Poincarè
Arcobaleno
> Giovanni ha scritto:
> ....mah, forse son soggetto a trasformazioni topologiche e non me ne
> accorgo ;-)
>
Questa è molto simpatica:)
Ti deformi come vuoi ma alla fine qualcosa di invariato rimane:)
Sta roba forse la si potrebbe immettere nel linguaggio comune. Così si
diffonde un po' di cultura matematica.
D'altra parte il linguaggio comune assorbe molto dalla politica, dallo
sport ecc ecc, ma assorbe poco dal gergo matematico.
Quindi un tipo che la pensa più o meno sempre allo stesso modo,
possiamo definirlo.........come soggetto a trasformazioni
isometriche:)
Ciao
A.
Radicale
> In una serie di threads ho fatto notare che la dimostrazione di Cantor
> è costruttiva(quella per la NON numerabilità dei reali). E poi proposi
> una costruzione che dimostrava con lo stesso sistema(il metodo
> diagonale per i razionali) la numerabilità dei reali.
E come hai fatto ? Mi sembra impossibile !
Me lo puoi ripostare ?
Arcobaleno
>
> E come hai fatto ? Mi sembra impossibile !
> Me lo puoi ripostare ?
>
Se hai la pazienza di seguire i vari threads dove altri intervenivano
e commentavano, si capisce tutto meglio. E inoltre mi eviti di darti
tante spiegazioni, che ora per es. mi sono sfuggite dalla mente.
Prova a mettere "cantor non numerabilità arcobaleno".
Lì apprfondisco(e c'è il contraddittorio) tutto l'ambito insieme ad
altri.
Se ti interessa prova a vedere.
Ciao
A.
Radicale
> On 9 Mag, 16:05, Radicale
>
>
>
> > E come hai fatto ? Mi sembra impossibile !
> > Me lo puoi ripostare ?
>
> Se hai la pazienza di seguire i vari threads dove altri intervenivano
> e commentavano, si capisce tutto meglio. E inoltre mi eviti di darti
> tante spiegazioni, che ora per es. mi sono sfuggite dalla mente.
COSA ?!?! CHE ?!?!?
HAI DIMOSTRATO CHE CANTOR AVEVA TORTO E TI E' ....
"SFUGGITO DALLA MENTEEEEEE !!!"
I casi sono due :
o sei matto e la tua dimostrazione e' una gran cazzata,
o sei un FOLLE SNOB SIMPATICISSIMO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Va bene faro' una ricerca.
cogito
> e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
Se trovassero la tomba di Gesu' Cristo con le sue ossa dentro il papa
darebbe le dimissioni?
Giovanni Lagnese
news:1178715724....@n59g2000hsh.googlegroups.com...
> Per dimostrare la non validità di un teorema,
> come ben sai, é sufficiente trovare un
> controesempio
Falso.
> , chissà se in tutta la matematica esistano teoremi
> con qualche caso "estremo" che comunque non
> annulla la generalità del teorema.
> Nel caso esistesse anche un solo esempio del
> genere, non accadrebbe proprio nulla si andrebbe
> avanti.....
Falso.
Giovanni
Giovanni Lagnese
news:1178718134....@e65g2000hsc.googlegroups.com...
> In una serie di threads ho fatto notare che la dimostrazione
> di Cantor è costruttiva(quella per la NON numerabilità
> dei reali). E poi proposi una costruzione che dimostrava
> con lo stesso sistema(il metodo diagonale per i razionali)
> la numerabilità dei reali.
Non è possibile.
Giovanni
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Poincarè" <magnit...@alice.it> ha scritto nel messaggionews:1178715724....@n59g2000hsh.googlegroups.com...
>
> > Per dimostrare la non validità di un teorema,
> > come ben sai, é sufficiente trovare un
> > controesempio
>
> Falso.
>
>
> , chissà se in tutta la matematica esistano teoremi
> > con qualche caso "estremo" che comunque non
> > annulla la generalità del teorema.
> > Nel caso esistesse anche un solo esempio del
> > genere, non accadrebbe proprio nulla si andrebbe
> > avanti.....
>
> Falso.
>
FALSO
> Giovanni
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel messaggionews:1178718134....@e65g2000hsc.googlegroups.com...
>
> > In una serie di threads ho fatto notare che la dimostrazione
> > di Cantor è costruttiva(quella per la NON numerabilità
> > dei reali). E poi proposi una costruzione che dimostrava
> > con lo stesso sistema(il metodo diagonale per i razionali)
> > la numerabilità dei reali.
>
> Non è possibile.
>
FALSO
> Giovanni
Radicale
me]myprovider.it> wrote:
> "Poincarè" <magnit...@alice.it> ha scritto nel messaggionews:1178715724....@n59g2000hsh.googlegroups.com...
>
> > Per dimostrare la non validità di un teorema,
> > come ben sai, é sufficiente trovare un
> > controesempio
>
> Falso.
>
> > , chissà se in tutta la matematica esistano teoremi
> > con qualche caso "estremo" che comunque non
> > annulla la generalità del teorema.
> > Nel caso esistesse anche un solo esempio del
> > genere, non accadrebbe proprio nulla si andrebbe
> > avanti.....
>
> Falso.
>
> Giovanni
Sei cosi' antipatico e acido che diventi simpatico.
Oltre un certo limite l'antipatia diventa simpatia.
;0)
Cari saluti.
Radicale
No ...
Direbbe : MIRACOLO !
Virgilio Lattanzi
>> Falso.
>>
>>
> FALSO
Chi ha vinto ?
FALSO > Falso. ?
Ciao,
--
Virgilio Lattanzi HARPAX srl
Tel: +39 0733 818863 via Fontanella, 38
Fax: +39 0733 819133 62012 Civitanova Marche MC
WWW: www.harpax.com ITALY
Enrico Gregorio
> Lo so la domanda e' infantile ma mi affascina.
>
> Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
> e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
La teoria di cui quel teorema fa parte sarebbe contraddittoria. È già
accaduto con Frege e Russell: non sarebbe niente di particolarmente
terribile.
Un teorema ha senso solo nel linguaggio formale in cui è enunciato.
Ciao
Enrico
Kurt Fleißig
"Radicale" <mcat...@bancafideuram.it> ha scritto nel messaggio
news:1178713127.5...@l77g2000hsb.googlegroups.com...
> Lo so la domanda e' infantile ma mi affascina.
>
> Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
> e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
Una volta mi dissero che il punto è un'entità geometrica adimensionale...
:-(
Ma coi punti si fanno i segmenti, le rette, i progetti di palazzi, ponti
autostrade, aerei.... per cui tutto funziona basandosi sul nulla: quindi
bisogna chiedersi quando un concetto da strumento di utilità, si trasforma
in aria fritta, penso....
cogito
> > darebbe le dimissioni?
> No ...
> Direbbe : MIRACOLO !
questi cattolici, sempre a rivoltare la frittata. ;-)
Giovanni Lagnese
news:1178729558....@o5g2000hsb.googlegroups.com...
> > Falso.
>
>
> FALSO
Perché?
> > Falso.
>
>
> FALSO
Perché?
Giovanni
Giovanni Lagnese
> > Non è possibile.
>
>
> FALSO
Perché?
Giovanni
marcofuics
> Una volta mi dissero che il punto è un'entità geometrica adimensionale...
> :-(
>
> Ma coi punti si fanno i segmenti, le rette, i progetti di palazzi, ponti
> autostrade, aerei.... per cui tutto funziona basandosi sul nulla: quindi
> bisogna chiedersi quando un concetto da strumento di utilità, si trasforma
> in aria fritta, penso....
giopie
"Radicale" <mcat...@bancafideuram.it> ha scritto nel messaggio
news:1178713127.5...@l77g2000hsb.googlegroups.com...
> Lo so la domanda e' infantile ma mi affascina.
>
> Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
> e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
>
Teorema 1:
L'insieme degli insiemi ordinari (insiemi che non contengono se stessi) è
straordinario (insiemi che contengono se stessi)
Dimostrazione per assurdo:
infatti se non fosse straordinario dovrebbe essere ordinario ma, per
questo, dovrebbe anche contenersi il chè risulta impossibile perchè
contraddice la sua ordinarietà.
Teorema 2 (negazione di 1):
L'insieme degli insiemi ordinari è ordinario.
Dimostrazione per assurdo:
infatti se non fosse ordinario dovrebbe essere straordinario. Ma ciò è
impossibile perchè, in quanto tale, dovrebbe contenere se stesso il chè
contraddice la sua ordinarietà.
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel messaggionews:1178729558....@o5g2000hsb.googlegroups.com...
>
> > > Falso.
>
> > FALSO
>
> Perché?
>
> > > Falso.
>
> > FALSO
>
> Perché?
>
Ma era un gioco:) Non l'hai capito?
La doppia negazione equivale a dire che è vero.
Cioè, invece di dire che la proposizione originale era vera, mi sono
limitato a dire che è falsa la sua negazione.
Per quanto riguarda poi il discorso
su Cantor, la cosa è più complicata.
Non è discussione la numerabilità o meno dei reali.
E' in discussione la tipologia di dimostrazione che usa
Cantor.
Io ho usato strumenti simili e mi sono accorto
che potevo numerare i reali.
Questo dovrebbe far riflettere sul fatto
che quellla TIPOLOGIA di dimostrazione
è pericolosa. Ne parlai diffusamente e tu seguivi
e non me la sento di ritornare sull'argomento.
Ho solo dato qualche indizio al nostro amico per fargli
notare come in realtà le varie posizione filosofiche
in matematica sono *vive* e in quei threads può
farsene un'idea.
La filosofia della matematica non è lettera morta
non è qualcosa che rimane solo nei libri,
ma viene messa in atto ogni giorno quando
affrontiamo un qualsiasi argomento.
Quello che a me interessa della matematica è
proprio questo. La penso come Lucio Lombardo Radice in questo
senso. La matematica è un insieme di metodi, ma
questi metodi hanno una struttura razionale che
deve essere indagata a fondo perché tale struttura è un
epifenomeno.
Qui ora non possiamo andare off topic mettendoci a parlare
di Husserl e dei suoi scritti sulla matematica.
Però volevo segnalare un paio di libri di Giorgio Scrimieri.
Uno sulla geometria e l'altro sulla Relatività.
In entrambi i casi "passa" per Husserl, oltre a considerare
il Riemann "filosofo".
Husserl è citato anche da Mauro Nacinovich nella prefazione
di Geometria analitica, un suo libro per i normalisti del biennio.
E' probabile che il metodo fenomenologico abbia
influenzato i matematici tedeschi più di quanto si possa
immaginare.
Tu che ne pensi?
2oo9
> Lo so la domanda e' infantile ma mi affascina.
>
> Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
> e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
Se lavori all'interno di una certo "ambiente", allora Enrico ti ha già
risposto che la cosa è già successa in passato.
La domanda (in generale) non ha senso poiché noi facciamo matematica ma non
sappiamo con esattezza quale sia l'ambito formale ultimo di questa.
Oggi abbiamo una certa matematica e siamo portati a dire "ok, la cosa più
vicina alla matematica è @#!$", ma ai tempi di Gauss non era affatto così. E
fra cent'anni sarà ancora diverso.
--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Poincarè
Giovanni Lagnese ha scritto:
> Falso.
Cioè, quello di Russell non è stato un controesempio per Frege?
> > non accadrebbe proprio nulla si andrebbe
> > avanti.....
>
> Falso.
Cioè, non si fa più matematica?
[Piccola provocazione]
In 80 anni di storia, i logisti, avete affossato/fossilizzato la
matematica e fatto ritirare i vostri stessi fondatori (Frege) dalla
scena. Poi vi lamentate che non siete ben visti dai matematici :-)
Per fortuna che c'erano grandi combattenti Poincaré, Brouwer, ...
Senza dimenticare che saggiamente avete "allegerito" le vostre
strutture (Russell & Whitehead).
Inoltre in alcuni testi/corsi vedo scritto "fondamenti della
matematica" sarebbe più corretto scrivere "fondamenti della logica"
visto che si parla solo di logica. E' stato coerente Beth che ha
aggiunto "fondamenti _logici_ della matematica".
E poi fondamenti di cosa?
Di una piccola parte di matematica?
Per quanto riguarda le teorie assiomatiche degli insiemi, in quale
contesti vengono usate nella matematica se si esclude testi/corsi di
fondamenti di logica?
Per esempio in testi di analisi, geometria,algebra leggo teorie
ingenue degli insiemi mai un cenno ad teorie assiomatiche degli
insiemi.
Ma servono anche i logisti altrimenti sarebbe una noia completa,
perchè non aprite un NG di logica?
Poincarè
Giovanni Lagnese
news:1178797539.7...@y80g2000hsf.googlegroups.com...
> Cioč, non si fa piů matematica?
Perché passi da un estremo all'altro?
Non č vero che non accadrebbe nulla, ma non č nemmeno vero che non si
farebbe piů matematica.
Giovanni
Giovanni Lagnese
o la "patologia" delle questioni è un fatto relativo. Ad alcuni
matematici, ad esempio già a molti topologi algebrici, certe questioni
di topologia generale possono apparire oziose o patologiche. Ma a sua
volta, la parte "sana" della topologia sarebbe potuta apparire oziosa
alla serva di Talete. Come vedi, è relativo! :-P
Giovanni
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Poincarè" <magnit...@alice.it> ha scritto nel messaggionews:1178797539.7...@y80g2000hsf.googlegroups.com...
>
> > Cioè, non si fa più matematica?
>
> Perché passi da un estremo all'altro?
> farebbe più matematica.
>
> Giovanni
>
Giovà, tu l'hai fatto semplicemente arrabbiare:)
Prima gli rispondi quando chiede di logica intuizionista e poi ti
metti
a scrive FALSO falso ecc ecc.
Ma che stavi componendo una tavoltà di verità?:)
Mettiamoci a parlare di musica, di arte e pure di politica se
vuoi. Ma evitiamo queste risposte così sintetiche.
E' roba da ipse dixit. Mi sembri il Papa che si affaccia
dalla finestra e detta i suoi dogmi:))
Tu sei una persona intelligente e preparata e sai
argomentare anche brevemente il tuo punto di vista.
Ciao
A.
p.s. c'è quel Ravel che mi fa impazzire. I quartetti però
non li ho ancora ascoltati. Quale mi consigli?
Giovanni Lagnese
news:1178814960.9...@n59g2000hsh.googlegroups.com...
> p.s. c'è quel Ravel che mi fa impazzire. I quartetti
> però non li ho ancora ascoltati. Quale mi consigli?
Ne ha composto uno solo.
Giovanni
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel messaggionews:1178814960.9...@n59g2000hsh.googlegroups.com...
>
> > p.s. c'è quel Ravel che mi fa impazzire. I quartetti
> > però non li ho ancora ascoltati. Quale mi consigli?
>
> Ne ha composto uno solo.
>
E' inconfondibile.
Deve esserci un filo conduttore(forse nel DNA)
che lega queste varie espressioni: matematica, pittura,
musica, letteratura ecc ecc.
In questo caso ho una visione esternalista.
Secondo te chi ha detto qualcosa di interessante
su questo tema, lanciando idee nuove?
Io mi sono limitato ai francofortesi(Marcuse et altri).
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> Rispondendo alla provocazione,
>
Il problema è la settorializzazione del sapere.
Io ho vari amici matematici, e quando smettono di fare
matematica, parlano di tutto e fanno pure i filosofi.
Mi sono convinto che quando ci si concentra su di un
ambito ristretto, altre cose possono distrarre.
Più sono in tema(discipline di confine) e più non si
sa cosa seguire. L'individuo quindi è messo davanti ad
una sorta di scelta continua e questo è stressante.
Capita a me stesso. Io per es. non pongo alcun confine. Ma ho notato
che quando devo imparare un nuovo argomento o lo voglio approfondire,
spesso
mi da fastidio trattare altro contemporanemente.
Addirittura ho notato che il senso critico che metto in atto mi
potrebbe bloccare passo dopo passo
senza mai arrivare a capire fino in fondo cosa il tizio
di turno(filosofo, matematico ecc) ha in mente.
E' una sorta di atto "temporaneo" di affidamento.
Oppure una specie di epoché. Sospendo la mia
criticità e cerco di seguire.
Per es. con Cantor non ci riesco proprio.
Abbiamo fondamenti diversi:)
E meno male che se la faceva con Brentato, Husserl ecc ecc.
Cmq è tutta roba molto stimolante........
Marco Parmigiani
> Lo so la domanda e' infantile ma mi affascina.
>
> Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
> e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
e se esistesse una dimostrazione di -G?
ciao,
--
marco
Giovanni Lagnese
> Deve esserci un filo conduttore(forse nel DNA)
> che lega queste varie espressioni: matematica,
> pittura, musica, letteratura ecc ecc.
Certo: è l'armonia. L'armonia è ciò che rende arte l'ingegneria e
ingegneria l'arte.
Galilei docet.
> In questo caso ho una visione esternalista.
> Secondo te chi ha detto qualcosa di interessante
> su questo tema, lanciando idee nuove?
Alcuni categoristi...
> Io mi sono limitato ai francofortesi(Marcuse et altri).
Odio i francofortefessi.
Giovanni
Giovanni Lagnese
news:1178816887....@w5g2000hsg.googlegroups.com...
> E' una sorta di atto "temporaneo" di affidamento.
Vero. Ed è assolutamente necessario.
Giovanni
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
>
> > In questo caso ho una visione esternalista.
> > Secondo te chi ha detto qualcosa di interessante
> > su questo tema, lanciando idee nuove?
>
> Alcuni categoristi...
>
Mi indichi qualche libro, sito per favore?
Non ne ho mai sentito parlare.
Devo aggiornare la mia storia della filosofia:)
Giovanni Lagnese
> Se non ricordi, prova a ricercare col motore del ng, e vedi
> che nessuno replicņ a quella mia dimostrazione, a parte
> Lordbeotian che mi faceva notare come Cantor
> precedentemente usņ un altro argomento per dimostrare
> la non numerabilitą
Potresti darmi il link? o quantomento copiaincollarmi il tuo argomento
nella versione definitiva e corretta?
Giovanni
Giovanni Lagnese
> Mi indichi qualche libro, sito per favore?
> Non ne ho mai sentito parlare.
> Devo aggiornare la mia storia della filosofia:)
Lessi qualche articolo, segnalatomi da un mio amico, tempo fa.
Adesso non ti saprei dare indicazioni precise.
Giovanni
NudgeNudge
>>
>>Si ... Se si trovasse la dimostrazione corretta di un teorema
>>e una dimostrazione della sua negazione cosa accadrebbe ?
>>
>
>
> A me è successo personalmente, forse avrai seguito il thread tempo fa,
> quello su Cantor.
> In una serie di threads ho fatto notare che la dimostrazione di Cantor
> è costruttiva(quella per la NON numerabilità dei reali). E poi proposi
> una costruzione che dimostrava con lo stesso sistema(il metodo
> diagonale per i razionali) la numerabilità dei reali.
>
BUM!
> E' per questo per es. che molti non accettano le dimostrazioni di
> Cantor. E' facile usare i suoi stessi strumenti per dimostrare il
> contrario di quello che dice.
>
> Io cmq volevo mettere in discussione IL TIPO di dimostrazione e non la
> numerabilità dei reali.
> Se i reali non si possono etichettare, lo si deve intuire dal fatto
> che hanno infinite cifre decimali.
Come i razionali?
>
> Ma Cantor invece di limitarsi a questo, costruiva qualcosa per poi far
> vedere che non numerava. Io invece ho costruito qualcosa che fa vedere
> che numerava, assumendo(secondo me però lui sbagliava) come fa lui che
> i reali si possono denotare con una stringa infinita.
>
> Se non ricordi, prova a ricercare col motore del ng, e vedi che
> nessuno replicò a quella mia dimostrazione, a parte Lordbeotian che mi
> faceva notare come Cantor precedentemente usò un altro argomento per
> dimostrare la non numerabilità: ma non era quello il mio discorso che
> verteva unicamente sul TIPO di dimostrazione usato.
> Ma si tratta di filosofia della matematica........
Io ricordavo e ho ritrovato questo:
http://tinyurl.com/yrblgg
Ti sembra che nessuno abbia replicato e che la tua dimostrazione si sia
rivelata a prova di bomba?
>
> Quando non c'è accordo è "filosofia", quando poi ci si mette
> d'accordo, allora il sapere si istituzionalizza, diventa disciplina.
> Prima di quello è solo "filosofia".
>
> In pratica la filosofia è un ambito dove si può discutere liberamente,
> senza compromettere nulla. Quando molti sono d'accordo con quelle idee
> di fondo(che siano politiche o religiose o scientifiche) allora si
> istituzionalizzano.
>
Inizio a capire molte cose...
>
> Ciaio
> A.
>
Marco
--
know whatahmean, nudge nudge, know whatahmean, say no more?
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel messaggionews:1178718134....@e65g2000hsc.googlegroups.com...
>
> > Se non ricordi, prova a ricercare col motore del ng, e vedi
> > Lordbeotian che mi faceva notare come Cantor
> > la non numerabilità
>
> Potresti darmi il link? o quantomento copiaincollarmi il tuo argomento
> nella versione definitiva e corretta?
>
La numerabilità o meno dei reali NON è messa in discussione.
Si mette UNICAMENTE in discussione la METODOLOGIA di dimostrazione
usata da Cantor: da NON ridursi a mera dimostrazione per assurdo.
Ricordo inoltre che molti (sia in passato che oggi) non accettano il
genere di dimostrazioni proposto da Cantor.
Fatta sta premessa, riassumo brevemente di cosa si tratta,
poi chi vuole approfondire, potrà sempre usare google
e mettere nel motore di ricerca del ng "cantor non numerabilità
arcobaleno"
e vengono fuori tutti i threads con relativi dibattiti e quindi
confronti
interessanti su quel tema, equivoci(da me chiariti) compresi.
Cantor dice che possiamo ipotizzare una serie di stringhe.
Ogni stringa è costituita da un numero INFINITO di decimali.
Si compone quindi un elenco di infinite stringhe del tipo appena sopra
specificato.
Fatta questa operazione si procede dunque ad estrarre la cosiddetta
stringa diagonale.
E questo procedimento dimostra che quell'elenco è incompleto.
Cantor pensa quindi all'infinito in atto. La stringa con infiniti
numeri decimali
ESISTE, cioè si tratta di infinito in atto.
E' lecito con questa filosofia della matematica (che è a fondamento
delle sue dimostrazioni)
associare ad ogni stringa un simbolo. La stringa viene quindi
etichettata.
Cantor quindi usa quel tipo di ragionamento per far vedere che i reali
non sono numerabili.
Io sono partito dalla considerazione dell'infinito attuale, e mi sono
avvantaggiato delle stesse premesse filosofiche. Anche io ho
provveduto ad etichettare ogni stringa.
Quindi ho composto INFINITI elenchi e non solo UNO(come nel suo caso).
Ecco il primo elenco
R_1,1.........
R_1,2.........
R:1,3.........
.................
Ogni R_m,n etichetta una stringa composta da infiniti decimali in
ATTO.
Proprio come li pensa Cantor in quella dimostrazione per assurdo.
Quindi si può passare a numerare un secondo elenco
R_2,1.....
R_2.2.....
R_2,3.....
..............
m= numero che individua l'elenco a cui la stringa appartiene.
n= la stringa nel rispettivo elenco.
Con questo modo si etichettano infinite stringhe DIVERSE tra loro.
Quindi possiamo avere l'ennesimo elenco
R_m,n.......
.................
Fino ad immaginare infiniti elenchi in ATTO. Cioè esistenti.
Come fare per numerare tutte queste stringhe appartenenti a diversi
elenchi?
Usiamo il procedimento diagonale che Cantor escogitò per numerare i
RAZIONALI.
R_1,1 R_1,2 R_1,3......
R_2,1 R_2,2 R_2,3......
.....................................
In questo modo, così come si individuano in modo univoco i razionali,
è possibile
(se si accetta che ogni R_mn etichetti un reale) numerare anche i
reali.
Tutto questo mostra che il procedimento usato da Cantor è pericoloso.
Ovvero si tratta di una dimostrazione che in realtà costruisce un
metodo
per far poi vedere che quel metodo non funziona.
Tra le altre cose, il tutto non viene svolto all'interno di un sistema
formale
e quindi è relativamente facile trovare controesempi usando gli stessi
strumenti
ovvero le stesse assunzioni, ovvero la stessa filosofia che ispira la
dimostrazione stessa.
I reali NON sono numerabili, la dimostrazione di Cantor non funziona,
perché
non dimostra nulla: infatti si possono usare gli stessi identici
strumenti
per dimostrare che addirittura sono numerabili.
Se qualcosa viene etichettato è numerabile.
Tra le altre cose, Cantor non si limita a dire che una stringa
RAPPRESENTA(e quindi
è etichettabile con un simbolo: ogni stringa è diversa dall'altra) un
reale(con infinite cifre decimali in ATTO), ma va oltre. Chiede al suo
lettore di pensare ai numeri presenti
EFFETTIVAMENTE nella stringa e di pensare che è possibile elaborare un
procedimento
diagonale(in questo senso il metodo di dimostrazione è costruttivo)
per tirare fuori
una stringa che non può essere presente nell'elenco composto da
infinite stringhe.
Questo è un motivo ulteriore affinché ci si possa convincere che per
Cantor
quelle stringhe DEVONO rappresentare(anche per assurdo: ma quando si
prende qualcosa per assurdo lo si PRENDE!) i reali tutti.
Quindi ogni stringa è diversa dall'altra, tanto che è possibile dire
che una stringa
non è presente nell'elenco composto da infinite stringhe.
Ogni stringa è quindi stata ETICHETTATA, cioè UNICA!!
Con queste ipotesi(per quanto possano essere assurde) che vengono
assunte, si dimostra
la non numerabilità dei reali. Cioè si usano degli strumenti pensati
come legittimi, fino
ad arrivare poi a vedere che viene fuori una ennesima stringa che non
rientra nell'elenco.
Un classico(e banale) argomento che si contrappone a questa critica è
che le dimostrazioni
per assurdo sono tutte dello stesso genere.
NON è affatto vero. Nelle dimostrazioni per assurdo si accettano una
serie di premesse
che stanno in piedi, che sono ragionevoli, per poi dedurre che
"l'insieme" della deduzione porta ad una contraddizione.
Nella dimostrazione per assurdo abbiamo che fatte premesse accettabili
si arriva ad un assurdo.
Cantor non opera in questo modo. Più che ad un assurdo arriva a
mostrare che il metodo
che usa non funziona.
Questo è ovviamente, e concludo, un tema che riguarda a mio parere la
filosofia della matematica(e logica matematica) e solo in quel
contesto AMPIO e senza recinti può essere affrontato.
Enrico Gregorio
La metafisica non fa parte del ragionamento matematico.
Nemmeno per idea. La lista è numerabile, quindi, con l'argomento
diagonale dimostri che non contiene tutti i reali.
> Tutto questo mostra che il procedimento usato da Cantor è pericoloso.
> Ovvero si tratta di una dimostrazione che in realtà costruisce un
> metodo
> per far poi vedere che quel metodo non funziona.
> Tra le altre cose, il tutto non viene svolto all'interno di un sistema
> formale
> e quindi è relativamente facile trovare controesempi usando gli stessi
> strumenti
> ovvero le stesse assunzioni, ovvero la stessa filosofia che ispira la
> dimostrazione stessa.
Niente affatto.
> I reali NON sono numerabili, la dimostrazione di Cantor non funziona,
> perché
> non dimostra nulla: infatti si possono usare gli stessi identici
> strumenti
> per dimostrare che addirittura sono numerabili.
Niente affatto.
> Se qualcosa viene etichettato è numerabile.
Non hai dato alcuna definizione di che cosa significhi "etichettare".
> Tra le altre cose, Cantor non si limita a dire che una stringa
> RAPPRESENTA(e quindi
> è etichettabile con un simbolo: ogni stringa è diversa dall'altra) un
> reale(con infinite cifre decimali in ATTO), ma va oltre. Chiede al suo
> lettore di pensare ai numeri presenti
> EFFETTIVAMENTE nella stringa e di pensare che è possibile elaborare un
> procedimento
> diagonale(in questo senso il metodo di dimostrazione è costruttivo)
> per tirare fuori
> una stringa che non può essere presente nell'elenco composto da
> infinite stringhe.
Ciance.
> Questo è un motivo ulteriore affinché ci si possa convincere che per
> Cantor
> quelle stringhe DEVONO rappresentare(anche per assurdo: ma quando si
> prende qualcosa per assurdo lo si PRENDE!) i reali tutti.
E allora?
> Quindi ogni stringa è diversa dall'altra, tanto che è possibile dire
> che una stringa
> non è presente nell'elenco composto da infinite stringhe.
> Ogni stringa è quindi stata ETICHETTATA, cioè UNICA!!
E allora?
> Con queste ipotesi(per quanto possano essere assurde) che vengono
> assunte, si dimostra
> la non numerabilità dei reali. Cioè si usano degli strumenti pensati
> come legittimi, fino
> ad arrivare poi a vedere che viene fuori una ennesima stringa che non
> rientra nell'elenco.
Appunto.
> Un classico(e banale) argomento che si contrappone a questa critica è
> che le dimostrazioni
> per assurdo sono tutte dello stesso genere.
> NON è affatto vero. Nelle dimostrazioni per assurdo si accettano una
> serie di premesse
> che stanno in piedi, che sono ragionevoli, per poi dedurre che
> "l'insieme" della deduzione porta ad una contraddizione.
Non hai capito nulla delle dimostrazioni per assurdo.
> Nella dimostrazione per assurdo abbiamo che fatte premesse accettabili
> si arriva ad un assurdo.
>
> Cantor non opera in questo modo. Più che ad un assurdo arriva a
> mostrare che il metodo
> che usa non funziona.
No.
> Questo è ovviamente, e concludo, un tema che riguarda a mio parere la
> filosofia della matematica(e logica matematica) e solo in quel
> contesto AMPIO e senza recinti può essere affrontato.
Se non vuoi parlare di insiemi infiniti, la dimostrazione di Cantor
non ha nemmeno senso. Quindi, perché analizzarla?
Ciao
Enrico
Kiuhnm
> Ricordo inoltre che molti (sia in passato che oggi) non accettano il
> genere di dimostrazioni proposto da Cantor.
Sì, ma per un motivo ben preciso e diverso.
Prima di tutto la rappresentazione dei reali tramite infinite cifre
decimali non è una conseguenza elementare degli assiomi, ma richiede un
bel po' di lavoro e, più importante, la non contabilità di R dipende
solo dalle proprietà d'ordine di R e non da quelle algebriche, quindi
una dim. soddisfacente non dovrebbe fare uso di queste ultime.
IMHO, quello che segue nel tuo post è filosofia, non matematica. Non una
volta hai citato/definito gli assiomi da te usati.
Kiuhnm
Arcobaleno
On 10 Mag, 23:03, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
> Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> scrive:
>
> > Cantor pensa quindi all'infinito in atto. La stringa con infiniti
> > numeri decimali
> > ESISTE, cioè si tratta di infinito in atto.
>
> La metafisica non fa parte del ragionamento matematico.
>
>
Ciao Enrico:)
Come va? Tutto bene?
Senti io sto parlando di filosofia della matematica.
L'ho detto in premessa.
Se a te l'argomento non interessa per quale motivo intervieni in
modo irrispettoso delle idee filosofiche altrui?
Ti prego di non usare più commenti di quel tipo, perché sono
una vera e propria mancanza di rispetto nei miei confronti.
Il manifesto dice che si può parlare di FILOSOFIA della matematica
e io parlo di quella in questo msg.
Se a te non interessa la FILOSOFIA della matematica, non è un
problema.
E soprattutto non ho alcuna intenzione di convincerti.
Spero di essere stato chiaro:)
Ciao e buon lavoro all'Università!
A.
p.s. se ti da fastidio, proponi di cambiare il manifesto del gruppo:)
Enrico Gregorio
> On 10 Mag, 23:03, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
> > Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> scrive:
>
> >
> > > Cantor pensa quindi all'infinito in atto. La stringa con infiniti
> > > numeri decimali
> > > ESISTE, cioè si tratta di infinito in atto.
> >
> > La metafisica non fa parte del ragionamento matematico.
> >
> >
>
> Ciao Enrico:)
> Come va? Tutto bene?
> Senti io sto parlando di filosofia della matematica.
> L'ho detto in premessa.
No, stai facendo discorsi in cui confondi i piani del discorso.
> Se a te l'argomento non interessa per quale motivo intervieni in
> modo irrispettoso delle idee filosofiche altrui?
Ti sto solo facendo notare alcuni errori nel ragionamento matematico.
> Ti prego di non usare più commenti di quel tipo, perché sono
> una vera e propria mancanza di rispetto nei miei confronti.
Non mi pare di aver mancato di rispetto.
> Il manifesto dice che si può parlare di FILOSOFIA della matematica
> e io parlo di quella in questo msg.
No, ripeto che stai facendo discorsi senza molto senso.
> Se a te non interessa la FILOSOFIA della matematica, non è un
> problema.
> E soprattutto non ho alcuna intenzione di convincerti.
A me interessa certamente parlare di questioni fondazionali.
Tu non lo stai facendo: affastelli parole, che è diverso.
> Spero di essere stato chiaro:)
Qui sì, nel messaggio precedente proprio no.
> Ciao e buon lavoro all'Università!
Questo è sarcasmo gratuito.
Ciao
Enrico
Giorgio Pastore
> Arcobaleno <arcobalen...@freemail.it> scrive:
...
>> Ciao e buon lavoro all'Università!
>
> Questo è sarcasmo gratuito.
Lascia stare. Io sono arrivato a farmi l' idea che Arcobaleno
(probabilmente ex-Franco, ex-Einstein, ex-\\\\\\) ha una componente
trollesca della personalità abbastanza spiccata, unita ad una
suscettibilità anche maggiore. Peccato perché quando il lato
troll-permaloso non prende il sopravvento riesce a dare contributi
interessanti.
Giorgio
Arcobaleno
>
>
> No, stai facendo discorsi in cui confondi i piani del discorso.
>
Questo è un argomento ad hominem. Che ovviamente trova la
sua forza APPARENTE in un argomento ad autoritatem.
>
> Ti sto solo facendo notare alcuni errori nel ragionamento matematico.
>
Banalissimo argomento ad autoritatem e ad hominem.
E' questa mistura dei due argomenti che li rende apparentemente
inattaccabili.
>
> No, ripeto che stai facendo discorsi senza molto senso.
>
Altro argomento ad hominem che trova la sua forza
nell'argomento ad autoritatem che lo supporta.
E' la tua specialità, per il semplice fatto che ricevi credito dagli
altri
e quindi puoi pure fare a meno di argomentare.
>
> A me interessa certamente parlare di questioni fondazionali.
> Tu non lo stai facendo: affastelli parole, che è diverso.
>
Altro banale argomento ad hominem. E visto che parli tu
ecco che viene rafforzato dall'argomento ad autoritatem
Visto che si parlava di logica matematica mi sono detto:
perché rispondere "emotivamente"? Non è meglio mostrare
le fallacie del ragionamento di Enrico Gregorio?
E quindi ecco che ho continuato riprenendo anche quello che
non ho commentato prima.
>
>On 10 Mag, 23:03, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
>
> La metafisica non fa parte del ragionamento matematico.
>
Banalissimo argomento ad autoritatem.
>
> Niente affatto.
>
Altro argomento ad autoritatem.
>
> Niente affatto.
>
Altro argomento ad autoritatem.
>
> Non hai dato alcuna definizione di che cosa significhi "etichettare".
>
Altro argomento ad autoritatem, molto ben mascherato.
Ma con un po' di pazienza si smaschera.
>
> Ciance.
>
Ad hominem.......
>
> E allora?
>
Domanda retorica ad hominem.
Cioè non chiedi la conclusione, ma chiedi retoricamente
cosa il tuo interlocutore sia capace di concludere: è sottointeso
che non sa concludere nulla di valido dal punto di vista logico.
>
> E allora?
>
anche qui come sopra.
>
> Appunto.
>
Altro argomento ad autoritatem.
>
> Non hai capito nulla delle dimostrazioni per assurdo.
>
ad hominem et ad autoritatem: la tua specialità.......
>
> No.
>
autoritatem
>
> Se non vuoi parlare di insiemi infiniti, la dimostrazione di Cantor
> non ha nemmeno senso.
Ad hominem et ad autoritatem: il tuo classico.........
>
>Quindi, perché analizzarla?
>
altra domanda retorica ad hominem rafforzata(dal modo in cui è posta)
da
un argomento ad autoritatem "sottointeso" come sempre.
Questo è quello che hai detto.
Buon lavoro:)
A.
p.s. cioè ti auguro di svolgere un buon lavoro all'Università, per il
bene degli studenti.
Se per te è offensivo, non mi interessa. E' l'augurio che rivolgo a
tutti i docenti e quindi anche a te.
Giovanni Lagnese
news:4643a420$0$37201$4faf...@reader3.news.tin.it...
> quando il lato troll-permaloso non prende il sopravvento
> riesce a dare contributi interessanti.
Per me non sono interessanti...
Giovanni
Giovanni Lagnese
> Premessa
>
> [...]
>
> Questo è ovviamente, e concludo
E questo sarebbe l'argomento?
Speravo in qualcosa di meglio.
Il tuo "argomento" è completamente privo di interesse, matematico o
filosofico che sia.
Giovanni
Giovanni
Arcobaleno ha scritto:
[CUT]
Quale numero reale compare all'inizio di ogni elenco della
successione ?
O, in altri termini, con quale regola stabilisci quali numeri reali
appartengono ad un certo elenco ?
.
Ciao
Giovanni
Giovanni
Rifaciamoci al metodo di elencazione a cui ti riferisci alla fine,
quello che usò Cantor per numerare i razionali.
Possiamo in tal modo trasformare gli infiniti elenchi infiniti in un
semplice e lineare elenco semplicemente numerabile.
Ebbene, a questo semplice elenco finale, possiamo paro paro, ripetere
l'argomento diagonale di Cantor: possiamo prendere un numero che
differisce dal primo nella prima cifra decimale, dal secondo nella
seconda, dal terzo nella terza, ecc...
Ottenendo così un numero reale non presente nell'elenco contraddicendo
che l'elenco contenga TUTTI i numeri reali.
.
Giovanni
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> Il tuo "argomento" è completamente privo di interesse, matematico o
> filosofico che sia.
>
>
Classico argomento ad hominem et ad
autoritatem.
Ciao:)
A.
p.s. pensavo che tu a differenza di Enrico, fossi
interessato alla filosofia della matematica.
Invece anche tu ti rifugi in questa sorta di ipse dixit
che non conduce da nessuna parte e rende
la matematica mero gusto personale.
Arcobaleno
> Arcobaleno ha scritto:
>
> Quale numero reale compare all'inizio di ogni elenco della
> successione ?
> O, in altri termini, con quale regola stabilisci quali numeri reali
> appartengono ad un certo elenco ?
>
La stessa identica regola che usa Cantor per dimostrare la NON
numerabilità.
Ho usato i suoi stessi mezzi.
Però quando si esamina la sua dimostrazione
si può essere suggestionati perché è cmq
un ipse dixt(che agisce almeno a livello inconoscio).
Nel mio caso invece(e mi fa piacere) è possibile
svolgere l'analisi senza questo impedimento emotivo.
In pratica che le critiche che rivolgi agli strumenti
che uso io, dovrebbero essere rivolte a Cantor.
E' lui che propone di pensare ad un elenco che
dovrebbe numerare i reali, ed è sempre lui
che poi continua invitando il lettore ad estrarre
una stringa diagonale. Inoltre questa stringa diagonale
è pensata come infinito in atto.
Io sto semplicemente facendo vedere che la filosofia
della matematica usata da Cantor può essere non condivisa. Ho mostrato
le ragioni del perché
non è condivisa.
Tutto questo discorso non implica nulla. Cioè, non
invalida nulla. Accettare una filosofia della matematica
e su di questa costruire la matematica stessa, è un po' come quando si
assumono degli assiomi e poi
da essi si derivano i teoremi.
Non è ovviamente la stessa identica operazione,
ma è molto simile.
Sto cercando di far notare che la filosofia della matematica non è
qualcosa che rimane morto
nelle pagine di qualche libro. E' invece qualcosa
che ogni giorno noi assumiamo e mettiamo a
fondamento del nostro agire in questo campo.
In pratica non sto facendo nulla di strano.
Basterebbe documentarsi, e vedere per es. perché
Henri Poincaré, o Hermann Weyl e tanti altri,
non erano d'accordo con Cantor.
Ancora oggi Cantor non viene accettato da tutti.
Hilbert disse: nessuno ci caccerà dal paradiso.........
Questa espressione la dice lunga, su come
i contrasti fossero forti all'interno della
comunità dei matematici all'epoca.
Ciao:)
A.
Marco Parmigiani
visto che nessuno ha colto la "provocazione" insisto... :)
se trovassimo una dimostrazione di -G cioe' se fosse vero che
"G ammette una dimostrazione"
potremmo ancora definire un sistema coerente?
--
marco
Giovanni Lagnese
news:464454D1...@interweb.it...
> visto che nessuno ha colto la "provocazione" insisto... :)
L'avevo colta, l'avevo colta...
> se trovassimo una dimostrazione di -G cioe' se fosse vero che
> "G ammette una dimostrazione"
In tal caso dovremmo rivedere alcune nostre convinzioni sui numeri
naturali, ad esempio l'induzione.
> potremmo ancora definire un sistema coerente?
Sě, sicuramente.
Giovanni
Giovanni
Arcobaleno ha scritto:
> On 11 Mag, 11:26, Giovanni <stlam...@alice.it> wrote:
> > Arcobaleno ha scritto:
>
> >
> > Quale numero reale compare all'inizio di ogni elenco della
> > successione ?
> > O, in altri termini, con quale regola stabilisci quali numeri reali
> > appartengono ad un certo elenco ?
> >
>
> La stessa identica regola che usa Cantor per dimostrare la NON
> numerabilità.
>
> Ho usato i suoi stessi mezzi.
No, tu stesso dici che non hai usato un elenco solo come ha fatto lui.
Comunque, come ti ho fatto vedere nell'altro post, l'argomento (sulla
non numerabilità) di Cantor si applica ugualmente.
In realtà, tu dici di voler dare una COSTRUZIONE effettiva dell'elenco
di reali, NELLO STESSO MODO con cui Cantor numera i razionali.
Sta di fatto però che, con il metodo di Cantor, ad ogni razionale
viene assegnata una precisa collocazione nell'elenco:
nel tuo caso ?
.
Giovanni
Giovanni Lagnese
> p.s. pensavo che tu a differenza di Enrico, fossi
> interessato alla filosofia della matematica.
Io sono interessato alle cose interessanti.
Giovanni
Marco Parmigiani
> > se trovassimo una dimostrazione di -G cioe' se fosse vero che
> > "G ammette una dimostrazione"
>
> In tal caso dovremmo rivedere alcune nostre convinzioni sui numeri
> naturali, ad esempio l'induzione.
non basterebbe estendere il nostro modello agli iperreali?
--
marco
Giovanni Lagnese
> > > se trovassimo una dimostrazione di -G cioe' se fosse
> > > vero che "G ammette una dimostrazione"
> >
> > In tal caso dovremmo rivedere alcune nostre convinzioni
> > sui numeri naturali, ad esempio l'induzione.
>
> non basterebbe estendere il nostro modello agli iperreali?
Ipernaturali. Sì, per l'appunto. Infatti il modello standard
dell'aritmetica, così come lo concepiamo ora, non esisterebbe. Quindi un
modello non standard prenderebbe il posto di quello standard. Hai
ragione: l'induzione potrebbe rimanere così com'è, perché l'aritmetica,
senza G, potrebbe essere consistente anche se in essa fosse dimostrabile
non-G. Quella che dovrebbe cambiare sarebbe l'interpretazione di G, e
quindi il modello standard di riferimento. Infatti G esprime la sua non
dimostrabilità solo se interpretato nel modello standard.
Giovanni
Giovanni
All'interno del sistema formale a cui si riferisce Goedel ovviamente
non troveremo mai una dimostrazione ! (ne per G ne per -G)
Ma proprio per questo, siccome -G non è un teorema, non si perde la
coerenza del sistema aggiungendolo come assioma. Una volta che è
assioma del sistema così ampliato, risulta anche, banalmente,
dimostrabile.
Un modello dell'aritmetica per questo nuovo sistema ampliato definisce
un'aritmetica NON STANDARD, cioè un aritmetica con "altre cose".
Robinson, negli anni '60, ha pensato di sfruttare positivamente questo
fatto, trattando come numeri "infinitesimi" gli elementi non standard
del modello.
.
Ciao
Giovanni
Giovanni Lagnese
news:1178892449....@e51g2000hsg.googlegroups.com...
> All'interno del sistema formale a cui si riferisce
> Goedel ovviamente non troveremo mai una
> dimostrazione ! (ne per G ne per -G)
Falso.
> Ma proprio per questo, siccome -G non č un teorema,
Potrebbe anche esserlo.
> Un modello dell'aritmetica per questo nuovo sistema
> ampliato definisce un'aritmetica NON STANDARD,
> cioč un aritmetica con "altre cose". Robinson, negli
> anni '60, ha pensato di sfruttare positivamente questo
> fatto, trattando come numeri "infinitesimi" gli elementi
> non standard del modello.
Nel caso dell'aritmetica, piů che "infinitesimi" li chiamerei
"infiniti".
Giovanni
Arcobaleno
> Arcobaleno ha scritto:
>
> > Ho usato i suoi stessi mezzi.
>
> No, tu stesso dici che non hai usato un elenco solo come ha fatto lui.
>
Cantor chiede al suo lettore di pensare ad una stringa
(quella diagonale) che NON potrà essere presente
nell'elenco che dovrebbe numerare i reali.
Questa operazione richiede al lettore di pensare alla stringa come
infinito in atto. Cioè la stringa ESISTE.
Se invece quella stringa non esiste, allora Cantor cosa avrebbe
dimostrato?
Esiste o non esiste quella stringa che NON rientra nell'elenco?
Così sono più chiaro?
>
>Comunque, come ti ho fatto vedere nell'altro post, l'argomento (sulla
> non numerabilità) di Cantor si applica ugualmente.
>
Questo NON è mai stato in discussione.
Partendo dalla sua FILOSOFIA della matematica, tutto fila liscio. Io
ho usato la stessa FILOSOFIA della matematica e ho fatto notare che
usando quella TIPOLOGIA di dimostrazione si può arrivare perfino a
numerare i reali.
>
> In realtà, tu dici di voler dare una COSTRUZIONE effettiva dell'elenco
> di reali, NELLO STESSO MODO con cui Cantor numera i razionali.
> Sta di fatto però che, con il metodo di Cantor, ad ogni razionale
> viene assegnata una precisa collocazione nell'elenco:
> nel tuo caso ?
>
Faccio la sua stessa operazione.
Con la differenza che lui dopo aver costruito l'elenco "sceglie" di
concentrarsi su di un punto, e cioè far vedere che una stringa è
assente dall'elenco.
Io invece costruisco INFINITI elenchi e faccio vedere
che si possono numerare le infinite stringhe.
NON è in discussione la numerabilità dei reali. Quella roba la si
intuisce, si può fare anche a meno di usare la
dimostrazione. Il problema è squisitamente FILOSOFICO.
Se non si coglie questo aspetto FILOSOFICO(filosofia della matematica)
si creano solo equivoci su equivoci.
Spero di essere stato più chiaro.
Questi discorsi "sembrano" facili perché non usiamo il linguaggio
formalizzato. Invece bisogna porre molta più attenzione, per evitare
equivoci.
Ciao
A.
Giovanni
> On 11 Mag, 14:35, Giovanni <stlam...@alice.it> wrote:
>
> > Arcobaleno ha scritto:
>
> > > Ho usato i suoi stessi mezzi.
>
>
> Cantor chiede al suo lettore di pensare ad una stringa
> (quella diagonale) che NON potrà essere presente
... a quel punto diranno CALCOLEMUS! e troveranno una
soluzione che possa essere accettata da tutti.
Leibniz
Giovanni
me]myprovider.it> wrote:
> "Giovanni" <stlam...@alice.it> ha scritto nel messaggionews:1178892449....@e51g2000hsg.googlegroups.com...
>
> > All'interno del sistema formale a cui si riferisce
> > Goedel ovviamente non troveremo mai una
> > dimostrazione ! (ne per G ne per -G)
>
> Falso.
>
>
> Potrebbe anche esserlo.
>
> > Un modello dell'aritmetica per questo nuovo sistema
> > ampliato definisce un'aritmetica NON STANDARD,
> > anni '60, ha pensato di sfruttare positivamente questo
> > fatto, trattando come numeri "infinitesimi" gli elementi
> > non standard del modello.
>
> "infiniti".
>
> Giovanni
.
Ti rispondi da solo, autoreferenziandoti.
Come sempre.
(Ah, quel birbante di Godel !)
Giovanni
Arcobaleno
La soluzione accettata da tutti l'abbiamo già. I reali NON sono
numerabili.
Io ho spostato il discorso dal mero calcolo a qualcosa di più
profondo.
La FILOSOFIA della matematica NON è matematica. E' qualcosa di
piuttosto diverso.
E' qualcosa che viene messa a monte, a fondamento.
I calcoli non c'entrano nulla.
Lo stesso Leibniz non riusciva a giustificare dal punto
di vista filosofico i suoi infinitesimi, in ben 121 lettere.
Ma continuava a calcolare e ad ottenere i suoi risultati.
Quando entra in ballo l'infinito, la matematica smette di essere un
mero calcolo e diventa qualcosa di molto più sofisticato. Anche
Leibniz se ne rese conto, e infatti non diceva al suo interlocutore:
mettiamoci a calcolare e così ti faccio vedere che l'infinitesimo
esiste.....
Più intelligentemente, provava a giustificare la logica che lo
conduceva a parlare degli infinitesimi.
E' chiaro quello che voglio dire?
Spero di sì. Perché a me piace argomentare, dialogare, costruire il
dialogo.
Il tema è l'infinito in atto e l'infinito potenziale.
Cantor usa l'infinito in atto, e i suoi illustri colleghi gli
rimproveravano proprio questo.
Poi Hilbert sentenziò che la cosa si DOVEVA accettare, e tutti(a parte
il caso di Hermann Weyl che se non sbaglio poi ritornò all'ovile di
Hilbert) seguirono il suo ipse dixit.
Queste sono scelte arbitrarie, non c'è alcun calcolo che possa
dimostrare qualcosa a riguardo. Si fanno delle mere scelte
arbitrarie(FILOSOFICHE) e su quelle si costruisce il tutto.
Con la fisica è diverso, perché c'è l'esperimento.
Ma cmq la situazione non cambia. Anche in quel caso
l'esperimento deve essere interpretato.
Con la matematica bisogna mettere d'accordo i soggetti tra di loro.
Con la fisica bisogna mettere d'accordo anche i soggetti con gli
oggetti.
Ciao:)
A.
Marco Parmigiani
bene, ma allora dov'e' il punto debole?
xche' non possiamo formalizzare il nostro ipermodello nel senso di Touring?
--
marco
Marco Parmigiani
> "Giovanni" <stla...@alice.it> ha scritto nel messaggio
> news:1178892449....@e51g2000hsg.googlegroups.com...
> > All'interno del sistema formale a cui si riferisce
> > Goedel ovviamente non troveremo mai una
> > dimostrazione ! (ne per G ne per -G)
>
> Falso.
>
> > Ma proprio per questo, siccome -G non è un teorema,
>
> Potrebbe anche esserlo.
infatti, aggiungere -G come assioma non servirebbe a nulla...
--
marco
Giovanni Lagnese
> xche' non possiamo formalizzare il nostro
> ipermodello nel senso di Touring?
Non possiamo se assumiamo già implicitamente il modello standard dei
numeri naturali.
Giovanni
Giovanni
questo).
Quindi quando parli dell'importanza della filosofia con me sfondi una
porta aperta.
Filosofia o non filosofia, il bello della matematica è che puoi
aggiungere tutte le PAROLE che vuoi ma di fronte ad un calcolo o una
dimostrazione matematica NON SCAPPI.
Tu hai fatto una AFFERMAZIONE: i numeri reali si possono contare; hai
dato un metodo di conteggio.
Io ho esaminato il tuo metodo e ti DIMOSTRO che in quel modo NON conti
i reali.
Poi DOPO facciamo pure tutta la filosofia che vuoi.
Scusa la stringatezza.
Giovanni
Arcobaleno
> Io SONO un filosofo (non di professione, anzi, forse
>
> dato un metodo di conteggio.
>
Cantor per mostrare che NON si possono numerare
ha usato l'infinito in atto.
La domanda che bisogna porsi è: la stringa diagonale ESISTE O NON
ESISTE?
Questo è l'aspetto squisitamente filosofico della faccenda.
I calcoli lasciali a quelli che non sanno andare oltre.......
Ciao
A.
Arcobaleno
> dimostrazione matematica NON SCAPPI.
>
>
TIENI:)
Per essere ancora più chiaro faccio un banale esempio.
Consideriamo una stringa FINITA dove è possibile usare solo
due simboli(1 e 2) e abbiamo quindi une elenco FINITO.
N_a = 11
N_b = 22
N_c = 12
N_d = 21
A questo punto cambiamo in N_a il primo simbolo, cioè sostituiamo 1
con 2, e
otteniamo 21. Ma 21 lo abbiamo già in elenco ed è N_d.
E lo stesso possiamo fare con altre combinazioni di numeri FINITE.
Cantor quindi è OBBLIGATO a pensare ad una serie di stringhe
infinite in ATTO. Inoltre la stessa stringa diagonale deve essere un
infinito
in ATTO.
Alla fine lui deduce che una stringa NON può essere presente
nell'elenco. Ma questa deduzione la può fare sse il procedimento
è infinito in ATTO. Perché infinito in atto e non potenziale?
Perché alla fine lui dice che quella stringa diagonale NON è presente
nell'elenco.
Quindi se non è presente nell'elenco deve essere considerata come
infinito in ATTO.
Se invece la vogliamo considerare come infinito potenziale, allora
siamo obbligati
a considerare una scrittura finita che POTREBBE continuare.
In quel caso le varie combinazioni(anche se usiamo dieci simboli) sono
finite.
Lo stesso elenco sarebbe FINITO.
Ogni approssimazione sarebbe un mero elenco FINITO con tutte le
combinazioni
possibili. Per poter andare oltre, non è possibile pensare
all'infinito potenziale.
Non possiamo fare approssimazioni. Per rendere quell'elenco come
composto
da infinite stringhe, siamo obbligati a pensarlo(costruirlo) come
infinito in atto.
La stessa stringa diagonale sarà essa stessa un infinito in atto. Se
vogliamo
invece fermare l'operazione e approssimarci, allora quell'elenco
diventerebbe
immediatamente FINITO.
Ovviamente un elenco finito e con stringhe finite non rappresenterebbe
i decimali
INFINITI con infinite cifre decimali.
Il dilemma di Cantor quindi si risolve solo pensando all'infinito in
atto.
Quindi è lecita la domanda del tipo: la stringa diagonale esiste o non
esiste?
Se esiste, la prendiamo e la rimettiamo nell'elenco. Se non esiste,
allora l'elenco è completo.
Se invece pensiamo ad una continua approssimazione(infinito
potenziale),
allora in qualsiasi momento possiamo fermare l'operazione e notare che
l'elenco è FINITO.
In questo senso la stringa diagonale sarà sempre presente nell'elenco
FINITO.
Cantor era OBBLIGATO a usare l'infinito in atto per denotare i reali.
Ma se usa(perché obbligato) l'infinito in atto, allora ogni stringa
può essere
denotata, etichettata in modo UNIVOCO.
Se non è possibile etichettarla in modo UNIVOCO la sua stessa
dimostrazione
diverrebbe un banale infinito potenziale(basta fare il conto delle
combinazioni e ad
ogni approssimazione l'elenco che ne risulta sarebbe SEMPRE finito,
COMPLETO).
A questo punto capiamo che l'unico modo per procedere in quella
dimostrazione
in modo SERIO e non immettendo l'infinito potenziale in modo
subdolo(che condurrebbe
ad un elenco finito: si tratta di numerare un intervallo tra 0 e 1) è
quello di pensare
all'infinito in atto.
A questo punto ogni R_m,n indica una stringa infinita in ATTO in modo
UNIVOCO.
Cantor GIUSTAMENTE fa notare che con una opportuna sostituzione in
ogni stringa
dell'elenco, si avrebbe una stringa(quella in cui viene effettuata la
sostituzione) che non è presente nell'elenco. Ma questo è possibile
sse si pensa a quelle stringhe come
infinito in atto.
Il gioco delle combinazioni è INFINITO sse si pensa all'infinito in
atto. Se invece
si pensa ad una continua approssimazione(infinito potenziale) allora
quello stesso
elenco diventa FINITO(N.B. si pensa ad un intervallo tra 0 e 1 per
es.) ad ogni approssimazione. In pratica l'elenco è SEMPRE finito per
ogni approssimazione,
ad ogni passo. Ad ogni conteggio che TENDE all'infinito, l'elenco
rimane SEMPRE finito.
Questo per il banalissimo fatto che le posizioni sono SEMPRE finite e
i simboli dati
sono DIECI(e non infiniti).
Sto in pratica spiegando come mai Cantor è obbligato in quella
dimostrazione a
pensare all'infinito in atto, perché se lo pensa come potenziale, la
dimostrazione
è sbagliata in partenza, e cioè assume cose contro la più banale
logica: in pratica
è come se uno non conoscesse un minimo di calcolo combinatorio.
Ma Cantor conosceva il calcolo combinatorio!
E allora, dobbiamo deciderci. O diciamo di saper fare i conti e quindi
quell'elenco
sarà ad ogni approssimazione(infinito potenziale) SEMPRE FINITO,
oppure
lo dobbiamo pensare come infinito in atto.
Cantor ovviamente lo pensa come infinito in atto, e quindi procede
nel far vedere che quelle stringhe non si possono numerare tutte,
perché
ne resterebbe sempre una fuori.
Ma con quegli stessi identici strumenti è lecito etichettare ogni
stringa con un
R_m,n e far vedere che un infinito in atto si può numerare.
E' per questo che quel tipo di dimostrazione diventa costruttiva, e
quindi
pericolosa, perché io mi sono inventato un metodo per numerare
ogni reale. Ovviamente sono rimasto all'interno della FILOSOFIA dei
Cantor.
Cioè ho assunto anche io l'infinito in atto.
Quando mi si dice: ma tu non etichetti, tu in realtà non puoi dirci
tutte le infinite
cifre quali sono esattamente. E no che non lo posso fare. Se lo
facessi
farei un errore che neppure Cantor ha fatto. Cadrei in modo
banalissimo
nell'infinito potenziale, e potrei etichettare solo qualcosa di
FINITO(questo
l'ho fatto vedere in quella serie di threads a cui rimandavo).
E in quel caso, TUTTI a dire: stai numerando SOLO decimali FINITI.
E io pensavo: NON hanno capito il problema di fondo........magari lo
intuiranno........
magari con un po' di attenzione capiranno che c'è un problema che
riguarda l'infinito
in atto e quello potenziale........citavo Poincaré, Weyl e altri
CRETINI per far
capire che non stavo ponendo un problema mio ma qualcosa che ha fatto
scontrare grandi MATEMATIC(altro che filosofi....) tra loro.
Qual è quindi la conclusione?
La conclusione è che quando si usa l'infinito in atto, allora si sta
etichettando ogni
singola stringa in modo univoco. Se non lo si fa, non si capisce la
dimostrazione stessa che
perde il suo senso(anche se pensata come infinito potenziale).
A quel punto sarebbe meglio dire: cari amici gli irrazionali sono
numeri con infinite cifre
decimali e siccome non le conosciamo tutte, non possiamo certo pensare
di esaurire IL NUMERO DI COMBINAZIONI e quindi etichettarli.
Ma questo lo si VEDE A OCCHIO, non c'è bisogno di Cantor per capire
una cosa del genere.
Ma Cantor aveva bisogno di far VEDERE.
Ma quel suo far vedere DEVE assumere l'infinito in atto.
Io ho fatto la stessa identica cosa.
E molto semplicemente ho numerato(basta etichettare) i reali.
NON E' IN DISCUSSIONE LA NUMERABILITA' DEI REALI.
Si vede a occhio che non si possono etichettare. NON sono pazzo!!
Ma Cantor per dimostrare(quello che non aveva bisogno di dimostrare)
la non
numerabilità ha usato l'infinito in atto e quella sua dimostrazione fa
uso di
precisi strumenti LOGICI. Io adotto gli stessi identici strumenti
logici(la sua FILOSOFIA della matematica), quindi posso etichettare e
quindi posso numerare.
E' quella TIPOLOGIA di dimostrazione che non va bene.
Io sto solo facendo vedere quello. NON sto pensando minimamente
che i reali si possono numerare. Al massimo(e lo feci vedere) lo si
può
fare con un infinito potenziale, ma si tratta di approssimazioni, e
TUTTI concordano
sul fatto che in realtà non sono i reali e non ha senso procedere in
quel modo.
rifiutiamo la dimostrazione di Cantor non succede nulla. I reali
rimangono
NON etichettabili, cioè NON numerabili. La cosa si intuisce, non c'è
bisogno
di dimostrare nulla.
Ma se proprio si vuole insistere ed usare quegli strumenti
LOGICI(l'infinito in atto)
allora è legittimo usarli anche in modo diverso ed etichettare i reali
e quindi numerarli.
I REALI NON SONO NUMERABILI PERCHE' NON SI POSSONO ETICHETTARE.
Io lo ho etichettati seguendo la filosofia della matematica di Cantor.
Spero che almeno questo ultimo punto sia chiaro:)
Ciao
A.
El Filibustero
>> Tu hai fatto una AFFERMAZIONE: i numeri reali si possono contare; hai
>> dato un metodo di conteggio.
>
>Cantor per mostrare che NON si possono numerare
>ha usato l'infinito in atto.
>La domanda che bisogna porsi č: la stringa diagonale ESISTE O NON
>ESISTE?
Dipende da che matematica vogliamo avere. Ammettiamo l'esistenza
dell'insieme N dei numeri naturali? Se si', una stringa (binaria) che
denota un numero reale in [0,1] e' un sottinsieme del prodotto
cartesiano Nx{0,1}. Se poi ammettiamo anche che esista una famiglia
numerata di tali stringhe -- essa sarebbe un sottinsieme di
Nx(Nx{0,1}) -- la stringa diagonale associata a quella famiglia esiste
senza nessun dubbio.
Magari si potrebbe non accettare l'esistenza di N (un ente infinito in
atto): non per nulla questa esistenza e' postulata ad hoc dal famoso
assioma dell'infinito. Se non ci piace questo assioma, lo possiamo
rifiutare. Il problema e' che ne risulterebbe una teoria degli insiemi
troppo misera per trattare agevolmente l'analisi matematica. Ciao
Kiuhnm
> Consideriamo una stringa FINITA dove è possibile usare solo
> due simboli(1 e 2) e abbiamo quindi une elenco FINITO.
Definisci "elenco" e "finito" o "elenco finito".
> N_a = 11
> N_b = 22
> N_c = 12
> N_d = 21
>
> A questo punto cambiamo in N_a il primo simbolo, cioè sostituiamo 1
> con 2, e
> otteniamo 21. Ma 21 lo abbiamo già in elenco ed è N_d.
> E lo stesso possiamo fare con altre combinazioni di numeri FINITE.
> Cantor quindi è OBBLIGATO a pensare ad una serie di stringhe
> infinite in ATTO. Inoltre la stessa stringa diagonale deve essere un
> infinito
> in ATTO.
Definisci "infinito in atto" e "infinito potenziale".
> Perché alla fine lui dice che quella stringa diagonale NON è presente
> nell'elenco.
> Quindi se non è presente nell'elenco deve essere considerata come
> infinito in ATTO.
Dimostrazione?
Kiuhnm
?manu*
> D'altra parte il linguaggio comune assorbe molto dalla politica, dallo
> sport ecc ecc, ma assorbe poco dal gergo matematico.
Esistono alcune espressioni comuni che vengono dalla matematica. Ad
esempio: "per l'ennesima volta", "all'ennesima potenza"...
E.
Arcobaleno
>
> Dipende da che matematica vogliamo avere. Ammettiamo l'esistenza
> dell'insieme N dei numeri naturali?
>
Anche tu parti in quarta:)
Questi numeri naturali li pensi come infinito in atto o potenziale?
Tra le altre cose Cantor ha costruito l'aritmetica sui transfiniti
come sai.
Io voglio unicamente far notare che quando noi(me per primo) ci
mettiamo a fare matematica diamo per scontato una serie di cose ben
precise. La cosa interessante dal punto di vista filosofico è che
queste cose che diamo per scontate, sono arbitrarie.
In pratica il mio intento è far notare che le teorie si assiomatizzano
non tanto per mostrarle meglio, ma soprattutto per avere gli stessi
identici punti di partenza.
Però gli assiomi non bastano, ed infatti bisogna accettare la stessa
logica. Ma la logica è FINITA, cioè è limitata, la ragione umana è
LIMITATA.
Questo quindi conduce ad una possibilità di scelta.
Noi pensiamo(e sbagliamo) che la ragione sia illimitata. Soffriamo non
solo di antropocentrismo gnoseologico ma anche di DOGMATISMO
razionale.
La matematica è un prodotto umano e purtroppo soffre degli stessi
identici problemi.
Quando i pitagorici scoprirono gli irrazionali(l'incommensurabilità),
rimasero sconvolti perché capirono quello che Socrate comprese da
subito. Il problema non era banalmente matematico ma molto più
profondo. La matematica in questo contesto FILOSOFICO diventa una mera
cifra del limite della ragione umana.
In questo senso la filosofia mantiene un primato, perché la ragione
diventa critica(basta vedere Kant per capirlo) e non si erge ad
arbitro di nulla.
La ragione filosofica è una sorta di infinito potenziale, sa cioè che
può procedere sempre oltre, ma è ben consapevole che ha davanti a se
un infinito irraggiungibile.
Spesso purtroppo la ragione matematica(che dimentica di essere una
mera cifra della ragione) immagini avanti a se una sorta di infinito
in atto, una sorta di onnipotenza: attenzione che il problema non è il
cumulare il progresso ma l'andare a fondo anche di quello che si è
dato per scontato.
E' l'impresa conoscitiva umana che è limitata per sua stessa essenza.
Questa cosa Socrate la intuì e cercava di farla capire agli altri. Ma
questo limite riemerge in ogni cosa. Appena siamo costretti ad andare
in profondità e a spiegare il perché di ogni nostra scelta, passo dopo
passo, andiamo incontro ad un regresso all'infinito, e quindi non
abbiamo un vero e proprio punto di partenza.
Dobbiamo quindi sempre scegliere un arbitrario punto di partenza che
ci appare ragionevole.
Il fatto che le discipline teoretiche(matematica compresa) si siano
GIUSTAMENTE alienate dal più generale pensiero filosofico, NON
significa che vengano prodotte da una qualche divinità: è sempre la
LIMITATA mente umana ad agire.
NON sono i cosiddetti filosofi a voler essere onniscenti, ma chi
approfondisce un piccolo ambito del sapere e pensa di averlo davvero
esaurito, e pensa quasi all'onniscenza in quel medesimo piccolo
ambito.
L'ambito per quanto possa essere piccolo è esso stesso inesauribile,
perché prodotto dalla LIMITATA ragione umana.
Per non parlare poi del fatto che queste stesse riflessioni
filosofiche sono autoreferenziali: il soggetto che parla di se stesso.
Concludendo, io sto cercando(ma l'ho detto già in questo thread) di
far notare che la filosofia della matematica non è lettera morta in
qualche libro per incompetenti incapaci di fare o capire la
matematica, ma è qualcosa che sta a fondamento dell'agire del
matematico ogni giorno, perché quando PARTE(anche in prima piuttosto
che in quarta:) parte sempre da qualcosa che può essere approfondito,
e quindi opera una scelta arbitraria.
E meno male che tanti bravi ed illustri matematici si sono occupati di
filosofia della matematica, e per non parlare di Leibniz che ha dato
un forte contributo alla matematica stessa.
La matematica è solo una piccolissima parte del sapere dell'uomo. E
inoltre l'uomo è anche limitato.
Ciao:)
A.
?manu*
> [...]
Sostanzialmente il tuo ragionamento è il seguente:
Cantor prende un elenco dei numeri reali, e tramite il procedimento
diagonale trova un numero reale che non compare nell'elenco. Dunque
Cantor dice che possiamo considerare un elenco dei numeri reali. Quindi
l'argomento di Cantor è sbagliato.
E.
?manu*
> La domanda che bisogna porsi č: la stringa diagonale ESISTE O NON
> ESISTE?
Il numero
3.33333333333...
esiste o non esiste?
E.
Arcobaleno
>
> Kiuhnm
>
Senti ma perché non ti vai a fare i soliti esercizi invece di
disturbare una conversazione sulla filosofia della matematica?:)
Se non sai cos'è l'infinito in atto e l'infinito potenziale, comprati
un libro e mettitelo a studiare. Se poi non capisci, lo chiedi a
Enrico Gregorio che ti spiega:)
Arcobaleno
verissimo!!
Secondo me dovremmo raccoglierle queste espressioni e proporle ai
giornalisti che dovrebbero
usarle più di frequente, ed inoltre inserire nel linguaggio
comune qualcosa di più "avanzato".
A questo punto, chi si è abituato solo al sapere umanistico, quando
andrà a vedere l'etimologia dell'espressione idiomatica, si troverà
davanti al sapere
scientifico.
Mi era venuto in mente l'espressione nudo "integrale", ma non c'entra
con la matematica:)
Ciao
p.s. prova a leggere l'ultimo msg che ho scritto a Giovanni(quello
dove si è inserito kium per disturbare:). Da lì forse è possibile
riprendere il bandolo della matassa e sviluppare SERENAMENTE E
COSTRUTTIVAMENTE il discorso su Cantor.
Arcobaleno
> > ESISTE?
>
> Il numero
> 3.33333333333...
> esiste o non esiste?
>
> E.
Così in effetti non si capisce quello che sto dicendo.
Prova a leggere il msg seguente, quello dove si è inserito kium
Kiuhnm
> Senti ma perché non ti vai a fare i soliti esercizi invece di
> disturbare una conversazione sulla filosofia della matematica?:)
Ogniqualvolta scrivi qualcosa su un ng ti stai rivolgendo a tutti i suoi
partecipanti che tu lo voglia o no.
Non ti va? Vattene. Le tue richieste di ignorarti non sono accettabili.
> Se non sai cos'è l'infinito in atto e l'infinito potenziale, comprati
> un libro e mettitelo a studiare.
Se non sai cos'è una dimostrazione per assurdo, comprati un libro e
studiatelo.
Kiuhnm
El Filibustero
>Questi numeri naturali li pensi come infinito in atto o potenziale?
Mi pare di averlo detto chiaramente: l'insieme descritto dall'assioma
dell'infinito e' infinito in atto. Se ci si accontenta di una lista
potenzialmente infinita di insiemi *non raggruppata in un'unica
entita' infinita in atto* e' piu' che sufficiente considerare
0:=insieme vuoto, 1:=0 U {0}, 2:=1 U {1}, 3:=2 U {2} ecc.
senza bisogno di nessun nuovo assioma. Comunque l'infinito in atto e'
gia' accettato quando si associa un numero reale a una notazione
posizionale (binaria o decimale che sia) infinita: la costruzione
diagonale non aggiunge nessun nuovo concetto.
>Tra le altre cose Cantor ha costruito l'aritmetica sui transfiniti
>come sai.
>[...]
>La matematica è solo una piccolissima parte del sapere dell'uomo. E
>inoltre l'uomo è anche limitato.
Sostanzialmente d'accordo su tutto quanto. Ma cosa c'entra con la
dimostrazione diagonale di Cantor? Nulla. Ciao
Enrico Gregorio
Cantor dimostra che "se esiste un elenco numerabile dei numeri
reali, allora non esiste un elenco numerabile dei numeri reali".
È una cosa ben diversa. La sola esistenza di un elenco numerabile
di numeri reali è contraddittoria.
Ciao
Enrico
Marco Parmigiani
Il problema dovrebbe essere nella parte non standard del modello, no?
--
marco
Giovanni Lagnese
> Il problema dovrebbe essere nella parte
> non standard del modello, no?
Sě, ma se fosse dimostrabile non-G - cioč se fosse vero,
aritmeticamente, combinatoriamente, che non-G č dimostrabile - allora
tale parte non sarebbe non standard, ma standard. Anche
computazionalmente.
Giovanni
Arcobaleno
>
> Ogniqualvolta scrivi qualcosa su un ng ti stai rivolgendo a tutti i suoi
> partecipanti che tu lo voglia o no.
> Non ti va? Vattene. Le tue richieste di ignorarti non sono accettabili.
>
Ma se ti ho detto che con te io non ci discuto, perché insisti?
Io discuto con chi mi pare e piace, non puoi pretendere che sia tu a
decidere con chi io debba discutere.
Mi sei antipatico, non ti sopporto.
Come te lo devo dire??
Parla con gli altri. Il ng è pieno di gente capacissima.....
Ovviamente scrivi quello che ti pare e piace. Ma NON ti aspettare che
io ti risponda in topic.
E' CHIARO?
Ora te lo ripeto!
Tu rispondimi quello che ti pare e piace.
MA NON TI ASPETTARE CHE IO DIALOGHI CON TE!
Spero di non dovermi ripetere.
Ti faccio un esempio così capisci anche meglio.
Io ho scritto, tu sei intervenuto, io NON ho dialogato con te.
Nessuno ti impedisce di scrivere quello che vuoi.
Però devi sapere che io con te non ci dialogo.
Te lo dissi già la volta scorsa e pensavo che avessi capito.
Te lo ripeto.
Tu scrivi pure in risposta, dici pure tutto quello che vuoi
ma non ti aspettare da me il dialogo.
E' chiaro?
Te lo ripeto.
Tu scrivi in risposta a me tutto quello che vuoi, ma non
ti aspetare da me il dialogo in topic.
E' chiaro?
Kiuhnm
> E' chiaro?
ROTFL
Kiuhnm
Arcobaleno
>
> Cantor dimostra che "se esiste un elenco numerabile dei numeri
> reali, allora non esiste un elenco numerabile dei numeri reali".
>
Ti faccio un esempio, così ti convinci che quando parlo di logica ne
parlo con competenza........
Quando si dimostra per es. l'incommensurabilità tra lato e diagonale,
ESISTE sia il lato che la diagonale, e la IPOTESI ASSURDA che si
prende per vera(per poi dimostrare che è falsa) è che lato e diagonale
siano commensurabili e poi si procede per far vedere che si giunge ad
una contraddizione.
Nel caso di Cantor, dove sta sto elenco?
SE LO INVENTA LUI!!
Lui NON si limita ad ipotizzare che i reali siano numerabili..assume
sta ipotesi assurda come vera e poi procede a dimostrare che è falsa.
Lui COSTRUISCE un procedimento per numerare.
Per prima cosa Cantor( e tu che ti ostini a sostenerlo..) deve
DIMOSTRARCI che quell'elenco ESISTE.
E dopo aver dimostrato che esiste, può anche dire che NON funziona per
numerare i reali.
Cmq, a me è chiara un'altra cosa invece.
Voi siete talmente(quelli che non seguono il mio ragionamento)
abituati all'ipse dixit, che ovviamente fate a meno di andare in
profondità, e dite che si tratta di "filosofia", e con questo avete
detto tutto........
E meno male che quella dimostrazione non è accettata anche da altri
matematici. Meno male!
E meno male che perfino Courant-Robbins dopo che te la fanno vedere ti
dicono che non tutti sono d'accordo con quel genere di dimostrazioni.
Meno male!
Tutta gente incompetente ovviamente, tutti pazzi, tutta gente che non
ha capito cosa sia la dimostrazione per assurdo ecc ecc.
Non ti viene il sospetto invece che se un tizio si mette ad
approfondire certe tematiche è perché non solo conosce bene come
funzionano le dimostrazioni ma è anche in grado di vederne le
sfumature e fare le differenze? Notare dettagli che agli altri
sfuggono?
D'altra parte in un Paese dove si affaccia il Papa e ti dice come devi
comportarti(e te lo dice da bambino) è chiaro che si fa fatica a
ragionare con la propria testa fino in fondo!
E il pensiero "critico" va a farsi benedire:))
Per quanto riguarda la notazione polacca....
Sei unicamente intervenuto per diffarmare, per far vedere che io non
comprendo e quindi ho bisogno di un tutore. E con tutto che mi
rivolgevo ad un altro interlocutore(molto più compentente e preparato
di te!) e che ha pure risposto.
Fossi in te penserei ai corsi universitari invece che ad infastidire
utenti come me sul ng. Quelli come me se la sanno cavare da soli, non
hanno bisogno di tutori.
Pensa ai tuoi studenti!!
Kiuhnm
> Quando si dimostra per es. l'incommensurabilità tra lato e diagonale,
> ESISTE sia il lato che la diagonale, e la IPOTESI ASSURDA che si
> prende per vera(per poi dimostrare che è falsa) è che lato e diagonale
> siano commensurabili e poi si procede per far vedere che si giunge ad
> una contraddizione.
> Nel caso di Cantor, dove sta sto elenco?
> SE LO INVENTA LUI!!
Nel caso del lato e della diagonale dove sta il sottomultiplo in comune?
Perché possiamo "inventare" un numero che in realtà non esiste e non una
funzione che in realtà non esiste (l'elenco è una funzione)?
> Lui NON si limita ad ipotizzare che i reali siano numerabili..assume
> sta ipotesi assurda come vera e poi procede a dimostrare che è falsa.
Non è difficile porre rimedio al tuo fastidio per questa ipotetica
"circolarità" nell'argomento di Cantor.
Sia F = {f_i | f_i:Z+->{0,1}} t.c. I = {x in R | x = Sum_i^inf
f(i)2^{-i}, f in F} sia l'insieme [0,1].
Assumiamo che esista una funzione f:Z+->F.
Per il principio di definizione ricorsiva, esiste un'unica funzione
g:Z+->{0,1} definita come segue:
g(1) = 1 - (f(1))(1)
g(n) = 1 - (f(n-1))(n-1), n>1
Per costruzione, g rappresenta un reale in I, ma non appartiene ad F in
contraddizione con le ipotesi. Segue che f non esiste.
Chiaramente questo post non è indirizzato a te visto che so bene che non
c'è peggior sordo di chi non vuole sentire, ma ai vari lurker che
potrebbero essere sviati e farsi idee sbagliate a causa dei tuoi post.
Del resto hai affermato in un post precedente che la tua obiezione
doveva essere corretta perché nessuno ti aveva risposto.
Sei sicuro che le risposte tu non le abbia semplicemente ignorate?
Kiuhnm
?manu*
Sono d'accordo con te. Sto solo cercando di interpretare il pensiero di
Arcobaleno...
E.
El Filibustero
>Quando si dimostra per es. l'incommensurabilità tra lato e diagonale,
>ESISTE sia il lato che la diagonale, e la IPOTESI ASSURDA che si
>prende per vera(per poi dimostrare che è falsa) è che lato e diagonale
>siano commensurabili e poi si procede per far vedere che si giunge ad
>una contraddizione.
>
>Nel caso di Cantor, dove sta sto elenco?
>SE LO INVENTA LUI!!
E nessuno puo' impedirglielo. Che male c'e' ad immaginare una
collezione numerabile di numeri reali? E' la stessa cosa che fa
Euclide nella dimostrazione dell'infinita' dei primi: immagina
collezione finita di primi. In entrambe le dimostrazioni l'assurdo non
sta nell'immaginare collezioni particolari, ma nel supporre che siano
esaustive.
>Lui NON si limita ad ipotizzare che i reali siano numerabili..assume
>sta ipotesi assurda come vera e poi procede a dimostrare che è falsa.
>Lui COSTRUISCE un procedimento per numerare.
Non e' vero. Come e' gia' stato detto parecchie volte, non costruisce
nessun procedimento. Se pensi che lo abbia costruito, esibiscilo.
>Per prima cosa Cantor( e tu che ti ostini a sostenerlo..) deve
>DIMOSTRARCI che quell'elenco ESISTE.
Ma l'intenzione di Cantor e' l'esatto opposto. Un suggerimento: invece
di fissarti su *quell'elenco*, prova ad interpretare l'enunciato di
Cantor in questi termini:
"Data una qualsiasi famiglia numerata di reali, esiste (almeno) un
reale che non le appartiene."
Ciao
?manu*
> On 12 Mag, 15:41, ?manu* <paol...@NO.math.unifi.SPAM.it> wrote:
>
>>Arcobaleno wrote:
>>
>>>D'altra parte il linguaggio comune assorbe molto dalla politica, dallo
>>>sport ecc ecc, ma assorbe poco dal gergo matematico.
>>
>>Esistono alcune espressioni comuni che vengono dalla matematica. Ad
>>esempio: "per l'ennesima volta", "all'ennesima potenza"...
>>
>
>
> verissimo!!
> Secondo me dovremmo raccoglierle queste espressioni e proporle ai
> giornalisti che dovrebbero
> usarle più di frequente, ed inoltre inserire nel linguaggio
> comune qualcosa di più "avanzato".
A me invece non piacciono molto... perché non si specifica chi è n!
Una bel termine matematico è invece "modulo", usato come nei quozienti
di insiemi: "modulo il colore questi due frigoriferi sono uguali".
Questo sì mi sembra un uso appropriato. Mi chiedo se venga dalla
matematica o se la parola "modulo" avesse già questo significato in
italiano.
> A questo punto, chi si è abituato solo al sapere umanistico, quando
> andrà a vedere l'etimologia dell'espressione idiomatica, si troverà
> davanti al sapere
> scientifico.
Una volta un letterato mi chiese se gli spiegavo in quale contesto vale
1+1=0, per poterlo utilizzare nelle discussioni... Lui pensava fossero i
numeri in base 2, invece che i numeri modulo 2.
E.
Arcobaleno
>
> Sono d'accordo con te. Sto solo cercando di interpretare il pensiero di
> Arcobaleno...
>
Ti conviene scrivermi in pvt.
Qui come vedi, non mi danno tregua.
Fanno di tutto per farmi innervosire, in modo che io possa perdere la
calma per continuare in topic.
Hai notato Gregorio e Pastore?
Hai visto kium come si comporta?
Mi hanno preso di mira. Appena sono uscito da questo thread per
rispondere a Tetis, Gregorio non ha perso tempo per venire a
diffamarmi(in senso matematico).
Sono dinamiche di gruppo molto frequenti sui ng.
Io mollo qui. Non ho tempo da perdere.
Se vuoi scrivimi in pvt, chiedimi quello che vuoi e ti rispondo con
calma.
Io MOLLO qui.
Ciao
A.
Arcobaleno
CUT
Certo, molto interessante:)
Scrivimi in pvt se vuoi.
Qui non posso più continuare.
Si divertono anche con le stelline come hai visto.
Ciao
A.
Giovanni Lagnese
Arcobaleno
me]myprovider.it> wrote:
> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it>,
>
> tu mi sa che hai qualche problema...
>
> Giovanni
Approfitto di questa tua replica per dire agli altri
che hanno intenzione di chiedermi qualcosa o semplicemente di
continuare a dialogare con me,
di scrivermi in pvt e di farlo loro per primi.
NON seguirò il gruppo!
Ciao Giovà, e vattene al mare che fa caldo:)
studente...@hotmail.it
Sono nuovo del ng ma ho seguito un pò tutte le discussioni alle quali
hai partecipato. A me pare che quello che ha attaccato tutti i
matematici (di professione e non) sul ng sia proprio stato tu. Piano
piano con falsa gentilezza, hai continuato a sostenere che la loro
didattica faccia schifo e che rovinino gli studenti (hai messo le
faccine ed hai detto che ci sono delle eccezioni, ma la sostanza era
chiara) e siano responsabili del calo delle iscrizioni a matematica,
hai sostenuto che costoro siano ottusi cioè capaci solo a "fare
calcoli", senza capire cosa in realtà stiano facendo, hai anche
scritto che lavorano per lo stipendio, cosa anche vera, ma in senso
molto negativo: i migliori italiani sono scappati dall'Italia e i
migliori in Italia non sono italiani, i primi hanno preso un posto
accademico per "mafie" varie o per parentele. Infine, ridendo e
scherzando, hai sostenuto che questi matematici sono solo capaci di
ripetere degli "ipse dixit"... Ma veniamo a dire qualcosa sul tuo
conto. Hai detto di avere idee didattiche sulla matematica innovative,
ma non le hai volute rivelare a nessuno (mentre hai liberamente
"sputato" sulla didattica altrui in particolare di alcuni partecipanti
a questo ng). Messo alle strette hai dimostrato che non sei NEMMENO
capace di capire una dimostrazione per assurdo. Cosa dovrei dire?
comunque la si metta, che tu abbia ragione o no (e io penso di no):
fai bene ad andartene...
G.
Enrico Gregorio
> On 12 Mag, 18:39, Enrico Gregorio <grego...@math.unipd.it> wrote:
>
> >
> > Cantor dimostra che "se esiste un elenco numerabile dei numeri
> > reali, allora non esiste un elenco numerabile dei numeri reali".
> >
>
> Ti faccio un esempio, così ti convinci che quando parlo di logica ne
> parlo con competenza........
>
> Quando si dimostra per es. l'incommensurabilità tra lato e diagonale,
> ESISTE sia il lato che la diagonale, e la IPOTESI ASSURDA che si
> prende per vera(per poi dimostrare che è falsa) è che lato e diagonale
> siano commensurabili e poi si procede per far vedere che si giunge ad
> una contraddizione.
>
> Nel caso di Cantor, dove sta sto elenco?
> SE LO INVENTA LUI!!
Ti hanno già risposto su questo punto: si sta appunto supponendo
l'esistenza di ciò che si vuole dimostrare che non esiste.
> Lui NON si limita ad ipotizzare che i reali siano numerabili..assume
> sta ipotesi assurda come vera e poi procede a dimostrare che è falsa.
> Lui COSTRUISCE un procedimento per numerare.
No: si segue un procedimento di dimostrazione per assurdo.
> Per prima cosa Cantor( e tu che ti ostini a sostenerlo..) deve
> DIMOSTRARCI che quell'elenco ESISTE.
Allora nella dimostrazione dell'incommensurabilità devi prima dimostrare
che il sottomultiplo comune esiste?
> E dopo aver dimostrato che esiste, può anche dire che NON funziona per
> numerare i reali.
Non dimostra che esiste; suppone che esista!
> Cmq, a me è chiara un'altra cosa invece.
> Voi siete talmente(quelli che non seguono il mio ragionamento)
> abituati all'ipse dixit, che ovviamente fate a meno di andare in
> profondità, e dite che si tratta di "filosofia", e con questo avete
> detto tutto........
Certo: un secolo e mezzo di matematica è una quisquilia.
> E meno male che quella dimostrazione non è accettata anche da altri
> matematici. Meno male!
> E meno male che perfino Courant-Robbins dopo che te la fanno vedere ti
> dicono che non tutti sono d'accordo con quel genere di dimostrazioni.
> Meno male!
Non hai capito nemmeno un briciolo del discorso del Courant-Robbins.
> Tutta gente incompetente ovviamente, tutti pazzi, tutta gente che non
> ha capito cosa sia la dimostrazione per assurdo ecc ecc.
Non hai infatti capito che cosa sia una dimostrazione per assurdo.
> Non ti viene il sospetto invece che se un tizio si mette ad
> approfondire certe tematiche è perché non solo conosce bene come
> funzionano le dimostrazioni ma è anche in grado di vederne le
> sfumature e fare le differenze? Notare dettagli che agli altri
> sfuggono?
No: non conosci abbastanza per poter vedere le sfumature, dal momento
che non distingui nemmeno le sagome.
> D'altra parte in un Paese dove si affaccia il Papa e ti dice come devi
> comportarti(e te lo dice da bambino) è chiaro che si fa fatica a
> ragionare con la propria testa fino in fondo!
E questo che c'entra?
> E il pensiero "critico" va a farsi benedire:))
>
> Per quanto riguarda la notazione polacca....
> Sei unicamente intervenuto per diffarmare, per far vedere che io non
> comprendo e quindi ho bisogno di un tutore. E con tutto che mi
> rivolgevo ad un altro interlocutore(molto più compentente e preparato
> di te!) e che ha pure risposto.
Diffamare? Ti ho solo chiesto dove vedevi l'errore.
> Fossi in te penserei ai corsi universitari invece che ad infastidire
> utenti come me sul ng. Quelli come me se la sanno cavare da soli, non
> hanno bisogno di tutori.
> Pensa ai tuoi studenti!!
Certo che ci penso. Quanto all'infastidire, non so chi lo stia veramente
facendo.
Ciao
Enrico
Marco Parmigiani
Ok riassumendo: la dimostrazione di -G verrebbe costruita nella parte
standard del modello mentre la dimostrazione di G verrebbe costruita
nella parte non-standard, e' per questo che G e -G potrebbero coesistere
in modo coerente, ok?
quindi otteniamo la coerenza al prezzo di estendere il modello standard,
ma questo potrebbe essere un fatto positivo...
mi chiedo: c'e' qualche matematico che ha seguito questa strada?
--
marco