Le terne Pitagoriche di Librandi
Vincenzo Librandi
>pitagorica
>fatta di naturali che contenga n, cioè esistono p q numeri naturali tali
>che
> n p e q costituiscano una terna pitagorica.
>Per esempio, per n=3 esite la terna 3 4 5
per n=5 " " " 5 12 13
per n=15 " " 8 15 17
>Io mi chiamo Manco Vincenzo ed il mio e-mail è:
>vim...@tin.it
>Vincenzo Manco <vim...@tin.it> scritto nell'articolo
<6sb98m$dg4$1...@nslave1.tin.it>...
>Per ogni N dispari esiste ed è :
> N , (N^2-1)/2 , (N^2+1)/2
> Io mi chiamo Manco Vincenzo ed il mio e-mail è:
> vim...@tin.it
--
>Allanon il Druido Custode delle Razze
-------------------
>Andrea Spallanzani, spal...@comune.re.it invece, più puntualmente
>scrive:
>Ciao Vincenzo,
>Si' per n>2 : se n e' pari (n=2k) esiste la terna k^2-1, n, k^2+1; se
>n e' dispari (n=2k+1) esiste la terna n, 2(k^2+k), 2k^2+2k+1. Per n=1
>o n=2 non esistono terne pitagoriche perché la differenza fra due
>quadrati di naturali non e' mai ne' 1 ne' 4. Ciao
-----------------
Ciao a tutti sono Librandi vli...@tin.it ,
Di ritorno dalle ferie, mi sono collegato al nostro NG, ed ho constatato
che nessuno, forse perché anche in ferie, se si eccettua Domenico Lattanzi
dom...@net-uno.it si è interessato dei Numeri Primi come anche del
Triangolo Librandi, che rimane un metodo per determinarli.
Mi ero promesso di postare le due successioni Librandi dei Numeri Primi e
lo farò quanto prima, nel frattempo anche per riprendere il discorso con
gli amici del sito, ho ritenuto interessante le postate che riporto di
sopra ed ho cercato di dare ad essi il mio contributo.
La formula Librandi che genera tutte le terne Pitagoriche è data da:
X^2 = [(N^2 – Y^2)/ 2*Y]^2 + N^2
Con N pari o dispari e con le limitazioni di Andrea per N ed Y>=1 e,
chiaramente, con l'operazione dentro la parentesi quadra che sia uguale
ad un intero.
Esempio:
per N = 5 --à X^2 = [(25 – Y^2)/ 2*Y]^2 + 25 (per Y = 1 si ha):
X^2 = 12^2 + 25 = 169 che determina la terna (5-12-13)
Per N = 8 --à X^2 = [(64 – Y^2) /2*Y]^2 + 64 (per Y = 2 si ha) :
X^2 = 15^2 + 64 = 289 che determina la terna (8-15-17)
Per N = 9 --à X^2 = [(81 –Y^2)/ 2*Y]^2 + 81 (per Y = 1 si ha) :
X^2 = 40^2 + 81 = 1681 che determina la terna (9-40-41)
E' facile osservare che dato N i due quadrati da cercare dipendono anche
Da Y; infatti per Y = 1 i quadrati sono della forma z^2 e (z+1)^2
Per Y = 2 “ “ “ z^2 e (z+2)^2
Per Y = n “ “ “ z^2 e (z+n)^2
E' possibile che dato un N molto grande le terne siano più di una.
Se qualcuno non volesse utilizzare la formula per individuare le terne un
metodo empirico, da me visto, è dato anche da:
Sia N un numero dato dispari, il suo quadrato, certamente è compreso fra
due numeri nel modo seguente:
Dispari
Per N = 5 --à N^2 = 25
2*12< 25 < 2*13
segue che 13^2 – 12^2 = 25 che da le terne (13-12-5)
per N = 7 --à N^2 = 49
2*24< 49 < 2*25
segue che 25^2 – 24^2 = 49
Sia N un numero pari gli altri due quadrati sono dati da:
1) (N/4 – 1)^2
2) (N/4 + 1)^2
Pari
Per N = 8 ----à N^2 = 64 e gli altri due quadrati sono dati da:
1) (64/4 – 1)^2 = 15^2
2) (64/4 + 1)^2 = 17^2 determinando la terna (8-15-17)
Per N = 10 ---à N^2 = 100
1) (100/4 –1)^2 = 24^2
2) (100/4+1)^2 = 26^2 determinando la terna (10-24-26)
infatti 10^2 + 24^2 = 26^2
end
Se, invece, dato un numero N intero si volesse determinare
un quadrato tale che sommato al Numero originasse un secondo
quadrato: cioè : N + X^2 = Z^2 la formula da usare è la
seguente:
X^2 = [(N-Y^2)/2*y]^2 + N
Infatti:
Per N = 5 e per y=1 si ha:
X^2 = 2^2 + 5 = 9 = 3^2
Per N = 12 e per Y = 2 si ha:
X^2 = 2^2 + 12 = 16 = 4^2
Chiedo venia se sono stato prolisso e sarei grato a tutti coloro che
prendessero seriamente in esame l'argomento.
Vale sempre l'invito di contattarmi: vli...@tin.it
Vincenzo Librandi Vaccarizzo Albanese (Cosenza).
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Rodolfo Garcia
Perdoname por no saber tu idioma, aunque lo capisco bene.
Mira como yo hallo Le terne Pitagoriche de Fito:
(f) es un factor de X
Ejemplo: Sea X=15.
La descomposicion en factores primos de 15 es 3*5*1 por tanto los
numeros (f) son los factores de 15 y aplicandola formula para obtener Y,
resulta:
15^2 = (X^2) - 1 = (f^2)
_________________________ = 112 = Y
2 * 1 = (f)
15^2 = (X^2) - 3^2 = (f^2)
_________________________ = 36 = Y
2 * 3 = (f)
15^2 = (X^2) - 5^2 = (f^2)
__________________________ = 20 = Y
2 * 5 = (f)
Tambien 9 seria (f) por ser el producto de factor de 3*3
15^2 = (X^2) - 9*9 = (f^2)3^2
_____________________________ = 8 = Y
2 * 9 = (f)
Sin embargo, no seria (f) 3*5 = 15, ni 5*5 = 25, por ser => al numero X.
Por tanto,los unicos numeros (f) de 15 son: 3,5,1 (como factores) y 9
por multiplicacion
X Y Z = Y + f (f)
------- -------- ---------- ---
15 112 113 1
15 36 39 3
15 20 25 5
15 8 17 9
Esto desmuestra que se pueden construir triángulos rectángulos sabiendo
solamente la longitud de uno de los catetos. He aqui la respuesta.
Y con esta demostracion saco en conclusion que la construccion de
triangulos rectangulos tiene un limite; si el cateto fuese un numero
primo, solo es posible construir uno.
X Y Z = Y + f (f)
------- -------- ---------- ---
19 420 421 1
Si lo deseas te envio por e-mail el teorema que lo demuestra.
Saludos
Rodolfo
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> * From: vli...@tin.it ("Vincenzo Librandi")
> * Subject: Le terne Pitagoriche di Librandi
> * Date: 2 Sep 1998 18:59:53 +0200
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