Paradosso dei due bambini alla maturità 2010
LordBeotian
quesito del tipo del paradosso dei due bambini:
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_due_bambini
http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
di cui si è già discusso in questo gruppo l'anno scorso:
http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_frm/thread/8a0594fcbe8b9f86/
Il testo che hanno formulato è il seguente:
--
Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza
una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia
femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una
figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere
esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche
l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta
--
Mia riflessione:
Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
femmina". L'espressione "l'altro figlio" non ha senso se non è stato
prima individuato un figlio ben preciso, cosa che però non è. Usare
l'espressione "l'altro figlio" induce quindi il lettore a pensare di
dover affrontare un problema diverso da quello descritto prima: un
problema in cui si è individuato in qualche modo un figlio e si
chiedono informazioni sull'**altro**, il che cambierebbe totalmente la
risposta al quesito.
Dalet
>Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
>escludere alcune interpretazioni ambigue del problema
Scusa se non e' lungo/complicato/noioso puoi dirlo in
brevissima che diamine di interpretazioni ambigue potresti
mai dare a questo quiz-paradosso dei miei stivali?
>tuttavia secondo
>me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
>dicono "qual è la probabilità che anche *l'altro figlio* sia
>femmina".
Ma che diamine di storia stai tirando fuori? ma non e'
un semplicissimo banalissimo elementare caso si Bayes?
Ps. Wiki dice cose strane, il thread dell'anno scorso invece
non l'avevo seguito ma ci son decine e decine di post domani
magari me lo guardo ma insomma la risposta qual e'?
--
Saluti, Dalet
Arcobaleno
>
>
> Ma che diamine di storia stai tirando fuori? ma non e'
> un semplicissimo banalissimo elementare caso si Bayes?
>
Ciao:)
Nel 1994 ho assistito ad una conferenza di Massimo Piattelli
Palmarini(laureato in fisica, docente al MIT, esperto di cognitive
science) che spiegava a noi tutti lì presenti cosa sono i tunel logici
che lui ha indagato.
Una variante di questo paradosso(che lui chiama tunel logico: uno dei
tanti) è stata presentata alla fine del suo libro L'illusione di
sapere.....dove parla delle tre scatole..
Ora ti faccio un rapido esempio di cosa è un tunnel logico.
Trieste è a est o ad ovest di napoli?
Tu che sicuramente sei stato uno studente modello in geografia(come
me) ricordi INTUITIVAMENTE che Trieste è ad est o a ovest di napoli?
Prima di andare a vedere nell'atlante, rispondi alla domanda
SINCERAMENTE per conto tuo e poi va pure ad aprire l'atlante e avrai
una STRANISSIMA sorpresa.
Fammi sapere, perché solo DOPO che hai avuto la sorpresa potrò darti
la spiegazione del perché la nostra intuizione in questo caso viene
meno... se ti dicessi prima il perché ti fornirei la risposta e la
spiegazione stessa....invece è bene PROVARE di persona come il nostro
intuito spesso fallisce e si va a creare un tunnel logico. Il tunnel è
logico quando la ILLUSIONE è cognitiva......nel caso geografico è
illusione percettiva.
Marsiglia è a nord o a sud di firenze ?
A.
Arcobaleno
>
Ciao:)
Prova a vedere cosa è un tunnel logico.....se ne è occupato il fisico
del MIT Massimo
Piattelli Palarini, anche a livello divulgativo
ha scritto L'ilusione di sapere.
Peter11
"LordBeotian" <poki...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:3657a9e0-bffc-4844...@b35g2000yqi.googlegroups.com...
Bè, forse sarebbe stato meglio se avessero scritto che, per fare la festa,
la signora Luisa non possa avere due maschi e di stimare la p. che entrambe
siano femmine...
LordBeotian
> >Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> >escludere alcune interpretazioni ambigue del problema
>
> Scusa se non e' lungo/complicato/noioso puoi dirlo in
> brevissima che diamine di interpretazioni ambigue potresti
> mai dare a questo quiz-paradosso dei miei stivali?
Se l'informazione che uno dei due figli è femmina è ottenuta
considerando un solo figlio anzichè tutti e due la probabilità è 1/2
anzichè 1/3. Nella pagina wiki inglese è spiegato bene.
> >tuttavia secondo
> >me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> >dicono "qual è la probabilità che anche *l'altro figlio* sia
> >femmina".
>
> Ma che diamine di storia stai tirando fuori? ma non e'
> un semplicissimo banalissimo elementare caso si Bayes?
Sì ma usano un linguaggio fuorviante: io non so che uno in particolare
è femmina, so che di femmine ce n'è o una o due, quindi parlare dell'
"altro" non ha molto senso (altro rispetto a chi?).
Pedro Peraria
>> un semplicissimo banalissimo elementare caso si Bayes?
>Sì ma usano un linguaggio fuorviante: io non so che uno in particolare
>è femmina, so che di femmine ce n'è o una o due, quindi parlare dell'
>"altro" non ha molto senso (altro rispetto a chi?).
però mi sa che è fuorviante anche chiamarlo paradosso.
Maurizio Frigeni
> Quest'anno alla maturitą hanno avuto l'infelice idea di mettere un
> quesito del tipo del paradosso dei due bambini
http://www.matematica.it/tomasi/matls/2010/pni/PNIques7.pdf
Maurizio
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Enrico Gregorio
> LordBeotian <poki...@yahoo.it> wrote:
>
> > Quest'anno alla maturità hanno avuto l'infelice idea di mettere un
> > quesito del tipo del paradosso dei due bambini
>
> http://www.matematica.it/tomasi/matls/2010/pni/PNIques7.pdf
L'obiezione di LordBeotian è nota e la questione è stata ampiamente
dibattuta: il testo è ambiguo perché non si hanno sufficienti
informazioni sul modo con cui si è determinato che la signora Anna
può essere invitata alla festa.
Avrebbero fatto meglio a scrivere "la probabilità che entrambi
i figli della signora Anna siano femmine", come è ovvio che si
dovesse interpretare il quesito.
Ovviamente la "soluzione" di Tomasi è insufficiente. Prima di
tutto si sarebbero dovute fare le necessarie ipotesi: che non
ci siano situazioni "strane" come gemelli monozigoti o figli
di sesso incerto e assumere come ragionevole che la frequenza
di nascita di maschi e femmine sia 1/2.
La risposta "nell'interpretazione più comune la probabilità è
1/3" dovrebbe essere giudicata sufficiente; lo studente però
avrebbe potuto esaminare anche altre interpretazioni che danno
come probabilità 1/2.
Perché scrivere "sig.ra"? Burocrati. :(
Ciao
Enrico
radicale.002
> di cui si è già discusso in questo gruppo l'anno scorso:http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_frm/thread...
>
> Il testo che hanno formulato è il seguente:
> --
> Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza
> una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia
> femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una
> figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere
> esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche
> l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta
> --
> Mia riflessione:
> Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
> me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
> femmina". L'espressione "l'altro figlio" non ha senso se non è stato
> prima individuato un figlio ben preciso, cosa che però non è. Usare
> l'espressione "l'altro figlio" induce quindi il lettore a pensare di
> dover affrontare un problema diverso da quello descritto prima: un
> problema in cui si è individuato in qualche modo un figlio e si
> chiedono informazioni sull'**altro**, il che cambierebbe totalmente la
> risposta al quesito.
Secondo me la tua e' una paurosa pippa mentale che si fa
beffe del buon senso. :-)
Se io ho esattamente 2 figli, e se uno di questi e' femmina
(perche' altrimenti non ero alla festa), allora l' *altro* e' maschio
oppure femmina. Punto. Dove sta il problema ?
Ma va la, va la ... ;-)
Barone Barolo
> Ovviamente la "soluzione" di Tomasi � insufficiente. Prima di
> tutto si sarebbero dovute fare le necessarie ipotesi: che non
> ci siano situazioni "strane" come gemelli monozigoti o figli
> di sesso incerto e assumere come ragionevole che la frequenza
> di nascita di maschi e femmine sia 1/2.
C'� da dire che queste ragionevoli ipotesi avrebbero dovuto essere gi�
presenti nel testo del problema, che altrimenti non � completamente
specificato.
-- bb
Dalet
>Ora ti faccio un rapido esempio di cosa è un tunnel logico.
>Trieste è a est o ad ovest di napoli?
>Tu che sicuramente sei stato uno studente modello in geografia(come
>me) ricordi INTUITIVAMENTE che Trieste è ad est o a ovest di napoli?
>Prima di andare a vedere nell'atlante, rispondi alla domanda
>SINCERAMENTE per conto tuo e poi va pure ad aprire l'atlante e avrai
>una STRANISSIMA sorpresa.
Dunque: conoscevo gia' da parecchio la storia di Trieste
(e di Marsiglia che dici dopo), inoltre io alla geografia
di illo tempore ho sovrapposto quella dell'ATLANTE - tutto
maiuscolo - del Grande Peters edito Rizzoli e rilegato in
tela blu.. non so se in rete si trovi qcs di simile, be' in
aggiunta al chiaro allineamento Nord-Sud ed Est-Ovest, anche
l'Europa e' molto piccola.. per non parlare dell'Italia.
Cmq Ok del tunnel di Massimo Piattelli Palmarini, mo' guardo
il Tomasi che dicono, perche' io in quel quiz continuo a non
vederci nulla di strano o di ambiguo ciao.
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
> Secondo me la tua e' una paurosa pippa mentale che si fa
> beffe del buon senso. :-)
>
> Se io ho esattamente 2 figli, e se uno di questi e' femmina
> (perche' altrimenti non ero alla festa), allora l' *altro* e' maschio
> oppure femmina. Punto. Dove sta il problema ?
>
> Ma va la, va la ... ;-)
Quindi secondo te la risposta al quesito è 1/2?
F.M.Arouet
> Mia riflessione:
> Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
> me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
> femmina".
Ma dai non mi sembra ambiguo. La signora ha di sicuro una figlia
femmina, qual e'
la probabilita' che anche l'altro sia femmina secondo te, in lingua
italiana (la comprensione della
lingua italiana fa parte di cio' che va verificato alla maturita'
suppongo, anche se questa
sara' stata la prova di matematica un minimo di interdisciplinarita'
c'e' sempre:
suppongo che se uno nel tema di italiano scrive che 1 + 1 fa 4 sia
comunque un errore!)
secondo te e' diversa dalla domanda: la signora ha di sicuro una
figlia femmina, qual e' la probabilita'
che entrambi i figli siano femmine?
E le ipotesi semplificatorie
(tipo scorrelazione fra sesso dei due, 50% probabilita' maschio/
femmina) che poi nella
realta' saranno pure false seppur di poco, sono decisamente naturali.
Se non altro per non incasinarsi la vita all'inverosimile (e poi dove
vai a prenderli
i dati statistici reali in proposito)?
Ciao.Fabio.
Vend
> On 26 Giu, 03:44, Dalet <da...@address.invalid> wrote:
>
> > >Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> > >escludere alcune interpretazioni ambigue del problema
>
> > Scusa se non e' lungo/complicato/noioso puoi dirlo in
> > brevissima che diamine di interpretazioni ambigue potresti
> > mai dare a questo quiz-paradosso dei miei stivali?
>
> Se l'informazione che uno dei due figli è femmina è ottenuta
> considerando un solo figlio anzichè tutti e due la probabilità è 1/2
Perchè?
> anzichè 1/3. Nella pagina wiki inglese è spiegato bene.
L'ho guardata ma mi sembra molto confusa.
Arcobaleno
>
>
> il Tomasi che dicono, perche' io in quel quiz continuo a non
> vederci nulla di strano o di ambiguo ciao.
>
>
Anche galileo o newton o anche einstein non vedevano poi tanta
ambiguità nella natura e sono stati in grado di caprila a fondo:))
Ma che discorsi fai scusa?
Palmarini parla di ILLUSIONI ottiche, cognitive ecc ecc.....non è che
dice: il matematico che fa la logica matematica prende l'abbaglio non
conosce la materia ecc ecc.
Tu, io e altri siamo ESPERTI in questo senso e NON ci facciamo
illudere.
Ti ho fatto l'esempio di trieste proprio perché in quel caso ci cadono
anche coloro che hanno sufficiente cultura in geografia.....
Si memorizza male la posizione di trieste perché lo stivale è
disegnato in diagonale.....napoli sta a sinistra dello stivale,
trieste alla destra....ed ecco che trieste verrà pensato alla destra
di napoli.......tuttavia la nostra mente A LIVELLO PERCETTIVO non è in
grado di elaborare il fatto che lo stivale è inclinato...con relativa
ROTAZIONE delle posizioni...
Questo è tutto.....basta studiarsi un po' di psicologia generale per
sapere queste cose.....palmarini è stato bravo nel coglierle anche a
livello cognitivo IN ARGOMENTI DI PROBABILITA' e statistica....
Ciao:)
A.
p.s. il nostro CARISSIMO lord non ha capito che la formulazione è
stata VOLUTAMENTE resa poco intelligibile perché si presume che lo
studente conosca queste problematiche di cui stiamo parlando......ma a
quanto pare NON le conosce neppure lui:)
radicale.002
> Quindi secondo te la risposta al quesito è 1/2?
No, dai ... Scherzavo. :-)
In realta' credo d' aver "mezzo capito" quello che hai detto.
Anzi, approfitterei che sei qui per chiederti :
Ma (M, F) e (F, M) non contano per uno ?
Perche' vedi, le possibilita' sono (uscendo dal problema specifico) :
MF
FM
FF
MM
Se il quesito e' :
D : quale e' la probabilita' che abbia almeno una F ?
R : 3/4
Oppure :
D : quale e' la prob. che abbia FF ?
1/4
Ecc ecc.
Si, ok.
Ma questo se distinguiamo l' ordine.
Se invece l' ordine e' importante (ma perche ? Perche' ?)
allora pure di FF ne abbiamo 2, no ? Anna e Rosa e Rosa e Anna !
No ?
Boh. Idee poche e confuse, come vedi.
Enrico Gregorio
> Il 26/06/2010 11:22, Enrico Gregorio ha scritto:
> > Ovviamente la "soluzione" di Tomasi è insufficiente. Prima di
> > tutto si sarebbero dovute fare le necessarie ipotesi: che non
> > ci siano situazioni "strane" come gemelli monozigoti o figli
> > di sesso incerto e assumere come ragionevole che la frequenza
> > di nascita di maschi e femmine sia 1/2.
>
> C'è da dire che queste ragionevoli ipotesi avrebbero dovuto essere già
> presenti nel testo del problema, che altrimenti non è completamente
> specificato.
Il testo chiede di argomentare la risposta. Chi avesse già studiato
il problema, che è ben noto, avrebbe potuto dimostrare capacità di
analisi. Mi chiedo se sarebbe servito: un problema e cinque quesiti
si traducono, per la commissione, in dieci punti al problema e cinque
ai quesiti, credo, per arrivare ai famosi 15, con piccole oscillazioni.
Ciao
Enrico
LordBeotian
> > Se l'informazione che uno dei due figli è femmina è ottenuta
> > considerando un solo figlio anzichè tutti e due la probabilità è 1/2
>
> Perchè?
Se sai semplicemente che uno dei due (il primogenito/quello a destra/
uno scelto a caso...) è femmina allora la probabilità che l'altro sia
femmina è banalmente 1/2 visto che gli eventi "primo=femmina" e
"secondo=femmina" sono indipendenti.
Barone Barolo
> Il testo chiede di argomentare la risposta. Chi avesse già studiato
> il problema, che è ben noto, avrebbe potuto dimostrare capacità di
> analisi.
Mah, sì. Anche se non sono sicuro che questo sia il modo migliore per
valutare le capacità di analisi degli studenti.
> Mi chiedo se sarebbe servito: un problema e cinque quesiti
> si traducono, per la commissione, in dieci punti al problema e cinque
> ai quesiti, credo, per arrivare ai famosi 15, con piccole oscillazioni.
A proposito, vedo che spesso i maturandi dichiarano di aver risolto più
dei 5 quesiti richiesti, e magari solo parzialmente il problema. Ma dei
quesiti risolti in soprannumero si tiene conto oppure no?
-- bb
LordBeotian
> > Mia riflessione:
> > Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> > escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
> > me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> > dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
> > femmina".
>
> Ma dai non mi sembra ambiguo. La signora ha di sicuro una figlia
> femmina, qual e'
> la probabilita' che anche l'altro sia femmina secondo te,
Ma l'"altro" rispetto a chi?
Se ha senso dire "l'altro" allora vuol dire che quando dicevi "una
figlia femmina" ti riferivi ad un figlio in particolare (infatti se
intendevi dire che la signora ha una "una o più" femmine non puoi dire
"l'altra").
Ma se ti riferivi ad un figlio in particolare e mi fai una domanda sul
sesso dell'altro allora la probabilità è 1/2.
> in lingua
> italiana [...]
> secondo te e' diversa dalla domanda: la signora ha di sicuro una
> figlia femmina, qual e' la probabilita'
> che entrambi i figli siano femmine?
Beh più che di lingua italiana qua si tratta di struttura logico-
grammaticale del linguaggio, il problema sussiste anche in inglese
come puoi verificare nella pagina inglese di wikipedia.
Enrico Gregorio
Non saprei risponderti, c'è qualcuno che ha fatto il commissario
d'esame? Io direi, a naso, che si dovrebbe valutare l'intera prova,
ma sono quasi certo che la burocrazia sia in disaccordo.
Ciao
Enrico
F.M.Arouet
> Ma l'"altro" rispetto a chi?
Rispetto all'"uno".
Ciao.Fabio.
LordBeotian
> > Ma l'"altro" rispetto a chi?
>
> Rispetto all'"uno".
Ma allora intendevi uno in particolare? O intendevi "uno o più"?
Dalet
>Nella pagina wiki inglese è spiegato bene.
Bah grazie ma c'e' poco da spiegare IMHO.
(sull'1/2 ho anche replicato a Enrico)
--
Saluti, Dalet
Dalet
>La risposta "nell'interpretazione più comune la probabilità è
>1/3" dovrebbe essere giudicata sufficiente; lo studente però
>avrebbe potuto esaminare anche altre interpretazioni che danno
>come probabilità 1/2.
Mi sembra difficile 1/2, anche se una giovane laureata in
matematica m'ha invece appena dato proprio questa risposta.
Io la vedo cosi':
Omega = {mm, mf, fm, ff}
A = {ff}
B = {mf, fm, ff}
P(A|B) = P(A int B)/P(B) = (1/4)/(3/4) = 1/3
e non mi riesce di vederla in altro modo.
>Perché scrivere "sig.ra"? Burocrati. :(
E' un classico antichissimo, le lettere alla mi' nonna
sono indirizzate cosi':
Gent.^ma Sig.^ra Maria ...
--
Saluti, Dalet
Dalet
>Ma che discorsi fai scusa?
Chiaramente poco chiari: infatti non e' obbligatorio
conoscere Arno Peters.
(ma io non ero mica in disaccordo sui tunnel eh)
--
Saluti, Dalet
Barone Barolo
>> A proposito, vedo che spesso i maturandi dichiarano di aver risolto più
>> dei 5 quesiti richiesti, e magari solo parzialmente il problema. Ma dei
>> quesiti risolti in soprannumero si tiene conto oppure no?
>
> Non saprei risponderti, c'è qualcuno che ha fatto il commissario
> d'esame? Io direi, a naso, che si dovrebbe valutare l'intera prova,
> ma sono quasi certo che la burocrazia sia in disaccordo.
Se si valuta l'intera prova si rischia di trovarsi di fronte a decisioni
difficili. Supponi che uno abbia risolto perfettamente il problema e 5
quesiti, ma abbia dato risposte affrettate e scorrette ad altri due
quesiti...
-- bb
F.M.Arouet
Quella signora e' alla festa, quindi ha almeno una figlia femmina.
Sara' femmina anche l'altra?
Per come capisco io l'italiano e' chiarissimo e non c'e' nessun
equivoco.
E l'unica soluzione possibile (sotto ipotesi scorrelazione sesso dei
due figli
e equiprobabilita' maschio/femmina) e' 1/3.
Ciao.Fabio.
Maurizio Frigeni
> A proposito, vedo che spesso i maturandi dichiarano di aver risolto più
> dei 5 quesiti richiesti, e magari solo parzialmente il problema. Ma dei
> quesiti risolti in soprannumero si tiene conto oppure no?
Come al solito le "norme" non prevedono nulla e lasciano tutto
all'arbitrio delle commissioni. L'ultima volta che mi capitò la sciagura
di essere commissario esterno di matematica in uno scientifico, feci
mettere a verbale che i candidati dovevano specificare chiaramente a
quali 5 quesiti avevano risposto e che qualora questa indicazione fosse
mancata sarebbero stati valutati solo i primi 5 svolti dal candidato,
presi nell'ordine della traccia ministeriale.
LordBeotian
> > > > Ma l'"altro" rispetto a chi?
>
> > > Rispetto all'"uno".
>
> > Ma allora intendevi uno in particolare? O intendevi "uno o più"?
>
> Quella signora e' alla festa, quindi ha almeno una figlia femmina.
> Sara' femmina anche l'altra?
Io contesto l'appropriatezza dell'uso dell'espressione "l'altra" se
prima non è stata individuata una delle figlie.
Zampino
> una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia
> femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una
> figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere
> esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche
> l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta
> --
> Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
> me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
> prima individuato un figlio ben preciso, cosa che però non è. Usare
> l'espressione "l'altro figlio" induce quindi il lettore a pensare di
> dover affrontare un problema diverso da quello descritto prima: un
> problema in cui si è individuato in qualche modo un figlio e si
> chiedono informazioni sull'**altro**, il che cambierebbe totalmente la
> risposta al quesito.
Vorrei dirti che hai ragione, proprio perché io ci sono cascato (quindi
sono in aperto conflitto di interessi). Io ho interpretato la dizione
"l'altro figlio" come "l'altro figlio e non quello invitato" (che è
femmina), per cui ho risposto senza indugio 1/2. Solo leggendo tutti gli
interventi e la soluzione segnalata ho capito il mio sbaglio (se di
sbaglio si può parlare). Sarebbe stato molto più chiaro chiedere la
probabilità di avere "entrambi i figli femmine".
F.M.Arouet
> > Quella signora e' alla festa, quindi ha almeno una figlia femmina.
> > Sara' femmina anche l'altra?
>
> Io contesto l'appropriatezza dell'uso dell'espressione "l'altra" se
> prima non è stata individuata una delle figlie.
E va bene, contesta. Io non vedo come altro si possa interpretare.
Poi magari Dante l'avrebbe scritto meglio e pure in rima.
Chiudo qui da parte mia.
Ciao.Fabio.
Barone Barolo
> Come al solito le "norme" non prevedono nulla e lasciano tutto
> all'arbitrio delle commissioni. L'ultima volta che mi capitò la sciagura
> di essere commissario esterno di matematica in uno scientifico, feci
> mettere a verbale che i candidati dovevano specificare chiaramente a
> quali 5 quesiti avevano risposto e che qualora questa indicazione fosse
> mancata sarebbero stati valutati solo i primi 5 svolti dal candidato,
> presi nell'ordine della traccia ministeriale.
Insomma, come supponevo. Grazie.
-- bb
LordBeotian
> Ovviamente la "soluzione" di Tomasi insufficiente. Prima di
> tutto si sarebbero dovute fare le necessarie ipotesi: che non
> ci siano situazioni "strane" come gemelli monozigoti o figli
> di sesso incerto e assumere come ragionevole che la frequenza
> di nascita di maschi e femmine sia 1/2.
Non solo, bisognerebbe anche sapere in che modo la signora sa di avere
almeno una figlia femmina :)
Ad esempio la signora potrebbe avere una figlia femmina ed essere
gravida di un figlio di cui non conosce ancora il sesso. In quel caso
la risposta corretta al quesito sarebbe 1/2.
Vend
Ok.
Dalet
Non mi sembra del tutto corretto..
-- se sai che il primogenito e' f, allora si' che p=1/2;
-- se sai che il secondogenito e' f, allora si' che p=1/2;
-- se sai che quello a destra e' f, allora no: p=1/3, perche'
rientri nella storia della capra - se non ho capito male eh.
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
> >Se sai semplicemente che uno dei due (il primogenito/quello a destra/
> >uno scelto a caso...) è femmina allora la probabilità che l'altro sia
> >femmina è banalmente 1/2 visto che gli eventi "primo=femmina" e
> >"secondo=femmina" sono indipendenti.
>
> Non mi sembra del tutto corretto..
> -- se sai che il primogenito e' f, allora si' che p=1/2;
> -- se sai che il secondogenito e' f, allora si' che p=1/2;
> -- se sai che quello a destra e' f, allora no: p=1/3, perche'
> rientri nella storia della capra - se non ho capito male eh.
Ma che differenza potrà mai esserci tra individuarne uno in base
all'ordine cronologico piuttosto che individuarlo in base all'ordine
spaziale?
Dalet
Be' te l'ho detto no? nel secondo caso diventa come aprire
la porta con la capra.
In altre parole se a destra e' f, a sinistra quello che e'
risulta stabilito dalle probabilita' composte alla nascita
e non adesso, condizionate dalla conoscenza dell'evento
B = almeno 1 e' f.
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
> >>-- se sai che il primogenito e' f, allora si' che p=1/2;
> >>-- se sai che il secondogenito e' f, allora si' che p=1/2;
> >>-- se sai che quello a destra e' f, allora no: p=1/3, perche'
> >>rientri nella storia della capra - se non ho capito male eh.
> >Ma che differenza potrà mai esserci tra individuarne uno in base
> >all'ordine cronologico piuttosto che individuarlo in base all'ordine
> >spaziale?
>
> Be' te l'ho detto no? nel secondo caso diventa come aprire
> la porta con la capra.
>
> In altre parole se a destra e' f, a sinistra quello che e'
> risulta stabilito dalle probabilita' composte alla nascita
> e non adesso, condizionate dalla conoscenza dell'evento
> B = almeno 1 e' f.
Ma il tuo discorso si applicherebbe pari pari nel caso della
primogenita:
"se la primogenita e' f, quello che e' la secondogenita risulta
Dalet
No.. se il primogenito e' f, lo spazio degli eventi e':
Omega = {fm, ff}; se invece a destra c'e' f allora si ha:
Omega = {fm, mf, ff}, non ti ci trovi? e se invece sai che
e' il secondogenito che e' f, hai di nuovo: Omega = {mf, ff},
come per il primogenito.
Insomma: i casi sui quali invochi le probabilita' sono
e devono essere solo quelli che non conosci, quindi se
la madre mette a destra la f, tu non lo sai mica se e'
la prima o la seconda nata, ergo a priori devi considerare
tutti e tre i casi come equiprobabili e te li schiaffi in
Omega (o in B se preferisci le probabilita' condizionate).
--
Saluti, Dalet
Peter11
"Dalet" <da...@address.invalid> ha scritto nel messaggio
news:slrni2cih3...@p2duo.casamia...
Eh, invece se vota a destra allora è 1/4 :-)
LordBeotian
> >Ma il tuo discorso si applicherebbe pari pari nel caso della
> >primogenita:
> >"se la primogenita e' f, quello che e' la secondogenita risulta
> >stabilito dalle probabilita' composte alla nascita e non adesso,
> >condizionate dalla conoscenza dell'evento B = almeno 1 e' f."
>
> No.. se il primogenito e' f, lo spazio degli eventi e':
> Omega = {fm, ff}; se invece a destra c'e' f allora si ha:
> Omega = {fm, mf, ff}, non ti ci trovi?
No. Se a destra c'è f allora io metto f nella prima posizione dello
spazio degli eventi (che in questo caso indicherà chi sta a destra,
mentre la seconda posizione indica chi sta a sinistra) esattamente
come facevi per il primogenito.
> Insomma: i casi sui quali invochi le probabilita' sono
> e devono essere solo quelli che non conosci, quindi se
> la madre mette a destra la f, tu non lo sai mica se e'
> la prima o la seconda nata, ergo a priori devi considerare
> tutti e tre i casi come equiprobabili e te li schiaffi in
> Omega (o in B se preferisci le probabilita' condizionate).
Ma che cosa mi importa di sapere se è la prima o la seconda nata se il
problema non richiede niente al riguardo????
Enrico Gregorio
> Ma che cosa mi importa di sapere se è la prima o la seconda nata se il
> problema non richiede niente al riguardo????
Appunto.
Ciao
Enrico
Dalet
>On 27 Giu, 01:16, Dalet <da...@address.invalid> wrote:
>>No.. se il primogenito e' f, lo spazio degli eventi e':
>>Omega = {fm, ff}; se invece a destra c'e' f allora si ha:
>>Omega = {fm, mf, ff}, non ti ci trovi?
>No. Se a destra c'è f allora io metto f nella prima posizione dello
>spazio degli eventi (che in questo caso indicherà chi sta a destra,
>mentre la seconda posizione indica chi sta a sinistra) esattamente
>come facevi per il primogenito.
Allora e' chiaro che con "mettere a destra" intendiamo dire
due cose diverse.
Io intendevo: sai che quello che Anna ti mostra a destra e'
una f <--> vedi che nella porta aperta c'e' una capra.
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
Non capisco che vuoi dire anche perchè il gioco della capra si svolge
in modo sostanzialmente diverso da questo: il presentatore non apre
"la porta a destra" ma apre intenzionalmente una porta con la capra
(di cui lui conosce la posizione).
Re Bim
..
A me embra semplice.
Avere due figli significva ricadere in una delle seguenti combinazioni,
tutte equiprobabili
ff
fm
mf
mm
Se la madre ￜ stata invitata significa che le combinazioni si riducono a
ff
fm
mf
Le figlie sono tutte e due femmine in un terzo dei casi.
Cosa c'ￜ di ambiguo?
LordBeotian
> Cosa c' di ambiguo?
Non è ambiguo è scritto male, secondo me.
Dalet
Ed e' appunto quel che ho detto: "mettere a destra" per me
non puo' significare "sappiamo che nasce per prima una f".
(oppure per seconda, fa lo stesso)
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
E' un modo di individuarne una perfettamente equivalente a quello
cronologico.
Dalet
E va be' sara' cosi' ma io continuo a non essere d'accordo,
perche' quando dici che Anna ha due figli, Anna i due figli
ce li ha gia', dunque quando dici "quello di destra" non mi
sembra facile sostenere che vuoi riferirti a probabilita'
condizionate con riferimento alla nascita.
Se non e' chiaro questo che ho detto, lo ridico cosi'.
Testa o Croce:
-- lancio e esce C
-- scrivo C su un foglio
-- lancio2 e esce T
-- scrivo T su un foglio2
-- a fogli coperti ti chiedo queste probabilita':
1. CC -> e mi dai 1/4
2. CC sapendo che almeno uno e' C -> 1/3
3. CC sapendo che il primo lancio e' C -> 1/2
4. CC sapendo che a destra c'e' C (magari te lo giro pure)
ebbene: calcola la 4, cosi' com'e' senza fare altre domande.
Quello che ho capito io dal post tuo e' esattamente la stessa
cosa, cioe' hai dato una condizione inutile o incompleta,
oppure hai girato il foglio come con la capra sapendo bene
cosa giravi (che e' quello che ho pensato subito).
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
> Se non e' chiaro questo che ho detto, lo ridico cosi'.
>
> Testa o Croce:
> -- lancio e esce C
> -- scrivo C su un foglio
> -- lancio2 e esce T
> -- scrivo T su un foglio2
> -- a fogli coperti ti chiedo queste probabilita':
> 1. CC -> e mi dai 1/4
> 2. CC sapendo che almeno uno e' C -> 1/3
> 3. CC sapendo che il primo lancio e' C -> 1/2
> 4. CC sapendo che a destra c'e' C (magari te lo giro pure)
>
> ebbene: calcola la 4, cosi' com'e' senza fare altre domande.
Ok:
Se tu mi riveli chi è a destra dopo aver guardato solo chi è a destra
allora la risposta alla 4 è 1/2.
Se invece tu guardi entrambe le posizioni e mi riveli la locazione di
una C scelta a caso (che casualemnte è quella a destra) allora la
risposta alla 4 è 1/3.
Ma lo stesso vale anche per l'informazione "la primogenita à femmina":
se tu me lo dici sapendo solo il sesso del primogenito la probabilità
di due femmine è 1/2, se tu me lo dici sapendo il sesso di entrambi e
rivelandomi la posizione cronologica di una femmina a caso allora la
probabilità è 1/3.
Come vedi non c'è nessuna reale distinzione tra individuare un
soggetto con la data di nascita piuttosto che con la posizione.
ricciardi...@gmail.com
> Quest'anno alla maturità hanno avuto l'infelice idea di mettere un
> quesito del tipo del paradosso dei due bambini:http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_dei_due_bambinihttp://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
> di cui si è già discusso in questo gruppo l'anno scorso:http://groups.google.it/group/it.scienza.matematica/browse_frm/thread...
>
> Il testo che hanno formulato è il seguente:
> --
> Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza
> una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia
> femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una
> figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere
> esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche
> l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta
> --
> Mia riflessione:
> Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
> me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
> femmina". L'espressione "l'altro figlio" non ha senso se non è stato
> prima individuato un figlio ben preciso, cosa che però non è.
Non sono d'accordo.
E' vero che lo stile in cui e' formulato non e' dei piu' diretti, ma
dal punto di vista dell'ambiguita' il testo non puo' avere altre
interpretazioni che la seguente:
"Avendo Anna due figlie, di cui almeno una femmina, qual e' la
probabilita' che abbia due figlie femmine"?
Ciao
R.
Dalet
>On 28 Giu, 14:03, Dalet <da...@address.invalid> wrote:
>>Se non e' chiaro questo che ho detto, lo ridico cosi'.
>>Testa o Croce:
>>-- lancio e esce C
>>-- scrivo C su un foglio
>>-- lancio2 e esce T
>>-- scrivo T su un foglio2
>>-- a fogli coperti ti chiedo queste probabilita':
>>1. CC -> e mi dai 1/4
>>2. CC sapendo che almeno uno e' C -> 1/3
>>3. CC sapendo che il primo lancio e' C -> 1/2
>>4. CC sapendo che a destra c'e' C (magari te lo giro pure)
>>ebbene: calcola la 4, cosi' com'e' senza fare altre domande.
>Ok:
>Se tu mi riveli chi è a destra dopo aver guardato solo chi è a destra
>allora la risposta alla 4 è 1/2.
E appunto percio' dico: questo non ha senso nel caso di Anna,
mica era chiaro che tu stavi generalizzando ai casi che con
quello di Anna non possono aver nulla a che fare. [*]
>Se invece tu guardi entrambe le posizioni e mi riveli la locazione di
>una C scelta a caso (che casualemnte è quella a destra) allora la
>risposta alla 4 è 1/3.
E certo! cos'altro si poteva intendere quando dicevi che a
destra c'e' f? non poteva mica dire che a destra c'era m!
>Come vedi non c'è nessuna reale distinzione tra individuare un
>soggetto con la data di nascita piuttosto che con la posizione.
Non credo ci sia bisogno di continuare a parlarne, ormai
abbiamo chiarito tutto, io su questo continuo a non essere
d'accordo, perche' con destra-sinistra il quiz di Anna
non puoi renderlo, come si vede da [*].
Con Anna puoi mostrare sempre e solo una f, e che tu dica
che e' a destra o che e' a sinistra non aggiunge nessuna
informazione e la risposta quindi e' sempre 1/3 e mai 1/2.
Per avere la risposta 1/2 devi necessariamente parlare
di primo o secondogenito (data di nascita come dici tu).
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
> Con Anna puoi mostrare sempre e solo una f, e che tu dica
> che e' a destra o che e' a sinistra non aggiunge nessuna
> informazione e la risposta quindi e' sempre 1/3 e mai 1/2.
>
> Per avere la risposta 1/2 devi necessariamente parlare
> di primo o secondogenito (data di nascita come dici tu).
Non è così, non c'è alcuna differenza.
Se io ti dico che ho almeno una femmina e poi ne scelgo una a caso e
ti rivelo se è primogenita o secondogenita la probabilità di due
femmine è comuqnue 1/3.
Dalet
Forse sono io che non capisco bene quel che dici.. qui
sembra proprio che tu consideri che Anna ha ff.
Ma se Anna ha ff, allora e' un altro quiz.
Se invece Anna ha almeno una f, allora quel che dici non va,
infatti scegliendone uno (non una!) a caso potresti pescare
l'eventuale m.
Ecco invece il caso di info supplementare: al dato che almeno
uno dei due figli e' f, aggiungo l'info che f e' la maggiore
(o la minore, a scelta) cioe':
PRIMA POSSIBILITA'
Dati: Anna ha 2 figli; il primogenito e' f.
Domanda: qual e' la probabilita' di ff?
Risposta: p = 1/2.
SECONDA POSSIBILITA'
Dati: Anna ha 2 figli; il secondogenito e' f.
Domanda: qual e' la probabilita' di ff?
Risposta: p = 1/2.
--
Saluti, Dalet
LordBeotian
> Se invece Anna ha almeno una f, allora quel che dici non va,
> infatti scegliendone uno (non una!) a caso potresti pescare
> l'eventuale m.
Quello che affermo io è che non ha alcun senso trattare in modo
matematicamente differente l'informazione su chi è primo/secondogenito
rispetto all'informazione su chi sta a destra/sinistra. Non è
rilevante matematicamente il modo in cui distingui o individui uno dei
soggetti.
> Ecco invece il caso di info supplementare: al dato che almeno
> uno dei due figli e' f, aggiungo l'info che f e' la maggiore
> (o la minore, a scelta) cioe':
>
> PRIMA POSSIBILITA'
> Dati: Anna ha 2 figli; il primogenito e' f.
> Domanda: qual e' la probabilita' di ff?
> Risposta: p = 1/2.
>
> SECONDA POSSIBILITA'
> Dati: Anna ha 2 figli; il secondogenito e' f.
> Domanda: qual e' la probabilita' di ff?
> Risposta: p = 1/2.
E lo stesso identico discorso lo puoi fare sostituendo "sta a destra/
sinistra" al posto di "è primo/secondogenito".
cometa_luminosa
> Mia riflessione:
> Il preambolo sulla festa con la selezione degli invitati serve a
> escludere alcune interpretazioni ambigue del problema tuttavia secondo
> me l'hanno comunque formulato in modo scorretto perchè alla fine
> dicono "qual è la probabilità che anche ***l’altro figlio*** sia
> femmina". L'espressione "l'altro figlio" non ha senso se non è stato
> prima individuato un figlio ben preciso, cosa che però non è. Usare
> l'espressione "l'altro figlio" induce quindi il lettore a pensare di
> dover affrontare un problema diverso da quello descritto prima: un
> problema in cui si è individuato in qualche modo un figlio e si
> chiedono informazioni sull'**altro**, il che cambierebbe totalmente la
> risposta al quesito.
Secondo me il testo del problema andava formulato aggiungendo:
vorremmo che lo studente utilizzasse il Teorema di Bayes. Rigiratevelo
come vi pare, basta che usiate quel metodo :-))))