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Calcolo pendenza media di y = F(x)
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luigi1...@yahoo.it
Mar 6, 2014, 6:03:20 AM3/6/14
to
Buon giorno,
mi potreste confermare se ho capito bene il calcolo che si fa nel seguente link ?
http://www.myimg.us/images/03.06.14/41340.jpg
non sono sicuro che questo link funzionerà per cui aggiungo il link della pagina intera : macosa.dima.unige.it/om/voci/pendenz2/pendenz2.htm
Che la media della pendenza sia -3 è inequivocabilmente chiaro geometricamente.
Ora invece mettendo da parte la geometria e andando nelle funzioni... io so che la derivata di una funzione è appunto la pendenza di una curva in un determinato punto .Quindi partendo da questo se faccio la derivata di y = x^2 avrò y'= 2x e per x = -1
avrò y' = 2 ,
poi per x = -2 avrò y'= 8 ;
da cui la (distanza) tra y'= 8 e y'= 2 è 6
e quindi la media è 3 !
Giusto ?
Luigi
mi potreste confermare se ho capito bene il calcolo che si fa nel seguente link ?
http://www.myimg.us/images/03.06.14/41340.jpg
non sono sicuro che questo link funzionerà per cui aggiungo il link della pagina intera : macosa.dima.unige.it/om/voci/pendenz2/pendenz2.htm
Che la media della pendenza sia -3 è inequivocabilmente chiaro geometricamente.
Ora invece mettendo da parte la geometria e andando nelle funzioni... io so che la derivata di una funzione è appunto la pendenza di una curva in un determinato punto .Quindi partendo da questo se faccio la derivata di y = x^2 avrò y'= 2x e per x = -1
avrò y' = 2 ,
poi per x = -2 avrò y'= 8 ;
da cui la (distanza) tra y'= 8 e y'= 2 è 6
e quindi la media è 3 !
Giusto ?
Luigi
AndreaM
Mar 6, 2014, 6:21:34 AM3/6/14
to
Il giorno giovedì 6 marzo 2014 12:03:20 UTC+1, luigi1...@yahoo.it ha scritto:
Se per pendenza media della funzione y=f(x) derivabile sull'intervallo (a,b) si intende la pendenza della retta che congiunge i punti (a,f(a)) e (b,f(b)) del grafico, allora essa è semplicemente m=(f(b)-f(a))/(b-a), senza dover ricorrere alle derivate.
D'altra parte, come difinizione di media del valore di una funzione su un intervallo si potrebbe prendere l'integrale della funzione su detto intervallo diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo (questa è un'ovvia generalizzazione "continua" della media aritmetica fatta su un insieme discreto di dati). Quindi se vogliamo la pendenza media di y=f(x) su (a,b), dovremmo fare l'integrale su (a,b) della DERIVATA f'(x) diviso per b-a.
E' interessante osservare che per il Teorema Fondamentale del calcolo queste due "interpretazioni" di media forniscono lo stesso risultato.
Se per pendenza media della funzione y=f(x) derivabile sull'intervallo (a,b) si intende la pendenza della retta che congiunge i punti (a,f(a)) e (b,f(b)) del grafico, allora essa è semplicemente m=(f(b)-f(a))/(b-a), senza dover ricorrere alle derivate.
D'altra parte, come difinizione di media del valore di una funzione su un intervallo si potrebbe prendere l'integrale della funzione su detto intervallo diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo (questa è un'ovvia generalizzazione "continua" della media aritmetica fatta su un insieme discreto di dati). Quindi se vogliamo la pendenza media di y=f(x) su (a,b), dovremmo fare l'integrale su (a,b) della DERIVATA f'(x) diviso per b-a.
E' interessante osservare che per il Teorema Fondamentale del calcolo queste due "interpretazioni" di media forniscono lo stesso risultato.
BlueRay
Mar 6, 2014, 7:37:48 AM3/6/14
to
--
BlueRay
luigi1...@yahoo.it
Mar 6, 2014, 8:22:07 AM3/6/14
to
AndreaM scrive :
http://www.myimg.us/images/03.06.14/41341.jpg
2,3333...diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo ?
Ho capito male cosa intendevi dire ?
Luigi
D'altra parte, come difinizione di media del valore di una funzione su un intervallo si potrebbe prendere l'integrale della funzione su detto intervallo diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo (questa è un'ovvia generalizzazione "continua" della media aritmetica fatta su un insieme discreto di dati). Quindi se vogliamo la pendenza media di y=f(x) su (a,b), dovremmo fare l'integrale su (a,b) della DERIVATA f'(x) diviso per b-a.
Tramite WolframAlpha ho trovato l'integrale della funzione tra l'intervallo x=-1 e x=-2 ed ecco il risultato 7/3 cioè 2,33333....
http://www.myimg.us/images/03.06.14/41341.jpg
2,3333...diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo ?
Ho capito male cosa intendevi dire ?
Luigi
AndreaM
Mar 6, 2014, 12:52:00 PM3/6/14
to
Il giorno giovedì 6 marzo 2014 14:22:07 UTC+1, luigi1...@yahoo.it ha scritto:
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> D'altra parte, come difinizione di media del valore di una funzione su un intervallo si potrebbe prendere l'integrale della funzione su detto intervallo diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo (questa è un'ovvia generalizzazione "continua" della media aritmetica fatta su un insieme discreto di dati). Quindi se vogliamo la pendenza media di y=f(x) su (a,b), dovremmo fare l'integrale su (a,b) della DERIVATA f'(x) diviso per b-a.
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> Tramite WolframAlpha ho trovato l'integrale della funzione.....
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> D'altra parte, come difinizione di media del valore di una funzione su un intervallo si potrebbe prendere l'integrale della funzione su detto intervallo diviso la lunghezza dell'intervallo medesimo (questa è un'ovvia generalizzazione "continua" della media aritmetica fatta su un insieme discreto di dati). Quindi se vogliamo la pendenza media di y=f(x) su (a,b), dovremmo fare l'integrale su (a,b) della DERIVATA f'(x) diviso per b-a.
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Ma tu per integrare y=2x usi Wolfram ??!!??
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