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Il più "piccolo" SSV
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Jamie
Sep 4, 2014, 10:05:19 AM9/4/14
to
In questo passaggio:
"In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual ￜ il SSV
W piￜ piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
Ecco non riesco proprio a capire l'uso dell'aggettivo "piccolo",
qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare? Perchￜ ovviamente la
risposta ￜ tutto R^2 che a voler essere sincera a me non fa pensare a
niente di piccolo! Ovviamente ￜ una cosa stupida ma sono questi
particolari che spesso mi mettono in crisi.
"In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual ￜ il SSV
W piￜ piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
Ecco non riesco proprio a capire l'uso dell'aggettivo "piccolo",
qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare? Perchￜ ovviamente la
risposta ￜ tutto R^2 che a voler essere sincera a me non fa pensare a
niente di piccolo! Ovviamente ￜ una cosa stupida ma sono questi
particolari che spesso mi mettono in crisi.
Giorgio Bibbiani
Sep 4, 2014, 10:35:23 AM9/4/14
to
Jamie wrote:
> In questo passaggio:
> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual è il
> In questo passaggio:
> SSV W più piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
> Ecco non riesco proprio a capire l'uso dell'aggettivo "piccolo",
> qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare?
"il piu' piccolo" signifca che deve essere contenuto in qualsiasi
> qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare?
SSV che contenga i due vettori dati. In questo caso, come
osservi, la condizione di "piccolezza" e' ridondante, dato che
esiste uno e un solo SSV di R^2 che contiene entrambi i
vettori ed e' appunto R^2.
In generale quella condizione identifica lo span (insieme delle
combinazioni lineari finite) generato dai vettori assegnati, v.
anche:
http://it.wikipedia.org/wiki/Copertura_lineare#Definizione
> Perché ovviamente la
> risposta è tutto R^2 che a voler essere sincera a me non fa pensare a
> niente di piccolo! Ovviamente è una cosa stupida ma sono questi
> particolari che spesso mi mettono in crisi.
In crisi per cosi' poco? ;-)
Ma le crisi di questo genere sono solo salutari...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Sep 4, 2014, 11:52:29 AM9/4/14
to
Il giorno giovedì 4 settembre 2014 16:05:19 UTC+2, Jamie ha scritto:
> In questo passaggio:
>
> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual'e' il SSV
> In questo passaggio:
>
> W piu' piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
Vediamo se hai capito.
In R^3 qual'e' il piu' piccolo SSV che contiene (3,2,5), (7,2,9) e (5,-2,3) ?
Eventualmente puoi chiedere.
--
cometa-luminosa
Jamie
Sep 4, 2014, 12:27:29 PM9/4/14
to
On 04/09/2014 17:52, cometa_luminosa wrote:
R^3.
Yoda
Sep 4, 2014, 1:12:24 PM9/4/14
to
Addi' 04 set 2014, Jamie scrive:
> In questo passaggio:
Sei alle premesse del teorema sulla chiusura.
> Ecco non riesco proprio a capire l'uso dell'aggettivo "piccolo",
Preferisci /minimo/? Sono usanze, espressioni felici per rendere l'idea.
Con la pratica andando avanti a studiare ti diventano familiari.
Per definizione il sottospazio generato da un sottinsieme T di V_K e' il
"piu' piccolo" sottospazio di V_K contenente T. E' definibile (non
costruttivamente) come il sottospazio T^ intersezione di tutti i
sottospazi di V_K contenenti T.
Ecco altri esempi di minimo e massimo:
- Il sottospazio S Unione U e' il "minimo" sottospazio di V contenente
tanto S quanto U.
- Il sottospazio S Intersezione U e' il "massimo" sottospazio di V
contenuto tanto in S quanto in U.
> qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare? Perché ovviamente la
> risposta è tutto R^2 che a voler essere sincera a me non fa pensare a
> niente di piccolo!
Certo, e' la chiusura lineare dei due vettori dati, ma puoi sempre
consolarti che in un certo senso R^2 e' piu' piccolo di R^3, anch'esso
sottospazio, proprio di R^n, che contiene i vettori dati.
> Ovviamente è una cosa stupida ma sono questi
automaticamente chiari andando avanti.
--
Tanti saluti
> In questo passaggio:
> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual è il SSV
> W più piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
Sei alle premesse del teorema sulla chiusura.
> Ecco non riesco proprio a capire l'uso dell'aggettivo "piccolo",
Con la pratica andando avanti a studiare ti diventano familiari.
Per definizione il sottospazio generato da un sottinsieme T di V_K e' il
"piu' piccolo" sottospazio di V_K contenente T. E' definibile (non
costruttivamente) come il sottospazio T^ intersezione di tutti i
sottospazi di V_K contenenti T.
Ecco altri esempi di minimo e massimo:
- Il sottospazio S Unione U e' il "minimo" sottospazio di V contenente
tanto S quanto U.
- Il sottospazio S Intersezione U e' il "massimo" sottospazio di V
contenuto tanto in S quanto in U.
> qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare? Perché ovviamente la
> risposta è tutto R^2 che a voler essere sincera a me non fa pensare a
> niente di piccolo!
Certo, e' la chiusura lineare dei due vettori dati, ma puoi sempre
consolarti che in un certo senso R^2 e' piu' piccolo di R^3, anch'esso
sottospazio, proprio di R^n, che contiene i vettori dati.
> Ovviamente è una cosa stupida ma sono questi
> particolari che spesso mi mettono in crisi.
Non devi fermarti con queste cose, questi particolari ti diventano
automaticamente chiari andando avanti.
--
Tanti saluti
cometa_luminosa
Sep 4, 2014, 1:16:29 PM9/4/14
to
cometa_luminosa
Jamie
Sep 4, 2014, 1:50:50 PM9/4/14
to
On 04/09/2014 19:16, cometa_luminosa wrote:
> Il giorno gioved� 4 settembre 2014 18:27:29 UTC+2, Jamie ha scritto:
>> On 04/09/2014 17:52, cometa_luminosa wrote:
>>
>>> Vediamo se hai capito.
>>
>>> In R^3 qual'e' il piu' piccolo SSV che contiene (3,2,5), (7,2,9) e
>>> (5,-2,3) ?
>>> Eventualmente puoi chiedere.
>>
>> R^3.
>
> No.
Giusto, perch� quei vettori non generano R^3... quindi non esiste?
>> On 04/09/2014 17:52, cometa_luminosa wrote:
>>
>>> Vediamo se hai capito.
>>
>>> In R^3 qual'e' il piu' piccolo SSV che contiene (3,2,5), (7,2,9) e
>>> (5,-2,3) ?
>>> Eventualmente puoi chiedere.
>>
>> R^3.
>
> No.
cometa_luminosa
Sep 4, 2014, 6:12:53 PM9/4/14
to
Ma guarda che non doveva essere esattamente uguale all'esercizio precedente in cui il piu' piccolo SSV era tutto lo spazio!
Evidentemente qui non e' cosi' 😊
Qual'e' dunque l'insieme cercato?
Se ti torna meglio, comincia con il trovarne la dimensione.
cometa_luminosa
Evidentemente qui non e' cosi' 😊
Qual'e' dunque l'insieme cercato?
Se ti torna meglio, comincia con il trovarne la dimensione.
cometa_luminosa
Jamie
Sep 5, 2014, 5:07:55 AM9/5/14
to
Se v1...vn € (appartengono) a V, lo Span di {v1...vn} è un SSV di V ed è
il più piccolo SSV di V che contiene {v1...vn}
Il nocciolo della questione è codesto? Il discorso da cui è partito il
topic serviva per introdurre questo teorema?
Continua a sfuggirmi la definizione di più piccolo... se è un SSV in cui
ci sono *tutte* le CL di quei vettori dati, come fa ad essere il più
piccolo? Ce ne sarebbe forse uno più grande?
Posso capire per esempio il concetto di 'base', per esempio se trovo due
vettori lin. indip. in R2 so anche che quei vettori sono una base di R2
perché da loro posso generare tutti gli altri (tutto lo span!).
Jamie
Sep 5, 2014, 5:32:33 AM9/5/14
to
On 04/09/2014 19:12, Yoda wrote:
> Addi' 04 set 2014, Jamie scrive:
>
>> In questo passaggio:
>> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual è il SSV
>> W più piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
>
> Sei alle premesse del teorema sulla chiusura.
Cioè? Non ne ha mai parlato a lezione. Il mio è un corso di algebra lineare.
> Addi' 04 set 2014, Jamie scrive:
>
>> In questo passaggio:
>> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual è il SSV
>> W più piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
>
> Sei alle premesse del teorema sulla chiusura.
> Per definizione il sottospazio generato da un sottinsieme T di V_K e' il
> "piu' piccolo" sottospazio di V_K contenente T. E' definibile (non
> costruttivamente) come il sottospazio T^ intersezione di tutti i
> sottospazi di V_K contenenti T.
>
> Ecco altri esempi di minimo e massimo:
> - Il sottospazio S Unione U e' il "minimo" sottospazio di V contenente
> tanto S quanto U.
> - Il sottospazio S Intersezione U e' il "massimo" sottospazio di V
> contenuto tanto in S quanto in U.
> Non devi fermarti con queste cose, questi particolari ti diventano
> automaticamente chiari andando avanti.
andando avanti per forza ho fatto solo danno.
Grazie
Peano numero 1
Sep 5, 2014, 6:02:49 AM9/5/14
to
se c'è un sottospazio solo è per forza il più piccolo; è anche quello più grande, quello più bello, quello più brutto e così via
cometa_luminosa
Sep 5, 2014, 6:27:48 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 11:07:55 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 00:12, cometa_luminosa wrote:
>
> > Ma guarda che non doveva essere esattamente uguale all'esercizio precedente in cui il piu' piccolo SSV era tutto lo spazio!
>
> > Evidentemente qui non e' cosi' 😊
> > Qual'e' dunque l'insieme cercato?
> > Se ti torna meglio, comincia con il trovarne la dimensione.
>
> On 05/09/2014 00:12, cometa_luminosa wrote:
>
> > Ma guarda che non doveva essere esattamente uguale all'esercizio precedente in cui il piu' piccolo SSV era tutto lo spazio!
>
> > Evidentemente qui non e' cosi' 😊
> > Qual'e' dunque l'insieme cercato?
> > Se ti torna meglio, comincia con il trovarne la dimensione.
>
> Allora... teorema:
> Se v1...vn € (appartengono) a V, lo Span di {v1...vn} è un SSV di V ed è
> il più piccolo SSV di V che contiene {v1...vn}
>
Ok.
> Se v1...vn € (appartengono) a V, lo Span di {v1...vn} è un SSV di V ed è
> il più piccolo SSV di V che contiene {v1...vn}
>
>
> Il nocciolo della questione è codesto? Il discorso da cui è partito il
> topic serviva per introdurre questo teorema?
>
Anche, ma preferivo tu riuscissi ad averne una comprensione piu' immediata, senza dover necessariamente riferisi ad un teorema.
> Il nocciolo della questione è codesto? Il discorso da cui è partito il
> topic serviva per introdurre questo teorema?
>
Quanti e quali sono i vettori lin. indipendenti di quelli che ti ho scritto?
>
> Continua a sfuggirmi la definizione di più piccolo... se è un SSV in cui
> ci sono *tutte* le CL di quei vettori dati, come fa ad essere il più
> piccolo? Ce ne sarebbe forse uno più grande?
>
Vedo che ancora sei in alto mare 😊.
> Continua a sfuggirmi la definizione di più piccolo... se è un SSV in cui
> ci sono *tutte* le CL di quei vettori dati, come fa ad essere il più
> piccolo? Ce ne sarebbe forse uno più grande?
>
Ok allora ti faccio un esempio piu' semplice; in R^2 considera i vettori:
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(5,0)
Domanda: quanti e quali di questi vettori sono indipendenti? Qual'e' l'SSV generato da tutti? Tale SSV lo si puo' scrivere in modo piu' semplice, ovvero come generato da *solo alcuni* di tutti quelli che ti scritto?
cometa_luminosa
Yoda
Sep 5, 2014, 6:42:22 AM9/5/14
to
Addi' 05 set 2014, Jamie scrive:
"R^2", ho risposto come fosse R^n, ma va bene lo stesso).
Comunque ti scrivo un possibile enunciato del teorema sulla chiusura
lineare: "La chiusura lineare, T^, di un insieme T, e' l'insieme delle
combinazioni lineari di elementi di T".
Praticamente serve per dare una definizione /costruttiva/ di sottospazio
generato da un sottoinsieme T (proprio o no) di V_K.
>> Per definizione il sottospazio generato da un sottinsieme T di V_K e' il
>> "piu' piccolo" sottospazio di V_K contenente T. E' definibile (non
>> costruttivamente) come il sottospazio T^ intersezione di tutti i
>> sottospazi di V_K contenenti T.
>> Ecco altri esempi di minimo e massimo:
>> - Il sottospazio S Unione U e' il "minimo" sottospazio di V contenente
>> tanto S quanto U.
> Cioè, non ci sono elementi "superflui", giusto?
Certo. "Minimo", e cosi' "massimo" e "piu' piccolo", son da mettere tra
virgolette perche' non si confrontano gli insiemi infiniti... come dire
che l'insieme dei numeri pari e' "piu' piccolo" di N, non piu' piccolo.
>> - Il sottospazio S Intersezione U e' il "massimo" sottospazio di V
>> contenuto tanto in S quanto in U.
> Questo mi è meno chiaro
Ce li hai messi tutti, ogni altro elemento e': o solo in S; o solo in U;
o in nessuno dei due (cioe' solo in V).
--
Tanti saluti
> On 04/09/2014 19:12, Yoda wrote:
>> Addi' 04 set 2014, Jamie scrive:
>>> In questo passaggio:
>>> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual è il SSV
>>> W più piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
>> Sei alle premesse del teorema sulla chiusura.
> Cioè? Non ne ha mai parlato a lezione. Il mio è un corso di algebra lineare.
Ho parlato solo di algebra lineare (solo che noto soltanto ora che dici
>> Addi' 04 set 2014, Jamie scrive:
>>> In questo passaggio:
>>> "In R^2 consideriamo i vettori (1,0) e (0,1). Ci chiediamo qual è il SSV
>>> W più piccolo che contiene entrambi questi vettori?".
>> Sei alle premesse del teorema sulla chiusura.
> Cioè? Non ne ha mai parlato a lezione. Il mio è un corso di algebra lineare.
"R^2", ho risposto come fosse R^n, ma va bene lo stesso).
Comunque ti scrivo un possibile enunciato del teorema sulla chiusura
lineare: "La chiusura lineare, T^, di un insieme T, e' l'insieme delle
combinazioni lineari di elementi di T".
Praticamente serve per dare una definizione /costruttiva/ di sottospazio
generato da un sottoinsieme T (proprio o no) di V_K.
>> Per definizione il sottospazio generato da un sottinsieme T di V_K e' il
>> "piu' piccolo" sottospazio di V_K contenente T. E' definibile (non
>> costruttivamente) come il sottospazio T^ intersezione di tutti i
>> sottospazi di V_K contenenti T.
>> Ecco altri esempi di minimo e massimo:
>> - Il sottospazio S Unione U e' il "minimo" sottospazio di V contenente
>> tanto S quanto U.
> Cioè, non ci sono elementi "superflui", giusto?
virgolette perche' non si confrontano gli insiemi infiniti... come dire
che l'insieme dei numeri pari e' "piu' piccolo" di N, non piu' piccolo.
>> - Il sottospazio S Intersezione U e' il "massimo" sottospazio di V
>> contenuto tanto in S quanto in U.
> Questo mi è meno chiaro
o in nessuno dei due (cioe' solo in V).
--
Tanti saluti
Jamie
Sep 5, 2014, 7:34:42 AM9/5/14
to
On 05/09/2014 12:27, cometa_luminosa wrote:
> Il giorno venerdì 5 settembre 2014 11:07:55 UTC+2, Jamie ha scritto:
>> On 05/09/2014 00:12, cometa_luminosa wrote:
>>
>>> Ma guarda che non doveva essere esattamente uguale all'esercizio precedente in cui il piu' piccolo SSV era tutto lo spazio!
>>
>>> Evidentemente qui non e' cosi' 😊
>>> Qual'e' dunque l'insieme cercato?
>>> Se ti torna meglio, comincia con il trovarne la dimensione.
>>
>> Allora... teorema:
>> Se v1...vn € (appartengono) a V, lo Span di {v1...vn} è un SSV di V ed è
>> il più piccolo SSV di V che contiene {v1...vn}
>>
> Ok.
>>
>> Il nocciolo della questione è codesto? Il discorso da cui è partito il
>> topic serviva per introdurre questo teorema?
>>
> Anche, ma preferivo tu riuscissi ad averne una comprensione piu' immediata, senza dover necessariamente riferisi ad un teorema.
> Quanti e quali sono i vettori lin. indipendenti di quelli che ti ho scritto?
I 3 vettori che mi hai scritto sono linearmente dipendenti; li ho messi
> Il giorno venerdì 5 settembre 2014 11:07:55 UTC+2, Jamie ha scritto:
>> On 05/09/2014 00:12, cometa_luminosa wrote:
>>
>>> Ma guarda che non doveva essere esattamente uguale all'esercizio precedente in cui il piu' piccolo SSV era tutto lo spazio!
>>
>>> Evidentemente qui non e' cosi' 😊
>>> Qual'e' dunque l'insieme cercato?
>>> Se ti torna meglio, comincia con il trovarne la dimensione.
>>
>> Allora... teorema:
>> Se v1...vn € (appartengono) a V, lo Span di {v1...vn} è un SSV di V ed è
>> il più piccolo SSV di V che contiene {v1...vn}
>>
> Ok.
>>
>> Il nocciolo della questione è codesto? Il discorso da cui è partito il
>> topic serviva per introdurre questo teorema?
>>
> Anche, ma preferivo tu riuscissi ad averne una comprensione piu' immediata, senza dover necessariamente riferisi ad un teorema.
> Quanti e quali sono i vettori lin. indipendenti di quelli che ti ho scritto?
a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
parametro. La soluzione del sistema è 3s, -2s, s.
Arrivo fin qui...
> Vedo che ancora sei in alto mare 😊.
> Ok allora ti faccio un esempio piu' semplice; in R^2 considera i vettori:
> (1,0)
> (2,0)
> (3,0)
> (4,0)
> (5,0)
>
> Domanda: quanti e quali di questi vettori sono indipendenti? Qual'e' l'SSV generato da tutti?
Tale SSV lo si puo' scrivere in modo piu' semplice, ovvero come generato
da *solo alcuni* di tutti quelli che ti scritto?
L'SSV generato da essi è una retta e si può usare solo il primo come
generatore (1,0).
Dimmi che almeno questo è giusto...
cometa_luminosa
Sep 5, 2014, 7:55:01 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 13:34:42 UTC+2, Jamie ha scritto:
(3,2,5)
(7,2,9)
(5,-2,3)
> li ho messi a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
> nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
> parametro.
>
Da uno solo? I primi due allora non sono indipendenti? Per vedere a colpo se 2 vettori (due soli) A e B sono indipendenti: si puo' scrivere B = k*A con k opportuno scalare? Esiste un numero reale per cui (7,2,9) = k*(3,2,5) ? Ti basta considerare le prime due componenti dei due vettori, in questo caso:
7 = 3.5*3, quindi k = 3.5.
Allora dovrebbe essere 2 = 3.5*2?
Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che ha dimensione lineare minore: ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
--
cometa_luminosa
> On 05/09/2014 12:27, cometa_luminosa wrote:
>
> > Anche, ma preferivo tu riuscissi ad averne una comprensione piu' immediata,
> > senza dover necessariamente riferisi ad un teorema.
> > Quanti e quali sono i vettori lin. indipendenti di quelli che ti ho scritto?
>
> I 3 vettori che mi hai scritto sono linearmente dipendenti;
>
Si. Riscrivo qui i tre vettori per comodita' di altri:
>
> > Anche, ma preferivo tu riuscissi ad averne una comprensione piu' immediata,
> > senza dover necessariamente riferisi ad un teorema.
> > Quanti e quali sono i vettori lin. indipendenti di quelli che ti ho scritto?
>
> I 3 vettori che mi hai scritto sono linearmente dipendenti;
>
(3,2,5)
(7,2,9)
(5,-2,3)
> li ho messi a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
> nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
> parametro.
>
7 = 3.5*3, quindi k = 3.5.
Allora dovrebbe essere 2 = 3.5*2?
>
> La soluzione del sistema è 3s, -2s, s. Arrivo fin qui...
>
Allora ... arrivi male :-)
> La soluzione del sistema è 3s, -2s, s. Arrivo fin qui...
>
>
> > Ok allora ti faccio un esempio piu' semplice; in R^2 considera i vettori:
> > (1,0)
> > (2,0)
> > (3,0)
> > (4,0)
> > (5,0)
> > Domanda: quanti e quali di questi vettori sono indipendenti? Qual'e' l'SSV
> > generato da tutti?
> > Tale SSV lo si puo' scrivere in modo piu' semplice, ovvero come generato
> > da *solo alcuni* di tutti quelli che ti scritto?
>
> Questi vettori sono lin. dipendenti essendo tutti multiplo del primo.
>
Ok!
> > Ok allora ti faccio un esempio piu' semplice; in R^2 considera i vettori:
> > (1,0)
> > (2,0)
> > (3,0)
> > (4,0)
> > (5,0)
> > Domanda: quanti e quali di questi vettori sono indipendenti? Qual'e' l'SSV
> > generato da tutti?
> > Tale SSV lo si puo' scrivere in modo piu' semplice, ovvero come generato
> > da *solo alcuni* di tutti quelli che ti scritto?
>
> Questi vettori sono lin. dipendenti essendo tutti multiplo del primo.
>
>
> L'SSV generato da essi è una retta e si può usare solo il primo come
> generatore (1,0).
> Dimmi che almeno questo è giusto...
>
Si!
> L'SSV generato da essi è una retta e si può usare solo il primo come
> generatore (1,0).
> Dimmi che almeno questo è giusto...
>
Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che ha dimensione lineare minore: ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
--
cometa_luminosa
cometa_luminosa
Sep 5, 2014, 7:57:42 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 13:55:01 UTC+2, cometa_luminosa ha scritto:
> 7 = 3.5*3, quindi k = 3.5.
>
Sorry.
> 7 = 3.5*3, quindi k = 3.5.
>
7 = (7/3) * 3
Allora dovrebbe essere 2 = (7/3)*2?
--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Sep 5, 2014, 8:56:27 AM9/5/14
to
cometa_luminosa wrote:
> (3,2,5)
> (7,2,9)
> (5,-2,3)
>
>> li ho messi a sistema uguagliando la loro combinazione lineare
>> generica al vettore nullo, e ottengo un sistema da infinite
>> soluzioni dipendenti da un
>> parametro.
>>
...
> (3,2,5)
> (7,2,9)
> (5,-2,3)
>
>> li ho messi a sistema uguagliando la loro combinazione lineare
>> generica al vettore nullo, e ottengo un sistema da infinite
>> soluzioni dipendenti da un
>> parametro.
>>
>> La soluzione del sistema è 3s, -2s, s. Arrivo fin qui...
>>
> Allora ... arrivi male :-)
Io interpreto cosi':
>>
> Allora ... arrivi male :-)
3s (3, 2, 5) -2s (7, 2, 9) + s (5, -2, 3) = 0
che e' corretto, cioe' Jamie ha ricavato i coefficienti delle
c.l. dei 3 vettori che danno come risultato il vettore nullo,
essendo questi coefficienti non necessariamente nulli allora
i 3 vettori non sono indipendenti.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Jamie
Sep 5, 2014, 9:00:06 AM9/5/14
to
On 05/09/2014 13:55, cometa_luminosa wrote:
> Si. Riscrivo qui i tre vettori per comodita' di altri:
> (3,2,5)
> (7,2,9)
> (5,-2,3)
>
>> li ho messi a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
>> nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
>> parametro.
>>
> Da uno solo?
Beh mi viene una matrice (a scala ridotta) di rango 2 e 3 incognite
> Si. Riscrivo qui i tre vettori per comodita' di altri:
> (3,2,5)
> (7,2,9)
> (5,-2,3)
>
>> li ho messi a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
>> nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
>> parametro.
>>
> Da uno solo?
perci�...
>I primi due allora non sono indipendenti?
> Per vedere a colpo se 2 vettori (due soli) A e B sono indipendenti: si puo' scrivere B = k*A con k opportuno scalare?
> Esiste un numero reale per cui (7,2,9) = k*(3,2,5) ? Ti basta considerare le prime due componenti dei due vettori, in questo caso:
> Allora dovrebbe essere 2 = (7/3)*2?
>>
>> La soluzione del sistema � 3s, -2s, s. Arrivo fin qui...
>>
> Allora ... arrivi male :-)
Non ti seguo pi�...cosa c'� di sbagliato nel mio risultato?
> Allora ... arrivi male :-)
> Ok!
>>
>> L'SSV generato da essi � una retta e si pu� usare solo il primo come
>> generatore (1,0).
>> Dimmi che almeno questo � giusto...
>>
> Si!
> Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che ha dimensione lineare minore:
>ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
Beh almeno questo adesso � pi� chiaro, grazie :)
> Si!
> Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che ha dimensione lineare minore:
>ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
Jamie
Sep 5, 2014, 9:05:34 AM9/5/14
to
On 05/09/2014 14:56, Giorgio Bibbiani wrote:
>>> La soluzione del sistema � 3s, -2s, s. Arrivo fin qui...
rispondere alla domanda della cometina, che immagino sia quale di quei 3
� "superfluo"
>>> La soluzione del sistema � 3s, -2s, s. Arrivo fin qui...
>>>
>> Allora ... arrivi male :-)
>
> Io interpreto cosi':
> 3s (3, 2, 5) -2s (7, 2, 9) + s (5, -2, 3) = 0
>
> che e' corretto, cioe' Jamie ha ricavato i coefficienti delle
> c.l. dei 3 vettori che danno come risultato il vettore nullo,
> essendo questi coefficienti non necessariamente nulli allora
> i 3 vettori non sono indipendenti.
s� era proprio questo il risultato che ho ottenuto, per� da qui non so
>> Allora ... arrivi male :-)
>
> Io interpreto cosi':
> 3s (3, 2, 5) -2s (7, 2, 9) + s (5, -2, 3) = 0
>
> che e' corretto, cioe' Jamie ha ricavato i coefficienti delle
> c.l. dei 3 vettori che danno come risultato il vettore nullo,
> essendo questi coefficienti non necessariamente nulli allora
> i 3 vettori non sono indipendenti.
rispondere alla domanda della cometina, che immagino sia quale di quei 3
� "superfluo"
BlueRay
Sep 5, 2014, 9:15:07 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 15:00:06 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 13:55, cometa_luminosa wrote:
>
> Non ti seguo piu'...cosa c'e' di sbagliato nel mio risultato?
> On 05/09/2014 13:55, cometa_luminosa wrote:
>
>
Nulla :-) Perdonami, ho pensato che con "dipendenti da un parametro" intendessi "vettori generati da un solo vettore"; mi sono confuso a causa del fatto che mo sembrava che tu non avessi capito bene il concetto di vettori lin. indipendenti, comunque e' solo colpa mia!
>
> > Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che
> > ha dimensione lineare minore:
> > ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione
> > 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
>
> Beh almeno questo adesso e' piu' chiaro, grazie :)
> > Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che
> > ha dimensione lineare minore:
> > ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione
> > 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
>
>
Bene.
Sei ora in grado di rispondere al quesito iniziale sui tre vettori di R^3 che ti avevo posto? Che dimensione ha lo span dei vettori? Quindi qual'e' il piu' piccolo SSV generato da essi? E' tutto R^3 oppure no? Se no, esiste un modo piu' semplice di scriverlo?
--
BlueRay = cometa_luminosa
BlueRay
Sep 5, 2014, 9:19:35 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 15:05:34 UTC+2, Jamie ha scritto:
> si era proprio questo il risultato che ho ottenuto, pero' da qui non so
>
1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro, cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
2. Sulla base del risultato di cui sopra, prendine due a caso e vedi se sono mutuamente dipendenti o no. Se si, cosa ne deduci? Se no? Come puoi verificare in modo immediato la tua deduzione?
--
BlueRay
> si era proprio questo il risultato che ho ottenuto, pero' da qui non so
> rispondere alla domanda della cometina, che immagino sia quale di quei 3
> e' "superfluo"
>
1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro, cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
2. Sulla base del risultato di cui sopra, prendine due a caso e vedi se sono mutuamente dipendenti o no. Se si, cosa ne deduci? Se no? Come puoi verificare in modo immediato la tua deduzione?
--
BlueRay
Jamie
Sep 5, 2014, 9:23:16 AM9/5/14
to
On 05/09/2014 15:15, BlueRay wrote:
> Nulla :-) Perdonami, ho pensato che con "dipendenti da un parametro" intendessi "vettori generati da un solo vettore";
mi sono confuso a causa del fatto che mo sembrava che tu non avessi
capito bene il concetto di vettori lin. indipendenti,
comunque e' solo colpa mia!
Mi sa che la lineare dipendenza e indipendenza sono proprio gli unici
> Nulla :-) Perdonami, ho pensato che con "dipendenti da un parametro" intendessi "vettori generati da un solo vettore";
mi sono confuso a causa del fatto che mo sembrava che tu non avessi
capito bene il concetto di vettori lin. indipendenti,
comunque e' solo colpa mia!
due concetti che non ho faticato troppo a capire :DD
>>> Quindi l'SSV generato NON E' tutto R^2 ma e' "piu' piccolo", nel senso che
>>> ha dimensione lineare minore:
>>> ha dimensione 1 (SSV generato da UN SOLO vettore) mentre R^2 ha dimensione
>>> 2 (generato da almeno due vettori lin. indipendenti).
>>
>> Beh almeno questo adesso e' piu' chiaro, grazie :)
>>
> Bene.
> Sei ora in grado di rispondere al quesito iniziale sui tre vettori di R^3 che ti avevo posto?
>Che dimensione ha lo span dei vettori? Quindi qual'e' il piu' piccolo SSV generato da essi?
>E' tutto R^3 oppure no? Se no, esiste un modo piu' semplice di scriverlo?
che *almeno* 1 � combinazione lineare degli altri due; perci� la
dimensione dello span di quei vettori dovrebbe essere 2; il pi� piccolo
SSV generato da essi � quindi R^2...il modo pi� semplice per scriverlo �
eliminando il vettore superfluo! Arrivando cio� ad avere 2 vettori lin.
indip.
Jamie
Sep 5, 2014, 9:49:31 AM9/5/14
to
On 05/09/2014 15:19, BlueRay wrote:
ho fatto i conti e i 3 vettori sono sempre lin. dip.; cio� non ve ne
sono 2 lin. indip. fra loro pertanto ne basta solo 1 di essi pu�
generare...qualcosa! Non tutto R^3 ovviamente e nemmeno R^2. R^1?
Una retta? Ma ho 3 coordinate per� :-/
> 2. Sulla base del risultato di cui sopra, prendine due a caso e vedi se sono mutuamente dipendenti o no.
Se si, cosa ne deduci? Se no? Come puoi verificare in modo immediato la
tua deduzione?
se sono dip. sono superflui in qualche modo cio� giacciono sulla stessa
retta (ad esempio) perch� sono multipli
> Il giorno venerd� 5 settembre 2014 15:05:34 UTC+2, Jamie ha scritto:
>
>> si era proprio questo il risultato che ho ottenuto, pero' da qui non so
>> rispondere alla domanda della cometina, che immagino sia quale di quei 3
>> e' "superfluo"
>>
> 1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro, cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
che � 1 ?
>
>> si era proprio questo il risultato che ho ottenuto, pero' da qui non so
>> rispondere alla domanda della cometina, che immagino sia quale di quei 3
>> e' "superfluo"
>>
> 1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro, cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
ho fatto i conti e i 3 vettori sono sempre lin. dip.; cio� non ve ne
sono 2 lin. indip. fra loro pertanto ne basta solo 1 di essi pu�
generare...qualcosa! Non tutto R^3 ovviamente e nemmeno R^2. R^1?
Una retta? Ma ho 3 coordinate per� :-/
> 2. Sulla base del risultato di cui sopra, prendine due a caso e vedi se sono mutuamente dipendenti o no.
Se si, cosa ne deduci? Se no? Come puoi verificare in modo immediato la
tua deduzione?
retta (ad esempio) perch� sono multipli
BlueRay
Sep 5, 2014, 9:58:47 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 15:23:16 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 15:15, BlueRay wrote:
>
> > Bene.
> > Sei ora in grado di rispondere al quesito iniziale sui tre vettori di R^3
> > che ti avevo posto?
> > Che dimensione ha lo span dei vettori? Quindi qual'e' il piu' piccolo SSV
> > generato da essi?
> > E' tutto R^3 oppure no? Se no, esiste un modo piu' semplice di scriverlo?
>
> Vado un po' a naso. Dunque essendo 3 vettori linearmente dip. vuol dire
> che *almeno* 1 e' combinazione lineare degli altri due;
> On 05/09/2014 15:15, BlueRay wrote:
>
> > Bene.
> > Sei ora in grado di rispondere al quesito iniziale sui tre vettori di R^3
> > che ti avevo posto?
> > Che dimensione ha lo span dei vettori? Quindi qual'e' il piu' piccolo SSV
> > generato da essi?
> > E' tutto R^3 oppure no? Se no, esiste un modo piu' semplice di scriverlo?
>
> Vado un po' a naso. Dunque essendo 3 vettori linearmente dip. vuol dire
>
Ok.
>
> percio' la dimensione dello span di quei vettori dovrebbe essere 2;
>
E perche'? Potrebbe anche essere 1 oppure 0 (0 se fossero tutti e tre il vettore nullo).
Dal solo fatto che *almeno 1* e' combinazione lineare si deduce che la dimensione dello span e' *al massimo* 2. Oppure lo hai detto anche in base ad altri fatti?
>
> il piu' piccolo SSV generato da essi e' quindi R^2
>
Non puo' essere R^2, perche' sono comunque vettori di R^3!
>
> ...il modo piu' semplice per scriverlo e'
> eliminando il vettore superfluo! Arrivando cioe' ad avere 2 vettori lin.
> indip.
>
Ok pero' non mi e' chiaro in base a cosa hai stabilito che i vettori lin. indipendenti sono *due* e non uno solo.
--
BlueRay
BlueRay
Sep 5, 2014, 10:16:28 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 15:49:31 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 15:19, BlueRay wrote:
>
> > 1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro,
> > cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
>
> che e' 1 ?
> On 05/09/2014 15:19, BlueRay wrote:
>
> > 1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro,
> > cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
>
>
Vedi perche' ti avevo risposto che mi sembrava tu potessi confondere dimensione dello spazio generato dai vettori con numero dei parametri della soluzione del sistema? :-)
Se il numero di parametri della soluz. del sistema e' p, la dimensione n dello spazio generato e' 3 - p (3 perche' sono vettori di R^3; in generale m se sono vettori di R^m).
>
> ho fatto i conti e i 3 vettori sono sempre lin. dip.; cio non ve ne
> sono 2 lin. indip. fra loro
>
Ti avevo gia' spiegato che (3,2,5) e (7,2,9) *sono* indipendenti in quanto non esiste un numero reale k per cui (7,2,9) = k*(3,2,5).
> ho fatto i conti e i 3 vettori sono sempre lin. dip.; cio non ve ne
> sono 2 lin. indip. fra loro
>
>
> generare...qualcosa! Non tutto R^3 ovviamente e nemmeno R^2. R^1?
> Una retta? Ma ho 3 coordinate pero' :-/
> generare...qualcosa! Non tutto R^3 ovviamente e nemmeno R^2. R^1?
>
Gia'.
>
> > 2. Sulla base del risultato di cui sopra, prendine due a caso e vedi se
> > sono mutuamente dipendenti o no.
> > Se si, cosa ne deduci? Se no? Come puoi verificare in modo immediato la
> > tua deduzione?
>
> se sono dip. sono superflui in qualche modo cioe' giacciono sulla stessa
> > 2. Sulla base del risultato di cui sopra, prendine due a caso e vedi se
> > sono mutuamente dipendenti o no.
> > Se si, cosa ne deduci? Se no? Come puoi verificare in modo immediato la
> > tua deduzione?
>
> retta (ad esempio) perche' sono multipli.
>
Vero. Se ci fosse un solo vettore dipendente, gli altri due sarebbero multipli del primo quindi starebbero tutti "su una retta". Tra virgolette perche' la retta e' un oggetto geometrico, non algebrico; un vettore puo' essere un oggetto di uno spazio qualsiasi, non necessariamente R^m. Pero' si puo' continuare a dire "una retta" "un piano", se ci si limita ad un sottospazio di dimensione 1 (nel primo caso) e di dimensione 2 (nel secondo) di R^3.
--
BlueRay
BlueRay
Sep 5, 2014, 10:18:18 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 16:16:28 UTC+2, BlueRay ha scritto:
> Vero. Se ci fosse un solo vettore dipendente,
Un solo vettore INdipendente.
> Vero. Se ci fosse un solo vettore dipendente,
--
BlueRay
Jamie
Sep 5, 2014, 10:46:13 AM9/5/14
to
On 05/09/2014 16:16, BlueRay wrote:
> Vedi perche' ti avevo risposto che mi sembrava tu potessi confondere dimensione dello spazio generato dai vettori
con numero dei parametri della soluzione del sistema? :-)
> Se il numero di parametri della soluz. del sistema e' p, la dimensione n dello spazio generato e' 3 - p
>(3 perche' sono vettori di R^3; in generale m se sono vettori di R^m).
Ok quindi � 2, inizialmente stavo per rispondere 2 ma poi mi sono fatta
> Vedi perche' ti avevo risposto che mi sembrava tu potessi confondere dimensione dello spazio generato dai vettori
con numero dei parametri della soluzione del sistema? :-)
> Se il numero di parametri della soluz. del sistema e' p, la dimensione n dello spazio generato e' 3 - p
>(3 perche' sono vettori di R^3; in generale m se sono vettori di R^m).
fuorviare da altre idee.
>> ho fatto i conti e i 3 vettori sono sempre lin. dip.; cio non ve ne
>> sono 2 lin. indip. fra loro
>>
> Ti avevo gia' spiegato che (3,2,5) e (7,2,9) *sono* indipendenti in quanto non esiste un numero reale k per cui (7,2,9) = k*(3,2,5).
fermata quando ho visto che il sistema presentava soluzioni invece avrei
dovuto andare avanti e scoprire che c'� soluzione ma � quella tutta nulla!
Quindi i vettori lin. indip. sono 2, la dimensione dello spazio � 2,
quindi... questo SSV � un piano di R^3?
>Come puoi verificare in modo immediato la tua deduzione?
PS. grazie per la santa pazienza :D
BlueRay
Sep 5, 2014, 11:44:51 AM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 16:46:13 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 16:16, BlueRay wrote:
>
> > Ti avevo gia' spiegato che (3,2,5) e (7,2,9) *sono* indipendenti in quanto
> > non esiste un numero reale k per cui (7,2,9) = k*(3,2,5).
>
> Si hai ragione li ho messi a sistema e ho fatto i conti ma mi sono
> On 05/09/2014 16:16, BlueRay wrote:
>
> > Ti avevo gia' spiegato che (3,2,5) e (7,2,9) *sono* indipendenti in quanto
> > non esiste un numero reale k per cui (7,2,9) = k*(3,2,5).
>
> fermata quando ho visto che il sistema presentava soluzioni invece avrei
> dovuto andare avanti e scoprire che c'e' soluzione ma e' quella tutta nulla!
> Quindi i vettori lin. indip. sono 2, la dimensione dello spazio e' 2,
>
Si.
>
> quindi... questo SSV e' un piano di R^3?
>
Si.
>
> > Come puoi verificare in modo immediato la tua deduzione?
>
> Qual era la risposta qui?
>
Riscrivo per comodita' la domanda:
> > Come puoi verificare in modo immediato la tua deduzione?
>
> Qual era la risposta qui?
>
"1. Dal fatto che la soluzione di quel sistema dipende da 1 parametro, cosa puoi dire della dimensione dell'SSV generato dai tre vettori?
La risposta doveva essere: "so che la dimensione dell'SSV e' 2 quindi un vettore e' dipendente dagli altri due. Prendo, ad esempio il primo ed il secondo vettore, scopro che sono indipendenti, quindi quello dipendente e' il terzo. Per verificarlo dovevi trovare c1 e c2 in modo che:
c1*(3,2,5) + c2*(7,2,9) = (5,-2,3)
-->
3c1 + 7c2 = 5
c1 + c2 = -1
(ho preso solo le prime due componenti perche' devo trovare solo le due incognite c1 e c2; ho semplificato la seconda eq. dividendo per due)
sottraggo dalla prima la seconda moltiplicata per 3:
4c2 = 8 --> c2 = 2, c1 = -3.
Verifico:
-3*(3,2,5) + 2*(7,2,9) = (5,-2,3) torna.
In conclusione: il sottospazio generato dai tre vettori si puo' scrivere, piu' semplicemente, come il sottospazio generato *dai soli primi due*. Quindi il "piu' piccolo" sosttospazzio vett. di R^3 che contiene i tre vettori e' il loro span, che ha dimensione due e quindi non e' tutto R^3; inoltre tale span, invece di scriverlo come (spero di ricordarmi la notazione :-) ):
<(3,2,5);(7,2,9);(5,-2,3)>
lo si puo' scrivere piu' semplicemente come:
<(3,2,5);(7,2,9)>
--
BlueRay
Yoda
Sep 5, 2014, 12:45:02 PM9/5/14
to
Addi' 05 set 2014, Jamie scrive:
> I 3 vettori che mi hai scritto sono linearmente dipendenti; li ho messi
> a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
> nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
> parametro. La soluzione del sistema è 3s, -2s, s.
> Arrivo fin qui...
Devi procedere con Gauss-Jordan, qui si vede subito e si fa tutto a
> a sistema uguagliando la loro combinazione lineare generica al vettore
> nullo, e ottengo un sistema da infinite soluzioni dipendenti da un
> parametro. La soluzione del sistema è 3s, -2s, s.
> Arrivo fin qui...
mente in un solo passaggio, guarda:
[ 3 2 5] --> [ 3 2 5]
[ 7 2 9] --> [ 1 -2 -1]
[ 5 -2 3] --> [ 1 -2 -1]
Caratteristica 2 (quindi inutile continuare con l'eliminazione), dunque
scegli il primo piu' -indifferentemente- il secondo o il terzo.
Ovvero questi piu' semplici: (1,0,1), (0,1,1), sempre con Gauss-Jordan.
--
Tanti saluti
Jamie
Sep 5, 2014, 1:02:31 PM9/5/14
to
On 05/09/2014 17:44, BlueRay wrote:
> La risposta doveva essere: "so che la dimensione dell'SSV e' 2 quindi un vettore e' dipendente dagli altri due.
Ma senza verificare la lineare dipendenza dei 3 vettori come potevo
> La risposta doveva essere: "so che la dimensione dell'SSV e' 2 quindi un vettore e' dipendente dagli altri due.
sapere che la dimensione del SSV � 2?
Dovevo prima fare la verifica no?
>Prendo, ad esempio il primo ed il secondo vettore, scopro che sono indipendenti, quindi quello dipendente e' il terzo.
>Per verificarlo dovevi trovare c1 e c2 in modo che:
> In conclusione: il sottospazio generato dai tre vettori si puo' scrivere, piu' semplicemente, come il sottospazio generato *dai soli primi due*.
>Quindi il "piu' piccolo" sosttospazzio vett. di R^3 che contiene i tre vettori e' il loro span,
quindi lo span, in generale, � sempre "il pi� piccolo sottospazio" di
>Quindi il "piu' piccolo" sosttospazzio vett. di R^3 che contiene i tre vettori e' il loro span,
*qualcosa*?
che ha dimensione due e quindi non e' tutto R^3;
>inoltre tale span, invece di scriverlo come (spero di ricordarmi la notazione :-) ):
>
> <(3,2,5);(7,2,9);(5,-2,3)>
>
> lo si puo' scrivere piu' semplicemente come:
>
> <(3,2,5);(7,2,9)>
ok
> lo si puo' scrivere piu' semplicemente come:
>
> <(3,2,5);(7,2,9)>
grazie
BlueRay
Sep 5, 2014, 1:27:05 PM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 19:02:31 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 17:44, BlueRay wrote:
>
> > In conclusione: il sottospazio generato dai tre vettori si puo' scrivere,
> > piu' semplicemente, come il sottospazio generato *dai soli primi due*.
> > Quindi il "piu' piccolo" sosttospazio vett. di R^3 che contiene i tre
> On 05/09/2014 17:44, BlueRay wrote:
>
> > In conclusione: il sottospazio generato dai tre vettori si puo' scrivere,
> > piu' semplicemente, come il sottospazio generato *dai soli primi due*.
> > vettori e' il loro span,
>
> quindi lo span, in generale, e' sempre "il piu' piccolo sottospazio" di
>
> *qualcosa*?
>
No. Lo span dei vettori v1, v2, ... vn appartenenti allo spazio vettoriale V non e' "il piu' piccolo sottospazio di qualcosa". E' "il piu' piccolo sottospazio di V che contiene i vettori v1, v2, ... vn.
Ad esempio: (5,0,0) e' contenuto nel sottospazio W1 = <(1,0,0),(0,1,0)>, ma e' contenuto anche nel sottospazio W2 = <(1,0,0)>. Qual'e' il piu' piccolo tra W1 e W2? Tutto qui :-)
>
> > <(3,2,5);(7,2,9);(5,-2,3)>
>
> si e' giusta, senza ; ma solo , (oppure si usano le graffe)
>
Thank you.
>
> > lo si puo' scrivere piu' semplicemente come:
> > <(3,2,5);(7,2,9)>
>
> ok
> grazie
>
prego.
> > lo si puo' scrivere piu' semplicemente come:
> > <(3,2,5);(7,2,9)>
>
> ok
> grazie
>
--
BlueRay
BlueRay
Sep 5, 2014, 1:29:39 PM9/5/14
to
Il giorno venerdì 5 settembre 2014 19:02:31 UTC+2, Jamie ha scritto:
> On 05/09/2014 17:44, BlueRay wrote:
>
> > La risposta doveva essere: "so che la dimensione dell'SSV e' 2 quindi un
> > vettore e' dipendente dagli altri due.
>
> Ma senza verificare la lineare dipendenza dei 3 vettori come potevo
> sapere che la dimensione del SSV e' 2?
> On 05/09/2014 17:44, BlueRay wrote:
>
> > La risposta doveva essere: "so che la dimensione dell'SSV e' 2 quindi un
> > vettore e' dipendente dagli altri due.
>
> Ma senza verificare la lineare dipendenza dei 3 vettori come potevo
> Dovevo prima fare la verifica no?
>
Ma infatti avevi gia' verificato che le soluzioni del sistema dipendevano da un parametro e che quindi la dimensione del sottospazio era 3 - 1 = 2.
>
--
BlueRay
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