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Quando si può e non si può semplificare il denominatore nelle disequazioni fratte?
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Jamie
Jan 19, 2014, 1:44:44 PM1/19/14
to
Facendo questo esercizio:
(x-2)/(x^2-3x+2)>=0
Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
si fattorizzava in (x-1)(x-2), cosￜ facendo perￜ sono arrivata a una
soluzione errata, o meglio incompleta.
Quindi mi potreste spiegare chiaramente quando si puￜ e non si puￜ
operare una semplificazione/eliminazione del denominatore nelle
disequazioni fratte?
Grazie.
(x-2)/(x^2-3x+2)>=0
Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
si fattorizzava in (x-1)(x-2), cosￜ facendo perￜ sono arrivata a una
soluzione errata, o meglio incompleta.
Quindi mi potreste spiegare chiaramente quando si puￜ e non si puￜ
operare una semplificazione/eliminazione del denominatore nelle
disequazioni fratte?
Grazie.
superpollo
Jan 19, 2014, 1:58:40 PM1/19/14
to
Jamie ha scritto:
esattamente quando la fattorizzazione completa su R del denominatore NON
contiene fattori lineari.
\bye
--
i politici devono rendere conto alle opposizioni,
e le opposizioni al popolo
contiene fattori lineari.
\bye
--
i politici devono rendere conto alle opposizioni,
e le opposizioni al popolo
Jamie
Jan 19, 2014, 2:08:03 PM1/19/14
to
On 19/01/2014 19:58, superpollo wrote:
> Jamie ha scritto:
>> Facendo questo esercizio:
>> (x-2)/(x^2-3x+2)>=0
>>
>> Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
>> si fattorizzava in (x-1)(x-2), cosￜ facendo perￜ sono arrivata a una
>> soluzione errata, o meglio incompleta.
>>
>> Quindi mi potreste spiegare chiaramente quando si puￜ e non si puￜ
>> operare una semplificazione/eliminazione del denominatore nelle
>> disequazioni fratte?
>
> esattamente quando la fattorizzazione completa su R del denominatore NON
> contiene fattori lineari.
>
> \bye
>
Quindi dovunque ci sia un polinomio con una x con esponente maggiore di
> Jamie ha scritto:
>> Facendo questo esercizio:
>> (x-2)/(x^2-3x+2)>=0
>>
>> Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
>> si fattorizzava in (x-1)(x-2), cosￜ facendo perￜ sono arrivata a una
>> soluzione errata, o meglio incompleta.
>>
>> Quindi mi potreste spiegare chiaramente quando si puￜ e non si puￜ
>> operare una semplificazione/eliminazione del denominatore nelle
>> disequazioni fratte?
>
> esattamente quando la fattorizzazione completa su R del denominatore NON
> contiene fattori lineari.
>
> \bye
>
1 posso sempre semplificare?
superpollo
Jan 19, 2014, 2:11:33 PM1/19/14
to
Jamie ha scritto:
se intendi che la "x" stia nei fattori della fattorizzazione completa,
allora si', puoi cancellare QUEL fattore.
allora si', puoi cancellare QUEL fattore.
ADPUF
Jan 19, 2014, 5:24:11 PM1/19/14
to
Jamie, 19:44, domenica 19 gennaio 2014:
Nota che per x=2 si ha un caso di 0/0 >= 0
--
Quanto fa due per due?
Dipende.
--
Quanto fa due per due?
Dipende.
Enrico Gregorio
Jan 19, 2014, 6:01:35 PM1/19/14
to
Jamie <ja...@bluesky.no> scrive:
> Facendo questo esercizio:
> (x-2)/(x^2-3x+2)>=0
>
> Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
> si fattorizzava in (x-1)(x-2), cos� facendo per� sono arrivata a una
Siccome non sai se il denominatore � positivo o negativo, non
puoi eliminarlo: se fosse negativo, cambierebbe il verso della
disuguaglianza, rendendola da vera a falsa o viceversa.
Se ci trovi x^2+1 puoi toglierlo, perch� � certamente positivo
e cos� tutti gli altri polinomi di secondo grado con discriminante
negativo (e primo coefficiente positivo).
Ciao
Enrico
> Facendo questo esercizio:
> (x-2)/(x^2-3x+2)>=0
>
> Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
> soluzione errata, o meglio incompleta.
>
> Quindi mi potreste spiegare chiaramente quando si pu� e non si pu�
>
> operare una semplificazione/eliminazione del denominatore nelle
> disequazioni fratte?
>
> Grazie.
Essenzialmente mai.
> disequazioni fratte?
>
> Grazie.
Siccome non sai se il denominatore � positivo o negativo, non
puoi eliminarlo: se fosse negativo, cambierebbe il verso della
disuguaglianza, rendendola da vera a falsa o viceversa.
Se ci trovi x^2+1 puoi toglierlo, perch� � certamente positivo
e cos� tutti gli altri polinomi di secondo grado con discriminante
negativo (e primo coefficiente positivo).
Ciao
Enrico
feynman
Jan 19, 2014, 7:13:40 PM1/19/14
to
Jamie scrisse:
(x-2)/[(x-1)*(x-2) ] >= 0
Puoi semplificare il fattore (x-2) perￜ DEVI porre la condizione che sia
diverso ( userￜ il simbolo <> ) da zero:
x-2 <>0 da cui x<>2.
La disequazione semplificata diventa
1/(x-1) >=0
Risolta ti dￜ x>1
ma devi rispettare anche la condizione x<>2 e quindi come soluzione
finale hai:
1<x<2 V x>2
ciao
feynman
> Facendo questo esercizio:
> (x-2)/(x^2-3x+2)>=0
>
> Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
> si fattorizzava in (x-1)(x-2), cosￜ facendo perￜ sono arrivata a una
> soluzione errata, o meglio incompleta.
la disequazione fattorizzata ￜ:
> (x-2)/(x^2-3x+2)>=0
>
> Ho pensato di semplificare numeratore e denominatore in quanto il den.
> si fattorizzava in (x-1)(x-2), cosￜ facendo perￜ sono arrivata a una
> soluzione errata, o meglio incompleta.
(x-2)/[(x-1)*(x-2) ] >= 0
Puoi semplificare il fattore (x-2) perￜ DEVI porre la condizione che sia
diverso ( userￜ il simbolo <> ) da zero:
x-2 <>0 da cui x<>2.
La disequazione semplificata diventa
1/(x-1) >=0
Risolta ti dￜ x>1
ma devi rispettare anche la condizione x<>2 e quindi come soluzione
finale hai:
1<x<2 V x>2
ciao
feynman
Jamie
Jan 20, 2014, 5:30:26 AM1/20/14
to
On 20/01/2014 01:13, feynman wrote:
> la disequazione fattorizzata ￜ:
> (x-2)/[(x-1)*(x-2) ] >= 0
>
> Puoi semplificare il fattore (x-2) perￜ DEVI porre la condizione che sia
> diverso ( userￜ il simbolo <> ) da zero:
> x-2 <>0 da cui x<>2.
>
> La disequazione semplificata diventa
> 1/(x-1) >=0
>
> Risolta ti dￜ x>1
> ma devi rispettare anche la condizione x<>2 e quindi come soluzione
> finale hai:
> 1<x<2 V x>2
Vabbￜ allora ha poco senso semplificare, anzi meglio non farlo dal mio
> la disequazione fattorizzata ￜ:
> (x-2)/[(x-1)*(x-2) ] >= 0
>
> Puoi semplificare il fattore (x-2) perￜ DEVI porre la condizione che sia
> diverso ( userￜ il simbolo <> ) da zero:
> x-2 <>0 da cui x<>2.
>
> La disequazione semplificata diventa
> 1/(x-1) >=0
>
> Risolta ti dￜ x>1
> ma devi rispettare anche la condizione x<>2 e quindi come soluzione
> finale hai:
> 1<x<2 V x>2
punto di vista perchￜ se i conti successivi sono lunghi e complessi si
rischia di dimenticare di aver lasciato quest'altra condizione appesa :)
albert...@virgilio.it
Jan 20, 2014, 11:05:33 AM1/20/14
to
Il giorno lunedì 20 gennaio 2014 11:30:26 UTC+1, Jamie ha scritto:
> Vabbe' allora ha poco senso semplificare, anzi meglio non farlo
>
direi meglio non farlo ... di non farlo :-)
>
> dal mio punto di vista perche' se i conti successivi sono lunghi e complessi si
Quando arrivi in fondo, scrivi la soluzione come ti viene con le semplificazioni, dopodiche' consideri anche quelle condizioni che hai scritto. E' immediato.
--
cometa_luminosa
> Vabbe' allora ha poco senso semplificare, anzi meglio non farlo
>
direi meglio non farlo ... di non farlo :-)
>
> dal mio punto di vista perche' se i conti successivi sono lunghi e complessi si
> rischia di dimenticare di aver lasciato quest'altra condizione appesa :)
>
devi solo scrivere, ad esempio, x=/= 2 (x diverso da 2) prima di semplificare il fattore (x-2), ecc.
>
Quando arrivi in fondo, scrivi la soluzione come ti viene con le semplificazioni, dopodiche' consideri anche quelle condizioni che hai scritto. E' immediato.
--
cometa_luminosa
Tommaso Russo, Trieste
Jan 20, 2014, 6:10:32 PM1/20/14
to
Il 20/01/2014 11:30, Jamie ha scritto:
> On 20/01/2014 01:13, feynman wrote:
>> ma devi rispettare anche la condizione x<>2 e quindi come soluzione
>> finale hai:
...
> On 20/01/2014 01:13, feynman wrote:
>> ma devi rispettare anche la condizione x<>2 e quindi come soluzione
>> finale hai:
> Vabb� allora ha poco senso semplificare,
Semplificare ha sempre senso, rende le cose piu' semplici... :-)
> anzi meglio non farlo dal mio
> rischia di dimenticare di aver lasciato quest'altra condizione appesa :)
Faresti bene ad abituartici invece. Andando avanti, in casi piu'
complessi, sara' pressoche' indispensabile procedere cosi':
- determinare prima di tutto il campo di esistenza delle espressioni
date nel testo (p.es: le espressioni sotto radice quadrata devono essere
>=0, i denominatori devono essere non nulli), poi
- lavorarci (anche con un certo meccanicismo, se ti ci trovi ad agio),
e alla fine
- intersecare le possibili soluzioni trovate con i campi d'esistenza,
per determinare le soluzioni vere.
--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
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