Gauss Green

[manno]

Salve a tutti, sto preparando l'esame di analisi 3 e avrei una
semplice domanda, forse anche troppo. Quando ho una curva regolare a
tratti non riesco a capire l orientamente delle varie curve da cui è
composta, Nei miei appunti ho come esempio un quadrato composto dai
lati L1 L2 L3 L4, e quando inserisce l orientamente abbiamo L1+ L2-
L3+ L4-. Non riesco proprio capire come procedere per orientare le
varie curve e dunque risolvere l area con il teorema di Gaus Green.

Grazie

[cometa_luminosa]

Suppongo che il quadrato sia parallelo agli assi cartesiani.
Diciamo che il lato 1 e' sulle x e va da 0 a L, il lato 2 va da y = 0
a y = L e x = costante = L, il lato 3 va da x = L a x = 0 e y = cost.
= L, il 4 da y = L a y = 0 e x = cost. = 0.
Allora, se il percorso comincia dall'origine sul lato 1 nel senso
delle x crescenti, poi il lato 3 verra' percorso nelle x decrescenti;
analogamente per gli altri due.
Quindi il lato 1 lo parametrizzi: (x(t),y(t)) = (t, 0);
il lato 2: (x(t),y(t)) = (L,t);
il 3: (x(t),y(t)) = (-t, L);
il 4: (x(t),y(t)) = (0,-t)
con 0<=t<=L.

[manno]

> Allora, se il percorso comincia dall'origine sul lato 1 nel senso
> delle x crescenti, poi il lato 3 verra' percorso nelle x decrescenti;
> analogamente per gli altri due.
> Quindi il lato 1 lo parametrizzi: (x(t),y(t)) = (t, 0);
> il lato 2: (x(t),y(t)) = (L,t);
> il 3: (x(t),y(t)) = (-t, L);
> il 4: (x(t),y(t)) = (0,-t)
> con 0<=t<=L.

Quindi se ho capito bene se abbiamo un insieme Y-semplice per vedere
il verso delle componenti basta vedere se le X crescono o decrescono
in base al punto di partenza ? e quindi analogamente vedere le Y per
le curve X-semplici ?

[cometa_luminosa]

Sinceramente la terminologia che usi e' la prima volta che la sento
nominare (ma forse perche' e' da diversi decenni che non studio piu'
queste cose :-) )
Magari, se tu fossi un tantino piu' specifico...

[?manu*]

manno ha scritto:

> Salve a tutti, sto preparando l'esame di analisi 3 e avrei una
> semplice domanda, forse anche troppo. Quando ho una curva regolare a

> tratti non riesco a capire l orientamente delle varie curve da cui �

> composta, Nei miei appunti ho come esempio un quadrato composto dai
> lati L1 L2 L3 L4, e quando inserisce l orientamente abbiamo L1+ L2-
> L3+ L4-. Non riesco proprio capire come procedere per orientare le
> varie curve e dunque risolvere l area con il teorema di Gaus Green.

Le curve orientate te le danno gi� con l'orientazione, non devi
determinarla tu.

Immagino che il tuo problema sia invece come orientare la frontiera di
un insieme (in questo caso il quadrato). La regola � semplice: la curva
deve essere orientata in senso antiorario o, pi� precisamente, in modo
che percorrendo la curva l'interno dell'insieme si trovi sempre sulla
sinistra.

E.

[manno]

> Immagino che il tuo problema sia invece come orientare la frontiera di
> un insieme (in questo caso il quadrato). La regola semplice: la curva
> deve essere orientata in senso antiorario o, pi precisamente, in modo
> che percorrendo la curva l'interno dell'insieme si trovi sempre sulla
> sinistra.

Ok ora ci sono ! Grazie mille a tutti. Avevo utilizzazto un altro
metodo forse piu macchinoso ma che che funziona bene...

Saluti