Densità spettrale di potenza e Spettro di un segnale
Alexis
ho notato che per un segnale (aleatorio) se calcolo la trasformata di
Fourier e la densità spettrale di potenza (trasformata di fourier
della funzione di auto-correlazione) ho due cose ben diverse.
Qualcuno sa spiegarmi il perché o almeno indicarmi cosa studiare per
capire la differenza ?
sono secoli che non tocco questi argomenti e particamente devo partire
di nuovo da zero.
Saluti
capitan harlock
> Salve,
>
> ho notato che per un segnale (aleatorio) se calcolo la trasformata di
> Fourier e la densitￜ spettrale di potenza (trasformata di fourier
> della funzione di auto-correlazione) ho due cose ben diverse.
> Qualcuno sa spiegarmi il perchￜ o almeno indicarmi cosa studiare per
> capire la differenza ?
> sono secoli che non tocco questi argomenti e particamente devo partire
> di nuovo da zero.
la Tdf di un segnale qualsiasi ti restituisce i pesi e le fasi di ogni
sua componente sinusoidale. questo ha grande utilitￜ per un segnale
deterministico, ma molta meno per uno aleatorio, per ovvie ragioni.
l'unico modo per studiare in frequenza un segnale aleatorio ￜ appunto la
densitￜ spettrale di potenza. sotto certe assunzioni (ovvero
stazionarietￜ ed ergodicitￜ) infatti da un segnale casuale si possono
comunque estrarre informazioni deterministiche come appunto la funzione
di autocorrelazione e quindi la d.s.p. (che ne ￜ la TdF).
questo non ￜ che risolva tutti i problemi (ad es. con la d.s.p. perdi
completamente le informazioni sulla fase del segnale originario) ma
almeno li mitiga!
ￜ cosￜ possibile ragionare in frequenza usando la d.s.p. per segnali
aleatori stazionari e le TdF per quelli deterministici, tenendo perￜ
conto che dimensionalmente la d.s.p ￜ un quadrato di una TdF normale.
Alexis
mentre per uno aleatorio (stazionario ed ergodico) la dsp (tdf della
funzione di autocorrelazione, Wiener giusto ?)
Come hai detto la tdf permette di recuperare pesi (intendi
l'ampiezza?) e fase delle sinusoide che compongono il segnale. La psd
cosa restituisce ?
banalmete io risponderei che una densità di potenza restituisce una
"potenza per frequenza". Quindi, non essendoci né informazioni di
ampiezza né di fase la psd è inutilizzabile nel momento in cui si
adottando modulazioni vettoriali e si vuol recuperare l'informazione
che modula quella portante; l'informazione la "pesco" solo nel dominio
del tempo.
Alexis
che mi ricordo, servirebbe anche a "calcolare" l'ingombro di banda di
un segnale.
capitan harlock
> quindi per un segnale deterministico calcolo "serenamente" la tdf
> mentre per uno aleatorio (stazionario ed ergodico) la dsp (tdf della
> funzione di autocorrelazione, Wiener giusto ?)
> Come hai detto la tdf permette di recuperare pesi (intendi
> l'ampiezza?) e fase delle sinusoide che compongono il segnale. La psd
> cosa restituisce ?
> banalmete io risponderei che una densità di potenza restituisce una
> "potenza per frequenza".
si, tieni presente però che "potenza" in gergo segnalistico è un termine
specifico per segnali casuali, ed è legato a filo diretto al concetto di
autocovarianza del segnale.
a complicare le cose, la "potenza" di un segnale deterministico è un'altra
cosa, ed è appunto legata al concetto fisico di potenza = energia per unità
di tempo, in quando è indice della distribuzione dell'intensità di un
segnale lungo l'asse del tempo (o dello spazio).
> Quindi, non essendoci né informazioni di
> ampiezza né di fase la psd è inutilizzabile nel momento in cui si
> adottando modulazioni vettoriali e si vuol recuperare l'informazione
> che modula quella portante; l'informazione la "pesco" solo nel dominio
> del tempo.
più o meno, però un buona plottata da un analizzatore di spettro (psd
appunto!) ti restituisce più informazioni sul funzionamento dell'apparato di
qualsiasi altra cosa, anche per modulazioni di fase.
in generale l'analisi in frequenza serve a molte cose, di sicuro non a
ricostruire l'informazione. casomai ad interpretarla e a renderne più
efficiente la trasmissione!
capitan harlock
> edit: la psd oltre quello che ho detto nel precedente post, per quel
> che mi ricordo, servirebbe anche a "calcolare" l'ingombro di banda di
> un segnale.
nei sistemi trasmissivi pratici di solito si definisce "banda" proprio
l'intervallo in frequenza in cui cade il 95% della potenza ( = area sottesa
dalla densità spettrale di potenza).
Alexis
> specifico per segnali casuali, ed è legato a filo diretto al concetto di
> autocovarianza del segnale.
> a complicare le cose, la "potenza" di un segnale deterministico è un'altra
> cosa, ed è appunto legata al concetto fisico di potenza = energia per unità
> di tempo, in quando è indice della distribuzione dell'intensità di un
> segnale lungo l'asse del tempo (o dello spazio).
oddio, qui sto "sbandando" un po.
Per un segnale aleatorio si può calcolare la psd che fornisce una
densità spettrale di potenza che integrata sulla banda fornisce la
potenza media di un segnale.
Poi si è aggiunto che la potenza statistica non è una potenza fisica.
Ok, allora quando calcolo la psd di un segnale o praticamente faccio
indagine con un'analizzatore di spettro e a valle dell'analisi trovo
che il segnale ha una potenza "x"..se dimensionalmente non è energia
per unità di tempo, cosa è ?
Elio Fabri
> ho notato che per un segnale (aleatorio) se calcolo la trasformata di
> della funzione di auto-correlazione) ho due cose ben diverse.
> capire la differenza ?
Ma scusa, l'hai detto tu stesso: la seconda e' la _densita' di
potenza_, quindi e' il quadrato del modulo della prima.
--
Elio Fabri
F
capitan harlock
forse mi sono spiegato male io: dimensionalmente si tratta sempre di "densità
di potenza"; è che il metodo da cui si ricava e il suo target di utilizzo
hanno filosofie diverse nel caso deterministico e nel caso aleatorio.