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Metrica e misura
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Oceano
Feb 11, 2012, 6:14:27 AM2/11/12
to
Finalmente mi è diventata chiara la differenza tra metrica e misura..
Il più semplice esempio che mi viene in mente è il seguente:
prendiamo un rettangolo A dividiamolo in n piccoli rettangoli uguali.
La MISURA del rettangolo è n rettangolini.
Prendo un altro rettangolo B e lo divido in n piccoli rettangoli
uguali...la MISURA di questo rettangolo B è di n rettangolini.
ATTENZIONE!
Questa è la MISURA che NON è una metrica. NON Posso comparare i due
rettangoli tra di loro.
Una METRICA è qualcosa che mi permette di comparare le due misure tra
di loro.
Una possibile metrica nel caso dei due rettangoli A e B è la seguente...
Misuro l'area dei rettangoli A e B.
La DIFFERENZA tra le due aree è la METRICA.
Cioè la DISTANZA tra i due rettangoli.
La metrica va intesa SEMPRE come DISTANZA e cioè come DIFFERENZA come
COMPARAZIONE tra due misure e cioè due grandezze.
Sia misura che metrica sono concetti molto generali ma la misura
significa stabilire una misura LOCALE e cioè qualcosa che NON puoi
comparare: vedi esempio del rettangolo.
La metrica è stabilire una COMPARAZIONE cioè una distanza tra due
grandezze.
Per es prendo le funzioni in dato intervallo (a,b) funzioni CONTINUE
poi faccio l'integrale DEFINITO e calcolo l'area di ognuna di queste
funzioni.
Fino a qui ho una MISURA. Ovviamente avendo io fatto l'integrale ecco
che posso anche comparare le aree e quindi le diverse funzioni tra di
loro.
MASSIMA ATTENZIONE!
Ma devo svolgere una altra operazione(che mi darà la METRICA) per
ottenere la DISTANZA tra una funzione e l'altra e cioè COMPARARE le
diverse aree e cioè i diversi integrali tra di loro.
SOTTRAZIONE e cioè devo fare f(x) MENO f(g).
Questa SOTTRAZIONE è un modo per stabilire una possibile METRICA.
Quindi INT_a,b [f(x)- f(g)] dx
Questa sopra è la METRICA.
Invece INT_a,b f(x) è la MISURA.
Ne parlammo tempo fa su input di Radicale(che saluto:) e devo dire che
già allora avevo intuito quello che ora sono riuscito meglio a
specificare.
Tuttavia non sono sicuro che Lebesgue possa essere interpretato in
questi termini.
Sono invece sicurissimo che OGNI metrica è una comparazione tra due
grandezze.
Il PARADOSSO è che l'esempio più semplice di metrica(distanza tra due
punti nel piano) è infelice. Questo perché la distanza è già vista NON
come COMPARAZIONE tra due punti ma come MISURA della distanza tra due
punti.
In dimensione due(area) si comprende meglio: vedi l'esempio iniziale
sui rettangoli.
In dimensione uno dove NON c'è estensione i discorsi si complicano
sempre perché in effetti la dimensione uno è una ASTRAZIONE a partire
dalla dimenzione uno.
Per capirlo a fondo provate a prendere il metro...quella è una MISURA
cioè una GRANDEZZA...il metro DIVISO IN CENTIMETRI è una
grandezza....ciè quell'affare(asta, rotolo di plastica ecc) che
chiamiamo metro misura CENTO CENTIMETRI.
Questa è la misura di quell'asta. L'asta è un'asta e basta ma possiamo
misurarla e misura CENTO CENTIMETRI.
ATTENZIONE!
La DISTANZA tra due punti dell'asta ecco la DISTANZA è una metrica.
Cioè devo prendere le due misure in CENTIMETRI per es. il punto 5
centimetri e il punto 23 centimetri e così definisco come metrica
5 cm MENO 23 cm.
In pratica i PUNTI sono già POSIZIONATI ed è questa la MISURA cioè OGNI
PUNTO ha una sua POSIZIONE si crea una corrispondenza biunivoca tra un
punto ed una coppia di reali(prodotto cartesiano) nel piano.
Sull'asta MONODIMENSIONALE invece di avere coppie ho un UNICO numero da
associare ad ogni punto Ed è anche questo che rende meno intelligibile
il concetto di metrica se partiamo dal caso monodimensionale.
Sarebbe come voler spiegare la geometria, le figure geometriche
partendo dal segmento e rimani in dimensione UNO e così NON vedi mai le
figure geometriche ecc...
PRIMA si definisce una misura(cioè si posizionano i centimetri
sull'asta cioè ogni punto corrisponde ad UN reale) e poi si va a vedere
la DISTANZA tra gli stessi.
Aveva ragione Radicale a vedere INTUITIVAMENTE qualcosa che non
quadrava in questo ambito.
Radicale ha un intuito superiore alla media dei partecipanti a questo
ng... peccato che si incazza troppo.....nessuno è perfetto:)
Ciao, grazie e tante cose belle a tutti:)
--
Pace e Bene
Il più semplice esempio che mi viene in mente è il seguente:
prendiamo un rettangolo A dividiamolo in n piccoli rettangoli uguali.
La MISURA del rettangolo è n rettangolini.
Prendo un altro rettangolo B e lo divido in n piccoli rettangoli
uguali...la MISURA di questo rettangolo B è di n rettangolini.
ATTENZIONE!
Questa è la MISURA che NON è una metrica. NON Posso comparare i due
rettangoli tra di loro.
Una METRICA è qualcosa che mi permette di comparare le due misure tra
di loro.
Una possibile metrica nel caso dei due rettangoli A e B è la seguente...
Misuro l'area dei rettangoli A e B.
La DIFFERENZA tra le due aree è la METRICA.
Cioè la DISTANZA tra i due rettangoli.
La metrica va intesa SEMPRE come DISTANZA e cioè come DIFFERENZA come
COMPARAZIONE tra due misure e cioè due grandezze.
Sia misura che metrica sono concetti molto generali ma la misura
significa stabilire una misura LOCALE e cioè qualcosa che NON puoi
comparare: vedi esempio del rettangolo.
La metrica è stabilire una COMPARAZIONE cioè una distanza tra due
grandezze.
Per es prendo le funzioni in dato intervallo (a,b) funzioni CONTINUE
poi faccio l'integrale DEFINITO e calcolo l'area di ognuna di queste
funzioni.
Fino a qui ho una MISURA. Ovviamente avendo io fatto l'integrale ecco
che posso anche comparare le aree e quindi le diverse funzioni tra di
loro.
MASSIMA ATTENZIONE!
Ma devo svolgere una altra operazione(che mi darà la METRICA) per
ottenere la DISTANZA tra una funzione e l'altra e cioè COMPARARE le
diverse aree e cioè i diversi integrali tra di loro.
SOTTRAZIONE e cioè devo fare f(x) MENO f(g).
Questa SOTTRAZIONE è un modo per stabilire una possibile METRICA.
Quindi INT_a,b [f(x)- f(g)] dx
Questa sopra è la METRICA.
Invece INT_a,b f(x) è la MISURA.
Ne parlammo tempo fa su input di Radicale(che saluto:) e devo dire che
già allora avevo intuito quello che ora sono riuscito meglio a
specificare.
Tuttavia non sono sicuro che Lebesgue possa essere interpretato in
questi termini.
Sono invece sicurissimo che OGNI metrica è una comparazione tra due
grandezze.
Il PARADOSSO è che l'esempio più semplice di metrica(distanza tra due
punti nel piano) è infelice. Questo perché la distanza è già vista NON
come COMPARAZIONE tra due punti ma come MISURA della distanza tra due
punti.
In dimensione due(area) si comprende meglio: vedi l'esempio iniziale
sui rettangoli.
In dimensione uno dove NON c'è estensione i discorsi si complicano
sempre perché in effetti la dimensione uno è una ASTRAZIONE a partire
dalla dimenzione uno.
Per capirlo a fondo provate a prendere il metro...quella è una MISURA
cioè una GRANDEZZA...il metro DIVISO IN CENTIMETRI è una
grandezza....ciè quell'affare(asta, rotolo di plastica ecc) che
chiamiamo metro misura CENTO CENTIMETRI.
Questa è la misura di quell'asta. L'asta è un'asta e basta ma possiamo
misurarla e misura CENTO CENTIMETRI.
ATTENZIONE!
La DISTANZA tra due punti dell'asta ecco la DISTANZA è una metrica.
Cioè devo prendere le due misure in CENTIMETRI per es. il punto 5
centimetri e il punto 23 centimetri e così definisco come metrica
5 cm MENO 23 cm.
In pratica i PUNTI sono già POSIZIONATI ed è questa la MISURA cioè OGNI
PUNTO ha una sua POSIZIONE si crea una corrispondenza biunivoca tra un
punto ed una coppia di reali(prodotto cartesiano) nel piano.
Sull'asta MONODIMENSIONALE invece di avere coppie ho un UNICO numero da
associare ad ogni punto Ed è anche questo che rende meno intelligibile
il concetto di metrica se partiamo dal caso monodimensionale.
Sarebbe come voler spiegare la geometria, le figure geometriche
partendo dal segmento e rimani in dimensione UNO e così NON vedi mai le
figure geometriche ecc...
PRIMA si definisce una misura(cioè si posizionano i centimetri
sull'asta cioè ogni punto corrisponde ad UN reale) e poi si va a vedere
la DISTANZA tra gli stessi.
Aveva ragione Radicale a vedere INTUITIVAMENTE qualcosa che non
quadrava in questo ambito.
Radicale ha un intuito superiore alla media dei partecipanti a questo
ng... peccato che si incazza troppo.....nessuno è perfetto:)
Ciao, grazie e tante cose belle a tutti:)
--
Pace e Bene
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