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Distanza tra due punti su una sfera
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jack nick
Sep 2, 2023, 7:37:36 AM9/2/23
to
Se rappresentassi i continenti e le città della Terra sulla superficie lunare, le distanze tra due punti di quanto diminuiscono?
Usando la formula di Haversine per calcolare le distanze sulla superficie sferica, basterebbe dividere per circa 3,67 ? Tale è il rapporto dei raggi terra/luna.
Ad esempio la distanza Milano Roma diventerebbe 476/3.67 =129.7 km
La latitudine e la longitudine dei luoghi non cambiano diminuendo il raggio della sfera , giusto?
Grazie
Usando la formula di Haversine per calcolare le distanze sulla superficie sferica, basterebbe dividere per circa 3,67 ? Tale è il rapporto dei raggi terra/luna.
Ad esempio la distanza Milano Roma diventerebbe 476/3.67 =129.7 km
La latitudine e la longitudine dei luoghi non cambiano diminuendo il raggio della sfera , giusto?
Grazie
Giorgio Bibbiani
Sep 2, 2023, 9:03:52 AM9/2/23
to
abbiano superfici sferiche e che una sia la trasformata dell'altra
per mezzo di una similitudine allora tutte le distanze tra coppie
di punti corrispondenti sulle 2 sfere variano dello stesso fattore,
per definizione; questo fattore sarà anche il rapporto dei raggi delle sfere.
Nota: scritto come sopra, "Haversine" sembra essere il nome di una persona ;-).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
Sep 2, 2023, 11:35:53 AM9/2/23
to
Giorgio Bibbiani ha scritto:
questo caso come in tutti quelli dove si fa uso di approssimazioni.
Per es.: "per piccole ampiezze le oscillazioni di un pendolo sono
isocrone".
(Giudichi chi legge se questa è matematica o fisica.)
Il punto è che non ha alcun senso valutare un'appross. come
sufficiente se nn si è fissata la tolleranza.
Nel nostro caso: voglio usare una formula che mi dia la distanza con
un errore non superiore a 1 km (sulla Terra) almeno fino a 5000 km.
Trattare la Terra comne sferica soddisfa questa condizione?
(Confesso che non so la risposta e non ho tempo di mettermi a fare
conti; però se dovessi scommettere scommetterei per il no.)
Tra l'altro faccio notare che c'è sotto una questione spesso
trascurata.
Molti sanno che il cosiddetto "raggio equatoriale della Terra" supera
quello polare, mi pare per 21 km.
Molti meno quelli che sanno che ciò non significa che il raggio polare
sia il raggio di curvatura della superfice terrestre vicino al Polo,
ecc.
Al contrario, il raggio di curvatura vicino al polo è *maggiore* di
quello all'equatore.
Se non ricordo male, trattando la Terra come un allissoide schiacciato
di rotazione, con a semiasse maggiore (equatoriale) e b semiasse
minore (polare) i corrispondenti raggi di curvatura sono a^2/b al polo
e b^2/a all'equatore, quindi con rapporto (a/b)^3.
Incidentalmente quello che ho scritto per l'equatore è solo uno dei
due raggi di curvatura principali: l'altro è invece proprio a. Però
per le distanze lungo un meridiano conta il primo che ho scritto.
--
Elio Fabri
> Sostanzialmente giusto, nell'approssimazione che Luna e Terra
> abbiano superfici sferiche e che una sia la trasformata dell'altra
> per mezzo di una similitudine allora tutte le distanze tra coppie di
> punti corrispondenti sulle 2 sfere variano dello stesso fattore, per
> definizione; questo fattore sarà anche il rapporto dei raggi delle
> sfere.
Potrei dire che non ho obiezioni, ma cè un punto che si presenta in
> abbiano superfici sferiche e che una sia la trasformata dell'altra
> per mezzo di una similitudine allora tutte le distanze tra coppie di
> punti corrispondenti sulle 2 sfere variano dello stesso fattore, per
> definizione; questo fattore sarà anche il rapporto dei raggi delle
> sfere.
questo caso come in tutti quelli dove si fa uso di approssimazioni.
Per es.: "per piccole ampiezze le oscillazioni di un pendolo sono
isocrone".
(Giudichi chi legge se questa è matematica o fisica.)
Il punto è che non ha alcun senso valutare un'appross. come
sufficiente se nn si è fissata la tolleranza.
Nel nostro caso: voglio usare una formula che mi dia la distanza con
un errore non superiore a 1 km (sulla Terra) almeno fino a 5000 km.
Trattare la Terra comne sferica soddisfa questa condizione?
(Confesso che non so la risposta e non ho tempo di mettermi a fare
conti; però se dovessi scommettere scommetterei per il no.)
Tra l'altro faccio notare che c'è sotto una questione spesso
trascurata.
Molti sanno che il cosiddetto "raggio equatoriale della Terra" supera
quello polare, mi pare per 21 km.
Molti meno quelli che sanno che ciò non significa che il raggio polare
sia il raggio di curvatura della superfice terrestre vicino al Polo,
ecc.
Al contrario, il raggio di curvatura vicino al polo è *maggiore* di
quello all'equatore.
Se non ricordo male, trattando la Terra come un allissoide schiacciato
di rotazione, con a semiasse maggiore (equatoriale) e b semiasse
minore (polare) i corrispondenti raggi di curvatura sono a^2/b al polo
e b^2/a all'equatore, quindi con rapporto (a/b)^3.
Incidentalmente quello che ho scritto per l'equatore è solo uno dei
due raggi di curvatura principali: l'altro è invece proprio a. Però
per le distanze lungo un meridiano conta il primo che ho scritto.
--
Elio Fabri
Giorgio Bibbiani
Sep 2, 2023, 12:02:53 PM9/2/23
to
Il 02/09/2023 17:35, Elio Fabri ha scritto:
...
il problema reale della ricostruzione sulla Luna della geografia
terrestre... ;-).
...
> Incidentalmente quello che ho scritto per l'equatore è solo uno dei
> due raggi di curvatura principali: l'altro è invece proprio a. Però
> per le distanze lungo un meridiano conta il primo che ho scritto.
Molto interessante! :-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
...
> Potrei dire che non ho obiezioni, ma cè un punto che si presenta in
> questo caso come in tutti quelli dove si fa uso di approssimazioni.
> Per es.: "per piccole ampiezze le oscillazioni di un pendolo sono
> isocrone".
> (Giudichi chi legge se questa è matematica o fisica.)
>
> Il punto è che non ha alcun senso valutare un'appross. come
> sufficiente se nn si è fissata la tolleranza.
Certo, anche se non penso che l'OP avesse in mente di considerare
> questo caso come in tutti quelli dove si fa uso di approssimazioni.
> Per es.: "per piccole ampiezze le oscillazioni di un pendolo sono
> isocrone".
> (Giudichi chi legge se questa è matematica o fisica.)
>
> Il punto è che non ha alcun senso valutare un'appross. come
> sufficiente se nn si è fissata la tolleranza.
il problema reale della ricostruzione sulla Luna della geografia
terrestre... ;-).
...
> Tra l'altro faccio notare che c'è sotto una questione spesso
> trascurata.
> Molti sanno che il cosiddetto "raggio equatoriale della Terra" supera
> quello polare, mi pare per 21 km.
>
> Molti meno quelli che sanno che ciò non significa che il raggio polare
> sia il raggio di curvatura della superfice terrestre vicino al Polo,
> ecc.
> Al contrario, il raggio di curvatura vicino al polo è *maggiore* di
> quello all'equatore.
> Se non ricordo male, trattando la Terra come un allissoide schiacciato
> di rotazione, con a semiasse maggiore (equatoriale) e b semiasse
> minore (polare) i corrispondenti raggi di curvatura sono a^2/b al polo
> e b^2/a all'equatore, quindi con rapporto (a/b)^3.
Ho rifatto il conticino, è così.
> trascurata.
> Molti sanno che il cosiddetto "raggio equatoriale della Terra" supera
> quello polare, mi pare per 21 km.
>
> Molti meno quelli che sanno che ciò non significa che il raggio polare
> sia il raggio di curvatura della superfice terrestre vicino al Polo,
> ecc.
> Al contrario, il raggio di curvatura vicino al polo è *maggiore* di
> quello all'equatore.
> Se non ricordo male, trattando la Terra come un allissoide schiacciato
> di rotazione, con a semiasse maggiore (equatoriale) e b semiasse
> minore (polare) i corrispondenti raggi di curvatura sono a^2/b al polo
> e b^2/a all'equatore, quindi con rapporto (a/b)^3.
> Incidentalmente quello che ho scritto per l'equatore è solo uno dei
> due raggi di curvatura principali: l'altro è invece proprio a. Però
> per le distanze lungo un meridiano conta il primo che ho scritto.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri
Sep 3, 2023, 5:47:39 AM9/3/23
to
Giorgio Bibbiani ha scritto:
Però sai bene che le risposte in un NG non sono vincolate a una
stretta adesione alla domanda, e io quella questione delle
approssimazioni ce l'ho sullo stomaco, perché viene *sistematicamente*
trascurata.
> Molto interessante! :-)
Tanto che ci sono, c'è anche qualcos'altro.
La latitudine non è un concetto banale, perché ce ne sno sicuramente
due e forse tre definizoni diverse.
Sicuramente occorre distinguere tra latitudine geocentrica e
geografica; poi forse c'è una lat. astronomica distinta da quella
geografica.
La latitudine geocentrica è banale, a patto che si sappia come
definire il centro C della Terra :-)
Per un punto P sulla superficie, lat. geocentrica è il complemento
dell'angolo al centro NCP (N = polo nord).
(Tralascio di precisare la definizione nell'amisfero australe.)
C è ben definito se si usa un modello sferico o ellissoidico. Il
centro del geoide non saprei che cosa sia.
Lat. geografica è invece l'angolo tra la normale in P (all'ellissoide
o al geoide) e il piano equatoriale (piano normle all'asse di rotazione).
Anche stando all'ellissoide, tra lat. geocentrica e geografica c'è una
differenza che supera 10' a 45°. La prima è sempre minore; in
termini di distanza lungo un meridiano siamo oltre 18 km.
Quanto alla lat. astronomica, io credevo che coincidesse con quella
geografica, ma secondo wiki c'è una differenza, perché quella
geografica si basa sempre su una superficie convenzionale (elissoide o
geoide); invece quella astronomica si riferisce alla verticale locale
(direzione del campo grav., forza centrifuga inclusa) incluse tutte le
anmalie locali.
Certamente la diff. è molto piccola, ma non ho dati quantitativi.
--
Elio Fabri
> Certo, anche se non penso che l'OP avesse in mente di considerare il
> problema reale della ricostruzione sulla Luna della geografia
> terrestre... ;-).
Credo anch'io che la domanda mirasse solo alla similitudine.
> problema reale della ricostruzione sulla Luna della geografia
> terrestre... ;-).
Però sai bene che le risposte in un NG non sono vincolate a una
stretta adesione alla domanda, e io quella questione delle
approssimazioni ce l'ho sullo stomaco, perché viene *sistematicamente*
trascurata.
> Molto interessante! :-)
Tanto che ci sono, c'è anche qualcos'altro.
La latitudine non è un concetto banale, perché ce ne sno sicuramente
due e forse tre definizoni diverse.
Sicuramente occorre distinguere tra latitudine geocentrica e
geografica; poi forse c'è una lat. astronomica distinta da quella
geografica.
La latitudine geocentrica è banale, a patto che si sappia come
definire il centro C della Terra :-)
Per un punto P sulla superficie, lat. geocentrica è il complemento
dell'angolo al centro NCP (N = polo nord).
(Tralascio di precisare la definizione nell'amisfero australe.)
C è ben definito se si usa un modello sferico o ellissoidico. Il
centro del geoide non saprei che cosa sia.
Lat. geografica è invece l'angolo tra la normale in P (all'ellissoide
o al geoide) e il piano equatoriale (piano normle all'asse di rotazione).
Anche stando all'ellissoide, tra lat. geocentrica e geografica c'è una
differenza che supera 10' a 45°. La prima è sempre minore; in
termini di distanza lungo un meridiano siamo oltre 18 km.
Quanto alla lat. astronomica, io credevo che coincidesse con quella
geografica, ma secondo wiki c'è una differenza, perché quella
geografica si basa sempre su una superficie convenzionale (elissoide o
geoide); invece quella astronomica si riferisce alla verticale locale
(direzione del campo grav., forza centrifuga inclusa) incluse tutte le
anmalie locali.
Certamente la diff. è molto piccola, ma non ho dati quantitativi.
--
Elio Fabri
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