baricentro del trapezio (isoscele)
beowolf
casa" posto che esistano ancora.
qualcuno sa dirmi quale'e', o dove trovo, la formula per le coordinate
del baricentro di un volgarissimo trapezio isoscele di cui conosco
tutto (basi e altezza) ?
ho googlato come un pxxxx per tutto il pomeriggio senza successo.
grazie !
michele
superpollo
per simmetria il baricentro si deve trovare sull'asse di simmetria del
trapezio.
pertanto la coordinata "x" la trovi dividendo per due la base maggiore
(stosupponendo che il vertice inf. sx del trap. si trovi in O, e che il
vert. inf. dx si trovi sul semiasse x positivo).
per la coordinata "y" suddividi il trap. in die triangoli (rettangoli) e
un rettangolo. il baricentro delle tre parti e' elementare; poi calcola
la media pesata delle coordinate "y" dei tre baricentri trovati (i pesi
sono le aree delle tre parti) e sei a casa.
bye
Roberto Montaruli
Baricentro di un trapezio
Teorema:
Dato un trapezio di lati paralleli AB e CD, il baricentro si trova in
un punto U sulla retta che congiunge i punti medi M di AB e N di CD
tale che
MU/UN = (2CD+AB)/(2AB+CD)
Traccia per la dimostrazione:
Si traccia una diagonale, si individuano i baricentri dei due
triangoli, la retta passante per i due baricentri interseca la retta
passante dai punti medi delle basi.
Quello e' il baricentro del trapezio.
beowolf
Valter Moretti
Ti hanno già risposto altri, ti suggerisco un ulteriore metodo. Per il
triangolo isoscele lo sai trovare no?
Si trova ad un terzo dell'altezza (dato che è sulle mediane che si
intersecano dividendosi ciascuna in
1/3 + 2/3 della loro lunghezza).
Un trapezio isoscele è la sovrapposizione di due triangoli isosceli
con la stessa densità (omogenea)
di cui uno ha massa negativa (quello che cancella la parte di sopra
del triangolo per ottenere il trapezio).
Il baricentro dei trapezio è quindi il baricentro dei due baricentri
dei due triangoli,
pensando di concentrare le loro masse totali nei due punti, una massa,
come detto,
è negativa...
Ciao, Valter
Dalet
>On Jan 14, 4:55�pm, beowolf <michi...@email.it> wrote:
>>qualcuno sa dirmi quale'e', o dove trovo, la formula per le coordinate
>>del baricentro di un volgarissimo trapezio isoscele di cui conosco
>>tutto (basi e altezza) ?
>Ti hanno gi� risposto altri, ti suggerisco un ulteriore metodo. Per il
E io gliene suggerisco un altro ancora, che vale per tutti
i trapezi, anche ad esempio per il trapezio rettangolo.
Prolunghi la base minore DC d'un segmento uguale alla base
maggiore da entreambi i lati, cosi' hai:
R ------------- D ---- C ------------- S
fai quindi l'analogo con la maggiore, ottenendo:
P ---- A ------------- B ---- Q
ebbene: G e' l'intersezione delle rette PS e QR.
(si dimostra facilmente perche' i due triangoli RGS e PGQ
sono simili per Talete, dunque si hanno le proporzioni:
(a+2b) : 3(a+b) = |GM| : (|GM+|GM|) = y_G : h
essendo M ed N i punti medi delle basi maggiore e minore
rispettivamente)
--
Saluti, Dalet
Dalet
ERRATA
>(a+2b) : 3(a+b) = |GM| : (|GM+|GM|) = y_G : h
CORRIGE
(a+2b) : 3(a+b) = |GM| : (|GM+|GN|) = y_G : h
E se non si capisce non salto i passaggi:
(a+2b) : (b+2a) = |GM| : |GN|
e componendo:
(a+2b) : 3(a+b) = |GM| : (|GM+|GN|) = |GM| : |MN| = y_G : h
--
Saluti, Dalet