Aiuto con problema sul triangolo equilatero (secondo liceo scientifico)
EB
non lo è..non riesco a risolverlo :-((
Sarei grato a chi mi indicasse una via per dimostrare il seguente
teorema:
Dimostrare che gli assi dei segmenti che uniscono il centro di un
triangolo equilatero ai suoi vertici dividono ciascun lato in tre
parti uguali.
Grazie a tutti per l'attenzione
superpollo
> Buongiorno, mi sto scervellando su un problema che sembra apparente ma
> Sarei grato a chi mi indicasse una via per dimostrare il seguente
> teorema:
>
> Dimostrare che gli assi dei segmenti che uniscono il centro di un
> triangolo equilatero ai suoi vertici dividono ciascun lato in tre
> parti uguali.
>
> Grazie a tutti per l'attenzione
il centro, essendo baricentro, divide la mediana in rapporto 1:2,
pertanto -- dal teorema di talete -- segue la tesi.
ciao
?manu*
EB ha scritto:
> Dimostrare che gli assi dei segmenti che uniscono il centro di un
> triangolo equilatero ai suoi vertici dividono ciascun lato in tre
> parti uguali.
Se l � il lato del triangolo la sua altezza � sqrt(3)l/2. La distanza
del centro da un vertice � 2/3 dell'altezza cio� sqrt(3)l/3. L'asse
divide a met� questo segmento e quindi quello che ti rimane �
sqrt(3)l/6. Ora questo segmento � l'altezza di un triangolo equilatero
pi� piccolo, che quindi ha lato l/3, come volevi dimostrare.
Dopo aver fatto tutti questi contazzi, puoi cercare la soluzione pi�
elegante, che consiste nel dimostrare che gli assi in questione formano
un triangolo equilatero con lo stesso lato e centro di quello dato, ma
ruotato di 180 gradi. La figura che ottieni � dunque quella di una
stella a sei punte (il simbolo ebraico).
E.
EB
$0$47542$4faf...@reader1.news.tin.it...
> il centro, essendo baricentro, divide la mediana in rapporto 1:2,
> pertanto -- dal teorema di talete -- segue la tesi.
Grazie a te e manu..spero vorrai darmi una mano con quest'altro
quesito, simile al precedente, ma che ho parzialmente dimostrato:
Dal circocentro di un triangolo equilatero ABC tracciare le
perpendicolari ai lati AB e AC e dimostra che esse passano per C e B.
Siano M e N gli ulteriori punti di intersezione di tali perpendicolari
con la circonferenza circoscritta ad ABC. Dimostra che MN // BC e che
i due lati del triangolo dividono MN in 3 lati congruenti.
Ho fatto: perpendicolari ad AB e AC AND pssanti per il centro = assi
dei lati AB e AC => passano per C e B.
MN // BC perchè ANCB è un parallelogramma (le diagonali sono tutti
raggi della circonferenza circoscritta).
Ho chiamato P il punto di intersezione di MN con AB e P' quello di
intersezione con AC.
MP = Np' per congruenza del triangolo avente vertici M,P e punto medio
di AB e del triangolo NP'e punto medio di AC.
NOn riesco a dimostrare che però PP' è congruente a questi ultimi
2...aiuto!
:-(
Grazie ancora
?manu*
> "superpollo" <us...@example.net> ha scritto nel messaggio news:4a6448fa
> $0$47542$4faf...@reader1.news.tin.it...
>
>> il centro, essendo baricentro, divide la mediana in rapporto 1:2,
>> pertanto -- dal teorema di talete -- segue la tesi.
>
> Grazie a te e manu..spero vorrai darmi una mano con quest'altro
> quesito, simile al precedente, ma che ho parzialmente dimostrato:
Credo che superpollo abbia interpretato male il testo del problema.
Controlla!
> Dal circocentro di un triangolo equilatero ABC tracciare le
> perpendicolari ai lati AB e AC e dimostra che esse passano per C e B.
> Siano M e N gli ulteriori punti di intersezione di tali perpendicolari
> con la circonferenza circoscritta ad ABC. Dimostra che MN // BC e che
> i due lati del triangolo dividono MN in 3 lati congruenti.
E' sempre la solita storia. Ottieni di nuovo la stella a sei punte...
Questi problemi non sono molto interessanti, perch� non hanno nessuna
parte "mobile". Ti calcoli dove vanno a finire i punti e hai finito.
E.
superpollo
> EB ha scritto:
>
>> "superpollo" <us...@example.net> ha scritto nel messaggio news:4a6448fa
>> $0$47542$4faf...@reader1.news.tin.it...
>>
>>> il centro, essendo baricentro, divide la mediana in rapporto 1:2,
>>> pertanto -- dal teorema di talete -- segue la tesi.
>>
>>
>> Grazie a te e manu..spero vorrai darmi una mano con quest'altro
>> quesito, simile al precedente, ma che ho parzialmente dimostrato:
>
>
> Credo che superpollo abbia interpretato male il testo del problema.
> Controlla!
>
mmm...
non credo. forse sono stato un po' ellittico: andava precisato che ---
la mediana essendo anche altezza --- l'asse risulta paralelo al lato
(che contiene il piede dell'altezza), e quindi si applica talete. o sbaglio?
si sbalio corig�temi.
bye
?manu*
> non credo. forse sono stato un po' ellittico: andava precisato che ---
> la mediana essendo anche altezza --- l'asse risulta paralelo al lato
> (che contiene il piede dell'altezza), e quindi si applica talete. o
> sbaglio?
Scusa, in effetti avevo male interpretato quello che avevi scritto. Come
l'hai scritto ora � preciso e conciso.
E.